八年级上册第十一章至十三章数学提高题.doc

八年级上册数学期中考试培优题1、ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把ABC的周长分为24和30两部分，求三角形的三边长.2、如图，AF，AD分别是ABC的高和角平分线，BE是ABC的角平分线，AD、BE交于点O，且ABC=36，C=76，求DAF和DOE的度数.3.在边长为3的等边ABC的AB边上任取一点D，作DFAC交AC于F，在BC的延长线上截取CE=AD，连接DE交AC于G，求FG的值。G4.（1）如图所示，已知ABC中，ABC 、ACB的平分线相交于点O，试说明BOC=90+A。（2）如图所示，在ABC中，BD 、CD分别是ABC 、ACB的外角平分线，试说明D=90-A。（3）如图所示，已知BD为ABC的角平分线，CD为ABC外角ACE的平分线，且与BD交于点D，试说明A=2D。5已知，ACCE，AC=CE， ABC=EDC=900，证明：BD=AB+ED.ABCDE6. 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,AOF90.求证：BECF.7.（1）把一大一小两个等腰直角三角板（即EC=CD,AC=BC）如图1放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F， 求证：（1）ACDBCE （2）AFBE （2）把左边的小三角板逆时针旋转一定的角度如图2放置，问AF与BE是否垂直？并说明理由 8. 如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求证：BCEACD；求证：CF=CH； 判断CFH的形状并说明理由；FH|BD.9.已知：在ABC中，A=900，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQAB交AC于Q，作PRCA交BA于R，D是BC的中点，求证：RDQ是等腰直角三角形。 10.已知：在ABC中，A=900，AB=AC，D是AC的中点，AEBD，AE延长线交BC于F，求证：ADB=FDC。11.已知：在ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：MANA。12、在RtABC中，ABAC，BAC=90，O为BC的中点。(1)写出点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持ANBM，请判断OMN的形状，并证明你的结论。ABCOMN13、如图，ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE14、如图，等腰三角形ABC中，ABAC，A90，BD平分ABC，DEBC且BC10，求DCE的周长。15. 已知：如图2，在中，AM是BC边的中线。 求证： 16. 如图3，BC90，M是BC的中点，DM平分ADC。 求证：AM平分DAB。 17. 已知如图4，ABC是边长为1的等边三角形，BDC是顶角（BDC）为120的等腰三角形，以D为顶点作一个60的角，它的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN。求证：的周长等于2。 18. 如图5，已知：点C是FAE的平分线AC上一点，CEAE，CFAF，E、F为垂足。点B在AE的延长线上，点D在AF上。若AB21，AD9，BCDC10。求AC的长。19. 已知：如图6，中，ABAC，ACB90，D是AC上一点，AE垂直BD的延长线于E，。 求证：BD平分ABC20. 某小区结合实际情况建了一个平面图形为正三角形的花坛。如图7，在正三角形ABC花坛外有满足条件PBAB的一棵树P，现要在花坛内装一喷水管D，点D的位置必须满足条件ADBD，DBPDBC，才能使花坛内全部位置及树P均能得到水管D的喷水，问BPD为多少度时，才能达到上述要求？21. 如图所示，ABAC，BAC90，M是AC中点，AEBM。 求证：AMBCMD22. 如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CECD，DMBC，垂足为M。求证：M是BE的中点。 23. 如图，已知：中，D是BC上一点，且，求的度数。 24. 已知：如图，中，于D。求证：。 25. 如图，中，BD平分。求证：。26、（1）已知ABC中， AE为角平分线，D为AE上一点，且BDE=CDE，求证：AB=AC.（2）若把（1）中“AE角平分线”换为“AE为高线”，其它条件不变，结论还会成立吗？如果成立，请说明；若不成，也请说明理由 BADE C27、（1）已知如图，ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，且CAB=DAE,连结CE、BD，求证：CE=BD。（2）将ADE绕着A点旋转，当点C、E、D在一条直线时如图，上述结论是否成立？（3）旋转到图时，上述结论成立吗？（4）旋转到图时，此时点B、E、D在一条直线上，上述结论成立吗？若成立，请就（2）（3）（4）中的一种情况加以说明DBECAABCEDACBED28、如图，在RABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.29、已知：三角形ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点，（1）写出点D到的三个顶点A、B、C的距离关系（不要证明）；（2）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，判定DEF的形状，并加以证明；（3）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BEAF，其他条件不变，那么（2）的结论是否仍然成立？证明你的结论30、已知四边形中，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于当绕点旋转到时（如图1），易证（图1）（图2）（图3）当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明31. 直线CD经过的顶点C，CA=CBE、F分别是直线CD上两点，且（1）若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：如图1，若，则 （填“”，“”或“”号）；（2）如图2，若直线CD经过的外部，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明32、如图，在中，边上的垂直平分线交于点， 求证：.33、如图，中，是的中点，于， 求的值.34. 如图:在A