2016中考数学二轮复习专题4数学思想方法课件.ppt

数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略.数学思想方法是把知识转化为能力的桥梁，灵活运用各种数学思想方法是提高解题能力的根本所在.因此，在复习时要注意总结体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识和能力.,一、整体思想 整体思想，就是研究和解决问题时，从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理，从而达到迅速解题的目的.,（2015菏泽）已知m是方程x2-x-1=0的一个根，求 的值. 【分析】把m代入方程求得m2-m=1，再把有关m的代数式化 简，最后整体代入求出代数式的值.,点击此处查看答案,【解答】m是方程x2-x-1=0 的一个根， m2-m-1=0. 即m2-m=1. m(m+1)2-m2(m+3)+4 =m3+2m2+m-m3-3m2+4 =-m2+m+4 =-(m2-m)+4 =-1+4=3.,【点评】本题考查代数式的求值，解答这类问题要善于观察代数式的整体特征，先将条件进行转化，再把代数式化简，然后将化简结果转成与条件有关的式子进行计算.,2 006,二、分类讨论思想 当一个问题因为某种量或图形的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量或图形的各种情况进行分类讨论.,（2015甘肃兰州）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数 （k0）的图象大致是( ),【分析】由于不确定k的符号，所以应分k0或k0 两种情况分类谈论，针对每种情况画出相应的函数图象，然后与选项对比，进而选出正确答案.,【解答】当k0时，一次函数y=kx-k的图象经过第一、三、四象限，反比例函数 的图象经过第一、三象限，选项b，d均不符合； 当k0时，一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限，反比例函数 的图象经过第二、四象限，选项a符合. 【答案】a,【点评】本题考查一次函数与反比例函数的图象，在函数解析式不确定的情况下，正确分类讨论函数系数对图象的影响是解题的关键.,4.已知b0，二次函数y=ax2+bx+a2-1 的图象为下列四个图象之一，根据图象分析，a的值应等于( ),5.（2014四川凉山）已知o的直径cd=10 cm，ab是o的弦，ab=8 cm，且abcd，垂足为m，则ac的长为 ( ),三、转化思想 转化思想亦可在狭义上称为划归思想.就是将待解决的或者难以解决的问题a经过某种转化手段，转化为有固定解决模式的或者容易解决的问题b，通过解决问题b来解决问题a的方法.,（2015枣庄）已知关于x的分式方程 的解为正数，则字母a的取值范围为 ( ) a.a-1 b.a-1 c.a-1 d.a-1,【分析】将分式方程转化为整式方程，求得x的值后，根据解为正数求得a的取值范围，同时还要考虑分母x+10，即x-1.,【解答】 去分母，得2x-a=x+1. 解得x=a+1. 原方程的解为正数， a+10， a-1. 【答案】b,【点评】本题考查分式方程的解，注意解答时要先把分式方程转化为整式方程，并注意验根.,6.如图，四边形abcd中，adbc，deab，de=dc，c=80.则a等于( ) a.80 b.90 c.100 d.110,四、数学建模思想 为了描述一个实际现象更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学.使用数学语言描述的事物就称为数学模型.数学建模，其实就是把数学问题转化为用方程、不等式、函数等来解决的数学方法.,（2015浙江宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植a，b两种花木共6 600棵，若a花木数量是b花木数量的2倍少600棵. （1）a，b两种花木的数量分别是多少棵； （2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天种植a花木60棵或b花木40棵，应分别安排多少人种植a花木和b花木，才能确保同时完成各自的任务？,【分析】（1）首先设b种花木的数量为x棵，则a种花木的数量为（2x-600）棵，由两种花木的总数量是6 600棵，列出方程，求解即可. （2）首先设安排k人种植a种花木，则安排（26-k）人种植b种花木，由种植两种花木所用的时间相等，列出方程，求解即可.,【解答】（1）设b种花木的数量为x棵，则a种花木的数量为（2x-600）棵， 由题意得x+（2x-600）=6 600. 解得x=2 400. 2x-600=4 200. 答：b种花木的数量是2 400棵，a种花木的数量为4 200棵.,（2）设安排k人种植a种花木，则安排（26-k）人种植b种花木， 由题意得 解得k=14. 经检验，k=14是分式方程的解. 26-k=12. 答：安排14人种植a种花木，12人种植b种花木.,【点评】本题考查了一元一次方程和分式方程的应用，找出问题中的等量关系，列出正确的方程是解题的关键.,7.为培养学生养成良好的“爱读书，读好书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典. （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？ （2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获奖的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典）求最多可以购买多少个书包？,解：（1）设每个书包的价格是x元，每个词典的价格是y元. 由题意，得 解得 答：每个书包的价格是28元，每个词典的价格是20元.,（2）设购买书包x个，则购买个词典（40-x）个. 由题意，得28x+20（40-x）900. 解得x12.5. 又x是正整数， x最大为12. 即最多可以买12个书包.,8.（2015贵州黔西南）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12 吨（含12 吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费，每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24 吨，交水费42元，2月份用水20 吨，交水费32元.,（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元； （2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y与x之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26 吨，他家应交水费多少元.,解：(1)设每吨水的政府优惠价是x元，市场调节价是y元. 由题意，得 解得 答：每吨水的政府优惠价是1元，市场调节价是2.5元.,(2)当x12时，y=x； 当x12时， y=12+2.5(x-12)=2.5x-18. y随x的函数关系式为 (3)当x=26时， y=2.526-18=47(元). 即小黄家应交水费47元.,五、数形结合思想 所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简.,（2015江苏宿迁）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b 经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k 不经过的象限是 ( ) a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限,【分析】直接判断k，b的符号不易判断，根据条件y=kx+b经过第一、三、四象限画大致函数图象，再判断k，b 的符号，然后画出 y=bx+k 的大致图象再判断.,【解答】直线y=kx+b经过第一、三、四象限， 画出简图1： 由图象易知k0，b0. 则直线y=bx+k的简图应为 由图知直线y=bx+k不经过第三象限. 【答案】c,图1,图2,【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键在于理解系数k，b的符号对函数图象的影响，画出大致的函数图象有助于分析问题.,9.（2014北京）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积s（单位：平方米）与工作时间t（单 位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为( ),a.40平方米 b.50平方米 c.80平方米 d.100平方米,10.（2015济南）如图，一次函数y1=x+b 与一次函数y2=kx+4 的图象交于点p（1,3），则关于x的不等式x+bkx+4 的解集是( ) a.x-2 b.x0 c.x1 d.x1,六、类比思想 类比思想是数学创造型思维中很重要的一种思想方法，它可以帮助学习者建立新旧知识联系的桥梁，实现知识的正迁移，将已学过的知识或已掌握的解题方法迁移到陌生的问题中，进而使问题得到解决.,（2015菏泽）如图，已知abc=90，d是直线ab上的点，ad=bc. （1）如图，过点a作afab， 并截取af=bd，连接dc，df，cf， 判断cdf的形状并证明；,（2）如图，e是直线bc上一点，且ce=bd，直线ae，cd相交于点p，apd的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的角 度，若不是，请说明理由.,【分析】（1）根据题意，在fad和dbc中，分别有两边及夹角相等，即可证明两三角形全等，从而证明fd=cd，则cdf是等腰直角三角形. （2）类比（1）中的作图方法，在（2）图中做辅助线afab，且af=bd，连接fc，由（1）知fdc是等腰直角三角形，则dcf=45.再根据ce=bd=af,且ceaf，得出四边形aecf是平行四边形，则aecf,则e=fcb，然后再利用对顶角及三角形外角和的性质即可求得apd=45为定值.,【解答】(1)cdf是等腰直角三角形.证明如下： afab，fad=90. 又abc=90， dbc=90. 在fad和dbc中，,faddbc. adf=bcd，fd=cd. bcd+cdb=90， adf+cdb=90. 即cdf=90. cdf是等腰直角三角形.,（2）apd的度数是定值. 过点a作af，afab，且af=bd，连接fc. 由（1）知cdf是等腰直角三角形， fcd=45. abc=90， abbe， beaf. 即ceaf.,又ce=bd,af=bd. ce=af， 四边形aecf是平行四边形， aefc， e=fcb. 又pce=bcd, 由三角形外角和定理知，,apd=e+pce =fcb+bcd =fcd=45. apd的度数是定值.,【点评】本题考查了三角形全等的判定、平行四边形的判定及三角形外角和定理.解答本题第（2）题的关键在于类比第（1）题的方法建立辅助线，利用第（1）题的结论进行后续解答.,11.（2014济南）如图1，有一组平行线l1l2l3l4，正方形abcd的四个顶点分别在l1，l2，l4，l3上，eg过点且垂直于l1于点e，分别交l2 ，l4于点f，g，ef=dg=1,df=2.,（1）ae=_，正方形abcd的边长=_； （2）如图2，将aeg绕点a顺时针 旋转得到aed，旋转角为 （090），点d在直线l3上， 以ad为边在的ed左侧作菱形 adcb，使点b,c分别在直线 l2 ，l4上. 写出bad与的函数关系并给出证明； 若=30，求菱形a