函数ppt课件

1,复习：,1.变量与常量:,在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量，数值始终保持不变的量叫常量.,2.在公式S=v0t+2t2(v0为已知 数)中,变量是 ,常 量是_ .,S，t,V0，2,2,3.小强计划用20元购买本子，所能购买的总数n(本)与单价a(元)的关系为: .,在这个问题中,变量是 . 常量是 .,n，a,20,3,问题探讨:,问题1：汽车离开A站5千米以后，以40千米/时的平均速度行驶了t小时,汽车离开A站所走的路程为s千米,请先填写下表:,所以,s=_.,观察填出的表格,会发现:每当行驶时间t取定一个值,汽车离开A站所走的路程s就_.,45,85,125,165,205,5+40t,随之确定一个值,4,问题2：李老师用100元购买7元/件的某种商品，观察他剩余的钱y(元)与购买这种商品的数量x(x14)之间的关系:,100-7x,当x=2时,y=_；,当x=5时,y=_；,当x=12时,y=_.,从中可以看出：每当李老师购买这种商品数量x(x14)取定一个值时，他剩余的钱y(元)就_.,随之确定一个值,所以,y=_.,86,65,16,5,问题3:每张电影票的售价为10元,当早场售出票x=150(张)时,票房收入y=_(元);,1500,2050,3100,我们发现,每当售票数量x取定一个值时,票房收入y就_.,随之确定一个值,则:y=_.,10x,当日场售出票x=205(张)时,票房收入y=_(元);,当晚场售出票x=310(张)时,票房收入y= (元).,6,问题4:用60cm长的绳子围成长方形,观察长方形的面积S(cm2)与一边长 (cm)关系:(填表),29,56,81,104,看出：每当边长 取定一个值时, 面积S就_.,随之确定一个值,则,7,下图是体检时的心电图,其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?,心电图是医学检查中用仪器记录心脏跳动状况的曲线，其中每个点的横、纵坐标是有单值对应关系的两个变量.即:对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的对应值.,问题5:,8,观察,在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?,对于表中每一个确定的年份x,人口数y都有唯一确定的值与其对应.,9,思考归纳:,1.前面我们研究的每个问题中都有几个变量？,2.同一个问题中的两个变量之间有什么联系？,两个变量,每个问题中的两个变量互相联系，其中一个变量取定一个值时,另一个变量就随之确定一个值.,即：一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化.,10,函数:,一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数. 如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.,11,在这个问题中,_是自变量,_是_的函数；,当自变量t=4时,函数值s=_.,t,s,t,165,12,在这个问题中,_是自变量,_是_的函数；,当自变量x=2时,函数值y=_.,x,y,x,86,13,在这个问题中,_是自变量,_是_的函数；,当自变量x=310时,函数值y=_.,x,y,x,3100,14,在这个问题中,_是自变量,_是_的函数；,当自变量 =5时,函数值s=_.,S,125,15,1.对函数概念的理解,主要抓住以下三点:,(1)有两个变量;,(2)一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化;,(3)自变量每一个确定值,函数有一个并且只有一个值与之对应.,16,3.自身先改变的是自变量,随之而变的是函数.,2.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.,17,练习1:,1.(选择)下列所给的四个图象中,表示y是x的函数关系的是( ).,D,18,2.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？并写出自变量表示函数的式子：,（1）多边形的内角和随边数n的变化而变化；,函数关系式为:=(n2)180;,答:边数n是自变量,多边形的内角和是边数n的函数.,19,2.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？并写出自变量表示函数的式子：,(2)某校计划花500元购买篮球，所能购买篮球的总数n(个)随单价a(元)的变化而变化,答:单价a是自变量,购买篮球的总数n是边数a的函数.,函数关系式为: .,20,例1 某学校为了创建多媒体教学中心，计划投资150万元，现计划分批购买电脑x台，每台电脑售价5000元,（1(1)求所剩资金y(万元)与电脑台数x(台)之间的函数关系式；,分析:所剩资金=总投资-购买电脑所用的钱数,解:依题意,可得 y=1500.5x；,21,例1 某学校为了创建多媒体教学中心，计划投资150万元，现计划分批购买电脑x台，每台电脑售价5000元,(1) y=1500.5x,(2)若购买220台电脑，所剩资金多少元？,解：当x=220时，,y=150-0.5220=40(万元)；,答：若购买220台电脑，所剩资金还有40万元.,22,例1 某学校为了创建多媒体教学中心，计划投资150万元，现计划分批购买电脑x台，每台电脑售价5000元,(3)讨论:无论购买多少台电脑,资金与台数都有 y=1500.5x 这种关系吗？,答:当购买电脑所用的钱数超过计划投资150万元时，资金与台数就不具备这种关系了，即最多只能购买300台电脑,所以，0x300（x为整数）.,23,自变量的取值范围,使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做函数自变量的取值范围.,例如:多边形的内角和与边数n的函数关系是: =(n2)180,其自变量n的取值范围 是:n3的整数.,24,例2 下列式子中的y都是x的函数,请你分析一下自变量x在什么范围内取值时函数关系式有意义？,（1） ；,解: 因为所给的函数关系式是整式，所以自变量x的取值范围是全体实数；,25,例2 下列式子中的y都是x的函数,请你分析一下自变量x在什么范围内取值时函数关系式有意义？,(2) ;,解: 当自变量在分母上时，它的取值不应使分母为0，否则分母为0使式子无意义. 所以自变量x的取值范围是使分母x-20的全体实数，,即自变量x的取值范围是x2的全体实数.,26,例2 下列式子中的y都是x的函数,请你分析一下自变量x在什么范围内取值时函数关系式有意义？,(3) .,解:因为所给的函数关系式中含有平方根，根据平方根的意义，被开方数必须是非负实数.所以自变量x的取值范围是使被开方数x-20的全体实数.,即自变量x的取值范围是x2的全体实数,27,确定函数自变量取值范围的 一般原则:,1.分母不为0;,2.开偶次方根的被开方数大于等于0;,3.使实际问题有意义.,28,例3 一辆汽车的油箱在现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.,(1)写出表示y与x的函数关系的式子;,解:行驶里程x是自变量,油箱中的油量y是x的函数,它们的关系是:,y=500.1x,(2)指出自变量x取值范围;,因为x不能取负数,而且行驶中的耗油量不能超过油箱中现有的汽油量50L,即0.1x50.,所以自变量x的取值范围是:0x500,29,例3 一辆汽车的油箱在现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.,y=500.1x,(3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油?,解:当x=200时,y=500.1200=30.,答:汽车行驶200km时,油箱中还有30L汽油.,30,练习2:,1.小明把300元压岁钱存入银行，并计划今后每月将节省的10元零用钱存入银行，那么存折中的总存款数额y（元）与月数x之间的函数关系式是 ，一年后总存款数额是 （元）,2一个正方形的边长为3cm，它的边长减少xcm，得到新正方形的周长为ycm，那么y与x之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ,y=300+10x,420,y=4(3-x),0x3,31,3密云水库现存水仅有9亿立方米（历史最多达30多亿立方米），但它有6亿立方米是死水（库底水无法直接使用）密云水库每天要向北京市区供水100万立方米，若水库剩余水量用W（万立方米）表示，向北京市区供水的天数用x表示,（1）写出表示W与x的函数关系的式子；,解: W=90000100x；,32,（2）如果持续干旱水库不再进水，为北京居民能喝上水不再向其它地区供水，,（3）通过(2)的计算，你有何感想？,自变量x的取值范围是:0x300,向北京市区供水200天后，水库还有多少水？其中活水还有多少？,解:当x=200时,W=90000100200=70000(万立方米),=7(亿立方米)，,活水还有7-6=1亿立方米；,节约用水，事在必行,请写出自变量x的取值范围；,33,4求下列函数关系式中自变量x的取值范围：,(1),(2),(3),(4),全体实数,X- 的全体实