高中数学必修二第二章经典练习题.doc

第 1 页 共 14 页 第 2 页 共 14 页 外装订线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 高一数学必修二第二章经典练习题高一数学必修二第二章经典练习题 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 请修改第 I 卷的文字说明 评卷人得分 一、单项选择一、单项选择 1. 在空间，下列哪些命题是正确的（ ） 平行于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 平行于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于不一个平面的两条直线互相平行 A仅不正确 B仅、正确 C仅正确 D四个命题都正确 2. 如果直线 a 是平面 的斜线，那么在平面 内（ ） A 不存在与 a 平行的直线 B 不存在与 a 垂直的直线 C 与 a 垂直的直线只有一条 D 与 a 平行的直线有无数条 3. 平面 内有一四边形 ABCD，P 为 外一点，P 点到四边形 ABCD 各 边的距离相等，则这个四边形 （ ） A 必有外接圆 B 必有内切圆 C 既有内切圆又有外接圆 D 必是正方形 4. 已知六棱锥 PABCDEF 的底面是正六边形，PA平面 ABC，PA2AB，则下列结论正确的是( ) APBAD B平面 PAB平面 PBC C直线 BC平面 PAE D直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45 5. 若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是（ ） A 相交 B 异面 C 平行 D异面或相交 6. 设四棱锥 PABCD 的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥 (如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面( ) A不存在 B只有 1 个 C恰有 4 个 D有无数 多个 7. 设 P 是ABC 所在平面外一点，P 到ABC 各顶点的距离相等，而且 P 到ABC 各边的距离也相等，那么ABC（ ） A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形 C 是等边三角形 D 不是 A、B、C 所述的三角形 8. 已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中 点,则AESD，所成的角的余弦值为( ) A. 1 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 2 3 9. 正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是 AA1与 CC1的中点，则直线 ED 与 D1F 所成角的大小是（） A 1 5 B。 1 3 C。 1 2 D。 3 2 10. 已知空间两条不同的直线 m,n 和两个不同的平面, ,则下列命题 第 3 页 共 14 页 第 4 页 共 14 页 外装订线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 中正确的是( ) A.若/ / ,/ /mnmn则 B.若,m mnn则 C.若/ / ,/ / ,/ /mnmn则D.若/ / ,/ /mmnmn 则 11. 在三棱柱 111 ABCABC中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是 侧面 11 BBC C的中心，则AD与平面 11 BBC C所成角的大小是 ( ) A30 B45 C60 D90 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12. 已知直线 l、m，平面、，且l，m，则/是 lm的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 13. 设, b c表示两条直线，, 表示两个平面，下列命题中是真命题的 是（ ） A/ / / / b bc c B/ / / / b c bc C / /c c D / /c c 14. 在下列四个正方体中，能得出ABCD的是（ ） 15. 在正方体 1111 DCBAABCD 中,O为正方形ABCD中心,则OA1与平 面 ABCD 所成角的正切值为( ) A.2 B. 2 2 C.1 D. 3 3 16. 在正方体 1111 ABCDABC D中，若E是 11 AC的中点，则直线CE垂 直于（ ） A AC B BD C 1 AD D 11 AD 17. 四条不共线的线段顺次首尾连接，可确定平面的个数是（ ） A1B3C4D1 或 4 18. 设 a，b 为两条直线， 为两个平面，下列四个命题中真命题 是( ) A若 a，b 与 所成角相等，则 ab B若 a，b，则 ab C若 a？，b？，ab，则 D若 a，b，则 ab 第 5 页 共 14 页 第 6 页 共 14 页 外装订线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 19. 如图正四面体 D-ABC中, P面 DBA, 则在 A B C D P 平面 DAB 内过点 P 与直线 BC 成 60角的直线共有 ( ) A 0 条 B 1 条 C 2 条 D 3 条 20. 已知 AA/是两条异面直线的公垂线段，E、F 分别是异面直线上任意 两点，那么线段 AA/与 EF 的长度关系是 （ ） A EFAA/ B EFAA/ C EFAA/ D EF AA/ 21. 已知 、是平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（ ） A若mn，m，则n B若m， m，则 C若m，m，则 D若m， n，则mn 22. 三个角是直角的四边形（ ） A一定是矩形 B一定是空间四边形 C是四个角为直角的空间四边形 D不能确定 23. 如图长方体中，AB=AD=23，CC1=2，则二面角 C1BDC 的大 小为（ ） 30B45 C60D90 24. 直线 a平面 ，平面 内有 n 条直线交于一点，那么这 n 条直 线中与直线 a 平行的（ ） A至少有一条B至多有一条C有且只有一条D不可能有 25. 若平面外的一条直线上有两个点到一个平面的距离相等，则这条直 线和这个平面的位置关系是（ ） A平行 B相交 C垂直 D平行或相交 26. 直线与平面平行的充要条件是（ ） A直线与平面内的一条直线平行 B。直线与平面内的两条直 线不相交 C直线与平面内的任一直线都不相交 D。直线与平行内的无数条 直线平行 27. 下列四个结论： 两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平 面平行。 其中正确的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 28. 如图，正方体 1 AC的棱长为 1，过点A作平面 1 ABD的垂线，垂足 为点H则以下命题中错误的是（ ） 第 7 页 共 14 页 第 8 页 共 14 页 外装订线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 A点H是 1 ABD的垂心 BAH垂直平面 11 CB D CAH的延长线经过点 1 C D直线AH和 1 BB所成角为45 29. 空间四边形 ABCD 中，ACBD，且 AC=BD，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，则四边形 EFGH 是（ ） A菱形 B矩形 C梯形 D正方形 30. 命题：（1）一个平面的两条斜线段中，较长的斜线段有较长的射 影；（2）两条异面直线在同一平面内的射影是两条相交直线；（3）两 条平行直线在同一平面内的射影是两条平行直线；（4）一个锐角在一 个平面内的射影一定是锐角。以上命题正确的有 （ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D3 个 31. 正四棱锥PABCD的所有棱长相等,E为PC的中点,那么异面直 线BE与PA所成角的余弦值等于( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 2 3 D. 3 3 32. 对于任意的直线l与平面,在平面内必有直线m,使m与l ( ) (A)平行 （B）相交 (C)垂直 (D)互为异面直线 33. 已知 a、b、c 均是直线，则下列命题中，必成立的是 ( ） A 若 ab，bc，则 ac B 若 a 与 b 相交，b 与 c 相交，则 a 与 c 也相交 C 若 a/b，b/c，则 a/c D 若 a 与 b 异面，b 与 c 异面，则 a 与 c 也是异面直线 34. 在正四棱锥 P-ABCD 中，点 P 在底面上的射影为 O，E 为 PC 的中点， 则直线 AP 与 OE 的位置关系是( ) A平行 B相交 C异面 D都有 可能 35. 三棱锥 PABC 的四个顶点都在体积为的球的表面上，ABC 500 3 所在的小圆面积为 16，则该三棱锥的高的最大值为( ) A7 B7.5 C8 D9 36. 已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于 2 的等边三角形， SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦 值为（ ） （A） 3 4 (B) 5 4 (C) 7 4 (D) 3 4 37. 已知 a，b 是两条不重合的直线，是两个不重合的平面,下列 命题中正确的是（ ） A /ab，/b，则/a B a，b，/a，/b，则/ 第 9 页 共 14 页 第 10 页 共 14 页 外装订线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 C a，/b，则ab D 当a，且b时，若b，则ab 38. 与空间四点距离相等的平面共有（ ） A3 个或 7 个 B4 个或 10 个 C4 个或无数个 D7 个或无数个 39. 已知直线l，m与平面，满足/llm，m， 则有( ) （A）且/m （B）且lm （C）/m且lm （D）/且 40. 在棱长为 1 的正方体 ABCD- 1111 DCBA中，CA1与平面 ABCD 所成的 角为( ) A、6 B、 3 3 arctan C、3 D、 2 2 arctan 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 请修改第 II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题二、填空题 41. 已知直线a和平面,试利用上述三个元素并借助于它们之间的 位置关系,构造出一个条件,使之能判断出 ,这个条件可以是 . 42. 已知三个平面 、，a,b 是异面直线，a 与 ， 分别交于 A、B、C 三点，b 与 、 分别交于 D、E、F 三点，连结 AF 交平面 于 G，连结 CD 交平面 于 H，则四边 形 BGEH 必为_ 43. m、n为直线,、为平面,给出下列命题: 若m,m,则; 若m,n,m、n是异面直线,则; 若m,n,m,n,则; 若m,nm,n,n,则n且n. 其中正确命题序号是 . 44. 已知平面, ,直线, l m满足:, ml lm, 11 题图 第 11 页 共 14 页 第 12 页 共 14 页 外装订线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 那么 m; l; ; . 可由上述条件可推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号 都填上). 45. 已知平面,和直线，给出条件： /m；m；m；/. （i）当满足条件 时，有/m；（ii）当满足条件 时，有m. （填所选条件的序号） 评卷人得分 三、解答题三、解答题 46. 如图,四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为矩形,且 PA=AD=1,AB=2, 120PAB , 90PBC . (1)求证:平面PAD 平面PAB; (2)求三棱锥 DPAC 的体积; 47. 如图，直角梯形ABCD中，ABCD， ADAB， 24CDAB，2AD ，E为CD的中点，将BCE沿BE折起， 使得CODE，其中点O在线段DE内. （1）求证：CO 平面ABED； （2）问CEO(记为)多大时, 三棱锥CAOE的体积最大? 最大值 为多少? 48. 如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO面 ABCD,E 是 PC 的中 点. 求证:(1)PA平面 BDE (2)平面 PAC平面 BDE AB C D O P E 49. 如图，已知四棱台 ABCD A1B1C1D1的侧棱 AA1垂直于底面 ABCD，底 面 ABCD 是边长为 2 的正方形，四边形 A1B1C1D1是边长为 1 的正方形， DD1=2. 第 13 页 共 14 页 第 14 页 共 14 页 外装订线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 （ I）求证：平面 A1ACC1平面 B1BDD1； （）求四棱台 ABCD - A1B1C1D1的体积； （）求二面角 BC1CD 的余弦值 50. 如图所示的几何体是将高为 2，底面半径为 1 的直圆柱沿过轴的平 面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的, ,A A B B分别 为ACD, A C D , A DE,AD E 的中点， 1122 ,O O O O 分别为CD,C D , DE,D E 的中点 （1）证明： 12 ,OA O B 四点共面； （2）设G为 AA 中点，延长 1 A O到 H ，使得 11 O HA O 证明： 2 BO平面H B G A B E C C E A B D D G H 2 O 1 O 2 O 本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 1 页，总 9 页 参考答案参考答案 一、单项选择一、单项选择 1.【答案】B 【解析】该命题就是平行公理，即课本中的公理 4，因此该命题是正确的；如图， 直线a平面，b，c，且Acb，则ba ，ca ，即平面内两条 直交直线b，c都垂直于同一条直线a，但b，c的位置关系并不是平行另外，b， c的位置关系也可以是异面，如果把直线b平移到平面外，此时与a的位置关系仍是 垂直，但此时，b，c的位置关系是异面 如图，在正方体 1111 DCBAABCD中，易知ABCDBA平面/ 11 ， ABCDDA平面/ 11 ，但 11111 ADABA，因此该命题是错误的 该命题是线面垂直的性质定理，因此是正确的综上可知、正确 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】D 【解析】AD 与 PB 在平面 ABC 内的射影 AB 不垂直，A 不成立；又平面 PAB平面 PAE，平面 PAB平面 PBC 也不成立；BCAD，BC平面 PAD，直线 BC平 面 PAE 也不成立在 RtPAD 中，PAAD2AB，PDA45，D 正确 5.【答案】D 6.【答案】D 【解析】设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为 m、n，直线 m、n 确定了一个平面.作 与平行的平面，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形而 这样的平面有无数多个 7.【答案】C 8.【答案】连接 AC、BD 交于 O,连接 OE,因 OESD.所以AEO 为所求.设侧棱长与底面 边长都等于 2,则在AEO 中,OE1,AO2,AE=3122, 于是 3 3 3 1 132 )2(1)3( cos 222 AEO【答案】C 本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 2 页，总 9 页 9.【答案】A 10.【答案】D 11.【答案】C 【解析】取 BC 的中点 E，则AE 面 11 BBC C，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m AEDE，因此AD与平面 11 BBC C所成角即为ADE，设ABa，则 3 2 AEa， 2 a DE ，即有 0 tan3,60ADEADE 12.【答案】B 13.【答案】C 14.【答案】A 【解析】CD在平面BCD内，AB是平面BCD的斜线，由三垂线定理可得 A. 15.【答案】A 16.【答案】B 17.【答案】D 【解析】可以是平面四边形，也可以是空间四边形，所以正确选项为 D. 18.【答案】 D 【解析】正四棱锥 PABCD 中，PA、PC 与底面 ABCD 所成角相等，但 PA 与 PC 相交， A 错；如图(1)正方体中，abc，满足 a，b，故 B 错；图(2)正 方体中，上、下底面为 、，a、b 为棱，满足 a？，b？，ab，但 ， 故 C 错； 19.【答案】 本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 3 页，总 9 页 【解析】在平面 DAB 内过点与直线 BC 成 60角的直线共有条， 故在平面 DAB 内过点与直线 BC 成 60角的直线共有条。 20.【答案】D 21.【答案】D 依次画出各选项的示意图： 【解析】依次画出各选项的示意图： 显然 D 不正确，选 D 22.【答案】D 【解析】若此四边形是平面图形，则一定是矩形若为空间图形，则为有三个角为直 角的空间四边形 23.【答案】A 24.【答案】B 【解析】过a与该点作一平面与平面相交，则交线与a平行，那么在平面内过该 点的直线中，除这一条直线外，其余的与a都不平行，所以正确选项为 B. 25.【答案】D 本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 4 页，总 9 页 【解析】考虑平面外的直线与平面有两种位置关系可得正确选项为 D. 26.【答案】C 27.【答案】A 【解析】两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能 两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内 28.【答案】D 29.【答案】D 【解析】由中位线定理得四边形是平行四边形，再由已知可得相邻两边垂直且相等， 所以正确选项为 D，即有 1 / 2 / 1 / 2 EFAC EF GH GHAC ，, EFAC EHBD EFGHEFEH ACBD ACBD 又 ， 四边形 EFGH 是正方形 30.【答案】A 31.【答案】D 32.【答案】C 33.【答案】C 34.【答案】A 35.【答案】C 【解析】ABC 所在小圆面积为 16， 小圆半径 rOA4， 又球体积为， 500 3 4R3 3 500 3 球半径 R5，OO3， 本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 5 页，总 9 页 故三棱锥的高为 POROO8 或 2，故选 C. 36.【答案】D 【解析】本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。 过 A 作 AE 垂直于 BC 交 BC 于 E，连结 SE，过 A 作 AF 垂直于 SE 交 SE 于 F，连 BF， 正三角形 ABC， E 为 BC 中点， BCAE，SABC， BC面 SAE， BCAF，AFSE， AF面 SBC，ABF 为直线 AB 与面 SBC 所成角，由正三角形边 长 3，3, 3ASAE 32SE， 2 3 AF， 4 3 sinABF 37.【答案】B 38.【答案】D 【解析】若 A、B、C、D 四点不在一个平面内，如果一边 3 个，另一边 1 个，适合题意 的平面有 4 个；如果每边 2 个，适合题意的平面有 3 个，共 7 个若 A、B、C、D 四 点在一个平面内，则距离相等的平面有无数个 39.【答案】B mm，又lml 40.【答案】D 二、填空题二、填空题 41.【答案】 a a 或 a a/ 42.【答案】平行四边形 【解析】由 ，a 与 AF 相交于 A 有：BG 面 ACF， BGCF,同理有：HECF，BGHE同理 BHGE， 四边形 BGEH 为平行四 边形 43.【答案】 44.【答案】 45.【答案】 【解析】若m，/，则/m； 若m，/，则m。 本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 6 页，总 9 页 三、解答题三、解答题 46.【答案】(1)证明:ABCD 为矩形 ADAB且/ADBC BCPB DAPB且ABPBB DA 平面PAB,又DA平面 PAD 平面PAD 平面PAB (2) D PACP DACP ABCC PAB VVVV 由(1)知DA 平面PAB,且/ADBC BC 平面PAB分 11 1 sin 33 2 C PABPAB VSBCPA ABPAB BC 133 1 21 626 47.【答案】 （1）在直角梯形ABCD中，2CDAB，E为CD的中点，则ABDE, 又ABDE， ADAB,知BECD.在四棱锥CABEO中，BEDE,BECE， CEDEE，,CE DE 平面CDE，则BE 平面CDE.因为CO 平面CDE,所 以.BECO又CODE, 且,BE DE是平面ABED内两条相交直线, 故CO 平面 ABED. (2)由(1)知CO 平面ABED， 知三棱锥CAOE的体积 111 332 AOE VSOCOEAD OC 由直角梯形ABCD中,24CDAB，2AD ，2CE ，得三棱锥CAOE中， cos2cos ,sin2sin ,OECEOCCE 22 sin2 33 V， 当且仅当 sin21,0, 2 ，即 4 时取等号， （此时2OEDE，O落在线 段DE内）.故当 4 时, 三棱锥CAOE的体积最大，最大值为 2 3 . 48.【答案】(1)O 是 AC 的中点,E 是 PC 的中点,OEAP,又OE平面 BDE,PA平 面 BDE,PA平面 BDE (2)PO底面 ABCD,POBD,又ACBD,且 ACPO=OBD平面 PAC,而 BD平面 BDE,平面 PAC平面 BDE. 本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 7 页，总 9 页 49.【答案】 （） 1 AA平面 ABCD，BDAA 1 底面ABCD是正方形，BDAC 1 AA与AC是平面 11ACC A内的两条相交直线，BD平面 11ACC A BD平面 11 B BDD，平面 11 A ACC 平面 11 B BDD （）过 1 D作ADHD 1 于H，则AAHD 11 / 1 AA平面 ABCD，HD1平面ABCD 在DHDRt 1 中，求得3 1 HD而HDAA 11 ， 所以四棱台的体积 3 37 3421 3 1