零件参数的优化设计.ppt

零件参数的优化设计,1 问题的提出 一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值。在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3倍。进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。,这时要考虑两个因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。通过以下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。,当y偏离 0.1 时，产品为次品，质量损失为1000元；当y偏离 0.3 时，产品为废品，损失为9000元。零件参数的标定值有一定的容许变化范围；容差分为A,B,C三个等级，用与标定值的相对值表示，A等为1% ，B等为5% ，C等为10%。7个零件参数标定值的容许范围，及不同容差等级零件的成本（元）如表1。,表一,现进行成批生产，每批产品1000个，在原设计中，7个零件参数的标定值为: 容差均取最便宜的等级。 请你综合考虑y偏离y0 造成的损失和零件成本，重新设计零件参数（包括标定值和容差），并与原设计比较，总费用降低了多少。,问题的分析,很显然这是一个优化问题,目标函数为总费用,它由两部分组成,一是零件的成本,二是由于产品的参数y偏离目标值y0 造成的损失.这两者是相互制约的,零件的容差等级越低,成本就越低,但产品的参数y偏离目标值y0 的可能性就越大,因而造成的损失就越大.,原问题可以归结为在一定约束条件下的非线性规划问题. 特点: 1) 零件的参数是随机变量,则产品的参数y也是随机变量,应该用概率方法建立目标函数. 2) 零件的参数设计包括零件的标定值和零件的容差,标定值是可以在给定区间内取值的连续变量,容差是取各个允许的等级的离散变量,该问题是连续变量与离散变量相混合的非线性规划模型.,目标函数的建立,由于零件在加工制造过程中存在多种随机因素,如零件安装误差,刀具的磨损,测量的误差等等,因此,零件的参数可以看成是服从正态分布的随机变量. 设七个零件的加工是独立的,则七个零件的参数可视作相互独立的正态随机变量.,一般容差是均方差的3倍,有,产品参数y的分布 由于 的关系比较复杂，y的精确分布很难求出，因此可用线性近似求y的近似分布。有泰勒展式：,由于 可得 由线性近似得,3 目标函数 产品总费用=零件成本+质量损失费用 1） 记第i 种零件的成本为 ，是容差的函 数， 是等级，则每件产品总成本为 。 2） 质量损失函数为,成批生产时，平均每件产品的质量损失可近似表达为：,综合考虑y偏离y0造成的损失和零件成本，将本问题的目标函数定义为成批生产时平均每件产品的总费用。,由于概率密度函数很难求出，并且在质量损失函数中，分段点的值分歧较大。可以考虑两一种质量损失函数。 由于y偏离目标值y0造成的(单件产品）质量损失记作L(y)，由题目所给数据，可设L(y)与(y-y0)2成比例，即构造质量损失的近似值，连续的解析表达式 L(y)=k (y-y0)2,这里k为待定的任意常数。 成批生产时，平均每件产品的质量损失可近似表达为：,我们把数学规划和数值模拟相结合，采用逐步求精的迭代求解方法。先确定参数的标定值，再确定容差。参数的标定值仅影响产品质量而不影响零件成本。因此我们确定参数标定值时，可不考虑零件成本，以质量损失最小为目标；确定容差采用Monte Carlo模拟方法，又题意知t的取值共有108种。然后对不同的t从Z=Q+C中选取。,由于目标函数是连续变量与离散变量相混合的非线性函数，离散变量的可能取值最多108种组合。可以考虑用贪婪算法，把108种组合全计算出来，然后求最优。,3 模型的建立与求解 问题一（针对给定的标定值，确定最有容差等级，用第一种质量损失函数定义） Monte Carlo模型选择总费用最小的容差t值。我们选 =0.1, 0.3, 0.1, 0.1, 1.5, 16, 0.75作为标定值。具体步骤如下： 第一步 针对不同的t值 对每种零件产生1000个随机数共产生1000*7个随机数。 第二步 计算产品参数y的值。 用经验式计算，共产生1000个产品的y值。,第三步 计算概率分布 判断合格品、次品和废品的个数。合格品个数记作 ，次品个数记作 ，废品个数记作 ，这里N=1000。则 第四步 计算损失费用,第五步 计算零件费用 第六步 计算总费用,第七步 计算最小费用 计算完一种t组合后转向第一步。接着计算第二种t组合的总费用，循环计算108种组合。然后排序比较出最小总费用方案。 可以计算 对于原设计有质量损失Q=2347，零件成本C=200元，总费用Z=2574元。 对于模型一的结果可以计算出相对容差为 T=(0.05, 0.05, 0.01 , 0.05, 0.1, 0.01, 0.01), Q=1446, C=625, Z=2071.,模型1,先确定标定值，然后采用Monte Calor，确定容差等级。,考虑第二种质量损失函数 模型2 确定标定值的优化模型 求 确定容差值的优化模型 确定了标定值后，仍然采用Monte Calor 方法。 结果： 标定值： 相对容差： Q=119, C=245, Z=364,优化结果和模型评价 1）问题1是采用Monte Carlo模拟方法，这种方法不需要计算f的导数，甚至f本身没有显式表示只要能从试验等方法得到其数值即可；缺点是需要事先给定标定值，从结果看出设计方案并不理想，次品率达到92.4%。 2） 模型1是求精设计模型。考虑了标定值和相对容差的相关性，且需要利用f的一阶，二阶导数信息。 3） 模型2能在较短的时间内给出一个接近最优解的可行解。模型2求标定值和相对容差可独立进行互不相干，仅用f的表达式，而不用f的偏导数。从结果看出合格品概率达到88.1%。可以作为设计方案。,5 讨论与推广 1）零件参数设计的传统方法是所谓田口方法，此方法同样采用此先确定参数的标定值，再确定容差的思想。确定标定值常用“内外表”法。此方法工作量大。,四 参数标定值与容差对总费用的影响分析 1） 越接近于 ，