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2018年 九年级数学上册 一元二次方程 培优练习卷一、选择题:1、已知关于x的方程:(1)ax2+bx+c=0;(2)x24x=0;(3)1+(x1)(x+1)=0;(4)3x2=0中,一元二次方程的个数为()个.A.1 B.2 C.3 D.42、已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则m的值为()A.4 B.4 C.3 D.33、关于x的方程kx2+3x1=0有实数根,则k的取值范围是()A.k B.k且k0 C.k D.k且k04、若一元二次方程无实数根,则一次函数的图象不经过第()象限. A.四 B.三 C.二 D.一5、关于x的方程(a5)x24x1=0有实数根,则a满足( ) A.a1 B.a1且a5 C.a1且a5 D.a56、用配方法解方程x24x1=0,方程应变形为( ) A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=5 C.(x2)2=3 D.(x2)2=57、设x1、x2是方程x2+3x3=0的两个实数根,则的值为()A.5 B.5 C.1 D.18、某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元,设每月的平均增长率为x,则可列方程为( )A.48(1x)2=36 B.48(1+x)2=36 C.36(1x)2=48 D.36(1+x)2=489、元旦节班上数学兴趣小组的同学,互赠新年贺卡,每两个同学都相互赠送一张,小明统计出全组共互送了90张贺年卡,那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人,则可列方程为()A.x(x1)=90 B.x(x1)=290 C.x(x1)=902 D.x(x+1)=9010、在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是( )A.x2+130x1400=0 B.x2+65x350=0 C.x2130x1400=0 D.x265x350=011、小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2-4x+5的值的情况,他们作了如下分工:小明负责找值为1时的x值,小亮负责找值为0时的x值,小梅负责找最小值,小花负责找最大值。几分钟后,各自通报探究的结论,其中错误的是( )A.小明认为只有当x=2时,x2-4x+5的值为1;B.小亮认为找不到实数x,使x2-4x+5的值为0;C.小花发现当取大于2的实数时,x2-4x+5的值随x的增大而增大,因此认为没有最大值D.小梅发现x2-4x+5的值随x的变化而变化,因此认为没有最小值;12、若实数a,b(ab)分别满足方程a27a+2=0,b27b+2=0,则的值为()A. B. C.或2 D.或2二、填空题:13、把方程:3x(x1)(x2)(x2)9化成一般形式为.14、已知一元二次方程x26x+c=0有一个根为2,则c=,另一根为.15、已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根,则k=.16、菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程 的一个根,则菱形ABCD的周长为 .17、如果关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .18、关于x的方程x2(2m1)x+m21=0的两实数根为x1,x2,且x12+x22=3,则m=_. 三、解答题:19、解方程:(x2)(x3)=12. 20、解方程:4x28x+1=021、解方程:x(x+1)=2(x+1) 22、解方程:x2+2x-3=0(用配方法)23、关于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别为x1,x2.(1)求m的取值范围;(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求m的值.24、“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆.根据销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?25、如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?26、大润发超市在销售某种进货价为20元/件的商品时,以30元/件售出,每天能售出100件.调查表明:这种商品的售价每上涨1元/件,其销售量就将减少2件.(1)为了实现每天1600元的销售利润,超市应将这种商品的售价定为多少?(2)设每件商品的售价为x元,超市所获利润为y元.求y与x之间的函数关系式;物价局规定该商品的售价不能超过40元/件,超市为了获得最大的利润,应将该商品售价定为多少?最大利润是多少? 27、关于x的二次方程 . (1)求证:无论k为何值,方程总有实数根.(2)设、是方程的两个根,记,的值能为2吗?若能,求出此时k的值.若不能,请说明理由.参考答案1、 C2、B3、C4、D 5、A6、D7、B 8、D 9、A.10、B11、D 12、A.13、2x2-3x-5=0 14、答案为:8,4. 15、答案为:2. 16、1617、解得且k0. 18、答案为:0. 19、x1=6,x2= -1.20、x1=1+,x2=1 21、 22、(用配方法解方程)23、解:(1)方程有两个实数根,0,941(m1)0,解得m;(2)x1+x2=3,x1x2=m1,又2(x1+x2)+x1x2+10=0,2(3)+m1+10=0,m=3.24、(1)根据题意列方程:64(1+x)2=100 ,解得x=-225%(不合题意,舍去), x= 25% 100(1+25%)=125(辆)(2)设进B型车x辆,则进A型车辆,根据题意得不等式组: 2x2.8x ,解得:12.5x15,自行车辆数为整数,所以13x15,销售利润W=(700-500)+(1300-1000)x .整理得:W=-100x+12000, W随着x的增大而减小,当x=13时,销售利润W有最大值,此时,=34,25、解:设AB的长度为x米,则BC的长度为(1004x)米.根据题意得 (1004x)x=400,解得 x1=20,x2=5.则1004x=20或1004x=80.8025,x2=5舍去.即AB=20,BC=20.答:羊圈的边长AB,BC分别是20米、20米.26、解:(1)设商品的定价为x元,由题意,得(x20)1002(x30)1600,解得:x40或x60;答:售价应定为40元或60元.(2)y(x20)1002(x30)(x40),即y2x2200x3200a20,当x50时,y取最大值;又x40,则在x40时,y取最大值,即y最大值1600,答:售价为40元/件时,此时利润最大,最大利润为1600元27、(1)=(2k)-42(k-1)=4k-8k8=4(k-1) 4,所以不论k为何值,方程总有实根;(2)xx2k/k-1 ,x x=2 /k-1, s= (xx)/x x(xx )=( xx)2 x x / x x(xx)=(4k-8k4)/2(k-1)=2,k3k2=0,所以k=1,k2,方程为一元二次方程,k-10 k=1应舍去,S的值能为2,此时k的值为2.2018年 二次函数 培优练习卷一、选择题:1、关于抛物线y=x22x+1,下列说法错误的是( )A.开口向上 B.与x轴有两个重合的交点C.对称轴是直线x=1 D.当x1时,y随x的增大而减小2、将函数y=x2的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是( )A.向左平移1个单位 B.向右平移3个单位 C.向上平移3个单位 D.向下平移1个单位3、抛物线y=(x+2)23可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是()A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位4、若抛物线y=x2x1与x轴的交点坐标为(m,0),则代数式m2m+2017的值为( ) A.2019 B.2018 C.2017 D.20165、已知点(1,y1)、(-2,y2)、(-4,y3)都是抛物线y=-2ax2-8ax+3(a0)图象上的点,则下列各式中正确的是( ) A.y1y3y2 B.y3y2y1 C.y2y3y1 D.y1y2y36、函数y =ax1与y =ax2bx1(a0)的图象可能是( )7、根据下列表格的对应值:x3.233.243.253.260.060.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)一个解的范围是( )A.3x3.23 B.3.23x3.24 C.3.24x3.25 D.3.25x3.268、某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元,每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后,每星期售出商品的总销售额为y元,则y与x的关系式为()A.y=60(300+20x) B.y=(60x)(300+20x)C.y=300(6020x) D.y=(60x)(30020x)9、已知二次函数y=x2+2bx+c,当x1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是()A.b1 B.b1 C.b1 D.b110、图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( ) A.y=2x2 B.y=2x2 C.y=0.5x2 D.y=0.5x211、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,有下列5个结论:abc0;ba+c;9a+3b+c0;c-3a;a+b+cm(am+b)+c,其中正确的有()个。 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个12、如图,抛物线y1=a(x2)23与交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B、C,则以下结论:无论x取何值,y2总是正数;a=1;当x=0时,y1y2=4;2AB=3AC.其中正确的是( )A. B. C. D.二、填空题:13、把二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式为 .14、函数y=x2+2x+4的最小值为 .15、二次函数y=x2-bx+c的图象上有两点A(3,-8),B(-5,-8),则此抛物线的对称轴是直线_ .16、抛物线y=3x24向上平移3个单位,再向左平移4个单位,得到的抛物线的解析式是 .17、如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+t的图象,当y1y2时,x的取值范围是_.18、如图,P是抛物线y=x2+x+1在第一象限上的点,过点P分别向x轴和y轴引垂线,垂足别为A,B,则四边形OAPB周长的最大值为 .三、解答题:19、抛物线y=ax2+bx+c过(3,0),(1,0)两点,与y轴的交点为(0,4),求抛物线的解析式.20、如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2bx+c经过A(0,3),B(1,0)两点,顶点为M.(1)则b=,c=;(2)将OAB绕点B顺时针旋转90后,点A落到点C的位置,该抛物线沿y轴上下平移后经过点C,求平移后所得抛物线的表达式.21、已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(3,0)和点B(1,0),且与y轴交于点C,D点在抛物线上且横坐标是2.(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值.22、某服装店购进一批秋衣,价格为每件30元.物价部门规定其销售单价不高于每件60元,不低于每件30元.经市场调查发现:日销售量y(件)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)求该服装店销售这批秋衣日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.(3)当销售单价为多少元时,该服装店日获利最大?最大获利是多少元?23、如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(0,3)且对称轴是直线x=2.(1)求该函数的表达式;(2)在抛物线上找点,使PBC的面积是ABC的面积的2倍,求点P的坐标.24、如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(1,0)、B(0,3)两点,其顶点为D.(1)求这条抛物线的解析式;(2)若抛物线与x轴的另一个交点为E. 求ODE的面积;抛物线的对称轴上是否存在点P使得PAB的周长最短。若存在请求出P点的坐标,若不存在说明理由。参考答案1、D 2、D 3、B4、B 5、C 6、C 7、C 8、B9、D 10、C11、B12、D13、y=(x-1)2+3 14、答案为:3.15、x=-1; 16、 17、1x2 18、4; 19、解:抛物线y=ax2+bx+c过(3,0),(1,0)两点,与y轴的交点为(0,4),解得,所以,抛物线的解析式为:y=x2x+4;20、解:(1)已知抛物线y=x2bx+c经过A(0,3),B(1,0)两点,解得:,b、c的值分别为4,3.故答案是:4;3.(2)A(0,3),B(1,0),OA=3,OB=1.旋转后C点的坐标为(4,1).当x=4时,y=x24x+3=4244+3=3,抛物线y=x24x+3经过点(4,3).将原抛物线沿y轴向下平移2个单位后过点C.平移后的抛物线解析式为y=x24x+1. 21、解:(1)将A(3,0),B(1,0)代入y=x2+bx+c,得,解得y=x2+2x3;(2)y=x2+2x3=(x+1)24对称轴x=1,又A,B关于对称轴对称,连接BD与对称轴的交点即为所求P点.过D作DFx轴于F.将x=2代入y=x2+2x3,则y=443=3,D(2,3)DF=3,BF=1(2)=3RtBDF中,BD=PA=PB,PA+PD=BD=.故PA+PD的最小值为.22、解:(1)设y=kx+b,根据题意得,解得:k=2,故y=2x+200(30x60);(2)W=(x30)(2x+200)450=2x2+260x6450=2(x65)2+2000;(3)W=2(x65)2+2000,30x60,x=60时,w有最大值为1950元,当销售单价为60元时,该服装店日获利最大,为1950元.23、解:(1)将点A(0,3)代入y=x2+bx+c,得:c=3,抛物线对称轴为x=2,=2,得:b=4,该二次函数解析式为y=x24x+3;(2)令y=0,得:x24x+3=0,解得:x=1或x=3,点B(1,0)、C(3,0),则SABC=23=3,设点P(a,a24a+3),则SPBC=2|a24a+3|=|a24a+3|,y=x24x+3=(x2)21,二次函数的最小值为1,根据题意可得a24a+3=6,解得:a=2,点P的坐标为(2+,6)或(2,6).24、(1)A( 1,0)、B(0,3)两点在抛物线y=x2+bx+c上解析式为y=x2+2x+3.(2)SODE=6.直线BE的解析式为 y= x+3;P(1,2)2018九年级数学反比例函数培优卷一选择题(共21小题)1下列函数中,y是x的反比例函数的是()Ay=3xBCD2下列函数中,y随x的增大而减小的是()Ay=(x0)By=Cy=(x0)Dy=2x3点(4,3)是反比例函数y=的图象上的一点,则k=()A12B12C1D14反比例函数y=的图象在()A第二、四象限B第一、三象限C第一、二象限D第三、四象限5如图,已知关于x的函数y=k(x1)和y=(k0),它们在同一坐标系内的图象大致是()ABCD6当x0时,函数y=的图象在()A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限7反比例函数y=的图象经过点(1,y1),(2,y2),则下列关系正确的是()Ay1y2By1y2Cy1=y2D不能确定8反比例函数y=的图象生经过点(1,2),则k的值为()A1B2C1D29对于反比例函数y=,下列说法正确的是()A图象经过点(2,1)B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形D当x0时,y随x的增大而增大10如图,在平面直角坐标系中,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作ABx轴于点B,点C在y轴的负半轴上,连接AC,BC若ABC的面积为5,则m的值为()A10B10C5D511反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1x2,x1x20,则y1y2的值是()A正数B负数C0D非负数12点(x1,3),(x2,2)在反比例函数y=的图象上,则下列一定正确的是Ax1x233Bx1x2Cx1x2Dx1=x213已知反比例函数y=,下列结论不正确的是()A图象经过点(2,1)B图象在第二、四象限C当x0时,y随着x的增大而增大D当x1时,y214如图,点B是反比例函数y=(k0)在第一象限内图象上的一点,过点B作BAx轴于点A,BCy轴于点C,矩形AOCB的面积为6,则k的值为()A3B6C3D615若点 (x1,y1),(x2,y2) 都是反比例函数y=图象上的点,并且y10y2,则下列结论中正确的是()Ax1x2Bx1x2Cy随x的增大而减小D两点有可能在同一象限16已知反比例函数y=的图象经过点A(2,2)、B(x,y),当3x1时,y的取值范围是()A4yBy4Cy4D1y17已知点(3,4)在反比例函数y=的图象上,则下列各点也在该反比例函数图象上的是()A(3,4)B(3,4)C(2,6)D(2,6)18如图,点P是反比例函数y=(x0)图象上一点,过P向x轴作垂线,垂足为D,连接OP若RtPOD的面积为2,则k的值为()A4B2C4D219如果反比例函数的图象经过点(3,5),那么这个反比例函数的图象一定经过点()A(3,5)B(3,5)C(3,5)D(0,5)20如图,点A为函数y=(x0)图象上的一点,过点A作x轴的平行线交y轴于点B,连接OA,如果AOB的面积为2,那么k的值为()A1B2C3D4二填空题(共5小题)21写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式: 22是y关于x的反比例函数,且图象在第二、四象限,则m的值为 23如果一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A(1,a),那么这个反比例函数的解析式是 24若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的取值范围为 25如图,点A在曲线y=(x0)上,过点A作ABx轴,垂足为B,OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D,当AB=1时,ABC的周长为 三解答题(共5小题)26如图,已知A(4,2),B(n,4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围27如图,函数y=(x0)与y=ax+b的图象交于点A(1,n)和点B(2,1)(1)求k,a,b的值;(2)直线x=m与y=(x0)的图象交于点P,与y=x+1的图象交于点Q,当PAQ90时,直接写出m的取值范围28如图,一次函数y=ax+b(a0)的图象与反比例函数y=(k0)的图象相交于A,B两点,与x轴,y轴分别交于C,D两点,tanDCO=,过点A作AEx轴于点E,若点C是OE的中点,且点A的横坐标为4(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接ED,求ADE的面积29如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD关于y轴对称,边AD在x轴上,点B在第四象限,直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E(1)求反比例函数及直线BD的解析式;(2)求点E的坐标30如图,已知点A(4,a),B(1,2)是一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=(m0)图象的两个交点,ACx轴于C(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)若P是直线AB上的一点,连接PC,若PCA的面积等于,求点P的坐标参考答案与试题解析一选择题(共21小题)1B2C3A4:A5:D6C7A8B9C10A11B12C13D14B15

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