人教版七年级数学下册平方根课件

6.1 平方根 1.我们现已学过哪些运算？ 2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？ 3.乘方有没有逆运算？ （加、减、乘、除、乘方五种） （互为逆运算） 思考： 合作探究（一） 1.一个数的平方是 9这个数是什么数？ 2.一个数的平方是 ，这个数是多少？ 3.填空： （ ） 2 = 16 （ ） 2 = ( ) 2 = 0 （ ） 2 = 0.49 25441 （ 1.2） 2=1.44 1.2叫做 1.44的平方根 （ 2） 2=4 2叫做 4的平方根 x = a x 叫做 a的平方根 一般地 ,如果一个数的平方等于 a,那么这个数 叫做 a的平方根 ,也叫做 a的二次方根， a叫被开方数。 解： （ 7） 2=49 7叫做 49的平方根 （ ） 2= 叫做 的平方根 1512515125 0 2 = 0 0 叫做 0的平方根 概念引入 请分别说出 49， ， 0的平方根 125 a的平方根 表示为 a 读作：正，负根号 aa a表示 a 的算术平方根x2 = a X a(a0) 表示 a的负的平方根 符号表示 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 平方 平方运算与开平方运算互为逆运算。 合作探究（二） 结合下图，比较平方运算与开平方运算。 （ ） 2 = 0 ， 0的平方根是（ ） 知识源于 悟 （ ） 2等于 -4 ， -4 （ ） 平方根 （ 1.2） 2=1.44 1.44 的平方根是（ ） （ 2） 2=4 4 的平方根是（ ） 0 0 不存在 1.2 2 没有 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； 0只有一个平方根它就是 0本身； 负数没有平方根 . 平方根的性质： 开平方的定义 :求一个数的平方根的运算，叫做开平方 . （ 1）下列各数是否有平方根，请说明理由 （ -3） 2 0 2 -0.01 2 （ 2） 下列说法对不对？为什么？ 4有一个平方根 只有正数有平方根 任何数都有平方根 若 a 0， a有两个平方根 ， 它们互为相反数 解： （ 1） （ -3） 2 和 0 2有平方根，因为 （ -3） 2 和 0 2是非负数。 - 0.01 2没有平方根，因为 -0.01 2是负数。 （ 2）只有 对，因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。 练一练 (1) 9 (2) (3) 0.36 (4) 14169例 1 求下列各数的平方根： 9 3 9 3 的 平 方 根 是 ， 即1 1 1 14 2 4 2 的 平 方 根 是 ， 即0 . 3 6 0 . 6 , 0 . 3 6 0 . 6 的 平 方 根 是 即1 6 4 1 6 49 3 9 3 的 平 方 根 是 ， 即（ 1） 解： 求一个数的平方根的运算叫做 开平方。开平方 是平方的 逆运算。 （ 3） =9 (3) （ 0.6） =0.36 (2) （ ） =1/4 (4) （ 4/3） =16/9 解： （ 2）对； （ 1）错 100的平方根是 ； 10（ 3）错 因为 ，所以 的平方根是 ； 1924412432（ 4）对。 例 2 判断正误，并把错的改正： （ 1） 100的平方根是 10； （ 2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根； 12432（ 3） 的平方根是 ； 2（ 4） 2 的平方根是 ； 想一想 ,做一做 3. 下列各数有没有平方根 ?如果有 ,求出它的算术平方根 ; 如果没有 ,请说明理由 : 1 2 1 , 0 . 3 6 ， ， 1 6 8 1解 : 1 2 1 1 1 111 6 4 428 1 91 2 1 , ， 1 6 8 1有平方根。 0.36没有平方根 ,因为负数没有平方根。 例题 3:说出下列各式的意义 ,并计算 : 144)1( 81.0)2( 196)3(259)4( 学以致用： 1判断比拼 1、 64的平方根是 8。 （ ） 2、 2的平方根可表示成 。（ ） 23、 (-4)2的算术平方根是 -4。（ ） （判断正误，若错误请说明理由。） 对 错 错 错 4、 （ ） 4 没有平方根。2快乐填空 1、一个数的平方根是 -7，则它的另一个平方根 是 ， 这个数是 。 2、 的平方根是它本身。 0 . 1 63、 。 7 49 0 -0.4 34、 = 。 815、 。 81 的平方根是9 3、对于正数 a， 等于多少 ? 2a2)5( 1、 = . 2)5( 2、 = . 2a4、对于任意数 a， 一定等于 a吗？ 3拓展延伸 1. 平方根包括算术平方根， 2. 0的平方根和算术平方根均为 0. 3. 只有非负数才平方根和算术平方根 正数 a的算术平方根有 一 个 . 正数 a的平方根有 两个 . 如果一个 正数 x的平方等于 a，那么这个正数 就叫做 a的算术平方根 . 如果一个 数 的平方等于 a，这个 数 就叫做 a的平方根 . 符号不同 个数不同 定义不同 联系 区 别 算术平方根 平方根 用 表示 . a 用 表示 . a-3 9 自我检测填空 1、 a的一个平方根是 3， 则另一个平方 根是 ， a= 。 2、 81的平方根是 _, 的算术平方根是 _。 3、 3a-2和 2a-3是一个正数的两个平方 根 ， 则这两个平方根是 _和 _， 这个数是 _。 8193 1 -1 1 相信你是最棒的！ 2、下列各式有意义吗？ 144)1( 81.0)2( 196121 （ 3） _ _ _ _ _ ;)3( 2 _ _ _ _86 22 _ _10 016 910133103、求下列各式的值 )7( （ 4） 拓展与应用 1已知 ，则 2x+5的平方 根为 _。 22 x的平方根求满足、已知bababa ,0363能力提升 553,203