齐鸣斋化工原理教学视频课件《第一章》.ppt

1 概述 1.1 流体流动的考察方法 1.1.1 连续性假定 固体力学：考察对象-单个固体，离散介质。 流体力学：考察对象-无数质点，连续介质。 例如点压强的考察 p (正压力/面积),第1章 流体流动,质点含有大量分子的流体微团，其尺寸远小于设备尺寸、远大于分子平均自由程。 可能性：1mm3常温常压气体含2.51015个分子， 分子平均自由程为0.1m量级。 连续性假定流体是由无数质点组成的，彼此 间没有间隙，完全充满所占空间的连续介质。 目的：可用微积分来描述流体的各种参数。,1.1.2 考察方法 拉格朗日法选定流体质点，跟踪观察，描述 运动参数。 欧拉法选定空间位置，考察流体运动参数。 轨线与流线(录像)的区别： 轨线是同一流体质点在不同时刻所占空间位置的连线； 流线是同一瞬时不同流体质点的速度方向连线。 系统与控制体的区别 系统（封闭系统） 为众多流体质点的集合，是用拉格朗日法考察流体。 控制体（某固定空间） 如化工设备，是用欧拉法考察流体。 本门课程通常用欧拉法。 定态流动流动参数仅随空间变化，而与时间无关。,1.1.3 流体受力 体积力 作用于体积中的各个部位，力的大小与体积（质量）有关。如：重力，惯性力，离心力。 表面力 分解成：垂直于作用面，压力 p ； 平行于作用面，剪切力。,1.1.4 流体黏性 (录像) 黏性的物理本质：分子间引力和分子热运动、碰撞。 牛顿黏性定律 剪应力N/m2（Pa），粘度 Ns/m2（Pas ） 表明流体受剪切力必运动。 牛顿型流体与非牛顿型流体的区别。 =f(温度，压强) ，压强不高，可以忽略。 对液体，温度升高，黏度下降（内聚力为主） 对气体，温度升高，黏度上升（热运动为主） 理想流体: 假定=0,说明： （1）流体剪应力与法向速度梯度成正比，与正压力无关；（不同于固体表面的摩擦力） （2）当流体静止时du/dy=0, =0； （3）相邻流体层的流速，只能是连续变化的，紧靠静止 固体壁面处的流体流速为0。 黏度的单位较早的手册常用泊（达因秒/厘米2）或厘泊 1cP（厘泊）0.001 Pas（水的黏度1cP，20度） 有时也用/，称运动黏度，单位m2/s。 黏度又称动力黏度。,1.1.5 流体流动的机械能 为单位质量流体的动能 gz 为单位质量流体的位能 为单位质量流体的压强能,1.2 流体静力学 1.2.1 静止流体的压强分布 1.2.1.1 静压强的特性,任意界面上只受到大小相等方向相反的压力。 作用于任意点不同方位的静压强数值相等。 压强各向传递 。,1.2.1.2 取控制体作力衡算,同样 , 1.2.1.3 结合本过程特点解微分方程 重力场得 X=0, Y=0, Z=-g 因 , ,则 积分得 p+gz=常数 或 等高等压，等压面,讨论： 1）p2=p1+g h 适用条件：静止流体，重力场，不可压缩流体 2）如上底面取在容器的液面上，其压力为p0 下底面取在容器的任意面上，其压力为p 则p =p0+g h 3）当p1有变化时，p2也发生同样大小的变化。 p还与， h有关 p h p 4）等压面在静止的、连续的、同一流体内，处 于同一水平面上各点的压强相等。,分析方法（数学分析法） 取控制体 作力衡算 结合本过程的特点，解微分方程 1.2.1.4 静力学方程应用条件 同种流体且不可压缩(气体高差不大时仍可用) 静止(或等速直线流动的横截面-均匀流) 重力场 单连通 1.2.2 流体的总势能 总势能 （压强能与位能之和） 虚拟压强,1.2.3 压强的表示方法 1.2.3.1 单位 N/m2=Pa 106Pa=1MPa 流体柱高度 ( p=gh ) 1 atm=1.013105Pa=760mmHg=10.33mH2O 1 bar=105Pa 1 at=1kg(f)/cm2=9.81104Pa 1.2.3.2 基准 表压=绝对压-大气压 真空度=大气压-绝对压,表压,真空度,绝对零压,大气压,绝对压,绝对压,1.2.4 静力学方程的工程应用 1.2.4.1 测压 已知：R=180mm, h=500mm 求：pA=? (绝压)，(表压),解：pB=pa+汞gR pB=pA+水gh pA=pa+汞gR-水gh =1.013105+136009.810.18-10009.810.5 =1.204105Pa(绝压) pA=1.204105-1.013105=1.91104Pa(表压),1.2.4.2 烟囱拔烟 pA=p2+冷gh pB=p2+热gh 由于冷热,则pApB 所以拔风 烟囱拔风的必要条件是什么？,1.2.4.3 浮力的本质 物体上下所受压强不同 取微元： 压差力=(p2-p1)dA=ghdA=gdV排 V排=dV排,1.2.4.4 液封 设备中压力要保持，液体要排出，须用液封。,1.2.4.5 流向判别 接通后流向？ 流水的有无静力学 流水的多少动力学 判据:看z大小，还是p大小？ 同一水平高度比压强 p左=pA+gzA=PA p右=pB+gzB=PB,本次讲课习题： 第一章 1，2，3，5，6，7, 8,流线演示： 返回,流体黏性： 返回,1.3 流体流动中的守恒原理 1.3.1 质量守恒 1）流量、流速 流量质量流量qm， kg/s （qv） 体积流量qv， m3/s 流速质量流速G， kg/m2s（ qm /A） 体积流速u， m/s （ qv /A） 2）点速度u 圆管：粘性，速度分布 工程处理方法：平均值,3）平均速度 平均值的选取应当按其目的采用相应的平均方法 平均流速按照流量相等的原则，即 平均流速只在流量与实际 的速度分布是等效的，并 不代表其他方面也等效。 如平均动能。,4）质量守恒方程（连续性方程） 取控制体作物料衡算（欧拉法）,气体密度计算 标准状态下： 换算： 质量流速 不随温度压力变化,1.3.2 机械能守恒 1）沿轨线的机械能守恒 理想流体：=0 运动时，只受质量力和压强力的作用,上述伯努利方程方程采用拉格朗日考查推导。 定态条件：流线与轨线重合，故伯努利方程 对单根流线也适合。 理想流体管流的机械能守恒 均匀流段（各流线都是平行的直线并与截面垂）： 同一截面上各点的总势能 P /相等（图1-12） 理想流体：同一截面上各点的流速u相等 所以，伯努利方程对管流也适用,实际流体管流的机械能衡算 与理想流体的差别 0 ，u=f(r) 流动时为克服摩擦力要消耗机械能，机械能不守恒； 均匀流段上，截面上各点的动能u2/2不等，工程上用 平均动能代替之。 平均的原则：截面上总动能相等。 动能因子 在工业上常见的速度分布1，动能项可用平均流 速。,柏努利方程的应用条件： （1）重力场，定态流动，不可压缩的 理想流体沿轨线满流。 （2）无外加机械能或机械能输出。 1.3.2.2 推广到工程上可用形式 沿轨线-沿流线 定态：流线与轨线重合 u、p等参数与时间无关 沿流线-沿流管 截面处均匀流 （没有加速度） 截面处流速均匀分布 平均速度速度分布 引入 理想流体黏性损失 引入hf,关于加速度： 点1有当地加速度、有迁移加速度 点2只有当地加速度 点3有迁移加速度 点4没有加速度,均匀流段 均匀分布,得机械能衡算式： 1.3.2.3 应用时注意 u1A1=u2A2+u3A3,应用时注意 (录像),应用时注意 阀开、阀关,1.3.2.4 工程应用 (1)测风量 由1-1至2-2排方程 压差计： 可得：,(2)虹吸 从1-1至2-2排方程,(3)马利奥特容器 求水面在a-a面以上 时的放水速度： 由a-a面至出口小孔截面2-2排方程 这时的流动条件是定态的 实际:,机械能衡算式导出步骤： 简化 将问题先简化到可分析的状况，得理论解。 修正 逐一解决与实际的差距，使结果可工程应用。 应用时应注意的问题： 看是否符合应用条件（连续流，满流） 画示意图 截面选取 均匀流，已知量最多，大截面u=0,真空吸料 现要将30的乙醇输送到高位槽， , 管子 ,流量0.004m3/s。有人建议抽真空，使料液吸上。忽略hf 。求：p=?,解：从1-2排柏努利方程 =5520Pa(绝),根据物化知识 30 pV=10700Pa,拟定态处理 已知：D=1m, d=40mm, h=0.5m 求：放完水所需时间,解：从1至2截面排柏努利方程 任一瞬时 对桶内液体作质量衡算 输入+生成=输出+积累,问题： 1.行使的列车旁，人为什么不能靠得太近？ 2.飞机的升力如何来的？ 3.旋转的乒乓球为什么走弧线？ 4.穿堂风是什么？（空气对流原理） 5.山上的瀑布是如何形成的？,本次讲课习题： 第一章 11，12，13，14，15，16,柏努利演示 返回,弯头压力分布 返回,1.3.3 动量守恒 牛顿第二定律可写成：Ft=(mu) 取单位时间计： F=(qmu)=出qmu-进qmu 单进单出： FX=qm(u2x-u1x) Fy=qm(u2y-u1y) Fz=qm(u2z-u1z) 条件：定态流动， 管截面上速度均匀分布,工程应用： （1）流量分配 取一节作分析 忽略壁面摩擦阻力，按x方向动量守恒式 因支管流水， ，所以， (录像),（2）压力射流 根据动量守恒，压力射流 的小孔流速是多少？ 解：划虚线控制体，按 水平方向列动量守恒式 这样 ， 得 按实用形式， 得 C0=0.7,（3）提升高度 已知：喷射量 qVj=0.02m3/s, d=0.035m 提升量 qVs=0.03m3/s, D=0.18m 求：H=?,解：忽略壁面摩擦力， 假定速度分布均匀 从23排动量守恒方程(p3=pa),从12截面排柏努利方程,（4）水龙反冲力 已知：D=90mm, d=30mm, pmax=150kPa(表) 求：最大理论喷射高度h; 水龙反冲力的大小, 方向。,解：由12截面排柏努利方程 z0,最大理论喷射高度即为 出口动能完全转化成位能 取控制体作动量守恒计算 方向：顶住水龙,不让它向后退,机械能守恒定律和动量守恒定律 的关系 都是从牛顿第二定律出发，反映流体流动各 运动参数变化规律。 要解决有关流体力学问题时： 1）当机械能耗损无法确定，控制体内的各作用 力可以确定，则用动量守恒定律。 2）当控制体内的各作用力难于确定，机械能耗 损可以确定，则用机械能守恒定律。 3）最终要用试验来验证关系式。,1.4 流体流动的内部结构 1.4.1 流动的型态 对于水平直管 人们发现两种规律： 雷诺实验表明存在两种流动类型(录像) 判断依据：雷诺数,p,u,雷诺实验,通过雷诺实验可见两种流型层流和湍流 层流：层间互不掺混（分子扩散）,分层流动， 微团 不交换 湍流：微团随机脉动 层间掺混（漩涡传递） 漩涡传递分子传递 几个数量级,流型的判据：雷诺数Re 定义：Re=du/ 无量纲的数群 物理意义：惯性力/黏性力 判据（对管流）： Re4000，一般为湍流，为湍流区。 严格讲上述判据是稳定性的判据， Re2000时，干扰 出现流动偏离层流，干扰消失，又恢复为层流。层流是 稳定的。 定态性指运动参数与时间的关系； 稳定性指系统对外界干扰的反应。,1.4.2 湍流的基本特征 1.4.2.1 时均速度和脉动速度 速度=时均速度+脉动速度 1.4.2.2 湍流的强度和尺度 湍流：主体流动+各种大小、强弱的旋涡,湍流强度 或 湍流尺度 两点间的相关系数 两点间的距离为 y 1.4.2.3 湍流黏度 与流动状况有关，与物性无关。,层流和湍流的区别 层流 湍流 (1) (2) (3)无微团作径向运动 有微团作径向运动 (4)层流层从中心到管壁 层流内层附壁 (5),(6) hf与 无关 hf与 有关 (7) (8) 传热、传质慢 传热、传质快 层流和湍流的本质区别: 是否存在速度、压强的脉动性,1.4.3 边界层及边界层脱体 1.4.3.1 边界层 实际流体0，壁面无滑脱 边界层流动流体受固体壁面阻滞而造成 速度梯度的区域。,入口段阻力大、传热、传质快 1.4.3.2 边界层脱体 流体绕过 圆柱的流动 边界层脱体的后果： (1)产生大量的旋涡； (2)造成较大能量损失。,边界层脱体的条件: (1)逆压强梯度； (2)外层动量来不及传入。 如：平板不会发生脱体（无倒压区） 流线型物体也不发生脱体 （尾部收缩缓慢，动量来得及传入） (录像),本次讲课习题： 第一章 1721,分配节 返回,雷诺实验 返回,边界层脱体 返回,问题：用高位槽向反应器内送水， Z至少多大？ 若厂房高度限于8m以内，不用泵，应该 如何设计管路？,问题：用高位槽向反应器内送水， Z至少多大？ 若厂房高度限于8m以内，不用泵，应该 如何设计管路？,问题：中试实验装置中有一真空 管道，管内流动着液体，若要取 样，该怎么取？,问题：中试实验装置中有一真空 管道，管内流动着液体，若要取 样，该怎么取？,1.4.4 圆管内流体运动的数学描述 数学描述方法： 取控制体（微分控制体或积分控制体）。 作力（热量、质量）衡算。 结合本过程的特征方程（如 ）解方程。 将结果整理成所需要的形式 。,1.4.4.1 取控制体作力衡算 (p1-p2)r2-r2lgsin-2rl=0 lsin=z2-z1 得，(P1-P2)r =2l 或 与流体性质、流动类型无关。,1.4.4.2 层流速度分布 层流条件下： 特征方程 边界条件 r=R 处 u=0 积分得 由 ，得 湍流条件下：由于的困难而无法解析解。 实测后归纳成 n=f(Re),1.5 阻力损失 1.5.1 两种阻力损失 根本原因黏性 划分：直管阻力损失（沿程阻力损失） 局部阻力损失（管件、阀件的阻力损失） 1.5.1.1 直管阻力损失 影响因素：物性因素， 设备因素 d, l, 操作因素 u 机械能衡算 直管，u1=u2，,1.5.1.2 泊谡叶方程 层流时，已得 得 又称泊谡叶方程 应用条件：牛顿流体 层流状态 圆直管速度分布稳定段（非入口 段）。 层流直管阻力也可写成,1.5.2 湍流直管阻力损失 实验研究方法: 基本要求：由小见大，由此及彼 量纲分析指导下的实验研究方法的主要步骤： (1)析因实验找出主要影响因素 hf= f (d, l, u,) (2)无量纲化减少工作量 量纲分析法的基本依据：物理方程的量纲一致性 力学范围内基本量纲。 质量M，长度L，时间T 其它量纲均为导出量纲，如密度ML-3。,f(hf, d, l,u,)=0 选 d, u,为基本变量， 将 hf, l, ,无量纲化 (3)实验并数据处理 因 ,习惯用 表示速度头，则 记摩擦系数 以不同的Re(方便地调节u)，不同的人工粗糙管, 以水或空气就可做实验。,1.5.3 摩擦系数 1.5.3.1 莫迪图 层流时，管内全部为层流，与/d无关; 湍流时，层流内层厚度， ,水力光滑管,与Re有关,与/d无关, ,与Re、/d都有关, ,完全湍流粗糙管,与Re无关,与/d有关。 同一根管子，可以既是光滑管，又是粗糙管。,查Re=3105, /d=0.0005时的=0.018,查Re=104, /d=0.0001时的=0.03。,1.5.3.2 直管阻力损失的统一表达式 层流时： 湍流时： 把64/Re代入就是泊谡叶方程，,1.5.3.3 非圆形直管阻力损失 用当量直径de 这里de仅用于 和 速度u为实际平均速度，而,1.5.4 局部阻力损失 管件阀件处流道变化大， 多发生边界层脱体, 产生大量旋涡，消耗了机械能。 录像 录像 录像,局部阻力计算式 工程上取 ，阻力系数 或 ，le当量长度 实测的和le已成图表，供设计使用。 注意:两种方法并不一致，都有近似； 计算所取速度要看图表规定。 阻力的单位有三种： 损失压降 Pa=N/m2 损失能量 J/kg 损失压头 J/N=m,查截止阀全开, 接管内径 d=100mm时 的当量长度le,查管道出口 损失值,工程计算(一)水平管输油 在250kPa的压差下输送=800kg/m3, =0.1Pas的油品，管长l+le =10km, 管内径d=300mm。 求: 流量为多少m3/s？ 解：画简图，从1至2排机械能守恒式,因较大，可先设Re2000， 层流 验 原设成立，计算有效,工程计算(二)高位槽送液 由一高位槽向搅拌反应器送料，料液性质同 20的水，流量1.3L/s, 镀锌铁管423mm, 管长10m，90弯头4个，闸阀(全开)1个。 试求：Z应为多少m。,解： 查90弯头=0.75,闸阀全开=0.17,出口=1 取=0.2mm,/d =0.0056,查=0.033。 由高位槽液面至反应器液面作机械能衡算,两个工程计算的不同特点： 已知设备状况，求生产能力(输送能力) 操作型问题 已知生产能力要求，求设备状况 设计型问题,理想流体：=0，hf=0 实际流体：0，hf0 所以: 产生流动阻力的内因：流体的粘性 产生流动阻力的外因：流体流动 注意： 直管阻力损失应与固体表面间的摩擦损失区别， 流体流动的直管阻力损失发生在流体内部。 比较： 层流 完全湍流 f（Re） f（/d） hf正比于u hf正比于u2 hf反比于d4 hf反比于d5 （流量不变）,三通 返回,弯头 返回,阀门 返回,平均、当量、有效值 观点：平均、当量、有效值只能针对一个目标， 对其它目标多少有所失真。 1,1.6 管路计算 1.6.1 变量分析 1.6.1.1 变量 质量守恒式 机械能衡算式 摩擦系数计算式,其中物性参数 、 已知 设备参数 l、d、 、 操作参数 qV、u、P1、P2 中间变量 9个变量，需给定6个，求其它3个 按计算目的可分为 设计型计算: 给定 qV、 P2、l、 、 选择 最优 u (原则？) 求 P1 、d 操作型计算: 给定 d、P1 (或qV)、P2 、l、 、 ， 求 qV(或P1),1.6.1.2 阻力损失管路流量关系 结论：管路状况一定，qV,hf hf (P )一定, ,qV qV一定, ,hf 图中，,则hfAB_, pA_,pB_,为什么 若水流方向相反呢， ,则hfAB_,pA_,pB_,结论： 阀门关小，上游压强上升， 下游压强下降，压差增大 阀门开大，上游压强下降， 下游压强上升，压差减小 判断1： B不变，A，h1_,h2_,(h1-h2)_； A不变，B，h1_,h2_,(h1-h2)_,判断2：以下说法是否正确 阀门调节流量是由于改变了管道的截面; 任何管路，流量qV必有hf ; 阀关小， 中, u,而hf 的变化 无法判断。,判断3： 发生了什么问题？ 如何判断上游、下游？ 如何判断泄漏与阻塞？ 判断4： 1, qV_,qV1_, qV2_,qV3_,分支管路 阀门A开度，qV2, PO, qVO, qV1。（qV2qV1） 讨论：两种极端情况 1）总管阻力可忽略，支管阻力为主； 支管A阻力变化，对其他管影响不大； 城市供水，供气按该情况设计。 2）总管阻力为主，支管阻力可忽略； 总管流量不随支管阻力的影响，仅改变支管的流量 分配。,PA,P2,P1,qV2,qV1,qV0,A,B,O,汇合管路 阀门开度，po， qV1，qV2下降（qV2qV1） 阀门开度继续减小道某 程度， qV20； 阀门再减小，管路成分支管路； 阀门关闭，管路成联通器。,P1,P2,P3,qV2,qV1,qV3,O,设计型计算 已知条件：管长L，管材，管件，需液点P2， 设计要求qV。 求：最佳管径d，供液点P1。 上述命题还少一个变量，通常需由设计者确定流速u。 在已知qV的条件下，由于流速同时影响管径d（设 备费用）和阻力损失（能耗，操作费用），因此必须 确定一个经济流速。 表13是常用流体的经济 流速。 水及一般液体13m/s 气体 8, 815，1525m/s 易燃 低压 高压,u,费用,总费用,操作费用,设备费用,1.6.2 简单管路计算 层流状态下 为显函数，可直接求解 湍流状态下 为隐函数，常要试差求解 常可先设在阻力平方区，再根据计算所得Re修正。,1.6.2.1 串联管路计算 方程特点：hf总=hf1+hf2+hf3 qV=qV1=qV2=qV3 注意各段阻力计算的 u、l、d、的不同,1.6.2.2 复杂管路计算 并联管路计算 分流或合流时，有能量的损失和交换，有时0 对于长管，三通处的阻力相对很小可忽略 方程特点： qV总=qV1+qV2 注意hf不要重复计算,工程计算(一) 原有一长输油管路, 直径d1=1m, 流量为qV1,现为了增加输油量的50%, 在原来的长管旁并接一根直径为d2的长管。已知油在原管道中为层流。 求：d2=?,解： hf 1=hf 2, qV2qV1,则 d2d1,u2u1, Re2Re1,小管中也为层流 或,得 ，,工程计算(二) 已知：泵提供给流体的能量he=150J/kg, lAB=20m, lBC=20m, lBD=30m(均已含le), dAB=38mm，dBC=25mm，dBD=25mm，各管=0.025。 求：qVC, qVD(m3/s),解：从B点至C点, 机械能衡算 从B点至D点, 机械能衡算 由于zC=zD, pC=pD=pa 得 由 得 uC=1.21uD ，dC=dD, qVC=1.21qVD,qV=qVC+qVD=2.21qVD 从0点至D点, 机械能衡算 和 代回衡算式，得 150=69.81+(2.5+6.43)107q2VD 得 qVD=1.0110-3 m3/s qVC=1.21qVD=1.2210-3 m3/s,1.6.2.3 分支与汇合管路计算 P1P2P3 有三个式子,当P2=P3时，相当于并联管路,1.6.2.4 阻力控制问题(瓶颈问题) 总管阻力为主时，增加分支，qV总几乎不变。 支管阻力为主时，增加分支，qV分支互不干扰。,已知：dB=dC, B=C, lClB, B=C 探索： 如何均布?,由0点至两管口截面列机械能衡算式 当B, C同时增加时，uB/uC1 如：dB=dC=30mm, lC=3m, lB=1m, B=C=0.025 当B=C=0.17时， uB/uC=1.35 当B=C =25时， uB/uC=1.03, 代价-能量消耗,1.6.3 可压缩气体的管路计算 特殊性：为p的函数 机械能衡算式： 简化：气体位能很小，可忽略； 等温流动或温差不大。 沿直管不变，也不变 得 m为pm=(p1+p2)/2下的密度,工程计算(三) 用d=300mm, l=90km的管道输送5000kg/h的煤气，该煤气在标准态下密度0=0.62kg/m3，管道=0.016，管中煤气温度恒定在18, 起点压强600kPa(绝)。 求：管道末端煤气压强为多少kPa(绝) ？,解： 质量流速,迭代求得 p2=188kPa(绝),管2的流向看P2与P0大小 ,进0点为正，出0点为负,当P2=P3时，相当于并联管路,1.6.2.4 阻力控制问题(瓶颈问题) 总管阻力为主时，增加分支，qV总几乎不变。 支管阻力为主时，增加分支，qV分支互不干扰。,流体均布问题,已知：dB=dC, B=C, lClB, B=C 探索： 如何均布?,由0点至两管口截面列机械能衡算式 当B, C同时增加时，uB/uC1 如：dB=dC=30mm, lC=3m, lB=1m, B=C=0.025 当B=C=0.17时， uB/uC=1.35 当B=C =25时， uB/uC=1.03, 代价-能量消耗,1.6.3 可压缩气体的管路计算 特殊性：为p的函数 机械能衡算式： 简化：气体位能很小，可忽略； 等温流动或温差不大。 沿直管不变，也不变 得 m为pm=(p1+p2)/2下的密度,工程计算(三) 用d=300mm, l=90km的管道输送5000kg/h的煤气，该煤气在标准态下密度0=0.62kg/m3，管道=0.016，管中煤气温度恒定在18, 起点压强600kPa(绝)。 求：管道末端煤气压强为多少kPa(绝) ？,解： 质量流速,迭代求得 p2=188kPa(绝),本次讲课习题： 第一章 27，28, 29, 30, 31,1.7 流速和流量的测量 1.7.1 皮托管 沿流线从1至2排 柏努利方程 u2=0 根据h1, h2的指示可算出点速度,一