线段的垂直平分线.ppt

3、线段的垂直平分线（1） 性质定理与判定定理,九年级数学（上册）第一章 证明(二),如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？,创建现实情景,引入新课,线段的垂直平分线,我们曾经利用折纸的方法得到: 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 你能证明这一结论吗?,已知:如图,AC=BC,MNAB，P是MN上任意一点. 求证:PA=PB.,分析:(1)要证明PA=PB,而APCBPC的条件由已知,故结论可证.,AC=BC,MNAB,可推知其能满足公理（SAS）.,就需要证明PA,PB所在的APCBPC，,线段的垂直平分线,定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图, AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知),PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,你能写出“定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?,逆命题: 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,它是真命题吗?,如果是.请你证明它.,原命题的条件是:有一个点是线段垂直平分线上的点,原命题的结论是:,这个点到线段两个端点的距离相等,已知:如图,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平分线上,分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点,),然后证明另一个结论正确.,想一想:若作出P的角平分线或中线结论是否也可以得证明?,逆定理,逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,如图, PA=PB(已知), 点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一. 从这个结果出发,你还能联想到什么?,逆定理,逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,尺规作图,已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线 作法:,用尺规作线段的垂直平分线.,1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.,2. 作直线CD.,则直线CD就是线段AB的垂直平分线.,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流,老师提示: 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.,尺规作图,已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线,用尺规作线段的垂直平分线.,挑战自我,如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= 0.,老师期望: 你能说出填空结果的根据.,7,60,1.已知直线和上一点P,利用尺规作的垂线,使它经过点P.,定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 如图, AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知), PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,感悟与反思,逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 如图, PA=PB(已知), 点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,感悟与反思,在ABC中,C=90o,B=15o,AB的垂直平分线分别交BC、AB于点M、N. 求证:MB=2AC.,补充例题,1,解题反思：连接中垂线上的点与线段的端点，是常用的辅助线。,知识的升华,2、如图，求一点P使得PA=PB，PC=PD,习题1.6,1.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.,老师期望: 先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.,习题1.6,3.如图,在ABC中,已