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Bode图习题,频率响应的Bode图(对数坐标图),幅相频率特性的优点： 在一张图上把频率由0到无穷大区间内各个频率的幅值和相位都表示出来。,缺点： 在幅相频率特性图上，很难看出系统是由哪些环节组成的，并且绘图较麻烦。,对数频率特性能避免上述缺点，因而在工程上得到广泛的应用。,一.对数频率特性的坐标,对数幅频特性是对数值20lgA()和频率的关系曲线。,对数相频特性是相角()和频率的关系曲线。,这两条特性曲线画在半对数坐标纸上，采用同一个横坐标作为频率轴。横坐标采用对数分度，但标写的却是实际值，单位为弧度/秒（rad/s).,二.典型环节的 Bode图 1. 放大环节,频率特性,对数幅频特性,对数相频特性,2.积分环节,频率特性,对数幅频特性,对数相频特性,Elemental Bode Diagrams,GH(s)= 1/sn,3. 微分环节,频率特性,对数幅频特性,对数相频特性,4.一阶惯性环节,频率特性,对数幅频特性,对数相频特性,低频段，当很小，T1时，L()=0dB,高频段，当很大，T1时，L()=20lg(T),惯性环节的Bode图可用上述低频段与高频段两条渐近线的折线近似表示， 当T=1时， 1/T称为转折频率，,5. 一阶微分环节,频率特性,对数幅频特性,对数相频特性,6.二阶振荡环节,频率特性,对数幅频特性,在低频段，很小，T1，,在高频段，很大，T1，,二阶振荡环节幅频特性的Bode 图可用上述低频段和高频段的两条直线组成的折线近似表示，两条渐近线交于无阻尼自然频率 n,相频特性,在低频段，很小，()约等于0，高频段，很大， () ，转折频率处，,Elemental Bode Diagrams,Elemental Bode Diagrams,Example,Problem Plot the Bode diagram of the system described by the open-loop transfer function: Solution Step 1: calculate the break frequencies,Example,The gain K does not have a break point, although its value in decibels has to be calculated: Step2: Determine the frequency range to be plotted,Step3: Plot the straight line magnitude approximations.,Example,Step 4: graphically add all element magnitude.,Magnitude plot,Example,Phase plot,开环系统的Bode图,步骤如下,1,2,写出开环频率特性表达式，将所含各因子的转折频率由大到小依次标在频率轴上,绘制开环对数幅频曲线的渐近线。,渐近线由若干条分段直线所组成,每遇到一个转折频率，就改变一次分段直线的斜率,因子的转折频率,，当,时，,分段直线斜率的变化量为,因子的转折频率,，当,分段直线斜率的变化量为,时，,4,3,高频渐近线，其斜率为,n为极点数，m为零点数,作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按典型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正,作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频和高频区域中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线,Example,Example,Magnitude plot,Example,Phase plot,Example,Example,when,that is,So,The break frequencies are 0.54Hz and 4.4Hz respectively，then,The transfer function is,已知某系统的开环传递函数为 试绘出系统的开环对数幅频特性。 解：系统由八个环节组成：两个积分环节；三个惯性环节；两个一阶微分环节，它们的交接频率分别为是,按方法二有关步骤，绘出该系统的开环对数幅频特性。 3.对数幅频特性与相频特性间的关系 什么是最小相位系统？若一个系统的开环传递函数在右半S平面有具有极点及零点，并且不具有纯时间延迟因子，此系统称为最小相位系统。否则，称为非最小相位系统。 这种对应关系是：对数频率特性的斜率为-20N（db/dec）时，对应的相角位移是-90N。对数幅频特性与相频特性之间的关系是惟一确定的。,Wednesday, October 2, 2019,31,红线为渐进线，兰线为实际曲线。,Wednesday, October 2, 2019,32,2、低频渐进线：斜率为 ，过点（1，20）,3、波德图如下：,Wednesday, October 2, 2019,33,红线为渐进线，兰线为实际曲线。,Wednesday, October 2, 2019,34,例：已知 ，画出其对数坐标图。,解：将传函写成时间常数形式,这可以看作是由五个典型环节构成的,求 20lgK=20dB,Wednesday, October 2, 2019,35,注意转折频率是时间常数的倒数,列表,Wednesday, October 2, 2019,36,相频特性,Wednesday, October 2, 2019,37,w,w,L(w),j(w),200,例题：绘制开环对数幅频渐近特性曲线 解：开环传递函数为,低频段：,时为38db,转折频率：0.5 2 30,斜率： -40 -20 -40,时为52db,绘制L()曲线例题,0.1,0.5,1,2,10,30,100,0db,20db,40db,-20db,-40db,L(),-20,-40,-20,-40,L()曲线,例题3：绘制 的对数曲线。,解：,对数幅频：低频段：20/s 转折频率：1 5 10 斜率： -40 0 -40 修正值：,对数相频：相频特性的画法为：起点，终点，转折点。 环节角度：,开环对数曲线的计算,0db,20db,40db,-20db,-40db,L(),5,-90,-180,对数幅频：低频段：20/s 转折频率：1 5 10 斜率： -40 0 -40 修正值：,-114.7,-93.7,-137.5,开环对数曲线的绘制,已知系统开环传递函数为 ，试在 对数坐标上绘制系统的开环对数幅频特性曲线。,解：开环由两个惯性环节和一个比例环节组成。,对应与两个惯性环节时的转角频率分别为：,由于系统为0型，故对数幅频特性曲线最左端直线的斜率为0 dB/dec；,在12之间直线的斜率为20 dB/dec；,在2之后直线的斜率为40 dB/dec；,因为系统的开环增益 K=2，当=1时，,绘制对数幅频特性曲线如下图所示,设某最小相角系统的对数幅频特性曲线如下图所示,试确定系统的传递函数。,解：1）低频段斜率为-20dB/dec，应有环节 1/S ；,2）在1=2和2=20处，斜率分别由-20dB/dec变为0，由0变为-20dB/dec，,说明系统含有环节 S+2，1/（S+20）,故系统开环传递函数具有下如形式：,K ( S/2 + 1) G(S)= - S （S/20 + 1）,3）在=2处的分贝值为20dB，显然：,此处的分贝值是由K与1/S共同决定的，即:20lg（K/）=20,当=2时，有K=20,因此，有:,20 (S/2 + 1) G(S)= - S（S/20 + 1）,32.设某最小相角系统的对数幅频特性曲线如下图所示,试确定系统的传递函数。,解：1）低频段斜率为 -20dB/dec，应有环节1/S ；,2) 有两个交接频率：1，2，且经过1，2处时斜率分别由-20变为-40，由-40变为-60，说明系统开环传递函数中含有环节: 1/（S/1+1） 和 1/（S/2+1），,4） 根据已知条件确定 K ，1和2 ：,由于1处的分贝值为40dB，根据,3)系统开环传递函数形式为：,K G(S)= - S（S/1 + 1）（S/2 + 1）,因1处的分贝值是由 K/S 决定的，故有：,20lg（K/1）= 40 (1),当=5时,分贝值为零,此时由K/S 和1/（S/1+1）共同决定的，,同样, 2处的分贝值为-12 dB，由 K/S 和1/（S/1+1）共同决定，故有：,联立求解(1)-(5)得:,lgK = 1.7 lg1 = -0.3 lg2 = 1,故系统开环传递函数为:,50 250 G(S)= - = - S（S/0.5 + 1）（S/10 + 1） S（S + 0.5）（S + 10）,K = 50 1=0.5 2=10,例题：已知某最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线