变量与函数下学期华师大版5ppt课件

变量与函数,1,大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？,数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.,2,在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系： 小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为_。,创设情境：,其中y随x的变化而变化。,y=2x,3,从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（）也随之变化。,问题1：某地一天内的气温变化如图。,这张图告诉我们哪些信息？,看图回答： （1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温 （2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ （3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？,你能预测明天1点的气温吗？,4,1、这道题中哪些量是变化的？是如何变化的？,问题2:2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率（如下表）,随着存期x的增长，相应的利率y也增大。,2、你能预测六年期的年利率吗？,5,问题3:收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的下面是一些对应的数：,1、你能从表格中获取哪些信息？ 2、你能否知道波长为3000m时，频率是多少kHz？ 3、仔细观察这道题，你发现了什么规律？,越小,6,问题4: 圆面积s与半径r的关系：,圆的面积随着半径的增大而增大如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积。 则S与r之间满足下列关系：S_。,r2,请填表并思考：圆的面积与半径的关系？,可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大。,3.14,7.07,12.56,21.23,32.15,7,概 括,1、常量与变量：,在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量。,在某一变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量。,2、函数的概念：,一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。,日常生活和自然界中函数的事例很多：,如: 当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化 他们之间是否存在函数关系呢？,8,表示函数关系的方法通常有三种： （1） 解析法：如问题3中的f = ，问题4中 的Sr 2，这些表达式称为函数的关系式 （2） 列表法：如问题2中的利率表，问题3中的波长 与频率关系表 （3） 图象法：问题1中的气温曲线,3、表示函数关系的方法：,9,试一试：看谁的眼光准,例1、判断下列变量关系是不是函数？,(1)等腰三角形的底边长与面积。,判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义,10,函数的关系式是等式，那么函数解析式的书写有没有要求呢？,通常等式的右边是含有自变量的代数式， 左边的一个字母表示函数,如何书写函数关系式呢？,11,(1)圆的周长C 与半径 r 的关系式;,例2、写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量,(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程 s (千米） 和所用时间 t （时）的关系式;,(3) n 边形的内角和S 与边数 n 的关系式.,C = 2r 2是常量; C 与 r是变量,S = 60t 60是常量; S与t是变量.,S = (n-2)1800 =1800 n-3600 1800与3600是常量;S与n是变量.,12,教你一招：,1、先认真审题，根据题意找出相等关系,2、按相等关系，写出含有两个变量的等式,3、将等式变形为用含有自变量的代数式 表示函数的式子,13,例3、根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：,2、y 是 x的 倒数的4倍。,3、矩形的周长是18 cm ,它的长是 ycm，宽是x cm。,4、等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。,14,例4、汽车由洪泽驶往相距500公里外的上海，它的平均速度是100 公里/小时，则汽车距上海的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式?,你能仿照此题编一道题目吗？,认真审题：你会有意外的收获,15,课堂检测：,1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， _是x的函数。,2、下列说法中，不正确的是（ ） A、函数不是数，而是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数 D、一天中温度是时间的函数,3、正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时，周长为y cm，求y与x的函数关系式。,y,C,y=4(5-x) 即: y=20-4x,16,当x=10时，y=?,当x=12.1时，y=?,当x=12时，y=?,某汽车的油箱内装有30 公升的油，行驶时每百公里耗油2.5公升，设行驶的里程为