木板滑块临界问题

滑板滑块的临界问题 典例1、木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数，为了使得m能从M上滑落下来，求下列情况下力F的大小范围。,2019/9/26,解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；未滑动：此时m与M加速度仍相同。受力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律可得：a=mg/m=g 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=(M+m) g 所以，F的大小范围为：F(M+m)g,（2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可得：a=mg/M 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=(M+m) mg/M 所以，F的大小范围为：F(M+m)mg/M,2019/9/26,运动学条件判断法：先求出不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度，再用假设法求出在外力F作用下滑块和滑板整体的加速度，最后把滑块和滑板的整体加速度与不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度进行大小比较。若滑块与滑板整体的加速度不大于（小于或等于）滑块的最大加速度，即 ，二者之间就不发生相对滑动，反之二者之间就会发生相对滑动。,2019/9/26,典例2、如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等.现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2.下列反映a1和a2变化的图线中正确的是,变式训练、如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则（ ） A当F 时，A、B都相对地面静止 B当F= 时，A的加速度为 C当F 时，A相对B滑动 D无论F为何值，B的加速度不会超过,答案：BCD,典例3、如图甲所示，在水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A，假定木板与地面之间、木块和木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法中正确的是( ) AA的质量为0.5 kg BB的质量为1.5 kg CB与地面间的动摩擦因数为0.2 DA、B间的动摩擦因数为0.2,AC,解析：当F3 N时，A、B均静止，表明B与地面间最大静,摩擦力为3 N；当3 NF9 N时，A、B一起以相同加速度,运动，,，由图象斜率知,mAmB1.5 kg，B与地面间的动摩擦因数为2,0.2；当F9 N时，A的加速度为aA1g，根据图象可,10.4，B的加速度为 ，,由图象斜率知mB1 kg，mA0.5 kg，A、C对故选AC.,2019/9/26,典例4、质量m=1kg的滑块放在质量为M=2kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=0.75m，开始时两者都处于静止状态，如图，试求： （1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的最大值应为多少？ （2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？（取g=10m/s2）.,2019/9/26,（2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=mg，此时木板的加速度a2为 a2=f/M=mg/M =0.5m/s2. 由匀变速直线运动的规律，有（m与M均为匀加速直线运动）木板位移 x2= a2t2 滑块位移 x1= a1t2 位移关系 x1x2=L 将、式联立，解出a1=6.5m/s2 对滑块，由牛顿第二定律得:Fmg=ma1 所以 F=mg+ma1=7.5N,解析：（1）对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=fm=mg时，M有最大加速度，此时对应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值。 对M，最大加速度aM，由牛顿第二定律得：aM= fm/M=mg/M =1m/s2 要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM， 对滑块有F0mg=mam 所以 F0=mg+mam=1.5N 即力F0不能超过1.5N,（3）将滑块从木板上拉出的过程中，系统产生的热量为：,解析：（1）对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=fm=mg时，M有最大加速度，此时对应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值。 对M，最大加速度aM，由牛顿第二定律得：aM= fm/M=mg/M =1m/s2 要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM， 对滑块有F0mg=mam 所以 F0=mg+mam=1.5N 即力F0不能超过1.5N,2019/9/26,2019/9/26,(1)A、B之间的最大静摩擦力为 fm1mg0.3110 N3 N 假设A、B之间不发生相对滑动，则 对A、B整体：F(Mm)a 对A：