石油开采-地震勘探3.ppt

,重点掌握简单线性组合的方向特性公式、图形特点以及方向效应，统计效应的定义及结论。掌握组合距的选择原则，掌握地震勘探中随机干扰的特点，了解确定组合参数的方法步骤和基本原则，组合的频率特性以及各种组合方式。 激发地震波时，即产生有效波，也会产生干扰波。第一步是：激发地震波。第二步：在干扰背景上记录下有效波，然后压制干扰波。,第三章 地震组合法原理,为了设计出压制干扰波的方法，首先就在要分析有效波和干扰波的差别。,利用有效波与干扰波在传播方向上的差别而提出的压制干扰波的方法。,组合法：,1、 检波器组合：即把安置在测线上一定距离的几个检波器所接收到的振 动信号叠加起来作为一道地震信号。,2、震源器组合：即在相隔一定距离的几个震点上同时激发，它们所产生的能量其总效应作为一炮的能量。,3、室内混波：把若干个地震道信号按比例叠加信号相加，作为 一道新的地震信号,组合可以压制规则干扰，也可压制随机干扰，随机干扰是地震勘探中一类很重要的干扰波。,目 录,第一节 地震勘探中干扰波的特点及组合法的提出,第二节 简单线性组合的方向特性,第三节 随机干扰的特点,第四节 组合对随机过程的统计效应,第五节 组合的频率特性,第六节 确定组合参数的方法步骤和基本原则,第七节 各种组合方式,第一节 地震勘探中干扰波的特点及组合法的提出,为了提高地震勘探的精度，完成在各种复杂地区的勘探任务，如何突出有效波压制干扰波，就是一个极其重要的问题，为了解决压制干扰波问题，首先分析有效波和干扰波的差别，才能找出解决矛盾的方法。 通过对大量的地震勘探生产实践资料的总结，了解到有效波和干扰波的差别主要表现在以下几个方面：,1）有效波和干扰波在传播方向上可能不同（视速度不同）；,2）有效波和干扰波在频谱上有差别；,3）有效波和干扰波在经动校正后的剩余时差可能不同。,有效波近似于垂直从地下反射回地面别。,面波沿地面传播。,4）有效波和干扰波在出现的规律上可能不同（风吹草动等引起的随机干扰的出现规律与有效波不同）。,针对有效波和干扰波不同的差异，提出了各种压制干扰的方法。,本章所讨论的组合法就是利用有效波和干扰波在传播方向上的差别来压制干扰波办法。,(a)是一张干扰波调查得到的地震记录，面波很强，掩盖了有效波。,(b)：组合后的结果，面波受到压制，水平的反射波同相轴显示出来。,10,利用有效波和干扰波在传播方向上的不同，为什么能实现对干扰波的压制，组合为什么能压制随机干扰?,下面讨论：,第二节 简单线性组合的方向特性,设有n个检波器沿直线等距排列，检波器间距为 ，为了简化讨论设地震波是平面波，波前与地面成角，地震波速度为v。设第一个检波器接收到振动的时间记为零，振动函数f(x) ，设组内各检波器接收到的振动波形和振幅都一样，只是有相对时差，那么，第二个检波器接收的振动相对第一个要晚 ， 与，v有关。,14,第2个检波器接收到的振动是,第3个检波器接收到的振动是,第n个检波器接收到的振动是,则：,设第一个检波器接收到振动的时间记为零，振动函数f(x),组合就是把这n个检波器的输出叠加起来作为一道的信号。,用频谱分析理论，分析组合后叠加震动的频谱与组合前单个检波器接收到信号的频谱的差别，通过分析，研究组合的效果找出组合参数的选择原则。,思路：,合振动,对 式两边取付氏变换,等比例级数求合后仍是 函数,令,19,组合后信号的谱等于原来单个检波器接收信号的谱乘上一个函数 组合可以看作一个线性系统（滤波器）, 为这个系统的频率响应。组合后的信号相当于单个信号通过这个系统被加以改造了。,进一步分析 与信号形状无关，与信号到达时间无关，只与信号频率以及信号到达相邻检波器时差 有关，又 与波的入射方向有关， 写成 ， 组合的效果决定于系统的函数 的频率特性和方向特性。,当只研究某一频率 的简谐波的组合效果时， 就是方向特性。,当只研究来自某一方向的不同频率的组合效果， 就是频率特性。,在地震勘探中讨论组合问题，主要讨论组合的方向特性。,是一个复数,振幅特性,相位特性,当单个检波器接收到的信号是振幅为a0 ,初相为0的简谐波时,则n个检波器组合输出可写成, 输入为频率 的谐波，输出也是同一频率的简谐波。（相位与组内中心处检波器接收相位相同）, 与波的形状,到达时无关,只与 、 、 有关。,说明：, 输出信号振幅,放大倍数,总振幅增加n倍，说明有效波得到加强，对于角较大的干扰波，相对地受到压制。,总振动的振幅与组合前单个检波器接收到的信号为振幅的n倍之比值，为组合的方向特性，表示组合对来自不同方向的波的相对加强或压制效果。,1)方向特性：,可用（ ， ，,v）或（ ，t ）等参数表示,2）方向特性的一些表达式：,：沿组合基线的视波长,：视波数,对于：,对一组给定参数，,讨论 与 的关系，可按上式，作出方向特性曲线。,令 ，,组合方向特性曲线， 图形特点,下面给出几个方向特曲线的例子：,(组合方向特性),29,证明上式,：,31,32,由以上分析，可画出以检波器个数n为参数的组合方向特性曲线。,3）当 时， 是 的最大值，振动到达相邻检波器时差 =0,组合 后总振动幅度得到最大加强，等于单个检波器接收到振动的n倍。对于深层水平界面的反射波，近似满足 =0通过组合，这种反射等到加强。对于某些干扰，如面波，它沿水平方向传播 (传播方向与组合基线平行)，到达相邻检波器的时差较大，组合后总振动增加较少，相对受到压制。,图4-2-2 组合方向特性与检波器个数n的关系,35,当y=0,对4）证明（ 是图形的零点）,当 时对应于一个 ， 通放带。经计算 ， n越大，通放带越窄，特性曲线越尖锐。,在压制区， 有周期性、有极值，在 内有n-2个极值。极大值近似为 ，极值点为横坐标大约为 。,5）通放带,6）压制带,37,4组合的方向效应：,组合对信噪比的改善程度。,设组合前有效波 与规则干扰波 的振幅比信噪比 。,组合后有效波和干扰波振幅比：,:有效波组合参量 : 干扰波组合参量,组合的方向效应:,定义:组合后有效波与干扰波振幅的比和组合前有效波与干扰波振幅的比之比:,当干扰波落入压制带,在最有利情况下，有效波落入通效带,(1/n为极值点 ),在最有利情况下，组合的方向效应与组内检波器个数相等，检波器个数n越多 ，信噪比的改善越大。,即：,已知组合系统的参数 、 及反射波干扰波的视速度 、 作出图形 。,第三节 随机干扰的特点,利用组合的方向特性能压制与有效波传播方向不同的规则干扰波。组合对随机干扰也有较好的压制作用，利用组合的统计特性。,地震勘探中经常遇到一类特殊的干扰，称为随机干扰。（不规则）,在记录上表现为杂乱无章的振动，频谱很宽，无一定的视速度。,特点：,能用明确的数学关系表示的物理数据称为确定性数据，研究确定性数据问题非统计问题。,随机干扰表面上看是不规则的，但实际上仍是有规律可循的，它遵循的是“统计规律”。（与有效波不同）,组合压制随机干扰是利用它的统计规律对它来进行压制。,1）非统计问题：,物体运动均匀 能用一个确定的时间函数 来表示。,在过程还未实现之前，已能准确地预测出其将要出现的情况。,例如：,特点：,例：地震勘探中也有大量这类问题,如已知：,在放炮之前，就能预计放炮后所获得的记录上，反射波到达各接收点时间。,有确定的函数关系。,2)统计问题：,某些物理现象作为数据，不能用明确的数学关系式来描述，无法预测未来时刻的精确值，各次观测结果可能不相同，这些数据称非确定性数据（随机过程）。,地震勘探中，测线上某一道记录下来的随机干扰的振幅随时间变化关系 ，不能用一个确定的函数来表示。如检波器位置不动，重放几炮，第一炮记录下来的随机干扰 , 时刻值 。第二炮记录下来的随机干扰 , 时刻值 。得出的振幅值是不同的 。,随机干扰的振幅在不同的时间有不同的值，而且不能用一个确定的时间函数来描述。对每一个 , 的值是不确定的这种可能取不同数值的变量称随机变量，随机现象所遵循的是“统计规律”。,随机过程：,自变量是时间t的某类随机干扰的集合叫做随机过程。表示随机过程的每个时间历程称为样本或随机过程的一次实现。,表示随机现象的单个时间历程称为样本函数（一次实现）。,一类随机现象：可能产生的全部样本函数的集合，称随机过程）,随机过程：,自变量是时间t 的随机函数，叫随机过程。,地震勘探中的随机干扰是一个随机过程。,自变量是时间t函数值 是一个随机变量。,当考虑某一个检波器记录下来的随机干扰的振幅随时间的变化规律为 时， 就是一个随机过程。随机过程不是指一个单个的随机过程函数 或 ，而是随机函数的一个整体。,、 等称为随机过程的一次“实现”或“样本函数”,同一环境条件产生的随机干扰某次可能以 的形式出现，某次又可能以 形式出现。,在各种随机过程中，有一种特殊的随机过程叫平稳随机过程。,电脑可以无穷多形式出现，但所有这些形式都有统一的共同的，确定的统计规律。,对于一个随机过程，只有知道了它的许多次“实现”， , 才能真正了解这个随机过程的全部特点。,平稳随机过程:,对随机过程的某次实现研究其性质， 与 ，其结果一样,这种随机过程叫平移随机过程。（其统计规律不随时间而改变）,地震勘探中的随机干扰在一定条件下（自然条件大致相同、网格大不、激发条件没多大变化），可看作是平移随机过程。,对于平移随机过程，要研究它的一次实现 的某些性质，不必用 的全部，只需选一定长度的段即可（足够长，能反映出 的统计特性）。,所选这一段的起始时间也是任意的。要研究一个随机过程的全部统计规律，必须知道这个随机过程的许多次实现，如地震勘探中随机干扰。（要放许多炮，得到随机干扰的许多次实现）这样的要求，对原始资料的获得，随后的资料整理，都相当麻烦，是否可用一次实现 得出统计规律。,结论：,利用随机过程的各态历经性质，可以解决这个问题。各态历经随机过程，随机过程的每个样本函数的状态都包含了其它样本函数的状态。,即：一个样本函数的特点代表了其它样本函数的特点，则这个随机函数过程为各态历经随机过程。,地震勘探中的随机干扰可以看作是具有各态历以性质的平移随机过程。研究随机干扰的统计规律时，不需放许多炮，获得随机干扰的许多次实现，只需获得一道时间较长的记录来形容其统计规律。,一个随机过程具有各态历经性质，那么从它的一次实现求出统计规律。,即：一次实现中已能反映这种随机过程的全部特点。,通过大量实际资料分析证明：,1平均值,对于具有各态历经性质的平移随机过程，只要给出它的平均值，方差和相关函数，就能完全确定地反映它的统计特性。,共同特点：围饶着某个平均值而随机的变化。,四、表示随机干扰过程的统计参数：平均值、方差、相关函数,随机过程在 的平均值。,， 为各次“实现”,即 各次实现在 时刻的各个幅值代数和的平均值。,是一个常数，它与 值无关，不是 的函数。,这种系集平均值需要在许多次观测中得到各次“实现” 的数据后，才能进行计算。,但对于具有各态历经性质的平移随机过程，只研究它的一次“实现”,计算平均值时，时间 要足够长，使 能代表 的变化特点。,a.b两个随机过程的平均值都为h，但变化特点不相同（幅度变化大小不同）。,2方差：,如图：,只有 这一统计参数，不能完全地说明随机过程的全部特点。,为了更完整地描述随机过程的特点，还需一个表示幅度变化大小的统计参数， 即随机过程的方差。,是一个常数与 无关 （按时间平均计算d的公式）。,对于随机过程的一次实现，先计算其平均值 ，再算出许多 与 之差，并求每个差值的平方，最后把它们加起来，再除以取的 值的个数。 为一个非负数。取= ，均方差 ,是两个等价的统计参数，都可以用来描述随机过程偏离其平均值的幅度变化大小方面的统计特性。,计算过程：,对于两个随机过程，如果 ， = ，两个随机过程可以有相同的平均值和方差，但不能保证它们的变化特点完全一样。（变化缓慢、急剧），为了能完全地描述随机过程的统计特性，除用 、 两个统计参数外，还必须引入新的统计参数来描述随机过程的“变化快慢”，这方面的统计特性。即自相关函数。,3. 相关函数：,在地震勘探中，常常遇到讨论两个波型之间相似性的问题。如何定量地衡量两个波形的相似程度。,q越小：,令,作变换：,相似性定义：,两个波形越相似，q的大小定量地说明了两个波形的相似程度。,如果所讨论的波形其总能量是一个常数（地震勘探中能近似满足）上式中前2 项就为常数，两个波形的相似性决定于第三项。,， 两个波形越相似。,：叫两波形相似系数,相关函数 相对移动2个单位后的相似系数。 ， 为一系列离散值。 z取 ， 。且 为 ， 采样间隔 的整数倍。,当 与 为连续函数时：,t为波形长度,互相关函数,当 时：（对同一波形 来计算的）,称 的自相关函数,自相关函数的性质：,1）如图： 则 具有最大值。（一个波形和它本身当然是最相似了）,3）当 , 波形长度有限，相对移动越大，则重迭部分越少，当移动两波形完全分开没有重迭部分时， 为零了。,4） 的自相关函数中包含了关于 的和它的自相关函数频率成分的讯息。,5）一个随机过程的自相关函数的特点反映了这个随机过程所固有的而且以非其它统计分数所能反映的某方面的特性。,6）随机干扰,当 时,地震勘探中的随机干扰，只需用自相关函数这一个统计参数，就可以充分描述这个随机过程的统计特性。( ， )。所以自相关函数是随机过程的3个统计参数中最重要的一个统计参数。,7）两个平均值为零的随机过程 和 中的互相关函数。,连续：,在一定条件下，两个检波器接收到的随机干扰可以看作是互不相关。,一个随机过程 与一个非随机函数 也是互不相关。,它们的互相关函数为零,互相关函数 是两个随机 与 之间相似性的平均量度，两个完全不相同的随机过程，如果它们是不相关的，其互相关函数为零 。,经过大量实际资料检验：,在地震勘探中，可以认为有效波与随机干扰之间是互不相关，它们的互相关函数为零。,第四节 组合对随机过程的统计效应,：压制的效果如何？,问题：,：组合能否压制随机干扰？,：在什么情况下能压制？,地震勘探中的随机干扰 ，其统计特性用其它的相关函数就能完全描述，而且随机干扰的自相关函数的特点又主要用“相关半径”这一参数来表示。,前面讲到：,从一张地震记录上可以清楚地看出：随机干扰即随时间t而变，也随接收道的位置x而变，它是 的函数 ，又因为组合是同一炮各检波器输出的迭加，即：时间相同而位置不同的迭加，所以只与位置的相关性有关，只需讨论 ,变量是x。,的相关函数：,最大值为1，叫归一化相关函数,则归一化：,归一化相关函数：,说明：,已知条件是m个检波器组合，组内距为 ，每个检波器记录下一个随机干扰的振动图，共m个， ， ，,取 时到m个随机干扰“振幅值 ”，组成这一时刻的波刻面 ，它的离散值可表示为 ，计算 时的相对移动z应当是组内距 的整数 倍。,利用上式，绘出自相关函数的图形，（我国苏北某一地区随机干扰的自相关函数曲线）。,从图上可看出，当 , ，随后 ， 为负值。由相关函数的定义可以认为对于相互距离大于16米的两个位置上接收到的随机干扰，它们之间就互不相关了。,图 4-3-3，12个单个检波器沿直线排列，每2个检波器之间a相距45米记录下来的随机干扰的波形图。可以看出各个检波器记录下来的随机干扰其波形是“不相关的”。,相关半径：,自相关函数的第一个零值点所对应的 值叫随机干扰的相关半径。,如图：,图 4-4-4 米，12个随机干扰波形图相互之间很相似，在记录上可以看到一些“同相轴”。,在两个相距很近的点上记录下来的随机干扰是“相关”的。在地震勘探中，两个检波器记录下来的随机干扰是不相关的，必须有一定条件，即两个检波器之间距离 相关半径。,说明：,推导一下这个结论：,检波器组合可以压制随机干扰提高信噪比的结论是：,当组内各检波之间的距离大于该地区随机干扰的相关半径时，用m个检波器组合后，信噪比增大m倍。,设地震记录 是由有效波 和随机干扰 组成的，即：,有效波与随机干扰相对强弱的比较。至于信噪比的严格定义则在不同的问题里有不同的含义。,信噪比：,在讨论组合的统计效应时，信噪比是指有效波振幅as同随机干扰的均方值 之比。,即：,对于任意第i道记录用离散式：,组合后的总振动为：,对于随机干扰，组合前的统计参数各为：,有效波在组合前振幅为as，并假定各道振幅一致。,组合前信噪比：,组合后：,m：数学期望,方差：,令,则组合后信噪比：,到达组内各检波器时差 ，则,对于有效波：,则,组合前、后、信噪比比值,组合统计效应：,g与 相关，,：组合统计效应系数,与随机干扰的波剖面的相关函数有关。,如果组内各检波器 组内各检波器接收到的随机干扰互不相关。,在 时，g与组内检波器个数m的平方根成正比。,表明：,在实际运用组合法时， 不能太小，否则信噪比得不到应有的改善。 太大，有效波并非完全垂直入射，它们到达各检波点仍有相当大时差。组合后有效波也受到不同程度的压制的畸变。为了使有效波不致遭受过分的压制和波形畸变，同时又要求尽量压制随机干扰。要将 选择在上述两种特殊情况之间。,第五节 组合的频率特性,这一节主要讲组合的频率特性，组合后的波形与组合前单个检波器的波形是否一样，即组合是否会引起波形畸变？引起什么样畸变。,上边讲了组合的方向特性 对于垂直入射到地面的有效波，组合后振幅全大大增加。,对高频，低频的放大作用如何？在什么情况下， 与 无关。,对于平面谐波来说，组合后信号频率与组合前单个检波器的信号频率一样，因此没有频率畸变，组合后信号相位，相当于组内中心位置的检波器接收到的信号的相位。,方向特性结论：,但实际上，地震波不是简谐波，而是脉冲波，在某种情况下有效波近似垂直入射到地面， , 。组合脉冲波形仍然不变，只是振幅增加了n倍。实际上对有效波来说， 可能很小但 ，组合后的波形要发生畸变。,把组合看成一种频率滤波装置，从频谱分析的观点。,思路：, 最后把组合的各种简谐波成分迭加起来，就可得到脉冲波组合的输出。, 把脉冲波看成由许多不同频率的简谐波组成。, 每种频率的简谐波在组合后的变化可以利用组合的方向频率特性公式来计算。,组合的频率特性公式：,分析组合对于不同频率的简谐波的作用。n取一定值，n=7取n个不同的 作参数，分析 与 的关系。,如图：,， ， ， ， ， 与 的曲线。,结论：, ， 与 无关，是一条水平直线，无频率滤波作用。, 组合有频率滤波作用， ，频率特性的通频带窄， 较大，组合压制了某些频率成分，其中主要是高频成分。, 组合是一个低通滤波器。 组合后信号的频谱与组合前单个检波器信号的频谱是不同的 波形发生畸变。,利用地震在传播方向上不同来压制干扰波，加强有效波，组合本身也具有一定的频率选择作用，但我们不是也不可能利用这种频率选择作用来进行频率滤波。,进行组合的目的：,组合对高频信号起压抑作用，使输出波形主频变低，不利于高分辨率勘探。,因为在设计组合方案时，只考虑有效波和干扰波在传播方向上的差别，而不考虑它们在频谱上的差别，因此，组合的这种低通频率特性只起着使有效波波形畸变的不良作用。,结论：,对于一个脉冲波，组合后的方向特性实际上又将如何？,上面我们得出的组合方向特性公式虽然是从脉冲波出发，但经过傅里叶变换后，其结论实际上只适用于简谐波， 只有固定 ，才能得到确定的 及 ，以求得确定的方向特性数值。,下面进一步说明：,脉冲波不能用组合前后振幅比来说明组合的方向特性，只能用别的参数，如振幅极值比，能量比或包线面积比。,注意：,对脉冲波的组合进行讨论的结论：与简谐波所得特性曲线相比，两者的通效带宽度基本一致，脉冲波的压制带不是周期性曲线，无零值，压制带极值 。检波器数目n分别脉冲的二次极大区较宽，数值较小，有的不出现。,谐波的组合方向特性曲线基本上可适用于脉冲波，波组合特性在二极极大区二者有所不同。,第六节 确定组合参数的方法步骤和基本原则,1：调查干扰波与有效波参数，视速度、视周期，随机干扰相关半径 ， ，,要用组合来压制干扰波，必须了解干扰波的特点 进行干扰波的调查，通过试验工作，获得下列资料 等，作为设计组合参数的依据。,根据有效波，干扰波的视速度、视周期，假设一些组合参数 ，计算组合方向特性，选择使有效波落入通效带，规则干扰波落入压制带的方案，并同时估算组合的统计效应，满足 这一条件。 还可以根据得到的干扰波波形资料，按各种不同的时差和 ，进行人工波形组合计算，帮助了解各种组合方案的效果。,2：理论分析和计算,3：按理论分析给出的 进行现场试验，看组合压制干扰波的效果，（把理论上计算出的方案，用于野外生产工作中，进行试验，根据试验结果进行修改，在决定最后方案时，必须同时考虑组合效果和生产上效率，以地质效果为主，在效果相近时，应采取提高效率的方案。,在地震勘探工作已经进行较多的探区，过去的工作已积累了许多经验，在一个新工区开始工作时，常常不需要重复上述3个步骤的工作。,设计组合方案时，同时兼顾压制干扰波和突击有效波2个方面。n多，压制带宽，通放带窄，不要使有效波落入压制带。n少, 压制带窄，通放带宽，不要使干扰波落入通效带。当干扰波视速度变化范围较宽时，组合数不宜过少。当干扰波视速度变化范围较小时，可适当少用组合数。组合数大，,而是做少量干扰波调查，再考虑相邻工区以往的资料及方案，作适当的修改，通过野外试验来确定采用的方案，而不必进行大量计算。,压制带极值小，压制效果好， 界面平均效应大，不利于研究断层等复杂构造。组合数少，压制带极值大，压制效果不好。因此，必须对这几个方面都全面兼顾，才能取得好的效果。,设计的参数使： 落入通效带 ， 落入压制带 。 这样有效波近似放大 倍，方向效应近似为 。,原则：,即：每条射线的视速度是变化的，在测线上不同位置，正常时差不同，因而组内检波之间的时差也不同，当界面倾斜时，还应考虑到倾角时差的影响。,以前的讨论假设地震波是平面波，（即地震射线是相互平行的），入射到测线上每一组检波的视速度是一样的，这与实际情况有差别，反射波是球面波每条射线出射到地面的出射角是变化的，,如图：,界面倾斜 ，o点放炮，上倾方向接收。,视速度：,反射波时距曲线方程：,下倾接收：,对离开炮点相同的距离,对于有效波，在上倾方向接收较有利，组合效果会更好些。,（设）当 ， ， ，可算出 ， 。,第七节 各种组合方式,前面讨论的是简单线性组合的方向特性，实际采用的组合方式常常是面积组合，而不是线性组合，有时还采用不等灵敏度组合。（本节对这些问题作简单介绍）,等灵敏度组合认为组内各检波器灵敏度一样，接收到的信号幅度一样，只存在到达时差。,采用某些方法，使同一样内各检波器接收到的信号幅度不一致，实现这种要求，最简单的做法，在同一点放两个或更多检波器。,不等灵敏度组合：,如图：,比较两种曲线可以看出，不等灵敏度组合的特性曲线中，通放带较宽，陡度较缓，有利于保存信号的较宽的通放带范围。,五点的简单线性组合：是每点放一个检波器，它的方向特性如图(a)。,如图在中心点放3个检波器，第2、第4点各放2个，两端各放一个，就构成一种灵敏度呈等腰三角形分布的不等灵敏度组合，其方向特性如图（b）。,并且压制带极值较小，对干扰波压制的效果更好。对于不等灵敏度组合，可以看作几种个数不同的组内检波器的简单线性组合的迭加，那么5个检波器的不等灵敏度组合，可以看成由3种中心点重合，检波器个数n分别是5，3，1的简单线性组合的迭加，它的组合方向特性也就是这3 个简单的线性组合方向特性的迭加。,下面推导一下（n个检波器）灵敏度为等腰三角形分布的组合方向特性：,一般地，对于n(n为奇)个组合点的灵敏度为等腰三角形分布的组合来说，它的方向特性就是组合数分别为n,n-2,n -4，中心相互重合的 个简单线性组合方向特性组合之和。,不等灵敏度组合的振幅特性k(w)等于上式中所有特性之和。,当 时：,等腰三角形分布的不等灵敏度组合的方向特性：,作出方向特性曲线的曲线特点：,2、压制带极值基本上为组合数为m的简单线性组合压制带极值的平方(mn