《一元二次方程》教材分析.doc

西城区教育研修学院初二数学研修活动 2012.4.12 第二十二章一元二次方程教材分析 北京八中 刘颖一. 本章的主要内容: 1. 主要内容: 一元二次方程及其有关概念, 一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法）, 运用一元二次方程分析和实际问题.2. 本章重点：一元二次方程的解法, 难点：一元二次方程的应用.二. 中考考试要求: （2012年）考试内容考试要求ABC一元二次方程了解一元二次方程的概念, 理解配方法, 会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程, 理解各种解法的依据能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围; 能选择适当的方法解一元二次方程; 会用一元二次方程根的判别式判断根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围; 会运用一元二次方程解决简单的实际问题三. 课程学习目标1. 以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景, 认识一元二次方程及其有关概念.2. 根据化归的思想, 抓住“降次”这一基本策略, 掌握配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法有条件时可选学“一元二次方程的根与系数的关系”, 拓展对一元二次方程的认识.3. 经历分析和解决实际问题的过程, 体会一元二次方程的数学模型作用, 进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力. 四. 本章知识结构框图实际问题 数学问题 设未知数, 列方程 实际问题的答案 数学问题的解 解 方 程 开平方法 配方法 公式法 分解因式法 检 验 降 次五. 课时安排本章教学时间约需13课时, 具体分配如下（仅供参考）: 22.1一元二次方程（2课时）22.2降次解一元二次方程（7课时）22.3实际问题与一元二次方程（2课时）数学活动与小结（2课时）六. 内容安排 22.1 节以实际问题为背景, 引出一元二次方程的概念, 归纳出一元二次方程的一般形式, 给出一元二次方程的根的概念, 并提出一元二次方程的根会出现不唯一的情况. 这些概念是全章后续内容的基础. 22.2节讨论一元二次方程的基本解法, 其中包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法等, 这一节是全章的重点内容之一. 在本章之前的方程都是一次方程或可化为一次方程的分式方程, 一元二次方程是首次出现的高于一次的方程.解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程, 这就是“降次”. 本节首先通过解比较简单的一元二次方程, 引导学生认识直接开平方法解方程; 然后讨论比较复杂的一元二次方程, 通过对比一边为完全平方形式的方程, 使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法; 有了配方法作基础, 再讨论如何用配方法解一元二次方程的一般形式(), 就得到一元二次方程的求根公式, 于是有了直接利用公式的公式法, 并引出用判别式确定一元二次方程的根的情况. 本节在公式法后讨论因式分解法解一元二次方程, 这种解法要使方程的一边为两个一次因式相乘, 另一边为0, 再分别令每个一次因式为0. 这几种解法都是依降次的思想, 将二次方程转化为一次方程, 只是具体的降次手段有所不同. 本节最后增加了选学内容“一元二次方程的根与系数的关系”. 学习这一内容可以进一步加深对一元二次方程及其根的认识, 为以后的学习做准备. 22.3节安排了3个探究内容, 结合实际问题, 分别讨论传播问题、增长率问题和几何图形面积问题. 一元二次方程与许多实际问题都有联系, 本节不是按照实际问题的类型分类和选材的, 而是选取几个具有一定代表性的实际问题来进一步讨论如何建立和利用方程模型, 重点在分析实际问题中的数量关系并以方程形式进行表示, 这种数学建模思想的体现与前面有关方程的各章是一致的, 只是在问题中数量关系的复杂程度上又有新的发展, 数学模型由一次方程或可以化为一次方程的分式方程变为一元二次方程本章从引言到小结始终保持贴近实际、贴近生活. 这样安排主要目的是: 1. 反映客观世界与数学的密切联系; 2. 加强对应用数学知识分析和解决实际问题的意识和能力的培养.目前的课程标准没有将一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）列为必学内容, 考虑到部分学有余力的学生可以进一步扩大对一元二次方程的认识, 以及这个内容是比较重要的数学知识, 教科书在22.2.4中安排了有关内容供选学, 希望能提供一些问题给部分学生去探究. 在本章小结中, 教科书再次强调一元二次方程与实际问题之间的联系, 突出解一元二次方程的基本思路以及具体方法, 这是本章的重点内容. 一元二次方程是本套初中数学教科书中所学习的最后一种方程, 从某种意义上说, 学习本章也具有对方程的学习进行总结的作用七. 教学中应注意一些的问题（一）一元二次方程的有关概念1. 了解一元二次方程的概念（1）一元二次方程是整式方程; （2）它含有一个未知数（“一元”）, 未知项的最高次次数是2（“二次”）;（3）它的一般形式是: .2. 能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围只有当二次项系数时, 整式方程才是一元二次方程. 例1. 关于x的方程是一个一元二次方程, 则m的取值范围是_,一次项系数是_, 常数项是_ 关于x的一元二次方程, 化成一般形式是_3. 一元二次方程的解(根)的定义与检验一元二次方程的解(根)（1）一元二次方程作为整式方程, 在有解的情况下, 一定有两个实数解;（2）区分“无解”与“无实数解”. 例2. 已知: a b, 且有, a, b是否方程的根; 求a, b的值例3. 关于x的方程(1a)x2+2x+2=0有实根, 求a的取值范围.（二）能选择适当的方法解一元二次方程 在学习本章之前, 学生已经学习过一元一次方程、二元一次方程组的解法, 并且学习了可以化为一元一次方程的分式方程的解法. 一元二次方程的解法与前面的方程的解法相比, 特点在于未知数的次数是2（二次）, 于是重点和难点在于如何将一元二次方程转化为已经会解的一次方程. 1. 明确解一元二次方程是以降次为目的, 应以直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等方法为手段, 从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解, 其中配方法更是尤为重要; 2. 理解配方法, 能熟练地选用包括直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等方法在内的适当的方法解一元二次方程; 3. 理解各种解法的依据; 4. 各种解法应强调的问题（1）直接开平方 对于形如或的一元二次方程（即一边是含有未知数的一次式的平方, 而另一边是一个非负数）, 可用直接开平方法求解.形如的方程的解法: 当时, ; 当时, ; 当时, 方程无实数根. 注意: 在进行用直接开平方法解形如的方程的教学时, 可有意识地渗透“换元法”的思想.（2）配方法 通过配方的方法把一元二次方程转化为的形式, 当时, 可运用直接开平方法求解.配方法的一般步骤: 移项: 把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边, 常数项移到方程的右边; “系数化1”: 根据等式的性质把二次项的系数化为1; 配方: 将方程两边分别加上一次项系数一半的平方, 把方程变形为的形式; 求解: 当时, 方程的解为; 若时, 方程无实数解注意: 在二次项系数为1的情况下, “方程两边都加上一次项系数（绝对值）一半的平方”这是用配方法解一元二次方程的关键步骤.（3）公式法一元二次方程, 当是, 方程的根为: 当时, 方程有两个实数根, 且这两个实数根不相等; 当时, 方程有两个实数根, 且这两个实数根相等, 写为; 当时, 方程无实数根公式法的一般步骤: 把一元二次方程化为一般形式; 确定的值; 代入中计算其值, 判断方程是否有实数根; 若则代入求根公式求值, 否则, 原方程无实数根.注意: 求根公式适用于任何一个有实根一元二次方程, 因此, 公式法是解一元二次方程的通法（使用时要先将方程化为一般式）, 但它不一定是解决具体问题时的最简单的方法. 另外, 求根公式也反映处了一元二次方程的根与系数之间的关系. （4）因式分解法 因式分解法解一元二次方程的依据: 如果两个因式的积等于0, 那么这两个因式中至少有一个的值为0; 因式分解法的一般步骤: 将方程化为一元二次方程的一般形式; 把方程的左边分解为两个一次因式的积, 右边等于0; 令每一个因式都为零, 得到两个一元一次方程; 解出这两个一元一次方程的解可得到原方程的两个解. 注意: 因式分解的方法也可以帮助我们达到降次的目的. 对于系数是无理数或含字母系数的一元二次方程, 应首先考虑选用因式分解法求解, 往往较为简便. 5. 对于含有字母系数的一元二次方程注意: 方程类型的确定和必要时对系数的分情况讨论. 例4. 用适当的方法解下列方程 例5. 解关于x的方程： 例6. 用配方法解下列方程： （三）会用一元二次方程根的判别式判断根的情况1. 了解一元二次方程根的判别式概念, 会用判别式判定根的情况, 能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围（1）=（2）对于一元二次方程（）当方程有实数根; 当方程有两个不相等的实数根; 当方程有两个相等的实数根; 当方程无实数根 2. 常见的题型（1）不解方程, 利用一元二次方程根的判别式, 判别一元二次方程根的情况; 例7. 不解方程, 判断下列关于x的方程的根的情况: （2）已知一元二次方程的根的情况, 由根的判别式确定字母的取值范围; 例8. 若关于x的方程有两个不相等的实数根, 求k的取值范围 （3）应用判别式, 证明一元二次方程根的情况先计算出判别式（关键步骤）; 用配方法将判别式恒等变形; 判断判别式的符号; 总结出结论. 例9. 已知a,b,c为实数. 求证: 关于x的方程(xa)(xb)+(xb)(xc)+(xc)(xa)=0恒有实数根.（4）分类讨论思想的应用: 如果方程给出时未指明是二次方程, 后面也未指明方程有两个根时, 需要对方程进行分类讨论, 如果二次项系数为0, 方程可能是一元一次方程; 如果二次项系数不为0, 方程是一元二次方程, 可能会有两个实数根或无实数根.例10. 已知关于x的方程: , 在下列情况下, 分别求m的取值范围: 方程只有一个实数根; 方程有两个相等的实数根; 方程有两个不相等的实数根（5）一元二次方程根的判别式常结合三角形、四边形、不等式（组）等知识综合命题, 解答时要在全面分析的前提下, 注意合理运用代数式的变形技巧.例11. 已知: 关于x的方程 (a+c)x2+2bxa+c=0 有两个相等的实数根. 问正数a,b,c是否可以作为一个三角形的三边的长? 如果可以, 是什么形状的三角形? （6）一元二次方程根的判别式与整数解的综合.例12. 当k是什么整数时, 方程(k21)x26(3k1)x+72=0有两个不相等的正整数根（7）判别一次函数与反比例函数图象的交点问题. 另外, 一元二次方程根的判别式对于日后学习二次函数图象与横轴交点的个数也有很好的铺垫作用. （四）会运用一元二次方程解决简单的实际问题1. 数字问题: 解答这类问题要能正确地用代数式表示出多位数, 奇偶数, 连续整数等形式.2. 几何问题: 这类问题要结合几何图形的性质、特征、定理或法则来寻找等量关系, 构建方程, 对结果要结合几何知识检验.3. 增长率问题: 在此类问题中, 一般有变化前的基数（）, 增长（下降）率（）, 变化的次数（）, 变化后的结果（）, 这四者之间的关系可以用公式表示. 一般采用直接开平方法求根, 结果一般要符合的要求.4. “握手问题”是一种常见的题型, 建议归纳这种方程的模型, 帮助学生识别.5. 面积问题要合理设未知数, 方程模型为, 一般采取因式分解法或公式法求解, 结果要同时符合、两个要求. 6. 其它实际问题（都要注意检验解的实际意义, 若不符合实际意义, 则舍去）.八. 适当补充一些问题（一）目前的课程标准没有将一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）列为必学内容, 考虑到部分学有余力的学生可以适当扩充. 定理的前提条件是: 二次项系数.例13. 根与系数关系补充内容 已知x1、x2是方程 的两个实数根, 则 已知关于x的方程的一个根是 -2, 求它的另一个根 a 和 k 的值 已知x1、x2是方程 的两个根, 求下列代数式的值: ; ; ; 已知关于x的方程 有两个不相等的实数根 a 和 b, 且有 a2 - ab + b2 = 12, 求a的值 在等腰ABC中, 三边分别为a、b、c, 已知 a = 3, 且b和c是关于x的方程 的两个实数根, 求ABC的周长（二）可化为一元二次方程的简单的分式方程例14. 解下列方程: 九. 几个值得关注的问题本章的主要内容包括一元二次方程的基本概念、基本解法、应用举例等, 这些都是重要的基础知识, 打好基础很重要, 因此教学中应注意使学生切实掌握它们. 此外, 本章教学应特别关注以下问题. （一）教学中应重视联系实际问题, 加强对于数学建模思想的渗透在本章的教学和学习中, 应重视相关内容与实际的联系, 可以选择一些适合一元二次方程内容而又接近本班学生生活的实际问题, 结合这些问题展开教学的内容. 对于把实际问题转化为有关一元二次方程的问题, 关键是弄清实际问题的背景, 找出实际问题中相关数量之间的相等关系, 并把这样的关系 “翻译”为一元二次方程. 这里需要指出, 正确地理解实际问题情境是完成这一工作的基础. （二）教学中应结合一元二次方程的特点, 从说理的角度讨论方程的解法本章所讨论的对象是一元二次方程, 它的特殊性是其未知数为二次, 这是前所未见的. 将面临的新问题转化为已经会解的老问题, 是解决问题的基本思路. 正因如此, 将一元二次方程转化为一元一次方程, 即“降次”, 成为解一元二次方程的基本策略. 这也是化归思想在解一元二次方程时的具体体现. 教学中应反复指出学习一元二次方程的解法时要了解以下两点: 1. 用配方法、因式分解法等解一元二次方程时, 要通过适当的变形先使方程转化为一元一次方程, 也就是使未知数从二次变为一次. 一元二次方程的降次变形, 是由一个二次方程得到两个一次方程, 因此一个一元二次方程有两个根. .2. 配方法是公式法的基础, 通过配方法得出了求根公式；公式法是直接利用求根公式, 它省略了具体的配方过程. 十. 本章渗透的数学思想与方法教学中要让学生充分经历知识的形成过程, 通过学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动, 逐步认识问题的本质, 领悟数学思想方法本章涉及的重要数学思想方法较多, 如化归思想、建模思想、配方法、换元法、降次法等等.1化归思想 解方程中的化归思想, 即逐步使方程变形为x=a的形式, 是解方程的基本指导思想, 它对各种方程都适用.2降次法解二次（高次）方程的主要思想是降次, 配方法可以看作是开方降次, 因式分解法可以看作是分解降次, 它们的共同目的是将二次方程转化为一次方程, 进而求出方程的根降次还有着广泛的应用.3换元法学生在本章中接触换元法, 这一方法在后续学习中有着广泛的应用用换元法解方程应着重引导学生观察方程的特征, 方程中的未知数包含在相同的代数式中可以考虑设辅助未知数进行“换元”本章中还有一类题目只是把一个代数式看成一个字母而不引进辅助未知数, 这是“换元法”思想的灵活运用, 这一点应适当向学生说明.4配方法和对称思想配方法是代数式恒等变形中的一个重要方法, 学生已经在学习完全平方公式时接触过, 本章应用配方法直接解方程, 进一步推出求根公式, 更说明了其重要作用配方法还可以灵活使用, 用来求代数式的值.补充习题:（仅供参考）一、选择题1. 下列说法中, 正确命题有（ C ）一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形RtABC中，C=90，两直角边a，b分别是方程x27x7=0的两个根，则AB边上的中线长为A0个B1个C2个D3个2. 关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是（ B ）A1B1C1或1D23. 一元二次方程根的情况是（ A ）A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根 D. 没有实数根4. 某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( A )A. B. C. 289(1-2x)=256 D. 256(1-2x)=2895. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（D）ABCD或6. 方程(x+1)(x2)=x+1的解是（ D ）A2 B.3 C. 1，2 D. 1，37. 一元二次方程的解是（C ）A. B. C. 或 D. 或8. 若一元二次方程式 的两根为0、2，则之值为何？BA2 B5 C7 D 89. 如图(十三)，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形。根据右图，若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则：？DA5：3 B7：5 C23：14 D47：2910关于方程式的两根，下列判断何者正确？AA一根小于1，另一根大于3 B一根小于2，另一根大于2C两根都小于0 D两根都大于211. 已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（ C ）A.1 B.2 C.-2 D.-112. 已知一元二次方程x24x+3=0两根为x1、x2, 则x1x2=（B）.A. 4 B. 3 C. 4 D. 313. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ C ）ABCD14. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ C ）ABCD15. 下列四个结论中，正确的是（ D ）A. 方程x=2有两个不相等的实数根 B. 方程x=1有两个不相等的实数根C. 方程x=2有两个不相等的实数根D. 方程x=a（其中a为常数，且|a|2）有两个不相等的实数根16. 一元二次方程x2=2x的根是 （ C ） Ax=2 Bx=0 Cx1=0, x2=2 Dx1=0, x2=217. 已知关于x的方程x 2bxa0有一个根是a(a0)，则ab的值为（ A ）A B0 C1 D218. 关于x的方程的根的情况描述正确的是（ B ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根 B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种19. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式 的判断正确的是（ C ） A. B. C. D. 20已知关于x的一元二次方程(a1)x22x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( C )A.a2 C.a2且a1 D.a221. 已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（ C ）A.1 B.2 C.-2 D.-122. 已知3是关于x的方程x25xc0的一个根，则这个方程的另一个根是（ B ）A. 2B. 2C. 5D. 623. 若x1,x2(x1 x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a 0)的两实根分别为，则，满足( D )A. 12 B. 12 C. 12 D.227. 一元二次方程x（x2）=2x的根是（ D ）A1B2 C1和2 D1和228. 一元二次方程的两根分别为（ D ）A. 3, 5 B. 3，5 C. 3,5 D.3，529. 一元二次方程的解是（C ）A. B. C. 或D. 或二、填空题1. 某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是_25%_ 2. 若x=2是关于x的方程的一个根，则a 的值为_.3. 若，是方程的两个根，则=_3_4. 方程2x2+5x-3=0的解是 x1= -3,x2= 5. 方程的解为 6. 一元二次方程的解是 或 7. 关于x的方程的解是x1=2，x2=1（a，m，b均为常数，a0），则方程的解是 x1=4，x2=1 。8. 孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为 2 9. 已知a、b是一元二次方程x22x1=0的两个实数根，则代数式（ab）（ab2）ab的值等于_-1_.10已知关于x的方程的一个根为2,则m=_1_,另一根是_-3_.11. 已知一元二次方程的两根为a、b，则的值是_12. 某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是_20%_13. 一元二次方程x2-4=0的解是 2 .14. 如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m_1_15. 某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_20%_16. 如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 1 m（可利用的围墙长度超过6m）三、解答题1. 如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（）cm，正六边形的边长为（）cm.求这两段铁丝的总长. 【答案】这两段铁丝的总长为420cm. 2. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房【答案】（1）市政府投资的增长率为50%；（2）到2012年底共建廉租房面积38（万平方米）3. 关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2x1x21且k为整数，求k的值。【答案】（1）K的取值范围是k0（2）k的值为-1和0.4. 某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3圆；以同样的栽培条件，若每盆没增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：解：设每盆花苗增加株，则每盆花苗有株，平均单株盈利为元，由题意，得. 化简，整理，的.解这个方程，得答：要使得每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株.本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系： 请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。【答案】（1）平均单株盈利株数=每盆盈利; 平均单株盈利=每盆增加的株数; 每盆的株数=3+每盆增加的株数 （2）要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。5. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【答案】（1） 2x 50x （2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.6. 已知|a-1|+=0，求方程+bx=1的解.【答案】x1=-1，x2=.7. 解方程：【答案】x2或x18. 广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。（1）求平均每次下调的百分率。（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【答案】（1）平均每次下调的百分率10（2）方案更优惠9. 解方程x24x1=0【答案】，10已知关于x的方程的两根为、，且满足.求的值。【答案】2 11. 解方程：x2 + 4x 2 = 0； 【答案】x = 2 12.解方程：x23x1=0【答案】x1=3，x2=313. 汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？【答案】2011年的年产量为12.5万辆.14. 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆。(1) 求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；(2) 为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。【答案】（1）20%（2）该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆。15. 某商店以6元/千克的价格购进某干果1140千克,并对其起先筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售,这批干果销售结束后,店主从销售统计中发现:甲级干果与乙级干果在销售过程中每都有销售量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销售量(千克)与x的关系为;乙级干果从开始销售至