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文档简介

例题（第3章）,例题3-1 （见3-1）,试考察应力函数 在图3-1所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题（体力不计）。,图3-1,解: 首先考察给定的应力函数是否满足相容方程。 代入后满足，说明该函数可作应力函数 。 当体力不计时，将代入应力分量公式可得：,当 时，考察左、右两端的 分布情况： 左端 右端 应力分布如图所示，当 时应用圣维南原理能解决各种偏心拉伸的问题。 因为在A点的应力为零。设板宽为b，集中荷载P的偏心距为e。 则：,例题3-2 （习题3-7）,设单位厚度的悬臂梁在左端受到集中力和力矩作用，体力可以不计，图3-2，试用应力函数 求解应力分量。,图3-2,解: 本题是较典型的例题, 已经给出了应力函数, 可按下列步骤求解。 1. 将代人相容方程, 显然是满足的。 2.将代入应力关系式, 求出应力分量,3. 考察边界条件: 主要边界 y=h/2上, 应精确满足式(2-15),在次要边界x=O上, 只给出了面力的主矢量和主矩, 应用圣维南原理, 用三个积分的边界条件代替。注意 x=O 是负x面, 图 3-5 中表示了负 x 面上x 和xy 的正方向, 由此得,最后一个次要边界条件 (x=l上 ), 在平衡微分方程和上述边界条件均已满足的条件下, 是必然满足的, 故不必再校核。 代入应力公式, 得,例题3-3 （习题3-11）,挡水墙的密度为1, 厚度为 b, 图 3-6, 水的密度为2, 试求应力分量。,解: 用半逆解法求解。,1.假设应力分量的函数形式。因为在 y =-b/2 边界上, y =b/2边界上, 所以可假设在区域内 为,2. 推求应力函数的形式。由 推测的形式,3.由相容方程求应力函数。将代得,代人, 即得应力函数的解答, 其中巳略去了与应力无关的一次式。,4.由应力函数求应力分量。将代人式 (2-24), 注意体力 ，求得应力分量为,5. 考察边界条件 : 在主要边界 y = b/2 上, 有,已知 试问它们能否作为平面问题的应力函数 ? 解: 作为应力函数, 必须首先满足相容方程,例题3-4,将代入, (a) 其中 A=0, 才可成为应力函数 ; (b) 必须满足 3(A+E)+C =0, 才可成为应力函数。,例题3-5,图 3-7 所示的矩形截面柱体 , 在顶部受有集中力 F 和力矩 M=Fb/2的作用，试用应力函数,求解图示问题的应力及位移, 设在 A 点的位移和转角均为零。,图 3-7,解: 应用应力函数求解: (1) 校核相容方程 , 满足。 (2) 求应力分量，在无体力时，得 (3) 考察主要边界条件, 均己满足。 考察次要边界条件, 在 y=0 上 ,例题3-6,矩形截面的简支梁上, 作用有三角形分布荷载, 图3-8,试用下列应力函数 求解应力分量。,图3-8,解: 应用上述应力函数求解 : (1) 将代人相容方程 ,例题3-7,矩形截面的柱体受到顶部的集中力和力矩的作用，图3-9，不计体力，试用下列应力函数,求
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