初一数学经典题集.doc

初一数学经典题集1、为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数(度)执行电价(元/度)第一档小于等于2000.55第二档大于200小于4000.6第三档大于等于4000.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费4200.85=357(元)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度问该户居民五、六月份各用电多少度？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的该市自来水收费价格见价目表若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：26+4（8-6）=20元若该户居民3、4月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？3、参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是多少？住院医疗费（元）报销率（%）不超过500元的部分0超过5001000元的部分60超过10003000元的部分804、一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动。男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽。休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到的白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到的白色的安全帽是红色的2倍。问题:根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人?5、为准为准备晚会，七（8）班学生到某便利店分两次购买某种饮料70瓶，共用去188元，饮料的价格如下：购买瓶数（瓶）不超过3030以上不超过5050以上单价（元）32.52求两次分别购买饮料多少瓶？6、某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10% 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？7、小明在汽车上，汽车匀速行驶，他看到公路两旁里路牌上是一个两位数，一小时后 ，他又看见公里牌上的数是前次两位数个、十位数字互换了一下，又过了一小时，公里牌上的数是一个三位数，它是第一次看见的两位数中间加了一个0，求汽车的速度。8、六点到七点之间，钟面上时钟与分钟何时第一次重合？9、某企业生产一种产品，每件成本400元，消售价为510元，本季度销售m件。为了进一步扩大市场，该企业决定下个季度销售价降低4%，预计销售量将提高10%。要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元?10、小宇的妈妈去年经营某款羽绒服，其中进价300元，销售价为450元，今年由于制作该款羽绒服成本上涨导致进价在去年基础上上涨了不少，同时由于“千年极寒”的宣传，今年销售羽绒服的商家很多，竞争加剧。小宇的妈妈为了不库存，决定按去年销售价的九折销售。经预算，今年销量较之去年翻番的情况下，毛利才和去年一样，请问今年的进价提高了百分之几？其中毛利=（销售价-进价）销售量11、一种彩电进价是1050元，按进价的150%标价，商店允许营业员在利润不低于20%的情况下打折出售，问营业员最低可以打几折？12已知（2x1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求：（1）a+b+c+d+e+f的值；（2）a+c+e的值13、设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，a+b，a的形式，又可分别表示为0，a/b，b的形式，求a2014+b2013的值。14、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由.（2）当点P以每分钟1个单位长度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左移动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等.15、16、已知a、b、c均为整数，且/a-b/+/c-a/=1,求/c-a/+/a-b/+/b-c/的值。17、如图，点B、C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=10，BC=3求AD的长。1819、（1）当x为何值时，丨x-2丨有最小值？最小值是多少？（2）当x为何值时，3-丨x-4丨有最大值？最大值是多少（3）化简代数式丨x+2丨+丨x-4丨，当x取何值时，原式有最小值，是多少？第五章 相交线与平行线第1题如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE、OF分别是AOC、BOD的平分线，射线OE、OF在同一条直线上吗？为什么？解：射线OE、OF在同一条直线上。理由如下： OE、OF分别是AOC、BOD的平分线 AOE=AOC，DOF=BOD又 AOD=BOC（对顶角相等） AOE+AOD+DOF=360=180 射线OE、OF在同一条直线上。第2题如图，ABDC，GFAB，D、F为垂足G在BC上，1=2请判断DE与BC的位置关系并说明理由解：DEBC理由如下： ABDC，GFAB BFG=BDC=90 CDGF 2=GCD 1=2 GCD=1 DEBC第3题 如图，已知射线CBOA，C=OAB=100，E、F在CB上，且满足FOB=AOB，OE平分COF. （1)求EOB的度数；(2)若平行移动AB，那么OBC：OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使OEC=OBA？若存在，求出OBA；若不存在，说明理由.解：(1） CBOA，C=OAB=100 COA=180100=80又E、F在CB上，FOB=AOB，OE平分COFEOB=COA=80=40（2）不变。 CBOA CBO=BOA又FOB=AOB FOB=OBC而FOB+OBC=OFC，即OFC=2OBCOBC：OFC=1：2.（3）存在某种情况，使OEC=OBA，此时OEC=OBA=60.理由如下：COE+CEO+C=180，BOA+OAB+ABO=180且OEC=OBA，C=OAB=100COE =BOA又FOB=AOB，OE平分COFBOA=BOF=FOE=EOC=COA=20所以OEC=OBA=60第4题 如图所示，已知1+2=180，B=3，你能判断ACB与AED的大小关系吗？说明理由解：AED=ACB.理由如下： 1+2=180，1+4=180， 2=4， BDFE 3=ADE 3=B， B=ADE DEBC， AED=ACB第5题 将直角梯形ABCD平移得到梯形EFGH，若HG=10，MC=2，MG=4，求图中阴影部分的面积解：S阴= S梯ABCD-S梯EFMD，而S梯ABCD =S梯EFGHS阴=S梯EFMD = S梯EFMD =S梯DMGHHG=10，MC=2，MG=4，S阴= 12（8+10）4=36第6题 如图，长方形ABCD，E为AB上的一点，把三角形CEB沿CE对折，使边EB落在直线GE上，设GE交DC于点F，若EFD=70，求BCE的度数解：四边形ABCD是长方形，ABCD，B=90，BEF=DFE=70，根据折叠的性质知：BEC=FEC=35，则BCE=90-BEC=55第7题 如图，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC，BAD80，试求：（1）EDC的度数；（2）若BCDn，试求BED的度数.（用含n的式子表示）解：（1）ABCD （2）BCD=n，EDC=40BAD=ADC=80 1=180-40-n=140-nDE平分ADC 2=140-nEDC=ADC=80=40 ABCD ABC=BCD=n BE平分ABC EBC=nE=180-n-（140-n）=40+n第8题 8、 如图，一条公路修道湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角A是120，第二次拐的角B是150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C的度数是多少？解：过点B作BDAEAECFAEBDCFA=1，2+C=180A=120，1+2=ABC=1502=30C=180-C=180-30=15第9题 如图所示，已知B25，BCD45，CDE30，E10试说明ABEF解：过C点作CGAB，过点D作DHAB，则CGDHABB=25BCG=25BCD=45GCD=20CGHDCDH=20CDE=30HDE=10HDE=E=10DHEFDHABABEF第10题 第11题 直线l1平行于直线l2，直线l3、l4分别与l1、l2交于点B、F和A、E，点D是直线l3上一动点，DCAB交l4于点C（1）如图，当点D在l1、l2两线之间运动时，试找出BAD、DEF、ADE之间的关系，并说明理由；（2）当点D在l1、l2两线外侧运动时，试探究BAD、DEF、ADE之间的关系（点D和B、F不重合），画出图形，给出结论 图1解：（1）BAD+DEF=ADE理由如下（如图1）：ABCD，BAD=ADC，l1l2，CDEF，DEF=CDE，故BAD+DEF=ADC+CDE即BAD+DEF=ADE；（2）有两种情况：当点D在BF的延长线上运动时（如图2），BAD=ADE+DEF；当点D在FB的延长线上运动时（如图3），DEF=ADE+BAD第12题 如图1，E是直线AB，CD内部一点，ABCD，连接EA，ED （1）探究猜想： 若A=30，D=40，则AED等于多少度？若A=20，D=60，则AED等于多少度？ 猜想图1中AED，EAB，EDC的关系并证明你的结论 （2）拓展应用： 如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域、位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB，PFC，EPF的关系（不要求证明）解：（1）AED=70AED=80 猜想：AED=EAB+EDC证明：过点E作EF/AB，则AEF=EAB, DEF=EDCAEF+DEF=EAB +EDC 即AED=EAB+EDC（2）根据题意得： 点P在区域时，EPF=360-（PEB+PFC）； 点P在区域时点F， ABDC， EAB=EFD， AED为EDF的外角， AED=EDF+EFD=EPF=PEB+PFC； 点P在区域时，EPF=PEB-PFC； 点P在区域时，EPF=PFC-PEB第13题 14、如图，ABCD，P为定点，E、F分别是AB、CD上的动点（1）求证：P=BEP+PFD；（2）如图2，若M为CD上一点，FMN=BEP，且MN交PF于N试说明EPF与PNM的关系，并证明你的结论；（3）移动E、F使得EPF=90，如图3，作PEG=BEP，求AEG与PFD度数的比值。解：（1）过P作PQAB，ABCD，PQCD，BEP=1，2=PFD，EPF=1+2，EPF=BEP+PFD；（2）由（1）的结论EPF=BEP+PFD，FMN=BEP，EPF=FMN+PFD，PNM为MNF的外角，PMN=FMN+PFD，则EPF=PMN；（3）由（1）的结论EPF=BEP+PFD=90，设PFD=x，则BEP=90-x，PEG=BEP=90-x，AEG=180-2（90-x）=2x，则AEG：PFD=2第14题 10、如图，1+2=180，A=C，DA平分BDF .问：(1）AE与FC会平行吗？说明理由。(2）AD与BC的位置关系如何？为什么？(3）BC平分DBE吗？为什么？解：（1) AEFC ，理由如下：1+2180,2+CDB1801CDBAEFC.(2) ADBC AECFCCBE又ACACBEADBC即BC平分DBE (3) BC平分之DBE AECFFDAAADBCA=CBE,ADB=CBDCBE=FDADA平分BDFFDAADBCBECBD第15题如图：已知ABCD，ABE与CDE两个角的角平分线相交于F。（12分）1.如图1，若E80，求BFD的度数。（4分）（2）如图2：若ABMABF, CDMCDF, 写出M和E 之间的数量关系并证明你的结论。（5分）（3）ABMABF, CDMCDF, 设Em,直接用含有n,m的代数式写出M(不写过程)（3分）（2）6M+E=360，理由如下：如图所示，作MNAB，则MNCDABM=1；CDM=2ABF=31；CDF=32；FBM=21；FDM=22BF平分ABE；DF平分CDEEBF=ABF=31；EDF=CDF=32EBM=FBM+EBF=51；EDM=FDM+EDF=52在四边形BEDM中：M+E+EBM+EDM=360M+E+51+52=M+E+5（1+2）=6M+E=360第16题第六章 实数第1题例：下面几个数：0.23 ，1.010010001，3，其中，无理数的个数有（ ）A、1 B、2 C、3 D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001，3，是无理数。故选C【变式1】下列说法中正确的是（ ）A、的平方根是3 B、1的立方根是1 C、=1 D、是5的平方根的相反数=9，9的平方根是3，A正确1的立方根是1，=1，是5的平方根，BCD都不正确【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）A、1 B、1.4 C、 D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，A表示数为，故选C【变式3】 计算【答案】= 3.1415，9310因此3-90，3-100 第2题例：设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 解析：（估算）因为，所以选B【变式1】1）1.25的算术平方根是_；平方根是_.2） -27立方根是_. 3）_， _，_. 【答案】1）；.2）-3. 3）， ， 【变式2】求下列各式中的（1） （2）（3）【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4第3题例：点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为_解析：在数轴上找到A、B两点，【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（C ） A1 B1 C2 D2 变式2 已知实数、在数轴上的位置如图所示： 化简 【答案】：a-b-4c第4题例：化简下列各式：(1) |-1.4|(2) |-3.142| (3) |-| (4) |x-|x-3| (x3) (5) |x2+6x+10|解：(1) =1.4141.4 (2) =3.141593.142 (3) , |-1.4|=1.4- |-3.142|=3.142- |-|=- (4) x3, x-30|x-|x-3|=|x-(3-x)| =|2x-3| 说明：这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法，我们对= 这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。(5) |x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1|(x+3)20, (x+3)2+10|x2+6x+10|= x2+6x+10第5题例：已知：=0，求实数a, b的值。分析：已知等式左边分母不能为0，只能有0，则要求a+70，分子+|a2-49|=0，由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0，由此得不等式组 从而求出a, b的值解：由题意得 由(2)得 a2=49 a=7由(3)得 a-7，a=-7不合题意舍去。只取a=7把a=7代入(1)得b=3a=21a=7, b=21为所求。【变式1】已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。解：(x-6)2+|y+2z|=0且(x-6)20, 0, |y+2z|0,几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。 解这个方程组得 (x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65【变式2】已知那么a+b-c的值为_【答案】初中阶段的三个非负数： ， a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2第6题例：有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。解：设新正方形边长为xcm，根据题意得 x2=112+138x2=225x=15边长为正，x=-15不合题意舍去，只取x=15(cm)答：新的正方形边长应取15cm。【变式1】拼一拼，画一画： 请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠）（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？ （2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长.解析：（1）如图，中间小正方形的边长是： ，所以面积为= 大正方形的面积=， 一个长方形的面积=。 所以， 答：中间的小正方形的面积，发现的规律是：（或）(2) 大正方形的边长：，小正方形的边长： ，即 ， 又 大正方形的面积比小正方形的面积多24 cm2 所以有， 化简得： 将代入，得： cm 答：中间小正方形的边长2.5 cm。第7题例：（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.（2）把下列无限循环小数化成分数：分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间，那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分解：（1）由 得 的整数部分a=5, 的小数部分， （2）解：(1) 设x= (2) 设 则 则 -得9x=6 -，得99x=23 . . (3) 设 则 -，得999x=107， .实数竞赛数学组卷参考答案与试题解析第8题-选择题（共10小题）已知x是无理数，且（x+1）（x+3）是有理数，在上述假设下，有人提出了以下四个结论：（1）x2是有理数；（2）（x1）（x3）是无理数；（3）（x+1）2是有理数；（4）（x1）2是无理数并说它们中有且只有n个正确的，那么n等于（）A3B1C2D4分析：根据x是无理数，且（x+1）（x+3）是有理数，得出x2+4x+3是有理数，再将选项中各式变形，再利用有理数与无理数的性质得出即可解：x是无理数，且（x+1）（x+3）=x2+4x+3，是有理数，（1）x2是有理数，则x2+4x+3为无理数，矛盾，故此选项错误；（2）（x1）（x3）=（x2+4x+3）8x，而有理数减无理数仍为无理数，故此选项正确，（3）（x+1）2=（x2+4x+3）2x2是无理数；故此选项错误；（4）（x1）2=（x2+4x+3）6x2是无理数；故此选项正确；正确的有：2个故选：C设a=，b=，c=，d=，则a、b、c、d的平均数是（）A0.7B0.7777CD分析：首先把循环小数化为分数，a=，b=，c=，d=，然后求a、b、c、d的平均数解:a=，b=，c=，d=，所以= 故选D+=（）A2B1C0D2分析：先计算出第一项的指数，得到结果为偶数；第二项的指数运算结果为奇数，根据1的偶次幂为1，奇次幂为1，可得出最后结果解：235为偶数，532为奇数，=1，=1，则=1+（1）=0故选C设S=19+199+1999+1999（最后一个加数中有99个9），则S的末九位数字的和是（）A19B81C16D79分析：首先可得19=201，199=2001，1999=20001，1999=210991，于是可以求出末尾九位数为22222222099，进而求出S的末九位数字的和解：19=201，199=2001，1999=20001，1999=210991，故S=19+199+1999+1999=20+200+2000+2109999，末尾九位数为22222222099=222222121，故S的末九位数字的和是2+2+2+2+2+2+1+2+1=16 故选C设a=，b=，c=0.045，则（）AabcBbcaCabcDbac分析：首先把a=，b=化成小数，然后比较a、b和c的大小解：a=0.041，b=0.0，c=0.045，故abc故选C设实数P=，则P满足（）A0P1B1P2C2P3DP=分析：首先估算出1.51.6，1.81.9，22.1，然后计算出P=的范围解：1.51.6，1.81.9，22.1，12故选B若x=，则（）：（）=（）AB7：6Cx2：1Dx分析：首先根据x=，求出=，然后代值进行化简即可解：x=，=，（）：（）=（+）：（+）=故选A如果a+ab+b=，且b是有理数，那么（）Aa是整数Ba是有理数Ca是无理数Da可能是有理数，也可能是无理数分析：先把等式两边同时除以ab，进而可得到a+b=（1ab），再根据等式一边出现无理数则a，b中必有一个数为无理数即可进行解答解：a+ab+b=，a+b=（1ab）等式一边出现无理数，若a，b均为有理数，则等式恒不成立，又b为有理数，a必为无理数故选C有四个命题：a.如果两个整数的和与积都相等，那么这两个整数都等于2； b.每一个角都等于179的多边形是不存在的；c.只有一条边的长大于1的三角形的面积可以等于； d.若，是不相等的无理数，则+是无理数其中正确的命题个数是（）A1B2C3D4解：如果两个整数的和与积相等，那么这两个整数都等于0或2，故命题错误；每一个角都等于179的多边形是360边形，是存在的，故命题错误；当三边长分别为1、1、时，满足面积等于，且只有一条边大于1，故命题正确；只要令=1+，=1+，则+为有理数，故命题错误综上可得正确，共1个故选A设a=1996，b=9619，c=1996，d=6199，则此四个数的大小关系为（）AabcdBdabcCcdabDbcda分析：由a=1996=36148，可判断出a和b的大小关系，将d变成216，可判断出c和d的大小，进而结合选项利用排除法即可得出答案解：a=1996=36148，b=9619，ab，又c=1996，d=，dc，结合选项可得只有B符合第9题-填空题（共3小题）已知圆周率=3.1415926，则不大于3的最大整数是31不小于3的最小整数是32解：已知圆周率=3.1415926，把精确到千分位可得=3.142，故3.142331.018，故不大于3的最大整数是31，不小于3的最小整数是32，故答案为31、32在平面直角坐标系中，点P的坐标是，m、n都是有理数，过P作y轴的垂线，垂足为H，已知OPH的面积为，其中O为坐标原点，则有序数对（m，n）为（1，2），（2，1），（2，1），（1，2）（写出所有满足条件的有序数对（m，n）解：SOPH=，（+m）（+n）=，2+（m+n）+mn=，（m+n1）+mn+2=0或（m+n+1）+mn+2=0，m，n都是有理数，或，解得：，；有序数对（m，n）为：（1，2），（2，1），（2，1），（1，2）故答案为：（1，2），（2，1），（2，1），（1，2）若，则k=3+解：原式可化为+k2=（+）（+）（），即+k2=32+2，k=3+3，即k=3+故答案为3+第10题-解答题（共2小题）设，为有理数，为无理数，若+=0，求证：=0证明：假设0，+=0，（1）=，又，为有理数，为有理数，与为无理数矛盾假设不成立=0代入（1）得，=0，=0证明：是无理数解答：证明：假设是有理数12，不是整数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得=，于是p=q两边平方，得p2=3q23q2是3的倍数，p2是3的倍数，又p是正整数，p是3的倍数设p=3k（k为正整数），代入上式，得3q2=9k2，q2=3k2，同理q也是3的倍数，这与前面假设p，q互质矛盾因此假设是有理数不成立故是无理数第七章 平面直角坐标系第1题第2题 第3题第4题第5题第6题第7题 第8题第9题第10题即（11,3）第11题第12题第13题 第14题 第15题 第16题 第八章 二元一次方程组第1题第2题（2011江苏扬州）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲： 乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示 ，y表示 ；乙：x表示 ，y表示 ；（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）解：(1) 甲： 乙：甲：x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数； 乙：x表示A工程队整治的河道长度，y表示B工程队整治的河道长度；（2）若解甲的方程组 8，得：8x+8y=120 ,得：4x=20 x=5把x=5代入得：y=15， 12x=60,8y=120若解乙的方程组12，得：x+1.5y=240,得：0.5y=60y=120 把y=120代入，得，x=60答：A、B两工程队分别整治河道60米和120米。第3题第4题第7届希望杯在某种浓度的盐水中加入“一杯水”后，得到新盐水，它的浓度为20，又在新盐水中加入与前述“一杯水”的质量相等的纯盐后，盐水浓度变为，那么原来盐水的浓度是多少？解：第5题某车站在检票前有旅客开始排队，排队的人数按一定速度增加如果开放一个检票口，则要30min检票口前的排队现象才会消失；如果同时开放两个检票口，那么12min队伍就会消失设每个检口检票的速度是一定的，那么同时开放三个检票口，队伍几分钟消失？解：设检票开始时，等候检票的队伍有人，每个检票口每分钟检票人，队伍每分钟增加人根据题意，得 解这个方程组，得所以，所以，同时开放三个检票口，要min队伍才能消失。第6题某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了多少朵？解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆由题意，有，由得，3x+2y+2z=580，即x+2y+2（x+z）=580，由得，x+z=150，把代入，得x+2y=280，2y=280-x，由得z=150-x4x+2y+3z=4x+（280-x）+3（150-x）=730，黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6730=4380故黄花一共用了4380朵第7题第8题若|x+y-1|与（x-y+3）2互为相反数，则（x+y） 2001 =_ 第9题若a-b=2，a-c=12，则 （b-c）3 -3（b-c）+94=_.第10题已知：a，b，c三个数满足，则的值为几。解：由已知可得，则ac+bc=3abc，ab+ac=4abc，bc+ab=5abc，+得，2（ab+bc+ca）=12abc，即 = 第11题第12题满足y+z2013+ z+x2013 + x+y2012 =2的整数解数组（x，y，z）有（ ）组.第13题在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为 （1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.解：（1）把代入原方程组，得， 解得把代入原方程组，得， 解得甲把a看成5；乙把b看成6；（2）正确的a是2，b是8，方程组为，解得：x=15，y=8则原方程组的解是第九章 不等式与不等式组第1题（2011杭州上城区一模）由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期,电价为a元/度；每天22:00至8:00为为“谷电”期,电价为b元/度下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：月份用电量（万度）电费（万元）月份用电量（万度）电费（万元）4126.45168.8 (1)若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的，5月份“谷电”的用电量占当月总用电量的，求a、b的值(2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？解： (1) 由题意，得12a12b6.4 8a4b6.416a16b8.8 12a4b8.8 解得a0.6 b0.4 （2）设6月份“谷电”的用电量占当月总电量的比例为k由题意，得1020(1k)0.620k0.410.6 解得0.35k0.5 答：该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在35%到50%之间（不含35%和50%）第2题第3题 第4题 第5题 特别注意：不是a1.因为a=1时，不等式无解第6题 第7题 第8题 第9题 第10题第11题 第12题第13题 第14题要使a5a3aa2a4成立，则a的取值范围是（ ）A.0a1 B. a1 C.1a0 D. a1分析：由a3a到a2a4，是在a3a的两边都乘以a，且a0来实现的；在a3a两边都除以a，得a21，显然有a1。故选D第15题第16题若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是 。第17题第18题第19题分析：利用不等式的性质，原不等式组可化为第20题第2届希望杯若a0，b0，方程axb无解；若a0，b0，不等式axb无解若a0，方程axb有唯一解x；若a0，不等式axb的解为x则（A）、都正确（B）、正确，、不正确（C）、不正确，、正确（D）、都不正确解析若a0，b1，0xl，可见有解；若a0，如a1，xb xb，说法不正确只有，是正确的选（B）第21题第6届希望杯某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克（）元（A）26（B）25（C