高中数学必修四导学案88905.doc

.1.1.1 任意角 学习目标1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角.2.能在0到360范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角.3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合. 学习过程一、课前准备（预习教材P2 P5，找出疑惑之处）体操跳水比赛中有“转体720”，“翻腾转体两周半”这样的动作名称,720在这里表示什么？二、新课导学 探索新知问题1：在初中我们是如何定义一个角的？角的范围是什么？问题2：（1）手表慢了5分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？（2）手表快了10分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？问题3：任意角的定义（通过类比数的正负，定义角的正负和零角的概念）问题4：能以同一条射线为始边作出下列角吗？210 -150 -660问题5：上述三个角分别是第几象限角，其中哪些角的终边相同.问题6：具有相同终边的角彼此之间有什么关系？你能写出与60角的终边相同的角的集合吗？ 典型例题例1：在0到360的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角：（1）650 （2）-150 （3）-99015变式训练：（1）终边落在x轴正半轴上的角的集合如何表示？终边落在x轴上呢？（2）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？例2:若与240角的终边相同（1）写出终边与的终边关于直线y=x对称的角的集合.（2）判断是第几象限角.变式训练：若是第三象限角，则-，2分别是第几象限角.例3：如图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括边界）.变式训练：（1）第一象限角的范围_.（2）第二、四象限角的范围是 _. 动手试试1.已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A、B、C关系是（ ） AB=AC BBC=C CAC DA=B=C2.下列结论正确的是（ ） A.三角形的内角必是一、二象限内的角 B第一象限的角必是锐角 C不相等的角终边一定不同 D = 3.若角的终边为第二象限的角平分线，则的集合 为_4.在0到360范围内，终边与角60的终边在同 一条直线上的角为 三、小结反思本节内容延伸的流程图为：0360的角任意角：正角，负角和零角象限角终边相同的角的表示 学习评价 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、下列说法中，正确的是（ ） A第一象限的角是锐角 B锐角是第一象限的角 C小于90的角是锐角 D0到90的角是第一象限的角2、（1）终边相同的角一定相等；（2）相等的角的 终边一定相同；（3）终边相同的角有无限多个；（4）终边相同的角有有限多个.上面4个命题，其中真命题的个数是 （ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个3、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（ ）A90180B90k180180k180，kZC270k180180k180，kZD270k3600且tan0，试问角为第几象限角变式训练：使sincoscos,则的取值范围是_。变式训练：已知集合E=|cossin,0,F=tansin。 求集合EF 动手试试1、若 costan BcostansinC tansincos Dsintancos2、角（02）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异那么的值为（ ）A B C D或 3、若02，且sin .利用三角函数线，得到的取值范围是（ ）A（，） B（0，） C（，2） D（0，）（，2）4、依据三角函数线，作出如下四个判断：sin =sin；cos（）=cos；tantan ；sin sin 其中判断正确的有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个三、小结反思正弦线、余弦线、正切线，它们分别是正弦、余弦、正切函数的几何表示,三角函数线是有向线段，在用字母表示这些线段时，注意它们的方向。 利用数形结合来比较三角函数值的大小关键应注意正负。 学习评价 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、若角的正弦与余弦线的长度相等且符号相同，那么角的值为（ ）A. B. C.或 D.以上都不对2、用三角函数线判断1与的大小关系是（ ）A、1 B、1C、=1 D、0)与y=cosx图象间关系吗？（2）函数y=sin2x与y=sinx的图象之间有何联系？你能推广y=sinx(0)与y=sinx图象间关系吗?例2： 用“五点法”画y=sin() 的简图 动手试试1、函数 (a0)的定义域为（ ）AR B. C. D.-3,32、在0,2上,满足的x取值范围是( ).A. BC. D.3、 用五点法作的图象.4结合图象，判断方程的实数解的个数.三、小结反思在区间上正、余弦函数图象上起关键作用的五个点分别是它的最值点及其与坐标轴的交点（平衡点）.函数的图象可通过描述、平移、伸缩、对称等手段得到. 学习评价 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、观察正弦函数的图象，以下4个命题：（1）关于原点对称 （2）关于x轴对称（3）关于y轴对称 （4）有无数条对称轴其中正确的是 （ ）A、（1）、（2） B、（1）、（3） C、（1）、（4） D、（2）、（3）2、对于下列判断：（1）正弦函数曲线与函数的图象是同一曲线；（2）向左、右平移个单位后，图象都不变的函数一定是正弦函数；（3）直线是正弦函数图象的一条对称轴；（4）点是余弦函数的一个对称中心.其中不正确的是 （ ）A、（1） B、（2） C、（3） D、（4）3、（1）的图象与的图象关于 _对称；（2）的图象与的图象关于 _对称.4、（1）把余弦曲线向_平移_个单位就可以得到正弦曲线；（2）把正弦曲线向_平移_个单位就可以得到余弦曲线.5、由函数如何得到的图象？ 课后作业6、画出的简图，并说明它与余弦曲线的区别与联系.7、画出的简图，并说明它与正弦曲线的区别与联系.8.结合图象，判断方程的实数解的个数.1.4.2 正弦函数、余弦函数的周期性 学习目标1.了解周期函数及最小正周期的概念.2.会求一些简单三角函数的周期. 学习过程一、课前准备（预习教材P34 P36，找出疑惑之处）自然界存在许多周而复始的现象，如地球自转和公转，物理学中的单摆运动和弹簧振动，圆周运动等.数学中从正弦函数，余弦函数的定义知，角的终边每转一周又会与原来的终边重合，也具有周而复始的变化规律，为定量描述这种变化规律，引入一个新的数学概念函数周期性.二、新课导学 探索新知问题1：观察下列图表x-0sinx010-1010-10从中发现什么规律？是否具有周期性？问题1：.如何给周期函数下定义？问题2：判断下列问题：（1）对于函数y=sinx xR 有成立，能说是正弦函数y=sinx的周期？（2）是周期函数吗？为什么？（3）若T为的周期，则对于非零整数也是 的周期吗？问题3：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？问题4：最小正周期的含义；求的最小正周期？ 典型例题例1: 求下列函数的周期：（1）； （2）变式训练:1. 求 的周期2.已知，其中，当自变量x在任何两个整数间（包括整数本身）变化时，至少含有一个周期，求最小正整数k的值.例2：证明函数不是周期函数. 动手试试1、求下列函数的周期：(1)正弦函数的周期是_.(2)正弦函数的周期是_.(3)余弦函数的周期是_.(4)余弦函数的周期是_.(5)函数的周期是_.2.函数的周期是,则=_.3.若函数是以为周期的函数，且,则_.4.函数是不是周期函数？若是，则它的周期是多少？三、小结反思对周期函数概念的理解注意以下几个方面：（1）是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个值，仍在定义域内且使等式成立.（2）周期是常数，且使函数值重复出现的自变量的增加值.（3）周期函数并不仅仅局限于三角函数，一般的周期是指它的最小正周期. 学习评价 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、设，则函数的最小正周期为（ ）A、 B、 C、 D、2、函数的周期不大于2，则正整数的最小值是（ ）A、13 B、12 C、11 D、103、求下列函数的最小正周期：（1） .（2） .4、已知函数的最小正周期为，则 .5、求函数的周期：（1）周期为： .（2）周期为： .（3）周期为： .（4）周期为： . 课后作业6、是周期函数吗？如果是,则周期是多少？7、函数（c为常数）是周期函数吗？如果是，则周期是多少？8、已知函数（1）求最小正整数，使函数周期不大于2；（2）当取上述最小正整数时，求函数取得最大值时相应的值.1.4.3 正、余弦函数的值域、奇偶性、单调性 学习目标1.掌握正、余弦函数的有关性质并会运用.2.熟记正、余弦函数的单调区间,并利用单调性解题. 学习过程一、课前准备（预习教材P37 P40，找出疑惑之处）在已学过的内容中，我们要研究一个函数，往往从哪些方面入手？二、新课导学 探索新知问题1. 在同一直角坐标系中作y=sinx,y=cosx (xR)的图象，观察它们的图象，你能得到一些什么性质？分别列出y=sinx, y=cosx xR的图象与性质问题2.观察y=sinx, y=cosx xR图象，探求y=sinx, y=cosx的对称中心及对称轴. 典型例题例1:求下列函数的最大值及取得最大值时x的集合(1) (2)变式训练：（1）若呢？变式训练：（2）若呢？例2:判断下列函数奇偶性（1）f(x)=1-cosx （2）g(x)=x-sinx变式训练：3、判断下列函数的奇偶性： ；： .例3 .求的单调增区间变式训练：（1）求的单调增区间（2）求的单调增区间（3）求的单调增区间例4.求下列函数的值域（1） （2） （3）（4） （5）变式训练：已知的定义域为0，函数的最大值为1，最小值为-5，求a,b的值. 动手试试1、函数,时自变量x的集合是_.2、将,从小到大排列起来为：_.3、函数的奇偶数性为（）.A.奇函数B.偶函数C既奇又偶函数 D.非奇非偶函数4、函数，其单调性是（ ）.A.在上是增函数，在上是减函数B. 在上是增函数，在 上分别是减函数C.在上是增函数，在上是减函数D. 在上分别是增函数，在上是减函数三、小结反思正、余弦函数的定义域、值域、有界性、单调性、奇偶性、周期性等都可以在图象上被充分地反映出来，所以正、余弦函数的图象十分重要.结合图象解题是数学中常用的方法. 学习评价 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、设，则三角函数的定义域是（ ）A、 B、C、 D、2、在上是增函数，又是奇函数的是（ ）A、 B、C、 D、3、已知函数，其定义域是 .4、已知函数，则其单调增区间是 ；单调减区间是 。5、若的最小值为-6，求a的值. 课后作业6、 求下列函数的单调增区间：（1）; （2）7、已知，试比较与的大小8、求函数的周期、单调区间和最值.1.4.3 正切函数的图象与性质 学习目标1.熟练运用正、余弦函数的图象与性质解题.2.能借助正切函数的图象探求其性质. 学习过程一、课前准备（预习教材P42 P45，找出疑惑之处）1. 结合正、余弦函数的图象，求下列函数的定义域：（1） （2） （3）2. 结合正、余弦函数的图象，求下列函数的值域（1） （2） 为锐角3.判断下列函数奇偶性（1） （2） （3）二、新课导学 探索新知问题1. 回忆图象的由来，你能通过单位圆的正切线作,的图象吗？问题2. 观察的图象，类比的性质，你能得到的一些怎样性质？ 问题3. 正切函数在定义域内是增函数吗？问题4. 正切函数的对称轴，对称中心是什么？ 典型例题例1：求的定义域及周期 变式训练：（1）求的定义域(2)、函数的周期为（ ）.A B C D例2、根据正切函数图象，写出满足下列条件的x的范围： 变式训练：1、求函数的定义域与值域，并作图象.例3、求函数的单调区间。 动手试试1、在定义域上的单调性为（ ）.A在整个定义域上为增函数B在整个定义域上为减函数C在每一个开区间上为增函数D在每一个开区间上为增函数2、下列各式正确的是（ ）.A BC D大小关系不确定3、函数的定义域为（ ）.ABD且4、直线(a为常数)与正切曲线为常数，且相交的两相邻点间的距离为（ ）.A B C D与a值有关三、小结反思（1）作正切曲线简图的方法：“三点两线”法，即 和直线及，然后根据周期性左右两边扩展.（2）正切函数的定义域是，所以它的递增区间为 学习评价 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、函数的最小正周期是（ ）A、 B、 C、 D、2、函数的定义域是（ ）A、且B、且C、且D、且3、下列函数不等式中正确的是（ ）.A BC D4、在下列函数中，同时满足：在上递增；以为周期；是奇函数的是（ ）.A B C D5、函数的大小关系是（用不等号连接）：. 课后作业6、画出的图象，并指出定义域、值域、最小正周期、单调区间.7、确定函数的奇偶性和单调区间.8、若,试比较的大小.1.5.1 函数的图象与性质（1） 学习目标1.了解的实际意义，会用五点法画出函数的简图.2.会对函数进行振幅变换，周期变换，相位变换，领会“由简单到复杂，从特殊到一般”的化归思想. 学习过程一、课前准备（预习教材P49 P56，找出疑惑之处）物体作简谐运动时，位移s与时间t的关系为你能说出简谐运动的振幅,周期,频率,相位,初相是什么吗?它的图象与有何关系?二、新课导学 探索新知问题1. 在同一坐标系中,画出,的简图.问题2. 与的图象有什么关系?结论：一般地,函数的图象可以看做将函数的图象上所有的点向左(当)或向右(当)平移个单位长度而得到的.问题3.与的图象有什么关系?结论： 一般地,函数的图象可以看做将函数 的图象上所有的点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变) 而得到的.问题4. 与的图象有什么关系?结论： 一般地,函数的图象可以看做将函数 的图象上所有的点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变) 而得到的. 典型例题例1：求函数的振幅,周期,频率,相位,初相,用五点法作出该函数的图象例2: 叙述到的变化过程.例3: 叙述到的变化过程.变式训练: 向_平移_个单位得到向_平移_个单位得到向右平移个单位得到,求 动手试试1.若将某正弦函数的图象向右平移以后，所得到的图象的函数式是,则原来的函数表达式为（）.A. B. C. D. 2.已知函数在同一周期内，当时,y最大2，当xy最小-2，那么函数的解析式为（）.A. B. C. D. 3. 已知函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，那么已知函数的解析式为（）.A. B.C. D.4.函数的图象，可由函数的图象经过下述_变换而得到（ ）.A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍C. 向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标缩小到原来的三、小结反思 学习评价 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、把函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，而横坐标不变，可得的图象，则 （ ）A. B. C. D.2、将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到新的函数图象，那么新函数的解析式为 （ ）A、 B、C、 D、3.把y=sinx的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是（ ）.A. B.C. D. 4.已知函数，在一个周期内，当时，取得最大值2，当时取得最小值-2，那么（）.A. B. C. D. 5.将函数的图象向右平移个单位，所得到的函数图象的解析式是_；将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象的解析是_.6、将函数的图象上所以点的纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，那么新图象对应的函数值域是 ，周期是 .7、函数的定义域是 ，值域是 ，周期 ，振幅 ，频率 ，初相 . 课后作业8、用“五点法”列表作出下列函数的图象：（1）； （2）分析它们与的关系.9.函数的图象可由的图象经过怎样的变化而得到？1.5.2 函数的图象与性质（2） 学习目标1.熟练掌握由到的图象的变换过程.2.根据三角函数的图象给出的条件求函数解析式. 学习过程一、课前准备（预习教材P49 P56，找出疑惑之处）函数的图象可以由经过变换得到吗？二、新课导学 探索新知用五点法作,的图象。问题1.它们两个图象的关系是什么?问题2：函数的图象和的图象有怎样的关系。 典型例题例1：用三种方法作函数的图象变式训练（1）将函数的图象上所有的点的横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象向左平移个单位得到的图象，则.变式训练（2）把函数的图象向_平移_个单位可得到的图象例2:已知函数图象的一个最高点（2，3）与这个最高点相邻的最低点为（8，-3），求该函数的解析式.变式训练：若函数的最小值为-2，周期为，且它的图象过点（0，），求此函数的表达式。 动手试试1.函数的图象可看作是函数的图象，经过如下平移得到的，其中正确的是（）.A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位2.函数的图象的对称轴方程为_.3.已知函数（A0，0，0）的两个邻近的最值点为（）和（），则这个函数的解析式为_.4.函数的图象关于y轴对称，则Q的最小值为_.三、小结反思到的变换流程图: 学习评价 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、把函数的图象向下平移1个单位，再把所得图象上点的纵坐标扩大到原来的3倍，