运筹学决策论

在我们的工作、生活中充满了决策问题： 政府中有决策问题； 企业中有决策问题； 我们的生活中也有决策问题。,决策的重要性 决策-决定企业绩效和企业命运的关键。 史记：夫运筹于帷幄之中，决胜于千里之外。 著名管理学家西蒙说过“管理就是决策” “现代企业管理之父”杜拉克也说“不论管理者做什么，他都是通过决策进行的”“管理始终是一个决策的过程”。,决策(Decision Making)的内涵:决策就是人们在对未来的行为确定出明确的目标和方向，同时为实现目标而选择最佳的行动方案与策略，并在实施过程中加以卓有成效的监督与控制，以确保目标的有效实现。 决策科学包括决策心理学、决策的数量化方法、决策评价以及决策支持系统、决策自动化等。其产生发展主要从两条线展开，即统计决策理论和管理科学理论。,决策分析基本概念,决策 狭义决策认为决策就是作决定，单纯强调最终结果； 广义决策认为将管理过程的行为都纳入决策范畴，决策贯穿于整个管理过程中。 决策目标 决策者希望达到的状态，工作努力的目的。一般而言，在管理决策中决策者追求的当然是利益最大化。 决策准则 决策判断的标准，备选方案的有效性度量。,决策分析基本分类,表11,表12 程序化、非程序化、半程序化决策,不确定型决策,不确定型决策是指决策者对未来事件有一定程度的了解，决策者知道未来事件将出件n种自然状态，但决策者不知道这n种自然状态发生的概率。决策时只能凭借决策者的经验、判断和估计。,常用的不确定型准则有5种： 1. 悲观准则 2. 乐观准则 3. 折衷法、实用主义准则 4. 等可能性准则 5. 最小机会损失（后悔）准则,不确定型决策,【例5】某公司为经营业务的需要，决定要在现有生产条件不变的情况下，生产一种新产品，现可供开发生产的产品有,四种不同产品，对应的方案为A1,A2,A3,A4由于缺乏相关资料背景，对产品的市场需求只能估计为大中小三种状态，而且对于每种状态出现的概率无法预测，每种方案在各种自然状态下的效益值表，如下表：,表 效益值表(单位：万元),（1）悲观主义准则（小中取大法 max min）,则对应的A4方案为决策方案，即生产产品IV,策略值为,(2) 乐观主义准则（大中取大法max max ）,则对应的A1方案为决策方案，即生产产品I ,策略值为,(3)折衷法，现实主义准则(Hurwicz criterion),max min法是当0时状态，max max是 1时状态,原则：决策者给出乐观系数, 0,1 0 则说明决策者越接近悲观；1 则说明决策者越接近乐观。,则应选择对应的决策方案A4，即生产产品IV。,策略值为,（4）等可能性决策准则(Equal likelihood criterion),则应选择对应的A1方案为决策方案，即生产产品I。,（5）最小后悔值准则（最小机会损失准则，Minimax regret criterion）,编制机会损失表:,找出每个方案的最大机会损失Zi：,选择最小的机会损失值:,对应的方案l即为所决策方案,则应选对应的A2方案为决策方案，即生产产品。,后悔值计算过程,在不确定性决策中，是因人因地因时选择决策准则的，但在实际中当决策者面临不确定性决策问题时，他首先是获得有关各事件发生的信息，使不确定性决策问题转化为风险决策。,风险型决策,风险型决策是决策者根据几种不同自然状态可能发生的概率所进行的决策。 决策者虽然对未来的情况情况无法作出肯定的判断，但可判明各种自然状态发生的概率。 决策者所采取的任何一个行动方案都可能面临不同的自然状态，从而导致不同的结果，因为不管决策者选择哪一个行动方案，都要承担一定的风险，从而这类决策称为风险型决策。,风险型决策一般包含以下条件： 存在决策者希望达到的目标，如收益最大或损失最小； 存在两个或两个以上可供选择的方案； 存在至少两种不以决策者主观意志为转移的自然状态； 可以计算出不同方案在不同自然状态下的损益值； 对可能出现的不同自然状态，决策者能根据资料确定每种状态出现的概率。 客观概率 主观概率,4.1 期望值准则(Expected value criterion),求效益期望值EMV。效益期望值条件效益值概率，即,选择最大效益期望值所对应的方案为决策方案,4.1.1 最大收益期望值决策准则,【例6】某电讯公司决定开发新产品，需要对产品品种做出决策，有三种产品A1，A2，A3可供生产开发。未来市场对产品需求情况有三种，即较大、中等、较小，经估计各种方案在各种自然状态下的效益值，见表各种自然状态发生的概率分别为0.3，0.4和0.3那么工厂应生产哪种产品，才能使其收益最大。,表 效益表(单位：万元),【解】效益的期望值表如下,因此选择相应方案，即开发A1产品 。,求每个方案的期望后悔值，最小期望后悔值对应的方案即为所选方案。损失值计算与前面的后悔值相似，为每个方案在各状态下的收益值与该状态下的最好收益值的差。,4.1.2 最小机会损失决策准则(Expected regret value),表 效益表(单位：万元),后悔值计算,4.2 决策树法（Decision Tree）,决策树是由决策点、事件点及结果构成的树形图，一般应用于序列决策中。,: 表示决策点，也称为树根，由它引发的分枝称之为方案分枝，方案节点被称为树枝n条分枝表示有n种供选方案,: 表示策略点（或称为状态点），其上方数字表示该方案的最优收益期望值，由其引出的m条线称为概率枝表示有m种自然状态，其发生的概率已标明在分枝上。,：表示每个方案在相应自然状态的效益值。,：表示经过比较选择此方案被删除掉了，称之为剪枝。, 从右向左计算各方案期望值，并进行标注；,对期望值进行比较，选出最大效益期望值，写在上方，表明其所对应方案为决策方案，同时在其它方案上打上 删除,方法： 根据题意作出决策树图；,【例7】某厂决定生产某产品，要对机器进行改造投入不同数额的资金进行改造有三种方法，分别为购新机器、大修和维护，根据经验,销路好发生的概率为0.6相关投入额及不同销路情况下的效益值如表所示，请选择最佳方案。,表 效益值表(单位：万元),解： 根据题意，作出决策树，见下页图 计算各方案的效益期望值：,最大值为,选对应方案A3，即维护机器，并将A1，A2剪枝。,年度损益值计算表 单位：万元/年,【例8】为了适应市场的需要，某市提出了扩大某种电器生产的两种方案。一种方案是建设大工厂，另一种方案是建设小工厂，两种方案的使用期都是10年。建设大工厂需要投资600万元，建设小工厂需要投资280万元，两种方案的每年损益值及自然状态的概率，见下表。试用决策树选出合理的决策方案。,单阶段决策案例,解： （1）画出决策树,（2）计算各点的期望损益值 （3）进行决策 把建大厂与建小厂的期望损益值进行比较，可知合理的决策方案是建设大厂。,建大厂：,建小厂：,【例9】在例8中，如果把10年分为前3年和后7年两期考虑。根据市场预测：前3年销路好的概率为0.7，若前3年销路好，则后7年销路好的概率为0.8；前3年销路差的概率为0.3，若前3年销路差，则后7年销路差的概率为0.9。在这种情况下，建大厂和建小厂两个方案哪个为好？,单阶段决策案例,解:（1）画出决策树,（2）计算各点的期望损益值,（3）进行决策 建大厂的期望收益值495.2万元。大于建小厂的444.6万元。因此，建大厂仍是最优方案。 在实际工作中，还需要把不同时期的投资额和损益值等按照复利原则折算为现值，才能进行对比研究。,【例10】某公司由于市场需求增加，使得公司决定要扩大公司规模，供选方案有三种：第一种方案，新建一个大工厂，需投资250万元；第二种方案，新建一个小工厂，需投资150万元；第三种方案，新建一个小工厂，2年后若产品销路好再考虑扩建，扩建需追加120万元，后3年收益与新建大工厂相同 如下表所示，根据预测该产品前2年畅销和滞销的概率分别为0.6，0.4若前2年畅销，则后3年畅销和滞销概率为0.8，0.2；若前2年滞销，则后3年一定滞销请对方案做出选择。,多阶段决策问题,表 效益值(单位：万元),畅销0.8,150,滞销0.2,-50,5,330,6,-150,滞销1,-50,2,28,畅销0.6,滞销0.4,畅销0.8,80,滞销0.2,20,7,204,8,60,滞销1,20,3,108.4,畅销0.6,滞销0.4,畅销0.8,150,滞销0.2,-50,210,12,204,11,210,扩建,不扩建,9,畅销0.8,滞销0.2,80,20,4,10,20,滞销1,畅销0.6,滞销0.4,60,后3年,前2年,1,112,大工厂,小工厂,先小后大,112,解：,120,150,150,250,比较方案,E(4)最大，则取最大值112，对应的方案是先小后大作为选定方案，即先建小厂，后扩建大工厂的方案为最终方案。,【例11】某化工厂考虑是否要投资15000万元开发一种处理工业废料的新工序，如开发，可望有60%的机会成功，如获成功，可申请专利，专利申请费为5000元，获批准的机会是50%。如试验成功，不管专利是否被批准，工厂都有自用还是出售这种权利的选择。在使用中，这种新工序可望在4年内有利可图，获利大小，受能否取得专利权的影响；受该工序本身的性能（能产生多少利润）的影响；还受到政府的补助（用减税或津贴等方式）的影响。政府补助可分大量、中等及少量3种。 各种情况下的条件利润如下： （1）出售权利的收益：批准专利权时，可得40000元；未批准专利权时，可得25000元；不申请专利时，可得30000元。 ( 2 )自己使用的每年收益。自己使用新工序的年收益，现政府补助大小和专利情况不同而异,见表：,3 风险型决策,多阶段决策问题,试用决策树评选出合理的决策方案。,使用新工序列表 单位：元,解：（1）画出决策树：,三级决策树图,9,40000,12 40000,41200,出售,8 41200,大量补助（,0.3,）,15000,批准（,0.5,）,自用,13,中量补助（,0.4,）,10000,28100,小量补助（,0.3,）,6000,6,25000,申请专利,14 25000,32000,不批准（,0.5,）,20800,出售,4,大量补助（,0.3,）,7000,自用,15,中量补助（,0.4,）,5500,4200,小量补助（,0.3,）,3000,2,不申请专利,32000 30000,7 30000,4200,32000,大量补助（,0.3,）,11000,1,中量补助（,0.4,）,8000,0,小量补助（,0.3,）,5000,0 5,0,3 0,不投资,投资,成功（,0.6,）,失败（,0.4,）,11,10,25000,（2）计算各点的期望利润值。 点 ：40000( 元)。 点 ： 把点 的期望值与点 的相比较，后者的期望收益值为大，所以应当选择自用方案，对出售方案进行修枝。把点 的41200元移到点 上来，这是申请专利权被批准后进行的第一次决策。 点 ：25000（元） 点 ： 把点 的期望值与点 的相比较，前者的期望收益值为大，所以应当选择出售方案，对自用方案进行修枝。把点 的25000元移到点 上来，这是申请专利权未被批准后进行的第一次决策。 点 ：30000( 元)。 点 ： 点 的期望收益值大于点 的，所