刘鸿文主编_材料力学课件全套.ppt

材料力学 刘鸿文主编(第4版) 高等教育出版社,目录,第一章 绪 论,目录,第一章 绪论,1.1 材料力学的任务 1.2 变形固体的基本假设 1.3 外力及其分类 1.4 内力、截面法及应力的概念 1.5 变形与应变 1.6 杆件变形的基本形式,目录,1.1 材料力学的任务,传统具有柱、梁、檩、椽的木制房屋结构,古代建筑结构,目录,建于隋代（605年）的河北赵州桥桥长64.4米，跨径37.02米，用石2800吨,一、材料力学与工程应用,古代建筑结构,建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔,塔高9层共67.31米，用木材7400吨,900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔,目录,1.1 材料力学的任务,四川彩虹桥坍塌,目录,1.1 材料力学的任务,美国纽约马尔克大桥坍塌,比萨斜塔,1.1 材料力学的任务,目录,1.1 材料力学的任务,1、构件：工程结构或机械的每一组成部分。 （例如：行车结构中的横梁、吊索等）,理论力学研究刚体，研究力与运动的关系。,材料力学研究变形体，研究力与变形的关系。,二、基本概念,2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）,3、内力：构件内由于发生变形而产生的相互作用力。（内力随外力的增大而增大）,强度：在载荷作用下，构件抵抗破坏的能力。,刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力。,塑性变形(残余变形) 外力解除后不能消失,弹性变形 随外力解除而消失,1.1 材料力学的任务,目录,1.1 材料力学的任务,4、稳定性： 在载荷作用下，构件保持原有平衡状态的能力。,强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力的一门科学。,目录,研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。,目录,1.1 材料力学的任务,材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。,三、材料力学的任务,若：构件横截面尺寸不足或形状 不合理,或材料选用不当,_ 不满足上述要求, 不能保证安全工作.,若：不恰当地加大横截面尺寸或 选用优质材料,_ 增加成本,造成浪费,构件的分类：杆件、板壳*、块体*,1.1 材料力学的任务,材料力学主要研究杆件,等截面直杆,等直杆,四、材料力学的研究对象,直杆 轴线为直线的杆,曲杆 轴线为曲线的杆,目录,1.2 变形固体的基本假设,1、连续性假设： 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质,在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体作如下假设：,目录,灰口铸铁的显微组织,球墨铸铁的显微组织,2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同,1.2 变形固体的基本假设,普通钢材的显微组织,优质钢材的显微组织,目录,1.2 变形固体的基本假设,如右图，远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的变形略去不计。计算得到很大的简化。,4、小变形与线弹性范围,3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同,（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）,认为构件的变形极其微小， 比构件本身尺寸要小得多。,目录,1.3 外力及其分类,外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力）,按外力作用的方式分类,体积力：连续分布于物体内部各点 的力。如重力和惯性力,表面力：,连续分布于物体表面上的力。如油缸内壁的压力，水坝受到的水压力等均为分布力,若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨的压力等,分布力：,集中力：,目录,按外力与时间的关系分类,载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著，称为静载。,静载：,动载：,载荷随时间而变化。,如交变载荷和冲击载荷,1.3 外力及其分类,交变载荷,冲击载荷,目录,内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。,求内力的方法 截面法,目录,1.4 内力、截面法和应力的概念,(1)假想沿m-m横截面将 杆切开,(2)留下左半段或右半段,(3)将弃去部分对留下部 分的作用用内力代替,(4)对留下部分写平衡方 程，求出内力的值。,FS,M,目录,1.4 内力、截面法和应力的概念,例如,例 1.1 钻床,求：截面m-m上的内力。,用截面m-m将钻床截为两部分，取上半部分为研究对象，,解：,受力如图：,1.4 内力、截面法和应力的概念,列平衡方程:,目录,FN,M,目录,1.4 内力、截面法和应力的概念,为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即应力的概念。, 平均应力, C点的应力,应力是矢量，通常分解为, 正应力, 切应力,应力的国际单位为 Pa（帕斯卡）,1Pa= 1N/m2,1kPa=103N/m2,1MPa=106N/m2,1GPa=109N/m2,1.5 变形与应变,1.位移,刚性位移；,变形位移。,2.变形,物体内任意两点的相对位置发生变化。,取一微正六面体,两种基本变形：,线变形 线段长度的变化,角变形 线段间夹角的变化,目录,3.应变,x方向的平均应变：,正应变（线应变）,1.5 变形与应变,M点处沿x方向的应变：,切应变（角应变）,类似地，可以定义,M点在xy平面内的切应变为：,均为无量纲的量。,目录,1.5 变形与应变,例 1.2,已知：薄板的两条边 固定，变形后ab, ad 仍为直线。,解：,目录,求：ab 边的m 和 ab、ad 两边夹角的变化。,拉压变形,拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲,剪切变形,杆件的基本变形：,目录,1.6 杆件变形的基本形式,扭转变形,弯曲变形,目录,1.6 杆件变形的基本形式,第二章 拉伸、压缩与剪切(1),目 录,第二章 拉伸、压缩与剪切,目 录,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,目 录,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,目 录,作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。,拉（压）杆的受力简图,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,目 录,受力特点与变形特点：,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,目 录,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,1、截面法求内力,目 录,(1)假想沿m-m横截面将 杆切开,(2)留下左半段或右半段,(3)将弃去部分对留下部分 的作用用内力代替,(4)对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,2、轴力：截面上的内力,目 录,由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。,3、轴力正负号： 拉为正、压为负,4、轴力图：轴力沿杆 件轴线的变化,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。,例题2.1,解：1、计算各段的轴力。,AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图。,目 录,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,目 录,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。,目 录,在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力 。根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。于是得静力关系：,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,目 录,平面假设变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。,横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至ab、cd。,观察变形：,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,目 录,从平面假设可以判断：,（1）所有纵向纤维伸长相等,（2）因材料均匀，故各纤维受力相等,（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,该式为横截面上的正应力计算公式。正应力和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。,圣维南原理,目 录,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,目 录,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,例题2.2,图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。,解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象,45,目 录,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,2、计算各杆件的应力。,目 录,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,例题2.2,悬臂吊车的斜杆AB为直径d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W移到A点时，求斜杆AB横截面上的应力。,解：,当载荷W移到A点时，斜杆AB受到拉力最大，设其值为Fmax。,讨论横梁平衡,目 录,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,由三角形ABC求出,斜杆AB的轴力为,斜杆AB横截面上的应力为,目 录,2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。,目 录,2.4 材料拉伸时的力学性能,力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性。,一 试件和实验条件,常温、静载,目 录,2.4 材料拉伸时的力学性能,目 录,2.4 材料拉伸时的力学性能,二 低碳钢的拉伸,目 录,2.4 材料拉伸时的力学性能,明显的四个阶段,1、弹性阶段ob,比例极限,弹性极限,2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）,屈服极限,3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4、局部径缩阶段ef,目 录,胡克定律,E弹性模量（GN/m2）,2.4 材料拉伸时的力学性能,两个塑性指标:,断后伸长率,断面收缩率,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,目 录,2.4 材料拉伸时的力学性能,三 卸载定律及冷作硬化,1、弹性范围内卸载、再加载,2、过弹性范围卸载、再加载,材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。,材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。,目 录,2.4 材料拉伸时的力学性能,四 其它材料拉伸时的力学性质,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限p0.2来表示。,目 录,2.4 材料拉伸时的力学性能,对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。,bt拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。,目 录,第二章 拉伸、压缩与剪切(2),目 录,2.5 材料压缩时的力学性能,一 试件和实验条件,常温、静载,目 录,2.5 材料压缩时的力学性能,二 塑性材料（低碳钢）的压缩,拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。,屈服极限,比例极限,弹性极限,E - 弹性摸量,目 录,2.5 材料压缩时的力学性能,三 脆性材料（铸铁）的压缩,脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同,压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限,目 录,目 录,2.5 材料压缩时的力学性能,2.7 失效、安全因数和强度计算,一 、安全因数和许用应力,工作应力,塑性材料的许用应力,脆性材料的许用应力,目 录,n 安全因数 许用应力,2.7 失效、安全因数和强度计算,二 、强度条件,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题,1、强度校核：,2、设计截面：,3、确定许可载荷：,目 录,2.7 失效、安全因数和强度计算,例题2.4,油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D=350mm，油压p=1MPa。螺栓许用应力=40MPa， 求螺栓的内径。,每个螺栓承受轴力为总压力的1/6,解： 油缸盖受到的力,根据强度条件,即螺栓的轴力为,螺栓的直径为,目 录,2.7 失效、安全因数和强度计算,例题2.5,AC为50505的等边角钢，AB为10号槽钢，=120MPa。确定许可载荷F。,解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象,2、根据斜杆的强度，求许可载荷,查表得斜杆AC的面积为A1=24.8cm2,目 录,2.7 失效、安全因数和强度计算,3、根据水平杆的强度，求许可载荷,查表得水平杆AB的面积为A2=212.74cm2,4、许可载荷,目 录,2.8 轴向拉伸或压缩时的变形,一 纵向变形,二 横向变形,钢材的E约为200GPa，约为0.250.33,EA为抗拉刚度,泊松比,横向应变,目 录,2.8 轴向拉伸或压缩时的变形,目 录,2.8 轴向拉伸或压缩时的变形,目 录,对于变截面杆件（如阶梯杆），或轴力变化。则,例题2.6,AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。,解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象,2、根据胡克定律计算杆的变形。,2.8 轴向拉伸或压缩时的变形,斜杆伸长,水平杆缩短,目 录,3、节点A的位移（以切代弧）,2.8 轴向拉伸或压缩时的变形,目 录,2.9 轴向拉伸或压缩的应变能,在 范围内,有,目 录,2.10 拉伸、压缩超静定问题,约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得,静定结构：,目 录,2.10 拉伸、压缩超静定问题,约束反力不能由平衡方程求得,超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高,超静定度（次）数：,约束反力多于独立平衡方程的数,独立平衡方程数：,平面任意力系： 3个平衡方程,平面共点力系： 2个平衡方程,目 录,2.10 拉伸、压缩超静定问题,1、列出独立的平衡方程,超静定结构的求解方法：,2、变形几何关系,3、物理关系,4、补充方程,5、求解方程组，得,例题2.7,目 录,2.10 拉伸、压缩超静定问题,例题2.8,目 录,在图示结构中，设横梁AB的变形可以省略，1，2两杆的横截面面积相等，材料相同。试求1，2两杆的内力。,2、变形几何关系,3、物理关系,4、补充方程,5、求解方程组得,2.11 温度应力和装配应力,一、温度应力,已知：,材料的线胀系数,温度变化（升高）,1、杆件的温度变形（伸长）,2、杆端作用产生的缩短,3、变形条件,4、求解未知力,即,温度应力为,目 录,2.11 温度应力和装配应力,二、装配应力,已知：,加工误差为,求：各杆内力。,1、列平衡方程,2、变形协调条件,3、将物理关系代入,目 录,2.12 应力集中的概念,常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即,理论应力集中因数,1、形状尺寸的影响：,2、材料的影响：,应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。,目 录,尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。,一.剪切的实用计算,2-13 剪切和挤压的实用计算,铆钉连接,剪床剪钢板,目 录,销轴连接,2-13 剪切和挤压的实用计算,剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。,变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。,目 录,2-13 剪切和挤压的实用计算,目 录,2-13 剪切和挤压的实用计算,假设切应力在剪切面（m-m 截面）上是均匀分布的, 得实用切应力计算公式：,切应力强度条件：,许用切应力，常由实验方法确定,塑性材料：,脆性材料：,目 录,二.挤压的实用计算,假设应力在挤压面上是均匀分布的,得实用挤压应力公式,*注意挤压面面积的计算,2-13 剪切和挤压的实用计算,挤压力 Fbs= F,（1）接触面为平面,Abs实际接触面面积,（2）接触面为圆柱面,Abs直径投影面面积,目 录,塑性材料：,脆性材料：,2-13 剪切和挤压的实用计算,挤压强度条件：,许用挤压应力，常由实验方法确定,目 录,2-13 剪切和挤压的实用计算,目 录,为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足,2-13 剪切和挤压的实用计算,得：,目 录,图示接头，受轴向力F 作用。已知F=50kN，b=150mm，=10mm，d=17mm，a=80mm，=160MPa，=120MPa，bs=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。,2.板的剪切强度,解：1.板的拉伸强度,2-13 剪切和挤压的实用计算,例题3-1,目 录,3.铆钉的剪切强度,4.板和铆钉的挤压强度,结论：强度足够。,2-13 剪切和挤压的实用计算,目 录,2-13 剪切和挤压的实用计算,例题3-2,平键连接,目 录,2-13 剪切和挤压的实用计算,解：（1）校核键的剪切强度,（2）校核键的挤压强度,由平衡方程得,或,平键满足强度要求。,目 录,小结,1.轴力的计算和轴力图的绘制,2.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能 及相关指标,3.横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算,4.拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移,5.拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法,目 录,6.剪切变形的特点,剪切实用计算,挤压实用计算,第三章 扭 转,第三章 扭 转,汽车传动轴,3.1 扭转的概念和实例,汽车方向盘,3.1 扭转的概念和实例,杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用, 杆件的横截面绕轴线产生相对转动。,受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。,扭转受力特点及变形特点:,3.1 扭转的概念和实例,直接计算,1.外力偶矩,3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,按输入功率和转速计算,电机每秒输入功：,外力偶作功完成：,已知 轴转速n 转/分钟 输出功率P 千瓦 求：力偶矩Me,3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,T = Me,2.扭矩和扭矩图,3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,用截面法研究横截面上的内力,扭矩正负规定,右手螺旋法则,右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-),3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,扭矩图,3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,解:,(1)计算外力偶矩,例题3.1,3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,传动轴,已知转速 n=300r/min,主动轮A输入功率 PA=45kW,三个从动轮输出功率分别为 PB=10kW,PC=15kW, PD=20kW.试绘轴的扭矩图.,由公式,(2)计算扭矩,(3) 扭矩图,3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,传动轴上主、从动轮安装的位置不同，轴所承受的最大扭矩也不同。,3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,3.3 纯剪切,一、薄壁圆筒扭转时的切应力,将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分；两端施以大小相等方向相反一对力偶矩。,圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变；纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度。,观察到：,结果说明横截面上没有正应力,3.3 纯剪切,采用截面法将圆筒截开，横截面上分布有与截面平行的切应力。由于壁很薄，可以假设切应力沿壁厚均匀分布。,由平衡方程 ，得,二、切应力互等定理,3.3 纯剪切,在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。,纯剪切,各个截面上只有切应力没有正应力的情况称为纯剪切,切应力互等定理：,3.3 纯剪切,三、切应变 剪切胡克定律,在切应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量 称为切应变。,当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变与切应力成正比，这个关系称为剪切胡克定律。,G 剪切弹性模量(GN/m2),各向同性材料，三个弹性常数之间的关系：,3.4 圆轴扭转时的应力,1.变形几何关系,观察变形：,圆周线长度形状不变，各圆周线间距离不变，只是绕轴线转了一个微小角度；纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个微小角度。,圆轴扭转的平面假设：,圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间的距离不变。,3.4 圆轴扭转时的应力,扭转角（rad）,dx微段两截面的 相对扭转角,边缘上a点的错动距离：,边缘上a点的切应变：, 发生在垂直于半径的平面内。,3.4 圆轴扭转时的应力,距圆心为的圆周上e点的错动距离：,距圆心为处的切应变：,也发生在垂直于 半径的平面内。,扭转角 沿x轴的变化率。,3.4 圆轴扭转时的应力,2.物理关系,根据剪切胡克定律,距圆心为 处的切应力：,垂直于半径,横截面上任意点的切应力 与该点到圆心的距离 成正比。,3.4 圆轴扭转时的应力,3.静力关系,3.4 圆轴扭转时的应力,公式适用于： 1）圆杆 2）,在圆截面边缘上，有最大切应力,横截面上某点的切应力的方向与扭矩方向相同，并垂直于半径。切应力的大小与其和圆心的距离成正比。,实心轴,3.4 圆轴扭转时的应力,与 的计算,空心轴,令,则,3.4 圆轴扭转时的应力,3.4 圆轴扭转时的应力,实心轴与空心轴 与 对比,3.4 圆轴扭转时的应力,扭转强度条件：,1. 等截面圆轴：,2. 阶梯形圆轴：,3.4 圆轴扭转时的应力,强度条件的应用,（1）校核强度,（2）设计截面,（3）确定载荷,3.4 圆轴扭转时的应力,例3.2 由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径D=89mm、壁厚=2.5mm，材料为20号钢，使用时的最大扭矩T=1930Nm,=70MPa.校核此轴的强度。,解：（1）计算抗扭截面模量,cm3,（2） 强度校核,满足强度要求,3.4 圆轴扭转时的应力,例3.3 如把上例中的传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定其直径。并比较实心轴和空心轴的重量。,解：当实心轴和空心轴的最大应力同 为时，两轴的许可扭矩分别为,若两轴强度相等，则T1=T2 ，于是有,3.4 圆轴扭转时的应力,在两轴长度相等，材料相同的情况下，两轴重量之比等于横截面面积之比。,可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的31% 。,实心轴和空心轴横截面面积为,已知：P7.5kW, n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 = 0.5。二轴长度相同。,求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。,解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩,实心轴,例题3.4,3.4 圆轴扭转时的应力,空心轴,d20.5D2=23 mm,3.4 圆轴扭转时的应力,确定实心轴与空心轴的重量之比,长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：,实心轴,d1=45 mm,空心轴,D246 mm,d223 mm,P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kW,n1=n2= 120r/min,解：1、计算各轴的功率与转速,2、计算各轴的扭矩,例题3.5,3.4 圆轴扭转时的应力,求:各轴横截面上的最大切应力； 并校核各轴强度。,已知：输入功率P114kW,P2= P3=P1/2，n1=n2=120r/min, z1=36,z3=12;d1=70mm, d 2=50mm, d3=35mm.=30MPa。.,T1=M1=1114 N m,T2=M2=557 N m,T3=M3=185.7 N m,3、计算各轴的横截面上的 最大切应力；校核各轴 强度,3.4 圆轴扭转时的应力,满足强度要求。,相对扭转角,抗扭刚度,3.5 圆轴扭转时的变形,单位长度扭转角,扭转刚度条件,3.5 圆轴扭转时的变形,许用单位扭转角,rad/m,/m,扭转强度条件,扭转刚度条件,已知T 、D 和，校核强度,已知T 和，设计截面,已知D 和，确定许可载荷,已知T 、D 和/，校核刚度,已知T 和/，设计截面,已知D 和/，确定许可载荷,3.5 圆轴扭转时的变形,例题3.6,3.5 圆轴扭转时的变形,某传动轴所承受的扭矩T=200Nm，轴的直径d=40mm，材料的=40MPa，剪切弹性模量G=80GPa，许可单位长度转角/=1 /m。试校核轴的强度和刚度。,传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A 输入功率P1=400kW，从动轮C，B 分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知=70MPa，=1/m，G=80GPa。 (1)试确定AC 段的直径d1 和BC 段的直径d2； (2)若AC 和BC 两段选同一直径，试确定直径d； (3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?,解：,1.外力偶矩,例题3.7,3.5 圆轴扭转时的变形,2.扭矩图,按刚度条件,3.直径d1的选取,按强度条件,3.5 圆轴扭转时的变形,按刚度条件,4.直径d2的选取,按强度条件,5.选同一直径时,3.5 圆轴扭转时的变形,6.将主动轮安装在两从动轮之间,受力合理,3.5 圆轴扭转时的变形,3.7 非圆截面杆扭转的概念,平面假设不成立。变形后横截面成为一个凹凸不平的曲面，这种现象称为翘曲。,3.7 非圆截面杆扭转的概念,杆件扭转时，横截面上边缘各点的切应力都与截面边界相切。,开口/闭口薄壁杆件扭转比较,3.7 非圆截面杆扭转的概念,小结,1、受扭物体的受力和变形特点,2、扭矩计算，扭矩图绘制,3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算,4、圆轴扭转时的变形及刚度计算,第四章 弯曲内力,目录,第四章 弯曲内力,4-1 弯曲的概念和实例 4-2 受弯杆件的简化 4-3 剪力和弯矩 4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 4-6 平面曲杆的弯曲内力,目录,4-1 弯曲的概念和实例,起重机大梁,目录,车削工件,目录,4-1 弯曲的概念和实例,火车轮轴,目录,4-1 弯曲的概念和实例,弯曲特点,以弯曲变形为主的杆件通常称为梁,目录,4-1 弯曲的概念和实例,平面弯曲,平面弯曲: 弯曲变形后的轴线为平面曲线, 且该 平面曲线仍与外力共面。,目录,4-1 弯曲的概念和实例,对称弯曲,常见弯曲构件截面,目录,4-1 弯曲的概念和实例,梁的载荷与支座,集中载荷,分布载荷,集中力偶,固定铰支座,活动铰支座,固定端,4-2 受弯杆件的简化,目录,目录,4-2 受弯杆件的简化,火车轮轴简化,目录,4-2 受弯杆件的简化,目录,4-2 受弯杆件的简化,吊车大梁简化,均匀分布载荷 简称均布载荷,目录,4-2 受弯杆件的简化,非均匀分布载荷,目录,4-2 受弯杆件的简化,简支梁,外伸梁,悬臂梁,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,MA,静定梁的基本形式,目录,4-2 受弯杆件的简化,FS剪力，平行于横截面的内力合力,M 弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩,4-3 剪力和弯矩,目录,截面上的剪力对所选梁段上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。,+,_,截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。,4-3 剪力和弯矩,左上右下为正；反之为负,左顺右逆为正；反之为负,目录,解：,1. 确定支反力,2. 用截面法研究内力,目录,例题4-1,4-3 剪力和弯矩,分析右段得到：,目录,4-3 剪力和弯矩,截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。,目录,4-3 剪力和弯矩,截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。,目录,4-3 剪力和弯矩,悬臂梁受均布载荷作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：任选一截面x ，写出剪力和弯矩方程,依方程画出剪力图和弯矩图,由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为,目录,例题4-2,4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,图示简支梁C点受集中力作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAyFb/l FByFa/l,2写出剪力和弯矩方程,AC,CB,3. 依方程画出剪力图和弯矩图。,目录,例题4-3,4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,图示简支梁C点受集中力偶作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAyM / l FBy -M / l,2写出剪力和弯矩方程,AC,CB,3. 依方程画出剪力图和弯矩图。,目录,例题4-4,4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,简支梁受均布载荷作用,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAy FBy ql/2,2写出剪力和弯矩方程,3.依方程画出剪力图和弯矩图。,目录,例题4-5,4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,164,已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。,试：画出刚架的内力图。,例题4-6,解：1、确定约束力,2、写出各段的内力方程,竖杆AB：A点向上为y,B,平面刚架的内力,目录,165,横杆CB：C点向左为x,平面刚架的内力,目录,166,竖杆AB：,根据各段的内力方程画内力图,横杆CB：,平面刚架的内力,目录,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,载荷集度、剪力和弯矩关系：,目录,载荷集度、剪力和弯矩关系：,q0，Fs=常数， 剪力图为水平直线； M(x) 为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。,2.q常数，Fs(x) 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线； M(x) 为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。 分布载荷向上（q 0），抛物线呈凹形； 分布载荷向上（q 0），抛物线呈凸形。,3. 剪力Fs=0处，弯矩取极值。,4. 集中力作用处，剪力图突变； 集中力偶作用处，弯矩图突变,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,5、也可通过积分方法确定剪力、 弯矩图上各点处的数值。,从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。,从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：, 根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。, 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。, 建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。, 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,例题4-6 简支梁受力的大 小和方向如图示。,试画出其剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,求得A、B 二处的约束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN,根据力矩平衡方程,2确定控制面,在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力 内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,3建立坐标系 建立 FSx 和 Mx 坐标系,5根据微分关系连图 线,4应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在 FS x和 Mx 坐标系中。,0.89 kN=,1.11 kN,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,解法2：1确定约束力,FAy0.89 kN FFy1.11 kN,2确定控制面为A、C、D、B两侧截面。,3从A截面左测开始画剪力图。,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,4从A截面左测开始画弯矩图。,从A左到A右,从C左到C右,从D左到D右,从A右到C左,从C右到D左,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,从D右到B左,从B左到B右,目录,例题4-7 试画出梁 的剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,根据梁的整体平衡，由,求得A、B 二处的约束力,2确定控制面,由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截 面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa 左侧的截面，也都是控制面。,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,3建立坐标系 建立FSx和Mx坐标系,4确定控制面上的剪力值，并将其标在FSx中。,5确定控制面上的弯矩值，并将其标在Mx中。,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,解法2：1确定约束力,2确定控制面，即A、B、D两侧截面。,3从A截面左测开始画剪力图。,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,4求出剪力为零的点 到A的距离。,B点的弯矩为 -1/27qa/47a/4 +81qa2/32=qa2,AB段为上凸抛物线。且有 极大值。该点的弯矩为 1/29qa/49a/4 =81qa2/32,5从A截面左测开始画弯 矩图,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,例题4-8 试画出图示有中间 铰梁的剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,从铰处将梁截开,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,平面曲杆,某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。,目录,4-6 平面曲杆的弯曲内力,目录,画出该曲杆的内力图,解：写出曲杆的内力方程,4-6 平面曲杆的弯曲内力,例题4-10,小结,1、熟练求解各种形式静定梁的支座反力,2、明确剪力和弯矩的概念，理解剪力和弯矩的正负号规定,3、熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值,4、熟练建立剪力方程、弯矩方程，正确绘制剪力图和弯矩图,目录,第五章 弯曲应力,目录,第五章 弯曲应力,5-2 纯弯曲时的正应力,5-3 横力弯曲时的正应力,5-4 弯曲切应力,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,5-1 纯弯曲,回顾与比较,内力,应力,目录,5-1 纯弯曲,纯弯曲,梁段CD上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲,梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲,5-1 纯弯曲,目录,5-2 纯弯曲时的正应力,一、变形几何关系,平面假设： 横截面变形后保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。,凹入一侧纤维缩短,突出一侧纤维伸长,中间一层纤维长度不变中性层,中间层与横截面的交线中性轴,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,设想梁是由无数 层纵向纤维组成,胡克定理,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,建立坐标,二、物理关系,(a),(b),三、静力学关系,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,(c),FN、My、Mz,正应力公式,变形几何关系,物理关系,静力学关系,为梁弯曲变形后的曲率,为曲率半径，,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,正应力分布,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,与中性轴距离相等的点， 正应力相等；,正应力大小与其到中性轴距离成正比；,中性轴上,正应力等于零,常见截面的 IZ 和 WZ,圆截面,矩形截面,空心圆截面,空心矩形截面,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,目录,弹性力学精确分析表明，当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h 5 （细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。,横力弯曲,横力弯曲正应力公式,横力弯曲最大正应力,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,细长梁的纯弯曲或横力弯曲,横截面惯性积 IYZ =0,弹性变形阶段,公式适用范围,弯曲正应力强度条件,1.等截面梁弯矩最大的截面上,2.离中性轴最远处,4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑,3.变截面梁要综合考虑 与,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,1.C 截面上K点正应力,2.C 截面上最大正应力,3.全梁上最大正应力,4.已知E=200GPa， C 截面的曲率半径,1. 求支反力,（压应力）,解：,例题5-1,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,2.C 截面最大正应力,C 截面弯矩,C 截面惯性矩,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,3. 全梁最大正应力,最大弯矩,截面惯性矩,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,4. C 截面曲率半径,C 截面弯矩,C 截面惯性矩,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,分析（1）,（2）弯矩 最大的截面,（3）抗弯截面系数 最 小的截面,例题5-2,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,（3）B截面，C截面需校核,（4）强度校核,B截面：,C截面：,（5）结论 轴满足强度要求,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,分析,（1）确定危险截面,（3）计算,（4）计算 ，选择工 字钢型号,（2）,例题5-3,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,（4）选择工字钢型号,（5）讨论,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,36c工字钢,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,作弯矩图，寻找需要校核的截面,要同时满足,分析：,非对称截面，要寻找中性轴位置,T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。,试校核梁的强度。,例题5-4,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,（2）求截面对中性轴z的惯性矩,（1）求截面形心,解：,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,（5）C截面要不要校核？,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,梁满足强度要求,5-4 弯曲切应力,目录,分几种截面形状讨论弯曲切应力,一、矩形截面梁,1、横截面上各点的切应力方向平行于剪力,2、切应力沿截面宽度均匀分布,关于切应力的分布作两点假设：,5-4 弯曲切应力,目录,讨论部分梁的平衡,5-4 弯曲切应力,5-4 弯曲切应力,目录,横力弯曲截面发生翘曲,切应变,5-4 弯曲切应力,若各截面 Fs 相等，则翘曲程度相同，纵向纤维长度不变，对 计算无影响。,若各截面Fs不等（如有q作用），则翘曲程度不同，各纵向纤维长度发生变化，对 计算有影响。但这种影响对 梁常可忽略。,5-4 弯曲切应力,二、圆形截面梁,Fs,5-4 弯曲切应力,目录,Fs,三、工字型截面梁,实心截面梁正应力与切应力比较,对于直径为 d 的圆截面,5-4 弯曲切应力,目录,（l 为梁的跨度）,实心截面梁正应力与切应力比较,对于宽为b、高为h的矩形截面,5-4 弯曲切应力,目录,（l 为梁的跨度）,梁的跨度较短（l / h 5）； 在支座附近作用较大载荷（载荷靠近支座）； 铆接或焊接的工字形或箱形等截面梁（腹板、焊缝、 胶合面或铆钉等）,5-4 弯曲切应力,有些情况必须考虑弯曲切应力,悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的= 10 MPa，=1MPa，求许可载荷。,1.画梁的剪力图和弯矩图,2.按正应力强度条件计算许可载荷,3.按切应力强度条件计算许可载荷,解：,例题5-5,目录,5-4 弯曲切应力,4.按胶合面强度条件计算许可载荷,5.梁的许可载荷为,目录,5-4 弯曲切应力,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,1. 降低 Mmax,合理安排支座,合理布置载荷,合理布置支座,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,合理布置支座,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,合理布置载荷,5-6 提高弯曲强度的措施,2. 增大 WZ,合理设计截面,合理放置截面,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,合理设计截面,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,合理设计截面,5-6 提高弯曲强度的措施,令,目录,合理放置截面,5-6 提高弯曲强度的措施,3、等强度梁,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,小结,1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法,2、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用,3、了解提高梁强度的主要措施,目录,弯 曲 变 形,第 六 章,目录,第六章 弯曲变形,6-1 工程中的弯曲变形问题,6-2 挠曲线的微分方程,6-3 用积分法求弯曲变形,6-4 用叠加法求弯曲变形,6-6 提高弯曲刚度的一些措施,6-5 简单超静定梁,目录,目录,6-1 工程中的弯曲变形问题,7-1,目录,目录,6-1 工程中的弯曲变形问题,目录,6-1 工程中的弯曲变形问题,6-2 挠曲线的微分方程,1.基本概念,挠曲线方程：,由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计,挠度转角关系为：,挠度y：截面形心在y方向的位移,向上为正,转角：截面绕中性轴转过的角度。,逆时针为正,7-2,目录,2.挠曲线的近似微分方程,推导弯曲正应力时，得到：,忽略剪力对变形的影响,6-2 挠曲线的微分方程,目录,由数学知识可知：,略去高阶小量，得,所以,6-2 挠曲线的微分方程,目录,由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方程为：,由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角和挠度。,6-2 挠曲线的微分方程,目录,6-3 用积分法求弯曲变形,挠曲线的近似微分方程为：,积分一次得转角方程为：,再积分一次得挠度方程为：,7-3,目录,积分常数C、D 由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。,位移边