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1 概率论与数理统计 习题册 2 第一章第一章 概率论的基本概念（概率论的基本概念（1） 专业专业_班级班级_学号学号_姓名姓名_ 1 1单选题单选题 1 1、对掷一颗骰子的试验，在概率论中将、对掷一颗骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点出现奇数点”称为称为 （ C C ） （A A）不可能事件）不可能事件 （B B）必然事件）必然事件 （C C）随机事件）随机事件 （D D）样本事件）样本事件 2 2、下列事件属于不可能事件的为（、下列事件属于不可能事件的为（ D D ） （A A）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为 4 4； （B B）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为 8 8； （C C）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为 1212； （D D）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为 1616。 3 3、将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（、将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（ B B ） （A A） （正，正）（正，正） ， （反，反）（反，反） ， （正，反）（正，反） （B B）(反，正反，正) )， （正，反）（正，反） ， （正，正）（正，正） ， （反，反）（反，反） （C C） （正，反），（反，正），（反，反）（正，反），（反，正），（反，反） （D.D.） （正，反）（正，反） ， （反，正）（反，正） 4 4、在、在 1010 件同类产品中，其中件同类产品中，其中 8 8 件为正品，件为正品，2 2 件为次品从中任意抽出件为次品从中任意抽出 3 3 件的必然事件是件的必然事件是 （ D D ） （A A）3 3 件都是正品；件都是正品； （B B）至少有）至少有 1 1 件是次品；件是次品； （C C）3 3 件都是次品件都是次品 ； （D D）至少有）至少有 1 1 件是正品。件是正品。 5 5、甲、乙两人进行射击，、甲、乙两人进行射击，A A、B B分别表示甲、乙射中目标，则分别表示甲、乙射中目标，则表示表示 （ C C ） AB （A A）二人都没射中；）二人都没射中； （B B）二人都射中；）二人都射中； （C C）二人没有同时射中；）二人没有同时射中； （D D）至少一个射中。）至少一个射中。 6 6、以、以表示事件表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销甲种产品畅销，乙种产品滞销” ，则其对应事件，则其对应事件为（为（ D D ）AA （A A） “甲种产品滞销，乙种产品畅销甲种产品滞销，乙种产品畅销” ； （B B） “甲、乙两种产品均畅销甲、乙两种产品均畅销” ； （C C） “甲种产品滞销甲种产品滞销” ； （D D） “甲种产品滞销或乙种产品畅销。甲种产品滞销或乙种产品畅销。 7 7、设、设A A和和B B是两事件，是两事件，则，则（ B B ）ABAB （A A） A A； （B B） B B ； （C C）ABAB ； （D D） 。AB 8 8、若、若, ,则则 ( ( D D ).).AB （A A）A,BA,B为对立事件为对立事件. .；（；（B B）；（；（C C）；（；（D D）P(AP(AB)=P(A)B)=P(A)。BA AB 3 9 9、若、若，则下列各式中错误的是（，则下列各式中错误的是（ C C ）. .AB （A A）； （B B） ；()0P AB ()1P AB （C C） P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)； （D D） P(A-B)P(A-B)P(A)P(A)。 1010、事件、事件 A A 的概率的概率 P(A)P(A)必须满足（必须满足（ C C ） （A A）0 0P(A)P(A)1 1； （B B）P(A)=1P(A)=1； （C C）0P(A)10P(A)1； （D D）P(A)=0P(A)=0 或或 1 1 二填空题二填空题 1111、记录一个小班一次数学考试的平均分数、记录一个小班一次数学考试的平均分数( (设以百分制整数得分设以百分制整数得分););的样本空间为的样本空间为 。0,1,2,100 k Skn n 1212、在单位圆内任取一点、在单位圆内任取一点, ,则它的坐标的样本空间为则它的坐标的样本空间为 。 22 ( , )|1Sx yxy 1313、设样本空间为、设样本空间为 则事件则事件 |02 ,Sxx 1 1 , 2 Axx 13 , 42 Bxx ；AB 113 ,1 422 xxx AB 13 42 xx 1414、设、设A A和和B B是两事件，是两事件，则，则 0.540.54 。BA( )0.9, ( )0.36P AP B()P AB 分析：分析：，ABABAAB ()()( )()P ABP AABP AP AB( )( )P AP B0.90.360.54 1515、设、设， 2 1 )(BP，且，且，则，则_ 3 1 )(AP 8 1 )(ABP()P BA 分析；分析； 113 ()()( )() 288 P BAP BABP BP AB 1616、A A、B B为两事件，若为两事件，若，则，则_()0.8, ( )0.2,( )0.3P ABP AP B(AB)p 分析：分析：(AB)p ( )( )()P AP BP AB ( )1( )()P AP BP AB 0.210.30.80.1 三基础题三基础题 4 17.17. 在掷两颗骰子的试验中，事件在掷两颗骰子的试验中，事件分别表示分别表示“点数之和为偶数点数之和为偶数” ， “点数之和小点数之和小DCBA, 于于 5”5” ， “点数相等点数相等” ， “至少有一颗骰子的点数为至少有一颗骰子的点数为 3”3” 。试写出样本空间及事件。试写出样本空间及事件 中的样本点。中的样本点。DCBABCCABAAB, 解：解：； (1,1),(1,2),(1,6),(2,1),(2,2),(2,6),(6,1),(6,2),(6,6)S ；) 1 , 3(),2 , 2(),3 , 1 (),1 , 1 (AB ；) 1 , 2(),2 , 1 (),6 , 6(),4 , 6(),2 , 6( ,),5 , 1 (),3 , 1 (),1 , 1 ( BA ；CA)2 , 2(),1 , 1 (BC )4 , 6(),2 , 6(),1 , 5(),6 , 4(),2 , 4(),6 , 2(),4 , 2(),5 , 1 (DCBA 1818、已知、已知，求事件求事件 4 1 )()()(CPBPAP 16 1 )()(BCPACP0)(ABP 全不发生的概率。全不发生的概率。CBA, 解：解：= = ()1()P ABCP ABCP ABC )()()()()()()(1ABCPBCPACPABPCPBPAP 8 3 0 16 1 16 1 0 4 1 4 1 4 1 1 第一章第一章 概率论的基本概念（概率论的基本概念（2） 5 专业专业_班级班级_学号学号_姓名姓名_ 一、单选题一、单选题 1、设、设 A，B 为随机事件，则下列各式中正确的是（为随机事件，则下列各式中正确的是（ C ）. （A）P(AB)=P(A)P(B) ； （B）P(AB)=P(A) P(B)； （C）； （D）P(A+B)=P(A)+P(B)。()()P ABP AB 2、在参加概率论课程学习的学生中，一班有、在参加概率论课程学习的学生中，一班有 30 名，二班有名，二班有 35 名，三班有名，三班有 36 名，期末考名，期末考 试后，一、二、三班各有试后，一、二、三班各有 10，9，11 名学生获优秀，若在这名学生获优秀，若在这 3 班的所有学生中抽班的所有学生中抽 1 名学生，名学生， 得知该学生成绩为优秀，则该生来自二班的概率是（得知该学生成绩为优秀，则该生来自二班的概率是（ B B ） (A)(A) ； (B)(B) ； (C)(C) ； (D)(D)。 10 30 9 30 11 30 9 101 3、设设 A、B 为两随机事件，且为两随机事件，且，P(B)0,则下列选项必然成立的是（则下列选项必然成立的是（ B B ）AB (A) P(A)P(A|B) (D) P(A)P(A|B). 4、袋中有白球、袋中有白球 5 只，黑球只，黑球 6 只，依次取出三只，则顺序为黑白黑的概率为（只，依次取出三只，则顺序为黑白黑的概率为（ C ） 。 （A） （B） （C） （D） 5 6 1 2 5 33 6 33 分析：这是一个古典概型，总的样本点数为分析：这是一个古典概型，总的样本点数为 111 11109 C C C 有利样本点数为有利样本点数为 ，所以要求的概率为，所以要求的概率为 111 655 C C C 111 655 111 11109 6 5 55 . 11 10 933 C C C P C C C 5、设、设 A,B 为随机事件为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是则下列各式中不能恒成立的是( C ). （A）； ()( )(A)P ABP APB （B）其中其中 P(B)0 |,P ABP B P A B 0P B （C）； （D）。()( )( )P ABP AP B ( )( )1P AP A 6、袋中有、袋中有个白球个白球,个黑球个黑球,从中任取一个从中任取一个,则取得白球的概率是则取得白球的概率是( C )。ab （A）.（B） （C）（D） 2 1 ba 1 ba a ba b 7、今有十张电影票、今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发放给名同学现采取抽签方式发放给名同学,则则( C ) （A）.先抽者有更大可能抽到第一排座票先抽者有更大可能抽到第一排座票 （B）后抽者更可能获得第一排座票）后抽者更可能获得第一排座票 （C）各人抽签结果与抽签顺序无关）各人抽签结果与抽签顺序无关 （D）抽签结果受以抽签顺序的严重制约）抽签结果受以抽签顺序的严重制约 8、设有、设有个人个人,并设每人的生日在一年并设每人的生日在一年 365 天中的每一天的可能性为均等的天中的每一天的可能性为均等的,则此则此r365r 个人中至少有某两个有生日相同的概率为个人中至少有某两个有生日相同的概率为( A ).r （A）；（B）； （C） ；（D） 。 r r P 365 1 365 r r rC 365 ! 365 365 ! 1 r r r 365 ! 1 6 9、已知、已知 P(A)=P，P(B)=且且,则则 A 与与 B 恰有一个发生的概率为恰有一个发生的概率为( A ).qAB （A）； （B）； （C）； （D）。qp qp 1qp 1pqqp2 10、当事件、当事件 A 与与 B 同时发生时同时发生时,事件事件 C 也随之发生也随之发生,则则( B ). （A）；（B） ；1)()()(BPAPCP1)()()(BPAPCP （C） P(C)=P(AB)； （D）。)()(BPCP 二填空题（请将答案填在下面的答题框内）二填空题（请将答案填在下面的答题框内） 11、 设设 P（A）=，P（AB）=，且，且 A 与与 B 互不相容，则互不相容，则 P（）= . . 3 1 2 1 B 5 6 12、 设设，则，则 0.6 ( )0.6,()0.84,(|)0.4P AP ABP B A( )P B 13、假设一批产品中一、二、三等品各占、假设一批产品中一、二、三等品各占 60%，30%、10%，从中任取一件，结果不是三，从中任取一件，结果不是三 等品，则取到的是一等品的概率为等品，则取到的是一等品的概率为_2/3_。 14、将、将个小球随机放到个小球随机放到个盒子中去个盒子中去,不限定盒子的容量不限定盒子的容量,则每个盒子中至多有则每个盒子中至多有n)(NnN 球的概率是球的概率是。 ! n N n Cn N 三基础题（请将每题答案填在答题框内，并在指定处列出主要步骤及推演过程）三基础题（请将每题答案填在答题框内，并在指定处列出主要步骤及推演过程） 15. 从从中任意选出中任意选出 3 个不同的数字，试求下列事件的概率：个不同的数字，试求下列事件的概率：9 , 2 , 1 , 0 ，。50 1 与三个数字中不含A50 2 或三个数字中不含A 解：解：； 15 7 )( 3 10 3 8 1 C C AP 或或。 15 142 )( 3 10 3 8 3 9 2 C CC AP 15 14 1)( 3 10 1 8 2 C C AP 16、袋中、袋中 5 个白球，个白球，3 个黑球，一次取两个个黑球，一次取两个 （1）求取到的两个球颜色不同的概率；（）求取到的两个球颜色不同的概率；（2）求取到的两个球中有黑球的概率；（）求取到的两个球中有黑球的概率；（3） 求取到的两个球颜色相同的概率求取到的两个球颜色相同的概率 解：（解：（1）设）设 A 表示表示“取到的两个球颜色不同取到的两个球颜色不同” ， 则则 11 53 2 8 15 ( ) 28 C C P A C （2）设）设表示表示“取到取到 i 个黑球个黑球” （i1，2） ，A 表示表示“两个球中有黑球两个球中有黑球” ，则，则 i A 7 112 533 12 22 88 ( )()()9/14 C CC P AP AP A CC （3）设）设 A 表示表示“取到的两个球颜色不同取到的两个球颜色不同” ，B 表示表示“取到两个白球取到两个白球” ，C 表示表示“取到两个取到两个 黑球黑球” ，则，则，且，且，所以，所以 22 53 22 88 ( ), ( ) CC P BP C CC ,ABC BC ， ( )( )( )13/28P AP BP C 17、设、设 10 件产品中有件产品中有 4 件不合格品，从中任取件不合格品，从中任取 2 件，已知所取件，已知所取 2 件产品中有件产品中有 1 件不合格品，件不合格品， 求另一件也是不合格品的概率。求另一件也是不合格品的概率。 解：令解：令 “两件中至少有一件不合格两件中至少有一件不合格” ， “两件都不合格两件都不合格”AB 5 1 1 )(1 )( )( )( )|( 2 10 2 6 2 10 2 4 C C C C AP BP AP ABP ABP 18、已知、已知求求 ( )0.3,P A ( )0.4,P B ()0.5,P AB (|).P B AB 解解 因为因为 ，所以，所以 ( )0.3P A ( )1( )10.30.7P AP A 同理可得同理可得 ( )1( )10.40.6P BP B ()( )( )()P ABP AP BP AB 0.70.60.50.8 ( () (|) () P B AB P B AB P AB ()() ()() P BABBP AB P ABP AB 0.21 0.84 (0.5()()( )()P ABP AABP AP AB 0.7()P AB ()0.70.50.2)P AB 第一章第一章 概率论的基本概念（概率论的基本概念（3） 专业专业_班级班级_学号学号_姓名姓名_ 一、单选择题一、单选择题 8 1、设、设则则( D ).0( )1,0( )1,(|)()1,P AP BP A BP A B 且且 （A）A 与与 B 不相容不相容 （B）A 与与 B 不独立不独立 （C）A 与与 B 不独立不独立 （D）A 与与 B 独立独立 2、设在一次试验中事件、设在一次试验中事件 A 发生的概率为发生的概率为 P,现重复进行现重复进行次独立试验次独立试验,则事件则事件 A 至多发生一至多发生一n 次的概率为次的概率为( D ). （A） （B）（C）（D） n p1 n p1(1)np 1 (1)(1) nn pnpp 3、四人独立地破译一份密码、四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为已知各人能译出的概率分别为,则密码最终能被译则密码最终能被译 6 1 , 3 1 , 4 1 , 5 1 出的概率为出的概率为( D ). （A）.1 （B） （C） （D） 2 1 5 2 3 2 4、甲、甲,乙两人独立地对同一目标射击一次乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为其命中率分别为 0.6 和和 0.5,则目标被击中的概率为则目标被击中的概率为 ( B ). （A）0.5（B）0.8（C）0.55（D）0.6 5、 10 张奖券中含有张奖券中含有 3 张中奖的奖券张中奖的奖券,现有三人每人购买张现有三人每人购买张,则恰有一个中奖的概率为则恰有一个中奖的概率为( A ). （A）（B） （C）（D） 40 21 40 7 3 . 03 . 07 . 0 23 10 C 6、已知、已知 P(A)=P，P(B)=且且,则则 A 与与 B 恰有一个发生的概率为恰有一个发生的概率为( A ).qAB （A） （B）（C）（D）qp qp 1qp 1pqqp2 7、动物甲能活到、动物甲能活到 20 岁的概率为岁的概率为 0.7，动物乙能活到，动物乙能活到 20 岁的概率为岁的概率为 0.9，则这两种动物都无，则这两种动物都无 法活法活 20 年的概率是（年的概率是（ B ） （A）0.63 （B）0.03 （C） 0.27 （D） 0.07 8、掷一枚硬币，反复掷、掷一枚硬币，反复掷 4 次，则恰好有次，则恰好有 3 次出现正面的概率是（次出现正面的概率是（ D ） （A） （B） （C） （D） 1 16 1 8 1 10 1 4 二填空题二填空题 9. 设在一次试验中，事件设在一次试验中，事件发生的概率为发生的概率为. 现进行现进行次独立试验，则次独立试验，则至少发生一次的至少发生一次的ApnA 概率为概率为_，而事件，而事件至多发生一次的概率为至多发生一次的概率为_.A 解：解：设设 至少发生一次至少发生一次 BA( )1 (1) , n P Bp 至多发生一次至多发生一次 CA 1 ( )(1)(1) nn P Cpnpp 9 10. 设两个相互独立的事件设两个相互独立的事件和和都不发生的概率为都不发生的概率为，发生发生不发生的概率与不发生的概率与发发AB1/9ABB 生生不发生的概率相等，则不发生的概率相等，则_.A( )P A 解：解：由由 知知()()P ABP AB()()P ABP BA 即即 故故 ，从而，从而，由，由( )()( )()P AP ABP BP AB( )( )P AP B( )( )P AP B 题意：题意： ，所以，所以 2 1 ()( ) ( ) ( ) 9 P ABP A P BP A 1 ( ) 3 P A 故故 . 2 ( ) 3 P A （由（由独立独立与与，与与，与与均独立）均独立）,A BABABAB 11、假设一批产品中一、二、三等品各占、假设一批产品中一、二、三等品各占 60%、30%、10%，今从中随机取一件产品，结，今从中随机取一件产品，结 果不是三等品，则它是二等品的概率为果不是三等品，则它是二等品的概率为_. 解：解：取到取到 等品，等品， i A i 3122 AAAA 232 23 312 ()()0.31 (|) ()()()0.60.33 P A AP A P AA P AP AP A 12、设事件、设事件满足：满足：，则，则,A B 11 (|)(|),( ) 33 P B AP B AP A _.( )P B 解：解： ()()() (|) ( )( )( ) P ABP ABP AB P B A P AP AP A 1( )( )() 1( ) P AP BP AB P A 11 1( ) 1 39 1 3 1 3 P B （因为（因为） 1 11 ()( ) (/) 3 39 P ABP A P B A . 5 ( ) 9 P B 13、三个箱子，第一个箱子中有、三个箱子，第一个箱子中有 4 个黑球，个黑球，1 个白球；第二个箱子中有个白球；第二个箱子中有 3 个黑球，个黑球，3 个白球；个白球； 第三个箱子中有第三个箱子中有 3 个黑球，个黑球，5 个白球个白球. 现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球， 这个球为白球的概率为这个球为白球的概率为_；已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为；已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为 _. 解：解：设设取到第取到第 箱箱 ，取出的是一个白球取出的是一个白球 i A i1,2,3i B 3 1 1 13553 ( )() (|)() 3 568120 ii P BP A P B A 22 2 1 3 () (|)20 3 6 (|) 53 ( )53 120 P A P B A P AB P B 14、某盒中有、某盒中有 10 件产品，其中件产品，其中 4 件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则 10 第三次取得正品的概率为第三次取得正品的概率为_，第三次才取得正品的概率为，第三次才取得正品的概率为_. 解：解：设设第第 次取到正品，次取到正品，则则或或 i A i1,2,3i 3 63 () 105 P A 3123123123123 ()()()()()P AP A A AP A A AP A A AP A A A 65 446 543 664 53 10 9 810 9 810 9 810 9 85 123 43 61 ()0.1 10 9 810 P A A A 三计算题三计算题 15、设事件设事件 A A 与与 B B 相互独立，两个事件只有相互独立，两个事件只有发生的概率与只有发生的概率与只有 B B 发生的概率都是发生的概率都是，求，求A 1 4 和和. .( () )P P A A( () )P P B B 解：解：，又因，又因 A A 与与 B B 独立独立 1 4 ( () )( () )P P A AB BP P A AB B 1 1 4 ( () )( () )( () ) ( () ) ( () )P P A AB BP P A A P P B BP P A AP P B B 1 1 4 ( () )( () )( () )( () ) ( () ) P P A AB BP P A A P P B BP P A AP P B B 即即。 2 1 4 ( () )( () ), ,( () )( () )P P A AP P B BP P A AP PA A 1 2 ( () )( () )P P A AP P B B 1616、甲、乙、丙三机床独立工作，在同一段时间内它们不需要工人照顾的概率分别为、甲、乙、丙三机床独立工作，在同一段时间内它们不需要工人照顾的概率分别为 0.70.7，0.80.8 和和 0.90.9，求在这段时间内，最多只有一台机床需要工人照顾的概率。，求在这段时间内，最多只有一台机床需要工人照顾的概率。 解：令解：令分别表示甲、乙、丙三机床不需要工人照顾，分别表示甲、乙、丙三机床不需要工人照顾， 123 , , ,A AA AA A 那么那么 123 0 70 80 9 ( () ). . , ,( () ). . , ,( () ). .P P A AP P A AP P A A 令令 B B 表示最多有一台机床需要工人照顾，表示最多有一台机床需要工人照顾， 那么那么 123123123123 ( () )( () )P P B BP P A A A A A AA A A A A AA A A A A AA A A A A A 123123123123 ( () )( () )( () )( () )P P A A A A A AP P A A A A A AP P A A A A A AP P A A A A A A 0 70 8 0 90 3 0 8 0 90 70 2 0 90 70 8 0 1 0 902 . . 11 1717、在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出、在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出 95%95%的真实患者，但也有的真实患者，但也有 可能将可能将 10%10%的人误诊。根据以往的记录，每的人误诊。根据以往的记录，每 1010 000000 人中有人中有 4 4 人患有肝癌，试求：（人患有肝癌，试求：（1 1）某）某 人经此检验法诊断患有肝癌的概率；（人经此检验法诊断患有肝癌的概率；（2 2）已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是）已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是 肝癌患者的概率。肝癌患者的概率。 解：令解：令 B=B= “被检验者患有肝癌被检验者患有肝癌” ， A=“A=“用该检验法诊断被检验者患有肝癌用该检验法诊断被检验者患有肝癌”,”, 那么，那么， 0 950 100 0004 ( (| |) ). ., ,( (| |) ). ., ,( () ). .P P A A B BP P A A B BP P B B （1 1） ( () )( () )( (| |) )( () )( (| |) )P P A AP P B B P P A A B BP P B B P P A A B B 0 0004 0 950 9996 0 10 10034 . . （2 2） ( () )( (| |) ) ( (| |) ) ( () )( (| |) )( () )( (| |) ) P P B B P P A A B B P P B B A A P P B B P P A A B BP P B B P P A A B B 0 0004 0 95 0 0038 0 0004 0 950 9996 0 1 . . . . . . 1818、对飞机进行、对飞机进行 3 3 次独立射击，第一次射击命中率为次独立射击，第一次射击命中率为 0.40.4，第二次为，第二次为 0.50.5，第三次为，第三次为 0.7.0.7. 击中飞机一次而飞机被击落的概率为击中飞机一次而飞机被击落的概率为 0.20.2，击中飞机二次而飞机被击落的概率为，击中飞机二次而飞机被击落的概率为 0.60.6，若被，若被 击中三次，则飞机必被击落。求射击三次飞机未被击落的概率。击中三次，则飞机必被击落。求射击三次飞机未被击落的概率。 解：令解：令“恰有恰有 次击中飞机次击中飞机” ， i i A Ai0 1 2 3 , , , , , ,i i “飞机被击落飞机被击落” B B 显然显然 0 10 4 10 5 10 70 09 ( () )( (. . ) )( (. . ) )( (. . ) ). .P P A A 1 0 41 0 51 0 71 0 40 51 0 71 0 41 0 50 70 36 ( () ). .( (. . ) ) ( (. . ) ) ( (. . ) ). .( (. . ) ) ( (. . ) ) ( (. . ) ). .P P A A 2 0 4 0 510 70 410 50 710 40 5 0 70 41 ( () ). .( (. . ) ). .( (. . ) ). .( (. . ) ). .P P A A 3 0 4 0 5 0 70 14 ( () ). .P P A A 而而 ， 0 0 ( (| |) )P P B B A A 1 0 2 ( (| |) ). .P P B B A A 2 0 6 ( (| |) ). .P P B B A A 3 1 ( (| |) )P P B B A A 所以所以 ； 3 0 0 458 ( () )( () )( (| |) ). . i ii i i i P P B BP P A A P P B B A A110 4580 542 ( () )( () ). .P P B BP P B B 12 1919、三个箱子、三个箱子, , 第一个箱子里有第一个箱子里有 4 4 个黑球个黑球 1 1 个白球个白球, , 第二个箱子里有第二个箱子里有 3 3 个黑球个黑球 3 3 个白球个白球, , 第三个箱子里有第三个箱子里有 3 3 个黑球个黑球 5 5 个白球个白球, , 求（求（1 1）随机地取一个箱子，再从这个箱子取出一球为）随机地取一个箱子，再从这个箱子取出一球为 白球的概率白球的概率; ; （2 2）已知取出的一个球为白球）已知取出的一个球为白球, , 此球属于第二个箱子的概率。此球属于第二个箱子的概率。 解：解：A=“A=“在第在第箱取球箱取球” =1=1，2 2，3 3，B=“B=“取出一球为白球取出一球为白球”i ii i 3 1 11131553 1 353638120 ( ( ) )( () )( () )( (| |) ) i ii i i i P P B BP P A A P P B B A A 22 2 11 20 32 2 53 53 120 ( () )( (| |) ) ( ( ) )( (| |) ) ( () ) P P A AP P B B A A P P A AB B P P B B 2020、已知男人中有、已知男人中有 5 5 % %的色盲患者，女人中有的色盲患者，女人中有 0.250.25 % %的色盲患者，今从男女人数中随机地的色盲患者，今从男女人数中随机地 挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 解：解：B=B=从人群中任取一人是男性从人群中任取一人是男性 ， A=A=色盲患者色盲患者 因为因为 0 5 . .P P B BP P B B（） 5 0 25 ( (| |) )%( (| |) ). .%P P A A B BP P A A B B， ( () )( () )( (| |) )( () )( (| |) )P P A AP P B B P P A A B BP P B B P P A A B B0 5 0 050 5 0 00250 02625 . . 所以所以 。 0 5 0 0520 0 0262521 ( () )( (| |) ). . ( (| |) ) ( () ). . P P B B P P A A B B P P B B A A P P A A 第二章随机变量及其分布（第二章随机变量及其分布（1） 专业_班级_学号_姓名_ 一、单选择题 13 1、设随机变量，且，则（ B ）( )XP(1)(2)P XP X （A） （B） 2； （C） 3; （D）0 。1 解： 122 (1)2(0) 1!2!2 P Xee 2、设随机变量的分布律为，则(1,2,3,4,5) 15 k P Xkk （1）（ B ）k 15 3 。( )A( )B( )C 1 15 ()D 1 5 （2）（ D ） 15 22 PX （A）1 0.2 。( )B( )C 1 15 ()D 1 5 （3）（ B ）3P X （A）1 。( )B 3 5 ( )C 1 15 ()D 1 5 解： 3 313113 5 P XP XPX 3、已知 X 只取-1，0，1，2 四个值，相应的概率为，则常数（ C 1357 , 24816kkkk k ） 。 （A）16 ； （B） 8； （C）； （D）。 37 16 7 16 解：由分布律的性质有，所以 1357 1 24816kkkk 37 16 k 4、下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ A ） （A）（B） 其他, 0 ; 10,2 )( xx xf 其他, 0 ; 10, 2 1 )( x xf （C）（D） 其他, 1 ; 10,3 )( 2 xx xf 其他, 0 ; 11,4 )( 3 xx xf 14 5、随机变量分布函数为 ,则 a,b 的值为（ B ）X 0,1 1 ,1 ( )8 , 11 1,1 x x F x axbx x （A） （B） 57 , 1616 ab 79 , 1616 ab （C） （D） 11 , 22 ab 33 , 88 ab 6、设连续型随机变量 X 的概率密度函数和分布函数分别为与，则（ B ）( )f x( )F x （A）可以是奇函数； （B）可以是偶函数；( )f x( )f x （C）可以是奇函数； （D）可以是偶函数。( )F x( )F x 二填空题 7、已知离散型随机变量的分布列为：，X(1)0.2,(2)0.3P XP X ，则的分布律为 (3)0.5P X X 123 0.20.30.5 解 的分布列为X 123 0.20.30.5 X P 所以的分布函数为X 0 ,1, 0.2,12, ( ) 0.5,23, 1 ,3. x x F x x x 8、设随机变量的分布函数为X ，( )arctanF xABxx 则（1）系数； （2）；A 1 2 B 1 ( 11)PX 1 2 （3）的概率密度。X( )f x 2 1 ( ) (1) F x x 9、一袋中有 5 只球，编号分别为 1，2，3，4，5，在袋中同时取 5 只球，以 X 表示取出的 15 3 只球中的大号码，则 X 的分布律为 345 136 101010 解：由题意知，X 所有可能取到的值为 3，4，5，由古典概率计算公式可得分布律为 ， 3 5 11 3 10 P X C 2 3 3 5 3 4 10 C P X C 2 4 3 5 6 5 10 C P X C 10、设随机变量的分布律为则 X 1 ,1,2, 2k P XkkP X 偶数 1 3 三计算题 11、设，如果，求。(2, ),(3, )XBp YBp 5 1 9 P X 1P Y 解：因为，所以；(2, )XBp 2 2 (1)(0,1,2) kkk P XkC ppk 而，所以 0022 2 5 1101(1)1 (1) 9 P XP XC ppp 1 3 p 又，所以；(3, )YBp 3 3 (1)(0,1,2,3) kkk P YkC ppk 所以 3 119 1101 (1) 327 P YP Y 12、设随机变量 X 的分布函数为， ., 1 ,1 ,ln , 1, 0 )( ex exx x xFX 求（1）P (X0 为已知，1， 为未知参数。 其它, 0 , )( )1( cxxc xf （2）其中 0， 为未知参数。 ., 0 1 0 , )( 1 其它 xx xf 解：（1），解得X c c c c dxxcdxxxfXE c 1 , 11 )()( 1 令 cX X （2）, 1 )()( 1 0 dxxdxxxfXE 2 ) 1 (, 1 X X X 得令 16、设 X1，X1，Xn为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知 参数的最大似然估计量。 （1）其中 c0 为已知，1， 为未知参数。 其它, 0 , )( )1( cxxc xf （2）其中 0， 为未知参数。 ., 0 1 0 , )( 1 其它 xx xf 解：（1）似然函数 1 21 1 )()()( n nn n i i xxxcxfL 0lnln )(ln ,ln)1 (ln)ln()(ln 11 n i i n i i xcn n d Ld xcnnL （解唯一，故为最大似然估计量） n i i cnx n 1 lnln 48 （2） n i i n nn i i x n LxxxxfL 1 1 21 2 1 ln) 1()ln( 2 )(l