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理论力学复习纲要,静力学 运动学 动力学,静力学纲要,静力学基本公理 平面汇交力系 平面力偶系 平面任意力系 摩擦平衡问题 空间力学,静力学纲要,运动学纲要,点的运动学 刚体基本运动 点的合成运动 刚体平面运动,运动学纲要,运动学纲要,质点运动微分方程 动量定理/动量矩定理 动能定理/达朗伯原理 虚位移原理,动力学纲要,理论力学复习重点,平面物体系统平衡 摩擦问题 点的合成运动 刚体平面运动 动能定理/达朗伯原理/ 虚位移原理,理论力学复习重点,一、平衡条件：,二、平衡方程：力系中各力在两个任选的坐标轴中每一轴上的投影的代数和分 别等于0，以及各力对于平面内任意一点之矩的代数和也等于0；,三、基本方程的形式：三种,平面一般力系,物体系统平衡,四、平面一般力系的平衡问题求解,a)选取研究对象； b)受力分析：画受力图； c)列平衡方程求解,注： a)矩心应选取有较多的未知量的交点处； b)使坐标轴选取沿较多的未知量平行或垂直的方向； c)不用的方程可以不列出，一个研究对象独立的平衡方程的个数只有三个。,物体系统平衡,解：先选BC杆，再选取整体求解,1、研究BC杆，画受力图,2、研究整体，画受力图,先分析附属部分，再分析基本部分方便。,四个方程四个未知数,例1 已知 F，M ，AB = BC = a，F作用在BC杆的中点，求 A、C 的约束力,物体系统平衡,例2 图示结构AB段受均布q的作用，在CD杆上受集中力偶 M=qa,杆尺寸a已知；求A和D处的约束反力。,解：1）分析BC：二力构件,2）分析CD：力偶平衡,3）分析AB：,物体系统平衡,练1下图梁受力和尺寸已知，分布载荷为q,集中力偶M=qa， 长度为a。求：A、B、C三处的反力。,解：1）分析BD，画受力图，列方程为,2）再分析整体，画受力图，列方程为,物体系统平衡,练2 图示多跨梁ACB,已知梁的尺寸及 求：A和B处的反力。,解：1）分析BC杆，画受力图 列方程如下,2)再分析整体，画受力图，列方程,物体系统平衡,练3图示结构在D处受水平P力作用，求结构如图示平衡时， 作用于E处的M=？并求A处的反力。,解：1）分析BC可知其为二力构件 故C和B处的受力方向可定。 作用线沿BC的连线方向。 AB杆为力偶平衡,2）分析CD杆，画受力图，可得,物体系统平衡,3）分析AB知受力如图,物体系统平衡,14,一般是研究临界状态，这时可增加补充方程 ，其它方法与平面任意力系相同。,三类问题 1）临界平衡问题； 2）平衡范围问题； 3）检验物体是否平衡问题。,摩擦平衡问题,考虑摩擦的平衡问题,例1 已知： 物块重为G ，放在倾角为的斜面上，它与斜面间的摩擦系数为fs ，当物体平衡时，试求水平力Q的大小。,解：分析知 Q太大，物块会上滑 Q太小，物块会下滑。, Fy=0 FN - Gcos - Q sin = 0,F f sF N, Fx =0 Q cos - G sin - F = 0,补充方程,（1）有上滑趋势时,摩擦平衡问题,（2）有下滑趋势时, Fy=0 FN - G cos - Q sin = 0, Fx =0 Q cos - G sin + F = 0,F f sF N 补充方程,摩擦平衡问题,例2 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数 f S=0.5，求a 多大时，梯子能处于平衡？,解：,分析梯子，画受力图, Fy =0,FNB - FA = 0, Fx =0,FNA + FB -P = 0,补充：FA = fS FNA,FB = f S FNB,梯子平衡倾角a 应满足,摩擦平衡问题,练1 制动器构造及尺寸如图，已知制动块与轮表面的摩擦因数为fS，求制动轮逆钟向转动时所需的力F1的最小值。,解：1）以轮为研究对象，受力如图,摩擦平衡问题,2）再取制动杆为对象，受力如图,摩擦平衡问题,练2 结构如图，AB=BC=L，重均为P，A，B处为铰链， C处靠在粗糙的铅垂面上。平衡时两杆与水平面的夹角均为， 求：C处的摩擦系数fS=?,解：1）分析整体,2）分析BC,摩擦平衡问题,一、三种运动：绝对运动：动点相对于静系的运动。 绝对速度用 ； 相对运动：动点相对于动系的运动。 相对速度用 ； 牵连运动：动系相对于静系的运动。 牵连速度用 ；,二、牵连速度的概念：牵连点的速度； 牵连点： 1、瞬时量； 2、在动系上； 3、与动点相重合的那一点；,三、点的速度合成定理：,注意：在此矢量式中有四个已知因素（包括速度的大小和方向)时，问题才可求解。,四、用速度合成定理解题的步骤： A、选取动点和动系：注意动点必须与动系有相对运动， 动系上牵连点的速度易于分析； B、分析三种运动、三种速度； C、按速度合成定理作出速度矢图，并用三角关系式或矢量投影关系求解；,点的合成运动,点的合成运动,点的合成运动总结,一概念及公式 1. 一点、二系、三运动 点的绝对运动为点的相对运动与牵连 运动的合成 2. 速度合成定理 (牵连点),点的合成运动,即：当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。,3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理,点的合成运动,4 当牵连运动为转动时，加速度合成定理为：,当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速度，相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。,一般式,一般情况下 科氏加速度 的计算可以用矢积表示,点的合成运动,解：(1) 动点：A点(OA杆)； (2) 动系：摆杆O1B ； (3) 三种运动：绝对轨迹为圆周; 相对轨迹是直线 ； 牵连运动为O1B的转动;,例1 曲柄摆杆机构；已知：OA= r , , OO1=l，图示瞬时OAOO1 求：摆杆O1B角速度1,大小： 方向：,？,？,速度合成定理：,作出速度平行四边形 如图示。,点的合成运动,例2 摇杆滑道机构,绝对运动：直线运动， 相对运动：直线运动， ，沿OA 线 牵连运动：定轴转动，,解：动点:销子D (BC上); 动系: 固结于OA； 静系: 固结于机架。,点的合成运动,投至 轴：,根据牵连转动的加速度合成定理,ac,点的合成运动,练1 ：如图大环固定，半径R，杆AB由小环M套在大环上 可绕A以角速度和角加速度转动，此瞬时=30；求： 小环M 的速度和切向加速度。,解：1）动点M环，动系AB且牵连转动,动点绝对运动为圆周；相对运动为 直线；牵连点轨迹为曲线；,2）速度分析：,？,大小 方向,？,点的合成运动,大小： 方向：,？,？,避开 ，向垂直于 的方向投影得,点的合成运动,其中,解：动点：轮O上A点; 动系：O1D , 静系：机架,练2 刨床机构 已知: 主动轮O转速n=30 r/min,OA=150mm , 图示瞬时, OAOO1,求: O1D 杆的 1、1,点的合成运动,根据,做出加速度矢量图,投至 方向：,ac,点的合成运动,一、平面运动定义：刚体内任一点至某一固定平面的距离始终保持不变；,二、平面运动的简化：平面图形S在其自身所在的平面内运动；,三、平面运动分解为：平动和转动,四、平面运动刚体上速度各法求解步骤：,1、分析系统中各刚体运动形式； 2、确定研究对象，分析各特殊点的速度，确定方法(基点法或瞬心法)； 3、应用选定的速度合成方法求解：先画速度矢图，再列方程投影求解；,1、合成法（基点法）：,2、速度投影法：任一瞬时，平面图形上任意两点的速度在两点连线上的 投影相等；,五、求解速度方法：（三种）,刚体的平面运动,刚体平面运动,速度瞬心的确定方法：,A、已知某瞬时任两点的速度方向，则其瞬心在两速度方向垂线的交点上；,B、当刚体上两点的速度方向平行与两点连线垂直，且已知两速度大小不等时， 速度瞬心在两速度矢端连线与两速度矢始端垂线的交点上；,C、当刚体上两点的速度方向平行，且已知两速度大小相等时，速度瞬心在无 穷远处，称刚体此状态为瞬时平动；,D、图形在一固定平面上只滚不滑时，图形与该平面的接触点处即为瞬心。,刚体平面运动,例1 曲柄滚轮机构 滚子半径R=15cm, n=60 rpm 求：当 =60时 (OAAB),滚轮的，,刚体平面运动,解：OA定轴转动,AB杆和轮B作平面运动 研究AB：,P为其速度瞬心,分析: 要想求出滚轮的, 先要求出vB, aB,P1,P2为轮速度瞬心,刚体平面运动,取A为基点，,指向O点,大小 ？ ？ 方向 ,作加速度矢量图，将上式向BA线上投影,刚体平面运动,练1：已知：OA=R，以=常数绕O转动，AB=2R， 轮半径=R，轮作纯滚动。求图示位置时轮和AB的角速度。,解：）分析,）分析（瞬心在）,刚体平面运动,练习1 图示曲柄连杆机构中，已知曲柄OA长0.2m，连杆AB长1m，OA以匀角速度 绕O轴转动。求图示位置滑块B的加速度和AB杆的角加速度。,解：AB作平面运动，瞬心在 点，则,转向如图。,AB作平面运动，以A点为基点，则B点的加速度为,其中,刚体平面运动,取如图的投影轴，由,将各矢量投影到投影轴上，得,解之得,于是,方向如图所示。,刚体平面运动,练2：已知：OA=R，以=常数绕O转动，AB=2R， 轮半径=R，轮作纯滚动。求图示位置时轮和AB的角速度， B点的加速度。,解：）分析,）分析（瞬心在）,避开 向连线方向投影,刚体平面运动,思考题 曲柄肘杆压床机构 已知：OA=0.15m , n=300 rpm ,AB=0.76m, BC=BD=0.53m. 图示位置时, AB水平 求该位置时的 、 及,刚体平面运动,解：OA,BC作定轴转动, AB,BD均作平面运动 根据题意： 研究AB, P为其速度瞬心,研究BD, P2为其速度瞬心, BDP2为等边三角形DP2=BP2=BD,此题用投影法做 课后自己练习,刚体平面运动,动能定理,一、几种常见力的功,2、弹力功：,3、作用在转动刚体上力的功：,二、刚体的动能：,1、平动刚体：,2、定轴转动刚体：,3、平面运动刚体：,1、重力功：,4、摩擦力功：W=Ff S,动能定理/达朗伯原理,一、质点的惯性力：,达朗伯原理：,二、解题步骤： (1)、根据已知条件和待求确定研究对象； (2)、分析受力，画受力图； (3)、分析它的运动，确定惯性力，并假想地加在质点上； (4)、利用静力学平衡方程求解；,三、惯性力的三要素：,1、刚体平动：（简化中心：质心C）,动能定理/达朗伯原理,例1 图示系统中,均质圆盘A、B各重P，半径均为R, 两盘中心线为水平线, 盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。问下落距离h时重物的速度与加速度。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动，初始时系统静止),动能定理/达朗伯原理,解：取系统为研究对象,上式求导得：,动能定理/达朗伯原理,例2 半径为R、重量为W1 的大圆轮，由绳索牵引，在重量为W2 的重物A 的作用下，在水平地面上作纯滚动，系统中的小圆轮重量忽略不计。,求：大圆轮与地面之间的滑动摩擦力,动能定理/达朗伯原理,解：1、受力分析：,考察整个系统，有4个未知约束。,采用动静法，需将系统拆开。考虑先应用动能定理，求出加速度， 再对大圆轮应用动静法。求出约束反力 F,动能定理/达朗伯原理,2 根据动能定理：,得到：,对上式求导，注意到,动能定理/达朗伯原理,3 对轮子，加上惯性力后，用动静法,得到：,又因：,解得：,注意到：,动能定理/达朗伯原理,51,练1 在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮O均为均质物体，各重为P和Q，半径均为R，绳子不可伸长，其质量不计，斜面倾角，如在鼓轮上作用一常力偶矩M， 试求：(1)鼓轮的角加速度？ (2)绳子的拉力？ (3)轴承O处的支反力？ (4)圆柱体与斜面间的摩擦力（不计滚动摩擦）？,（5个待求的未知量）,动能定理/达朗伯原理,52,(1) 用动能定理求鼓轮角加速度，用达朗伯原理求解约束反力。 取系统为研究对象,两边对t求导数：,动能定理/达朗伯原理,53,2 用达朗伯原理求解 取轮O为研究对象，虚加惯性力偶,列出动静方程：,MIO,动能定理/达朗伯原理,54,取轮A为研究对象，虚加惯性力 和惯性力偶MIA如图示。,列出动静方程：,运动学关系： ，,动能定理/达朗伯原理,练2、均质圆轮半径为R、质量为m，圆轮对转轴的转动惯量为JO。圆轮 在重物P带动下绕固定轴O转动，已知重物重量为W。,求：1）、求重物下落的加速度; 2）、O点处约束反力；,动能定理/达朗伯原理,56,虚位移原理,虚位移原理 具有定常、理想约束的质点系，平衡的必要与充分条件是：作用于质点系的所有主动力在任何虚位移上所作的虚功之和等于零。即：,解析式：,1、系统在给定位置平衡时，求主动力之间的关系； 2、求系统在已知主动力作用下的平衡位置； 3、求系统在已知主动力作用下平衡时的约束反力；,关于求主动力之间的关系,解：几何法：以系统为研究对象，受的主动力图。给系统一组虚位移如图。,AB作平面运动，瞬心在 点，则,将以上关系代入前式得,由于 ，于是得,虚位移原理,例2 求图所示无重组合梁支座的约束力，,求解方法