初中数学教师解题基本功比赛试卷.doc

初中数学教师解题基本功比赛试卷一、 选择题（每题3分，满分30分）(第1题图)OBA1将如图所示的圆心角为90的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是-( )D CA O B(第2题图)2如图，O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，并与其它三边均相切，若AB=10，AD=6，则CB长为( )A、4 B、5 C、6 D、无法确定3如图所示：边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为( )（第3题图）4、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有( )A、4个 B、5个 C、6个 D、7个日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930315如图，给出了2006年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数的和不可能是( )242772326将四个完全相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积和，则大矩形周长的值只可能是( ). A、1种 B、2种 C、3种 D、4种 7. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为克，再称得剩余电线的质量为克, 那么原来这卷电线的总长度是( )A米； B（+1）米； C（+1）米； D（+1）米8. 抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛 物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是( )A、（0.5，0） B、（1，0） C、（2，0） D、（3，0）9、方程所有实数根的和等于( ).A、 B、1 C、0 D、 10. 某手表每小时比准确时间慢3分钟，早上430与准确时间对准，则当天该手表指示1050时，准确时间应该是( ).A、1110 B、1109 C、1108 D、1107二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11已知，则的值等于 .12已知x24x2=0，那么3x212x2000的值为 .13同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是 .14. 如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆2006根火柴棒时,共需要摆 根火柴棒. 第15题图15. 如图, 已知O的周长是ABC周长的一半, O从边上一点P出发，绕ABC的边滚动一周回到点P，则O共滚过 圈16、若实数x，y满足条件，则的最大值= .17、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为 .18、一块边长为1.5米，面积为1.5平方米的直角三角形木板材料，从中挖一整块的正方形木板加以回收利用，该正方形的最大边长是 米。三、解答题（共7小题，满分66分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）19.（8分） 某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取110中的正整数）.（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？20（8分）根据十届全国人大常委会第十八次全体会议关于修改中华人民共和国个人所得税法的决定的规定，公民全月工资、薪金所得不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳所得额，月个人所得税按如下方法计算：月个人所得税（月工资薪金收入1600）适用率速算扣除数.注：适用率指相应级数的税率月工资薪金个人所得税率表：级数全月应纳税所得额税率速算扣除数（元）1不超过500元52超过500元至2000元的部分10253超过2000元至5000元的部分15125某高级工程师2006年5月份工资介于37004500元之间，且纳个人所得税235元，试问这位高级工程师这个月的工资是多少？21（8分）已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值22（10分）如图，RtABC中，ACB=90，APC Q B（第23题）CA=3cm，CB=4cm，设点P、Q为AB、CB上动点，它们分别从A、C同时出发向B点匀速移动，移动速度为1cm/秒，设P、Q移动时间为t秒（0t4）.当CPQ=90时，求t的值。是否存在t，使CPQ成为正三角形？若存在，求出t的值；若不存在，能否改变Q的运动速度（P的速度不变），使CPQ成为正三角形？如何改变？并求出相应的t值。23、（10分）在两个三角形的六对元素（三对角与三对边）中，即使有五对元素对应相等，这两个三角形也未必全等。试给出一个这样的例子，画出简图，分别标出两个三角形的边长。为了把所有这样的反例都构造出来，试探求并给出构造反例的一般规律（要求过程完整，述理严密，结论明晰）。24(10分)用两个全等的正方形和拼成一个矩形，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合，且将直角三角尺绕点按逆时针方向旋转（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边相交于点时，如图甲，通过观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论ABGCEHFD图甲ABGCEHFD图乙（2）当直角三角尺的两直角边分别与的延长线，的延长线相交于点时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由25. （12分）矩形ABCD，AB=4，BC=6，在它的内部有P，Q两点.P到AB、BC的距离分别为a，b，Q到CD、AD都为1.现在P点放一小球，球在外力的作用下开始运动，经过矩形的边而反射，假设在整个问题中，所涉及的反射都符合入射角等于反射角原理。如图表示了球从P点出发经BC边反射后经过Q点的线路，其中PMN=QMN.（1）在图甲中画出球从P点出发经AD边反射后经过Q点的线路，且试比较球从P点出发经BC边反射或是球从P点出发经AD边反射后通过Q点，哪一条线路短？（2）在图乙中画出球从P点出发，先经BC边反射后至CD边，再经CD边反射后经过Q点的线路，