人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数知识点及试题(含答案).doc

锐角三角函数一知识框架二知识概念 1.RtABC中(1)A的对边与斜边的比值是A的正弦，记作sinA (2)A的邻边与斜边的比值是A的余弦，记作cosA (3)A的对边与邻边的比值是A的正切，记作tanA (4)A的邻边与对边的比值是A的余切，记作cota 2.特殊值的三角函数：asinacosatanacota30451160锐角三角函数（1）基础扫描1. 求出下图中sinD，sinE的值2把RtABC各边的长度都扩大2倍得RtABC，那么锐角A、A的正弦值的关系为（ ）A sinAsinA B sinA2sinA C 2sinAsinA D 不能确定3在RtABC中，C90，若AB5，AC4，则sinB的值是（ ） A B C D 4 如图，ABC中，AB=25，BC=7，CA=24求sinA的值5 计算：sin30sin60+sin45能力拓展6 如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60的角，在直线上取一点P，连接AP、PB，使sinAPB=，则满足条件的点P的个数是（ ）（第6题图）（第7题图）A 1个 B 2个 C 3个 D 不存在7 如图，ABC中，A是锐角，求证：8等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA、sinB 创新学习9. 如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sinBAC等于（ ） A B C D答案或提示1 2A 3B 4证明：由，得 又C=90，5 原式= 6 B7 证明：作CDAB于D，则CD=ACsinA 8 解：如图，作ADBC于D，BEAC于E AB=AC BD=BC=3 AD= 由得 9B锐角三角函数（2）基础扫描1 在RtABC中，C=90，a、b、c分别是A、B、C的对边，若b=3a，则tanA= 2 在ABC中，C90，cosA，c4，则a_3 如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是（） 4 如图，P是的边OA上一点，且P点坐标为（2，3），则sin=_，cos=_，tan=_ _ 5如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，若，则tanACD的值为（ ） 6 已知是锐角，且cos=，求sin、tan的值能力拓展7 若为锐角，试证明：（第8题图）8 如图，在RtABC中，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，BC=a，AC=b（ba），若tanDCE=，求的值创新学习9如图，RtABC中，C=90，D为CA上一点，DBC=30，DA=3，AB=，试求cosA与tanA 的值答案或提示1 2 3 B 4 ， 5 A 6 解：如图，RtABC中，C=90，设A=， 设AC=3，AB=4（0），则BC=7 证明：如图，中，C=90，设A=，则又 .8 解：如图，设 DE=，DC=2（0）则 .又CE是RtABC斜边上的中线 BE=AE=CE= 9解：在RtDBC中，C=90，DBC=30，可设DC=k，BC=k（k0）在RtABC中，由勾股定理知：整理得k=1BC=，CA=4锐角三角函数（3）基础扫描1 已知sin，则锐角= 度2 若，则= 3 计算的结果是（ ）A2 BC1 D4 如图，已知等腰梯形ABCD中，A BCD，A=60，AB=10，CD=3，则此梯形的周长为（ ）A 25 B 26 C 27 D 285 计算：（1）计算：(2) 先化简，再求值:+1，其中， (3)已知tanA=2236，用计算器求锐角A（精确到1度）能力拓展6如图，小明利用一个含60角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离BD为10m，眼高AB为1.6m （即小明的眼睛距地面的距离），那么这栋楼的高是（ ）第6题图第7题图 A（）m B21.6m C m Dm7如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若DPB=，那么等于（ ） Asin BCOS Ctan D8如图，O的半径为3，弦AB的长为5求cosA的值创新学习9如图，C=90，DBC=45，AB=DB，利用此图求tan225的值答案或提示130 2 3C 4C 5（1）原式=（2）原式=当时，原式= （3）A666 A