初二数学压轴大题集.doc

l 作辅助线口诀三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 题型一 一次函数与行程问题方法：遇到一次函数与行程问题的结合，要将一次函数的图像与线段图结合起来，根据两个图像来分析题目中的条件，最终要在线段图中来找等量关系，从而解决问题。相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=两地间的路程；追及问题：a.同追地不同时出发，前者走的路程= 追者走的路程； b.同时不同地出发，前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程。航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度； 逆水（风）速度=静水（风）速度 - 水流（风）速度。 等量关系的找法与追及问题、相遇问题的方法类似；抓住两地距离不变，静水（风）速度不变的特点来找等量关系。1、一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离2、小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min设小亮出发x min后行走的路程为y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系小亮行走的总路程是_，他途中休息了_min当50x80时，求y与x的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？3、某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，、两地相距10千米，甲班从地出发匀速步行到地，乙班从地出发匀速步行到地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为小时，甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米，、与的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出、与的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离地多少千米？（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时? 4、在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围5、邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟二人与县城间的距离(千米)和小王从县城出发后所用的时间(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间（3）李明从A村到县城共用多长时间？FyOAxPEB6、已知如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P求点P的坐标请判断的形状并说明理由动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B设运动t秒时，矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S求： S与t之间的函数关系式7、甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在地提速时距地面的高度为 米（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距地的高度为多少米？题型二 方案选择方法：方案选择问题与二元一次方程组结合考查，首先要先在题目中找到两个等量关系，列出方程组，解出基本量。然后根据一次函数的最值选择方案。方案选择问题与一次函数结合考查，这类问题通常情况下会有两个一次函数，这时要找两个一次函数相等的点来选择方案。1、某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？ 2、如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=x + 70，y2=2x38，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量. 3、我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用1、如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是( ) B C D2、小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ）（A）106cm （B）110cm （C）114cm （D）116cm3、如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（ ）A、乙比甲先到终点B、乙测试的速度随时间增加而增大C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快4、A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；x/小时y/千米600146OFECD（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度5、星期天8：008：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量（立方米）与时间（小时）的函数关系如图2所示（1）8：008：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）当时，求储气罐中的储气量（立方米）与时间（小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由1、如图，已知：点D是ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，BAC=ADE=.如图1，当=60时，BCE= ；（图1） （图2） （图3）如图2，当=90时，试判断BCE的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；如图3，当=120时，则BCE= ；2、在平面直角坐标系中，直线与轴交于A，与轴交于B，BCAB交轴于C.求ABC的面积.D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连结EA.求直线EA的解析式.点E是y轴正半轴上一点，且OAE=30，OF平分OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，是判断是否存在这样的点M、N，使得OM+NM的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.3. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与直线关于x轴对称，已知直线的解析式为，（1）求直线的解析式；（3分）（2）过A点在ABC的外部作一条直线，过点B作BE于E,过点C作CF于F分别，请画出图形并求证：BECFEF （3）ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交与点M，且BPCQ，在ABC平移的过程中，OM为定值；MC为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。（6分）4. （本题12分）如图，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.OA、OB的长度分别为a和b，且满足.判断AOB的形状.如图，正比例函数的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长.如图，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角ADE，P为BE的中点，连结PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.答案：1、如图，已知：点D是ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，BAC=ADE=.如图1，当=60时，BCE=120；如图2，当=90时，试判断BCE的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；证明：如图，过D作DFBC，交CA或延长线于F.易证：DCEDAF，得BCE=DFA=45或135. 如图3，当=120时，则BCE=30或150；2、求ABC的面积=36；D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连结EA.求解：过E作EF轴于F，延长EA交轴于H.易证：OBDFDE；得：DF=BO=AO，EF=OD；AF=EF，EAF=45，AOH为等腰直角三角形.OA=OH，H（0，-6）直线EA的解析式为：；解：在线段OA上任取一点N，易知使OM+NM的值最小的是点O到点N关于直线AF对称点N之间线段的长.当点N运动时，ON最短为点O到直线AE的距离，即点O到直线AE的垂线段的长. OAE=30，OA=6，所以OM+NM的值为3.3. （1）A（3，0） B（0，3） C（0，3）（2）答： 易证BEAAFCBEAF ，EAFC，BECFAFEAEF （3）对，OM3 过Q点作QHy轴于H，则QCHPBO QHPOOB=CH QHMPOM HMOM OM=BC-(OB+CM)=BC-(CH+CM)=BC-OM OMBC3 4. 解：等腰直角三角形 AOB=90 AOB为等腰直角三角形 MOA+MAO=90,MOA+MOB=90 MAO=MOBAMOQ，BNOQ AMO=BNO=90在MAO和BON中MAONOB OM=BN,AM=ON,OM=BN MN=ON-OM=AM-BN=5 PO=PD且POPD 如图，延长DP到点C，使DP=PC,连结OP、OD、OC、BC在DEP和CBPDEPCBP CB=DE=DA,DEP=CBP=135在OAD和OBC OADOBCOD=OC,AOD=COBDOC为等腰直角三角形PO=PD，且POPD.1.如图，ON为AOB中的一条射线，点P在边OA上，PHOB于H，交ON于点Q，PMOB交ON于点M, MDOB于点D，QROB交MD于点R，连结PR交QM于点S。（1）求证：四边形PQRM为矩形；（5分）（2）若，试探究AOB与BON的数量关系，并说明理由。（5分）24. 已知正方形ABCD。（1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BEGH；（2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n，m与AD、BC的延长线分别交于点E、F，n与AB、DC的延长线分别交于点G、H，试就该图对你的结论加以证明。2. 在RtABC中，ABAC，BAC90，O为BC的中点，（1）写出点O到ABC的三个顶点 A、B、C距离的大小关系。（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持ANBM，请判断OMN的形状，并证明你的结论。3. ABC是等边三角形，D是射线BC上的一个动点（与点B、C 不重合），ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,交射线AC于点F,连接BE（1）如图13.1，当点D在线段BC上运动时 求证：AEBADC； 探究四边形BCFE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图13.2，当点D在BC的延长线上运动时，请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCFE是菱形？并说明理由AFCDBE图13.1ADCBEF图13.24. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：AF=DE，AFDE（不须证明）（1）如图，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论、是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）如图，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程5如图，在等腰RtABC与等腰RtDBE中, BDE=ACB=90,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.（1）FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ；（2）若将BDE绕B点逆时针旋转180，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.BDAFEGCBAC6如图，在ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动设BD=x, CE=y (l）如果BAC=30，DAE=l05，试确定y与x之间的函数关系式；(2）如果BAC=,DAE=,当, 满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由7.（1）如图，在正方形ABCD中，AB=2，将一块足够大的三角板的直角顶点P放在正方形的中心O处，将三角板绕O点旋转，三角板的两直角边分别交边AB、BC于点E、F.试猜想PE、PF之间的大小关系，并证明你的结论；求四边形PEBF的面积.（2）现将直角顶点P移至对角线BD上其他任意一点，PE、PF之间的大小关系是否改变？ 并说明理由.若BP的长为，试用含有的代数式表示四边形PEBF的面积S.（3）如果将（2）中正方形ABCD改为矩形ABCD，其中 AB=2，AD=3.PE、PF之间的大小关系是否改变？如果不变，请说明理由；如果改变，请直接写出它们之间的关系.8.如图，P是矩形ABCD的边CD上的一个动点，且P不与C、D重合，BQAP于点Q，已知AD=6cm,AB=8cm，设AP=x(cm),BQ=y(cm).(1)求y与x之间的函数解析式并求自变量x的取值范围；ABCDPQ（2）是否存在点P，使BQ=2AP。若存在，求出AP的长；若不存在，说明理由。 9 如图，矩形ABCD中，CHBD，垂足为H，P点是AD上的一个动点（P与A、D不重合），CP与BD交于E点。已知CH，DHCD513，设AP，四边形ABEP的面积为。（1）求BD的长；（2）用含的代数式表示。10、如图，矩形EFGH内接与ABC，ADBC与点D，交EH于点M，BC=10cm， AD=8cm， 设EF=x cm，EH=y cm ,矩形EFGH的面积为S cm2， 分别求出y与x，及S与x的函数关系式，写出x的取值范围； 若矩形EFGH为正方形，求正方形的边长；ABCDEFMHG x取何值时，矩形EFGH的面积最大。11. 如图,在平面直角坐标系中,已知直线与轴、轴分别交于点A和点B,直线经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把ABO分成两部分.(1)求ABO的面积.(2)若ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式.xy1yPBOCA12. 已知如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P求点P的坐标请判断的形状并说明理由动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B设运动t秒时，矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S求： S与t之间的函数关系式FyOAxPEB13. 如图,在平面直角坐标系中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m0)的图象,直线PB是一次函数)的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。（1）用、分别表示点A、B、P的坐标及PAB的度数；（2）若四边形PQOB的面积是，且CQ:AO=1:2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；xAOBPQC（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。14. 如图，在平面直角坐标系中，直线： 与直线相交于点A，点A的横坐标为3，直线交y轴于点B，且OA=OB。（1）试求直线的函数表达式；（6分）（2）若将直线沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线于点D。试求BCD的面积。（4分）1. 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作AEF = 90，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）（1）若m = n时，如图，求证：EF = AE；（2）若mn时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF = AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由（3）若m = tn（t1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF =（t + 1）AE成立？并求出点E的坐标xOEBAyCFxOEBAyCFxOEBAyCF2. 某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程（单位：千米）与所用时间（单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程y（千米）x（小时）1501005011023456783. 将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）.（1）如果M为CD边的中点，求证：DEDMEM=345；（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由.4. 用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的RtBCE就是拼成的一个图形.EBACBAMCDM图3图4图1图2 (1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的RtBCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.(2)若利用这两部分纸片拼成的RtBCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.1. 解 （1）由题意得m = n时，AOBC是正方形如