数的整除(总复习).ppt

数的整除,1. 整除与除尽 2. 因数和倍数 3. 能被2.3.5整除的数的特征 4. 偶数和奇数 5. 质数和合数 6. 质因数和分解质因数 7. 最大公因数和最小公倍数,258=31 103=3.3 104=2.5 7878%=100 4.21.4 =3 200.5=40 126=2 369=4,.,103=31 153=5 1.2 4=0.3 8 0.4=20 35 5=7,两个数相除,除 尽,除不尽,1. 整除与除尽,整除:,如: 405=8,我们就说40能被5整除;或说5能整除40.,整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.,除尽:,数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.,1. 整除与除尽,如: 25=0.4 31.20.3=104 405=8,整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.,区别:,5 8 20 10 12 4,任选两个数，说说谁能被谁整除,2. 因数和倍数,如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数, b就叫做a的因数.,一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.,一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.,因数和倍数是相互依存的,3.能被2.3.5整除的数的特征,能被2整除的数的特征:,能被5整除的数的特征:,能被3整除的数的特征:,个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5,各个位上的数字的和能被3整除,能同时被2,5整除的数的特征:,个位是0,能同时被2,3,5整除的数的特 征:,个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.,3.能被2.3.5整除的数的特征,练习: 下面哪些数有因数2?哪些数是3的倍数?哪些数能被5整除?,15 36 54 60 88 135 273,按要求填数。, 3（ ）能被2、3、5同时整除。, 1 3（ ） 能被2、3同时整除, 4 （ ）0 能被2、3、5同时整除,4.偶数和奇数,一个自然数,不是奇数就是偶数,偶数:,能被2整除的数叫做偶数,奇数:,不能被2整除的数叫做奇数,最小的偶数是:,最小的奇数是:,0,1,4.偶数和奇数,偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( ),偶数,偶数,奇数,4. 偶数和奇数,偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( ),偶数,偶数,奇数,5. 质数和合数,质数: (素数),只有1和它本身两个因数,合数:,除了1和它本身还有别的因数,5. 质数和合数,1既不是质数也不是合数,最小的质数是:,最小的合数是:,2,4,每一个合数都 可以写成几个质数相乘 的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.,6.质因数和分解质因数,质因数:,6.质因数和分解质因数,分解质因数:,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.,6. 质因数和分解质因数,分解质因数的方法:短除法,把30分解质因数正确的做法 是( ) A.30=12 3 5 B.2 3 5=30 C.30=235,C,把30分解质因数,请把 70、 600、 24000分解质因数。,70=72 5,600=2 3 2 5 2 5,24000=2223252525,规律：把末尾有0的数分解质因数，要看末尾有几个0。末尾有一个0，分解质因数中就有“一个2和一个5”。末尾有两个0，质因数中必有“两个2和两个5”， 。确定了合数末尾的“0”以后，再用乘法口诀把0前面的数分解就简单多了。,选择： 36=23 3 2 36=36 2 36=23 3 2 1 23 2 3=36 是分解质因数的是（ ）,质数与质因数的异同点:,质数是指一个数;质因数虽然也是一个数,但它必须是个质数,而且是另一个数(合数)的因数.,判断：,13是质数。 （ ）,13是质因数。 （ ）,13是互质数。 （ ）,13是26的质因数。（ ）,13和2是互质数，又都是26的质因数。 （ ）,自然数按是否被2整除可分为偶数和奇数:,自然数,偶数,奇数,如果按因数的个数可分为:,自然数,质数,合数,1、0,1 2 13 26 29 43 51 79 210,请同学们把这九个数按一定的标准进行分类.,练习,1 2 13 26 29 43 51 79 210,1,1,1,1,2,2,2,2,13,13,13,13,26,26,26,26,29,29,29,29,29,43,43,43,51,51,51,51,79,79,79,79,210,210,210,210,1 2 13 26 29 43 51 79 210,1,1,1,1,2,2,2,2,13,13,13,13,26,26,26,29,29,29,29,43,43,43,43,51,51,51,79,79,79,79,210,210,210,210,几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.,7. 最大公因数和最小公倍数,公因数,最大公因数:,例:( )是8和12的公因数, ( )是8和12的最大公因数.,1,2,4,4,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.,公倍数,最小公倍数:,例:( )都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数.,12,24,36,12,公因数只有1的两个 数叫做互质数.,互质数:,、两个不同的质数,一定互质. 、相邻的两个自然数，一定互质. 、1和任何自然数，一定互质. （4）、相邻的两个奇数，一定互质.,互质数的几种特殊情况,求最大公因数和最小公倍数,4和28 最大公因数是( ) 最小公倍数是( ),.如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数.,4,28,4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ),.如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积.,1,60,.短除法,求24和36的最大公因数和最小公倍数,24和36的最大公因数是:223=12,24和36的最小公倍数是: 22323=72,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,18 = 2 3 3 24 = 2 2 2 3,18 24,2,9 12,3,3 4,（ 18，24） = 2 3 = 6 18，24 = 6 2 2 3 =72,8和12的公因数是（ ），其中最大公因数是（ ）,1，2 ，4,4,5和11的最小公倍数是（ ）。,4和9的最小公倍数是（ ）。,32和4的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。,55,36,4,32,两个数的公因数的个数是（ ），公倍数的个数是（ ），并且只有（ ）个最大公因数和( )个最小公倍数。,有限的,无限的,一,一,练,一,练,判断： 甲数能被乙数除尽,乙数就是甲数的倍数 ( ) 在全部的自然数范围内，三个连续的自然数中，合数的个数最少的有一个。( ),非零自然数中，不是质数就是合数。( ) 正方形边长是质数,它的面积一定是合数。( ),两个质数的积是39,它们的和是40。 ( ) 所有偶数都是合数. ( ) 一个数的倍数一定比它的因数大。 ( ),把20分解质因数是 20=2251。 ( ) 能同时被2，3，5整除的最大三位数是990 。( ),11）3、8、17三个数只有公因数1，所以它们是互质数。 （ ） 12）最小的质数是全部偶数的最大公因数。 （ ）,13）因为ab=8，所以a一定是b的倍数。 （ ） 14）把153分解质因数是：153=351 （ ）,15）与“非典”病人接触者感染上“非典”的可能性是5%，意思就是在于“非典”病人接触的100人中一定有5人染上“非典”。 （ ）,给下面的这组数进行分类,1 2 3 5 12 34 9,判断：,所有的自然数不是奇数就是偶数。,所有的自然数不是质数就是合数。,两个合数一定不是互质数。,两个质数的积一定也是质数。,两个奇数的和一定是偶数。,选择： 1、8.6能（ ） A、整除2 B、被2整除 C、被2除尽,C,2、数a能被3整除，数a （ ）被9整除。 A、一定能 B、不一定能 C、不可能,B,3、只有质因数2的数是（ ）。 A、6 B、8 C、12,B,4、因为63=79。所以7和9都是63的（ ） A、因数 B、公因数 C、公倍数,A,5、一个质数有（ ）因数。 A、1个 B、2个 C、无数个,B,6、成为互质数的两个数，（ ）。 A、只有公因数1 B、都是质数 C、一个质数，一个合数,A,7、两个质数的积一定（ ） A、合数 B、奇数 C、偶数,A,8、两个数的积一定是它们的（ ）。 A、公因数 B、公倍数 C、最小公倍数,B,9、把0.068的小数点去掉后是原数的（ ） A、2倍 B、100倍 C、1000倍,C,10、3/5的分母增加3倍，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。 A、扩大2倍 B、扩大3倍 C、扩大4倍,C,填空。 1、30以内的最小的合数是（ ）；最大质数是（ ）；它们的和是（ ），这个和 等于两个质数（ ）与（ ）的和。,4,29,33,2,31,2、在1、2、27、33、47、53、68、84这些数中。 A、既是奇数又是合数的有（ ）； B、既是偶数又是质数的有（ ）； C、既是合数又是偶数的有（ ）；,27，33，,2,68，84,3、60的所有因数是（ ）； 其中是质数的有（ ）。,4、用一个数去除12、16、28，正好都能整除，这个数最大是（ ）。,1，60，2，30，3，20， 4，15，5，12，6，10,2，3，5,4,5、能被7、9、12整除的最小自然数是（ ）。 6、两个数的积是96，它们的最大公因数是4，这两个数分别是（ ）或（ ）。,252,4，24,8，12,7、甲乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是45，如果甲数是9，那么乙数是（ ）；如果甲数是45，那么乙数是（ ）,15,3,8、把12/36的分母缩小12倍，要使分数的大小不变，分子应 该（ ），分数变成（ ）。,9、当分数2/9的分子加上4时，为了使分数的大小不变，分母要加上（ ）。,缩小12倍,1/3,18,10根据全国第六次人口普查统计，截止到2010年11月1日零 时，我国人口已达到1339720000人。这个数读作（ )人， 省略“亿”后面的尾数约是（ ）。若每人每天节约1角钱，那么全国每天可节约（ ）万元。,十三亿三千九百七十二万,13亿,13397.2,11交换3.4个位和十分位上的数字，得到的数比原来增加了（ ）个0.01。,90,12用三个8和三个0组成一个六位数， 一个零都不读出来的最小六位数是( ); 只读一个零的最大六位数是（ ）； 读出两个零的六位数是（ ）。,808800,880800,800808,13在下列数字上直接加上循环点，使排列顺序符合要求。 3.14163.14163.14163.1416,143698436万 有（ ）种填法 42700042000， 有（ ）种填法 15一个分数的分子扩大8倍，分母缩小8倍，分数值将（ ）。,5,7,扩大64倍,17.两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，这两个数分别是（ ）和（ ）。,27,18,12,60,18.a与b是互质数，它们的最大公因数是