刚体转动惯量的测定.ppt

请同学们注意 请到讲台处按编号签到； 检查预习报告（A1、A2）和数据记录表； 上午8:00和下午2:00以后才到实验室按迟到处理。,刚体转动惯量的测定,武汉理工大学 杨耀辉,一.用扭摆测刚体的转动惯量,实验目的 用扭摆测定刚体的转动惯量 学习几种常用测量工具的使用方法 学习一种比较测量法 实验原理 转动惯量I是刚体转动时惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量与物体的质量有关，还与质量的分布以及转轴的位置有关。转动惯量的计算公式为：,扭转弹性系数为k的钢丝上端固定，下端与一圆盘固连就构成了扭摆。当圆盘从平衡位置转动一角度时，悬丝作用在圆盘上的恢复力矩M与成正比，方向与相反： 根据转动定律M= I则: 令2 = k/I则可得二阶常微分方程: 解得:,可见此解是角谐振动，它的振动周期为： 周期容易测出，但k为一未知数，本实验中用比较法消去k，在圆盘上同轴的加上一个圆环，其振动周期变为:,若环的质量为m，内外直径分别为d1和d2，则环的转动惯量I1可按理论公式计算出： 消去k ,得圆盘的转动惯量： 丝切变模量为：（参考教材本实验的附录1相关公式）,试中d为钢丝的直径, L为钢丝的长度,测量工具,1.游标卡尺 它是比钢尺精密的长度测量工具,它能把钢尺上估读的那位数值准确的读出来。游标卡尺的示值误差限与分度值相同。,先读主尺 “0” 线到游标 “0” 线之间的距离L0，游标分50格，每格0.02 mm，游标上有一刻线与主尺上的某一根刻线对齐，mm以下的部分从游标上读出。读出游标上的格子数，游标卡尺的读数公式为： 但实际读数时不是必须数出格子数，因为游标上每5格标上了一个数，用以直接表示读数值。,4.120 cm,（漏掉末位有效数字“0”扣分）,请读数,3.364cm,游标尺,cm,游标尺读数时就当主尺不存在，如普通尺一样读数,主 尺,使用方法：左手握绝热板，右手握棘轮，旋转棘轮,触到被测物时听到 “咔嗒”声时读数。,2.螺旋测微器 螺旋测微计是比游标卡尺更精密的长度测量工具，它的分度值是0.01mm，仪器的示值误差限0.004mm，主尺上有两排刻线，上面是毫米刻线，下面是半毫米刻线，先读主尺上的读数，0.5mm以下由微分套筒读出。微分套筒上有50格，每格0.01mm，要进行估读。,测量前先校零，记下零读数。以便对测量值进行修正，顺微分套筒刻度序列方向的值记为正值，反之为负值。,零位读数为 - 0.002mm； 读数为6.672mm 注意事项： 不能用手旋微分套筒，否则容易引起损坏； 不要用手接触被测工件，以免热胀影响测量精度； 放盒时要留有空隙。,3.秒表 用较硬的拇指按压，避免较软处按压引起时间延迟带来误差。读取秒表上数据， 例如： 034665 应换算为秒：180s+46.65s=226.65s,实验内容 1. T、T1的测量 使圆盘做角谐振动，最大扭转角度在3060之间为宜。圆盘平面要水平，转动时不能有摆动。 30个振动周期的测量：圆盘静止时标记一个点，测量圆盘上此点同方向30次经过铁杆上固定指针所花的时间。共测5次。加上圆环后重复其上步骤。 2. 用游标卡尺测量环的内径d1、外径d2，注意过中心测准(d1 、d2均只测一次)。 3. 用钢卷尺测钢丝长度L（两固定点之间的距离）。 测量结果记入表格中。 4. 用千分尺测钢丝的直径d = zd - z0 (zd、z0均测六次）。,实验目的 学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和 方法。 观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。 学会使用智能计数计时器测量时间。 实验原理 1、转动惯量I的测量 根据刚体的定轴转动定律：,二.用ZKY-ZS转动惯量仪测转动惯量,转动惯量实验组合仪,ZKY-ZS转动惯量实验仪塔轮（即绕线轮）半径为1.5、2.0、2.5、3.0、3.5cm共5挡 ，可与砝码组合产生大小不同的力矩，另配有1个圆盘，1个圆环和两个圆柱体等被测试样。,设空转台（转动惯量为 I1），只在阻力矩M作用下，以角加速度1作匀减速转动，则有： 将质量为m的砝码用细线绕在半径为R的转台塔轮上，并让砝码下落，系统将作匀加速运动。若此时砝码加速度为a，转台角加速度为2，则有a = R2 ，且细线施加给转台的力矩为MT = m (g -R2)R，则有： 可得：,同理，若在转台上加上被测物体（圆盘、圆环或圆柱体）后系统的转动惯量为I2，加砝码前后的角加速度分别为3与4，则有： 由转动惯量的迭加原理可知，被测物体的转动惯量I为： 测得R、m及1、2、3、4，由上述各式即可计算被测物体的转动惯量。,2、角加速度的测量 实验中采用智能计数计时器计录光电门被遮挡次数和相应时间。若从第一次挡光（k=0，t=0）开始计数、计时，且初始角速度为0，则对于匀变速运动中测量得到的任意两组数据（km，tm）、（kn，tn），相应的 角位移m、n分别为： 从上述两式中消去0 ，可得角加速度 ：,3、平行轴定理 理论分析表明，质量为m的物体（圆柱体试样）围绕通过质心O的转轴转动时的转动惯量I0最小。当转轴平行移动距离d后，绕新转轴转动的转动惯量为： 注明： 上式中R为圆柱体试样的半径； 圆柱体试样可插入载物台上的不同孔，这些孔离中心的距离分别为4.5、6.0、7.5、9.0、10.5cm，便于验证平行轴定理。,测量工具,智能计数计时器（TD）面板,模式选择查询下翻按钮一,项目选择/查询上翻按钮二,确定暂停按钮三,LCD显示屏,智能计数计时器（TD）操作,通电开机后LCD显示“成都世纪中科 智能计数计时器”画面后，显示操作界面，操作说明如下： 下行为测试模式：用按钮一选择测试模式。本实验只用到计时测试模式即“1 计时” ； 上行为测试项目：用按钮二选择测试项目。本实验选用的测试项目为多脉冲即“12多脉冲”； 测量操作和步骤：选好测试项目，按下按钮三， 再利用按钮一或按钮二选定通道A或B。再次按下按钮三开始测量。测量完成后再按下按钮三，LCD将显示测量值。 数据查阅和记录：该项目有多组数据，可按按钮一或按钮二进行查阅和记录。再次按按钮三退回到项目选择界面。 注意：此时回到“12多脉冲”状态，可直接重复“测量操作和步骤”进行实验！,实验内容 1.利用水平泡调节转台水平。按要求调节定滑轮高度； 2.用数据线连接一组计数器通道与转台光电门； 3.测量空转台的转动惯量I台： (1)用手拨动转台，使之在摩擦力矩作用下做匀减速转动，计数完毕后查阅并记录数据于表1中； (2)选择塔轮半径R及砝码质量m。绕好细线后，让砝码由静止开始下落，计数完毕查阅并记录数据于表1中。 4. 将圆盘置于空台上，按照测I台的方法测I台+盘，数据填入表1； 5. 将盘换环置于空台上，按照测I台的方法测I台+环，数据填入表1； 6. 将两个小圆柱对称地放在空台上离转轴6cm或 9cm处, 按照测I台方法测量I1台+柱或I2台+柱，数据填入表1；,注意事项： 圆环用完后及时挂起，避免倾斜造成钢丝弯曲； 水平泡容易损坏，注意不要摔坏； 必须使滑轮的凹槽和绕线轮盘在同一水平面上； 释放砝码时，必须使砝码处于基本静止的铅直状态； 释放砝码时，遮光杆必须在光电门内，当系统转动时，不能有磕碰现象； 测量时要在释放砝码后，再按“确定/暂停”按钮进行测量，不能过早按下。,刚体转动惯量的测定实验报告评分标准,1.预习报告：(占本次实验总分的20%，按百分制打分) 要求：实验目的要明确；实验原理要清楚；实验内容与步骤要明析；要画出数据记录表格，同时完成预习思考题