带余除法

第五讲 带余除法,内容提要：,1、带有余数的除法算式称为带余除法。,3、当余数0时，可以整除； 当余数0时，不能整除。,4、公式转换：被除数除数商余数； 除数（被除数余数）商； 商（被除数余数）除数。,2、0余数除数,5、余数的性质：,余数可加定理：,余数可乘定理：,a与b的和除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之和，或这个和除以c所得的余数。,a与b的乘积除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数的积，或这个积除以c所得的余数。,同余定理：,如果两个数a、b除以同一个数m得到的余数相同，则a、b的差一定能被m整除。,例1、一个两位数去除250，得到的余数是40，求这个两位数。,思路点拨：,除数商被除数余数；,2102357542370，,所以，除数为42或者70。,根据题意，除数为大于40的两位数,且除数商25040210，,同步练习 393除以一个两位数的余数是8，这样的两位数有多少个？哪几个？,解析：,38557115777551135，,所以这样的两位数共有4个，分别为：11、35、55、77。,除数商3938385，,除数商被除数余数,例2、有一类自然数，其中的每一个数与5的差都是6的倍数，与2的和都是5的倍数。问这类自然数中最小的是几？,这个数除以6余5，除以5余3。,所以， 最小的是23。,思路点拨：,满足除以6余5的数有：11、17、23、29,枚举法：,满足除以5余3的数有：8、13、18、23,还可以通过奇偶分析来缩小枚举范围，请尝试一下。,解析：,同步练习 有一类自然数，其中的每一个数与5的和都是9的倍数，与5的差都是7的倍数。请按从小到大的顺序写出这类自然数中的前3个。,这个数除以9余4，除以7余5。,7，963，,满足除以9余4的数有：13、22、31、40、49,枚举法：,满足除以7余5的数有：12、19、26、33、40,40+63=103，103+63=166，,所以前3个数分别为：40、103、166,例3、被除数、除数、商与余数之和是2143。已知商是33，余数是52，求被除数和除数。,思路点拨：,根据被除数、除数、商与余数之间的关系，本题用方程最为简便。,被除数2058-591999,解：设除数是 ，则被除数为33 +52。,（33 52） 33522143,34 +1372143,59,答：被除数是1999，除数是59。,同步练习 两数相除，商12余26，被除数、除数、商、余数四个数的和是454，求除数是多少？,解析：,设除数是 ，则被除数为12 26。,（12 26） 1226454,13 64454,被除数416-30386,30,答：被除数是386，除数是30。,例4、桌子上有一堆花朵，若每3朵扎成一束花，则扎完后还剩2朵；若每5朵扎成一束，那么，扎完后，还剩1朵；若每7朵扎成一束，那么扎完后也剩一朵。已知这堆花朵的数目在170和200之间，请你算一算，这堆花朵有（ ）朵。,思路点拨：,除以3余2，除以5余1，除以7余1。,因为除以5和除以7的余数相同，5，735，,又因为除以3余2，并且数目在170和200之间，,满足这两个条件的数目是36、71、106、141、176,运用枚举法发现176符合条件，即有176朵。,同步练习 有一堆苹果，5个5个的数还剩2个，6个6个的数还剩3个，7个7个的数剩4个，这堆苹果最少有多少个？,解析：,如果再拿来3个苹果就刚好能分完。,5，6，7210，,210-3207（个）,所以这堆苹果最少有207个,第五讲 带余除法自我检测,1、一个两位数去除255，得到的余数是45，求这个两位数。,解析：,被除数商除数余数,2102357370，,所以，除数为70。,根据题意，除数为大于45的两位数,所以 除数商25545210，,答：这个两位数是70。,2、205除以一个质数，余数为15，求这个质数。,解析：,被除数商除数余数,1902519,所以，这个质数是19。,根据题意，除数为大于15的质数,所以 除数商20515190，,3、有一类自然数，其中的每一个数与3的和都是8的倍， 与3的差都是7的倍数。请按从小到大的顺序写出这类 自然数中的前三个。,这个数除以8余5，除以7余3。,解析：,满足除以8余5的数有：5、13、21、29、37、45,枚举法：,满足除以7余3的数有：3、10、17、24、31、38、45,7，856，,45+56=101，101+56=157，,所以前3个数分别为：45、101、157,4、已知2008被一些自然数除，得到的余数都是10， 这些自然数共有多少个？,解析：,被除数商除数余数,199823333723337，,根据题意，除数为大于10的数,所以 除数商2008101998，,1998的因数共有：(1+1)(3+1)(1+1)=16(个）,减去小于10的5个因数（1、2、3、6、9）,所以共有16-5=11（个）,5、两个整数相除商是12，余数是8，并且被除数与除数的差是822，求这两个整数。,解：设除数是 ，则被除数为12 +8。,（12 +8）- =822,11 =822-8,=74,则被除数=822+74=896,答：这两个整数分别是896和74.,6、887除以一个数，商是52，且除数比余数大14， 求除数和余数各是多少？,解：设余数是 ，则除数为 +14。,52（ +14）+ =887,52 +728+ =887,=3,则除数=14+3=17,答：除数和余数分别是17和3.,7、76，103，141三个数，除以同一个整数，得到的 3个余数的和为38，求这个除数。,解析：因为余数之和为38，所以这个除数应大于13。,则：76+103+141=320,320-38=282,282=2347,由题可知这个除数应该小于76，,所以这个除数应为47。,根据余数的可加性，这三个数的和除以这个整数余数为38,8、一个数除200余5，除300余1，除400余10， 这个数是多少？,200-5=195,（195，299，390）=13=113,300-1=299,400-10=390,答：这个数是13。,解析：,9、有一串数1，1，2，3，5，8，从第三个数起， 每一个数都是前两个数的和，在这串数的前100 个数中，有多少个是5的倍数。,解析：找规律。,这一串数除以5的余数分别是：,1、1、2、3、0、3、3、1、