信号与系统王明泉科学出版社第一章习题解答.doc

第1章 信号与系统的概述1.6本章习题全解1.1已知信号波形，写出信号表达式。 (a) (b)解：（a）（b）1.2已知信号的数学表达式，求信号波形。(1) (2) (3) (4) (5) (6) 解：（1）信号区间在1，2之间，振荡频率为，周期为1，幅值按趋势衰减，波形如图1-2-1；（2）信号区间在-1，1之间，在-1，0区间呈上升趋势，在0，1区间呈下降趋势，波形如图1-2-2；图1-2-1 图1-2-2（3）信号为正弦信号经时移的叠加而成，由于每次时移间隔为半个周期，所以偶次时移与奇次时移的结果相抵消，结果如图1-2-3；（4）结果如图1-2-4图1-2-3 图1-2-4（5）结果如图1-2-5图1-2-5（6）结果如图1-2-6图1-2-61.3分别求下列各周期信号的周期(1) (2) (3) (为正整数，T为周期)解：（1）当满足（k为整数）时，即k=1时，为的周期，同理，的周期为；所以的周期为。（2）当满足（k为整数）时，即，即k=1时，为的周期（3）根据表达式，可画出信号的波形为从图中可以看出周期为2T。1.4求下列表示式的函数值(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 已知 求解：（1）(2) (3) (4) (5) (6) 上式中为偶函数，为奇函数(7) 1.5已知信号的波形如下图1.5所示，试画出下列各信号的波形(1)(2)(3) 题图1-5解：（1）先将在横坐标轴上向右平衡3，再进行压缩，得波形如图1-5-1；图1-5-1（2）过程及结果如图1-5-2所示；图1-5-2（3）过程及结果如图1-5-3所示；图1-5-31.6已知的波形如图1-6所示,试画出的波形。题图1-6解：本题有两种求解方式：解法一：（1）将信号以纵坐标为轴翻褶，得波形（2）将的波形在横坐标上扩伸2倍，得波形（3）将的波形向右移动5，得的波形图1-6-1解法二：（1）将信号以波形向右移动5/2，得波形（2）将波形的在横坐标上扩伸2倍，得波形（3）将的波形以纵坐标为轴翻褶，得的波形；图1-6-21.7求下列函数的微分和积分（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）1.8试证明: 证明：1.9粗略画出题图1.7所示各波形的奇、偶分量题图1.7解：（1）根据信号的奇、偶分量的定义，现求出 图1-9-1图1-9-21.10试证明因果信号的奇分量和偶分量之间存在关系式证明：因为为因果信号所以，所以，所以，证毕1.11分别求出下列各波形的直流分量(1) 全波整流; (2) 升余弦函数解： 求解信号波形的直流分量，实际上即为求解信号的平均值，对于周期信号，只需求一个周期内的平均值即可。（1）的周期为，所以其直流分量为： （2）因为在一个周期内均值为0，所以1.12画出下列系统的框图(1) (2) 解：（1）系统方程两边同除以2，得图1-13-1（2）图1-13-21.13判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果性(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 解： （1），即系统非线性即系统为时变系统由于任意时刻的输出只与时刻的输入有关，而与时刻以后的输入无关，所以系统是因果系统。所以，该系统是非线性、时变、因果系统。（2），即系统线性即系统为时变系统由于任意时刻的输出只与时刻的输入有关，而与时刻以后的输入无关，所以系统是因果系统。所以，该系统是线性、时变、因果系统。（3），即系统线性即系统为时不变系统由于任意时刻的输出只与时刻的输入的微分有关，而与时刻以后的输入无关，所以系统是因果系统。所以，该系统是线性、时不变、因果系统。(4) ，即系统非线性即系统为时不变系统由于任意时刻的输出只与时刻输入的平方有关，而与时刻以后的输入无关，所以系统是因果系统。所以，该系统是非线性、时不变、因果系统。(5) ，即系统线性即系统为时变系统当时，说明系统在的输出与时刻以后的输入有关，所以系统为非因果系统。所以，该系统是线性、时变、非因果系统。(6) ，即系统线性即系统为时不变系统系统在的输出与时刻和时刻的输入有关，所以系统为非因果系统。所以，该系统是线性、时不变、非因果系统。(7) ，即系统非线性即系统为时不变系统系统在的输出只与时刻的输入有关，与时刻以后的输入无关，所以系统为因果系统。所以，该系统是非线性、时不变、因果系统。(8) ，即系统线性即系统为时变系统系统在的输出只与时刻的输入有关，与时刻以后的输入无关，所以系统为因果系统。所以，该系统是线性、时变、因果系统。1.14 将以下信号分类为功率信号、能量信号，或者两者都不是。在可能的情况下，求出信号的功率和能量。(1) (2) (3) (4) (5) (6) 解：(1) 所以为能量有限信号，信号的能量为1/4。(2) 该信号为有限区间信号，所以为能量信号(3) 根据题（1）的求解可得，E=1,所以信号为能量有限信号。(4) 采用分布积分可得所以，信号为能量有限信号(5) 所以信号为能量有限信号。(6) ，所以不是能量有限信号所以该信号为功率有限信号，功率为11.15判断下列系统是否是可逆的。若可逆，则给出它的可逆系统；若不可逆，指出使系统产生相同输出的两个输入信号。（1）（2）（3）（4）解：对不同的激励信号能产生不同响应的系统是可逆的。（1）该系统可