冶金传输原理---动量传输部分.ppt

冶金传输原理-动量传输部分,前 言 第一章 动量传输的基本概念 第二章 流体静力学 第三章 流体动力学 第四章 层流、湍流与湍流流动 第五章 边界层理论 第六章 相似原理与量纲分析（自学部分）,前 言,一、冶金传输原理的课程性质,该课是冶金工程类专业基础课程。其特点是运用到较多高等数学方面知识，课程难度较高，该课与冶金热力学与动力学、金属学共同构成专业基础核心课程。,顾名思义，冶金传输原理主要是研究和分析冶金过程传输规律、机理和研究方法。主要内容包括冶金过程动量的传递（流体流动行为）、热量传递和质量传递三大部分。,二、冶金传输原理课程的内容,冶金过程热量、质量和动量的传递决定对象的流动、混合状态，并通过影响温度和浓度分布而影响、决定化学反应进程。,传输原理在冶金过程中的应用，使冶金物理过程得到深入而定量的求解。使人们对物理过程表面现象的判断和粗略的估计逐步转化为由理论分析和数值计算得到的本质问题的定量解答。,学习冶金传输原理有两个最基本的目的：第一，深入理解各种传输现象的机理，为理解冶金工艺过程奠定理论基础，对改进和优化各种冶金过程和设备的设计、操作及控制提供理论依据；,第二，为将来所要研究和开,发的冶金过程提供基础数学模型，以此为基础，可以对冶金过程进行模拟研究，加速研发过程，降低研发成本。,传质：,三、传输现象在冶金过程中普遍性及重要性,1,大多数冶金过程都是高温、多相条件下进行的物理化学过程，每一个化学反应都包含以下反应步骤：,反应物向反应面（反应区域）的运动（传输、传递、输运）；,在反应区域（反应界面）发生化学反应；,化学反应产物的排出（传输）。,在以上三步骤中速率（速度）最慢的一步将限制（控制）化学反应的速率化学反应的限制性环节（瓶颈）。,以后冶金原理会告诉我们，冶金反应大都不受化学反应速率的影响（第二步是非限制性环节），即反应物或产物的运动 (质量传递) 将控制整个化学反应的进程。,2,为使化学反应高效、快速进行，必须采取措施加速质量传递，这就要研究质量传输的机理，讨论研究方法。,传 热：,冶金过程一般是高温过程，这就要求我们调整和保持冶金容器（反应器）内温度，从而有必要对热量传递和温度分布进行研究。,传动量：,3,冶金过程离不开气体、液体（统称为流体），它们的流动状况（速度、分布）对质量传递和热量传递构成影响，且一般情况下 又控制其它两项的传输过程，这就要求我们对动量传递过程（主要指速度、速度分布、作用力）进行研究。,由以上讨论，动量、质量、热量传输实际上控制着冶金过程的进程与速率。为此，我们必须对其过程传输机理进行研究、对研究方法进行总结、对研究结果给予定量的表述。只有这样，我们才能在把握机理的前题下，采取必要的措施（改进工艺、设备），提高冶金过程效率（提高生产率）。,4,总结：,5,铁水脱硫： 传质过程与流动（搅拌）间关系。,1,框内点击： 钢铁生产工艺流程,实例说明,框内点击：动画演示,脱硫反应式（CaO）+S=(CaS)+O,铁水包内混冲脱硫：脱硫效率小于30； KR脱硫法（武钢）：脱硫效率高于85。,气、固、液、粉多相流间的相互作用与传输。,2,炼铁过程：,框内点击：动画演示,炼钢过程： 静态熔池与强沸腾熔池传质速率与生产率的差异。 电弧炉炼钢：13小时/炉； 转炉炼钢： 2430分钟/炉。,3,框内点击：动画演示,连铸过程： 热过程；传质过程；流动过程。 工艺上要求钢水在中间包内、结晶器内尽可能流动均匀、温度均匀、成分均匀、凝固均匀，夹杂物尽可能上浮排出，以同时保证连铸高生产率和铸坯高质量。,4,框内点击：动画演示,5,计算结果示例： 传输原理+数值方法+工程软件=定量可视,连铸中间包内钢液流场,连铸中间包内夹杂物流动与去除,连铸换钢种液芯内成分演变过程,连 铸,连铸结晶器内钢液流动行为,四、为什么把“三传”放在一起讲,“三传”具有共同的物理本质都是物理过程。,“三传”具有类似的表述方程和定律。,在实际冶金过程中往往包括有两种或两种 以上传输现象，它们同时存在，又相互影响。,五、冶金传输原理与 冶金热力学和动力学的区别和联系,冶金传输原理：研究冶金过程物理现象 与其机理。 冶金物理化学：研究冶金反应的化学过 程 与其机理。,但化学过程由化学反应本身和物质质量传递两部分共同构成，所以，在宏观动力学方面与冶金传输原理相联系。 动力学：反应实际达到程度 速率（人的主观 积极性）； 热力学：反应的可能限度平衡（人的客观素 质潜力）。,1、内容深要求学生课前预习。 2、课上认真听讲，跟上，不明白提问。 3、课后利用网络教学与学习系统二次学习与 复习、总结。 4、多练习，多作习题。,六：几点说明,本篇内容主要涉及流体力学，可参阅相关书籍。主要参考书可参见网络教学与学习系统。,周三晚，冶金工程系（冶金楼三楼）。,七：参考书目,八：答疑时间安排,-前言完-,流程,第一章 动量传输的基本概念,1.1 动量传输研究的对象与性质 1.2 动量传输研究问题的模型与方法 1.3 描述流场的基本物理量及梯度、散度和旋度 1.4 流场的分类与描述,1.1 动量传输研究的对象与性质,动量传输是研究流体在外界作用下（力的作用下）的运动规律的一门科学流体力学。 可流动性：指流体在任意小的切应力的作用下都会发生明显的变形。 可压缩性：指在压力作用下，流体体积会发生明显的变化。 原因：分子间间隙改变。加压间隙减小体积减小。气体尤为突出，液体影响不大。,体积压缩系数,：,含义：温度一定时，每增加单位压强，流体体积变化的相对值。,式中负号表示,单位：1/Pa，式中 EV ：体积弹性模量。, 粘性： 实验说明： 时间,时，维持上平板恒速(匀速)运动需要一个恒力F：, 试验结果,平板面积 ，m2,粘性系数，动力粘度，Pa/s,工程上常用 运动粘性系数表示，有： 单位：m2/s 粘性系数 取决于温度和组成 空气： 书上P4式（1-3）,物理含义：作用于单位面积上的力正比于流体速度梯度。原因：流体内部粘性力（粘滞力）阻碍流动，抵抗剪切变形。,1.2 动量传输研究问题的模型与方法,1.2.1流体模型连续介质模型 1）流体密度与比容 (质量体积) 流体体积 内平均密度： 当V时(围绕P点)M(非加压而是研究范围减少),当达到 的后： 时, =随机值 原因： 内总分子数很少，分子的流入和溢出对质量影响大。此时没有宏观意义。 ：临界体积，宏观上足够小，微观上足够大。 流体密度： 质量体积(比容)： （注意：书中 表示运动粘度也表示质量体积）,2）连续介质模型 a. 连续介质：把流体视为有大量宏观上的质点(单元大小Vc )连续来构成的(质点间无间隙)。 好处：流体的速度、压强、温度、密度、浓度等属性都可看做时间和空间的连续函数，从而可以利用数学上连续函数的方法来定量描述。 流场：将上述连续介质模型描述的流体叫流场，或流体流动的全部范围叫流场。,1.2.2研究流体运动的两种方法： 拉格朗日法、欧拉法 1) 拉格朗日法 基本原理：是力学中质点运动描述方法在流体力学中的推广。它研究流场中个别流体质点在不同的时间其位置、流速、压力的变化。 即把流体细分为大量的流体质点，着眼于流体质点运动的描述，设法描述出每个质点自始至终的运动状态。所有质点的运动规律知道后，整个流场的运动规律就清楚了。,质点的区分：初始坐标(初始位置)来区别质点A与质点B，坐标： 运动规律： ：位置矢量（位置，运动方向），直角坐标系下：,(1-8),例如： 时，质点位置 ，而当 时有： 可见 时，位置 有关，与 有关。如固定式(1-8)中a、b、c值，则可得到不同时刻某一质点（初始位置 ）的运动轨迹。 书上给出了式（1-9）、（1-10）、（1-11） 由以上分析，拉格朗日法数学描述体系庞大，除非特殊情况一般不用。（不用为何讲？固体质点问题）,2）欧拉方法 a 研究思路：着眼点不是流体质点，而是空间点，研究每一个空间点上流体流过时的速度（压力、密度等）随时间的变化情况或是在某一时刻各空间点上流体速度分布。可见： b数学描述：,是空间位置 的函数， 是一个场量(有分布)速度场。 c随机函数（实质微分、质点导数） 矢量式：,来源：某一质点在 时刻：处于 点，速度 时刻：处于 点，速度,质点速度变化分解：,：由 走过的距离（迹线）。,1.3 描述流场的基本物理量及梯度、散度和旋度,基本物理量：流场、压力场、密度场、（温度场）、电磁场等 1.3.1 梯度,标量场的法向变化率,：在 点 值。,n：过 点的法线方向。,注意： 为矢量，方向为沿法线方向，指向增大的一侧。 直角坐标下 书中例1-1,1.3.2散度 定义：在某一矢量场内取一点P，围绕P取一体积V的封闭曲面，从此曲面流出的场量的体积流量与该曲面所包围的体积之比的极限。以速度场为例：,散度可描述矢量源（汇）及矢量场流体的膨胀速度。 在直角坐标系下，取六面体,而,有源或体积膨胀 该场无源或只在P 点有源 有汇或体积收缩,1.3.3旋度 反映流体的旋转（只说明公式）,举例： 高炉炼铁过程：气体、焦炭、铁水、矿石 等物质的源、汇与质量守恒。,课后学习相关矢量分析与场论内容,1.4 流场的分类与描述,对时空依赖性 从速度场变化分： 从粘性划分：,流场的状态： 判据： 雷诺数 管流时临界雷诺数：2300,1.4.2流场的描述 迹线 迹线是拉格朗日坐标下的一个概念流体质点在空间运动时走过的轨迹。,流体质点速度： 则： 上式为迹线微分方程。 时间为独立变量。 流线与流函数 流线欧拉坐标下概念流场中某一时刻不同质点构成的曲线，此时，在曲线上每一质点的速度矢量总是在该点与该曲线相切。 思考题：什么条件下流线与迹线是一致的？（稳定流动）,是给定值。,流函数 流函数是流线的空间变量的函数形式 二维下： （定义） 为空向变量， 常数，不同流线有不同 值。,即： 存在流函数的判据 不讨论。,涡量与势流 ，无旋流动，势流，存在势函数。 ，有旋，涡流。 据 ，可得势函数 ，满足：,流函数与势函数： 据流函数及势函数定义： 流函数与势函数正交,第二章 流体静力学,2.1 作用在流体上的力 2.2 静止流体的应力特征 2.3 流体静力学的基本方程 2.4 重力场中静止流体的压力分布 2.5 重力场中压力平衡方程的能量意义（自学） 2.6 重力场中静止液体对物面的作用力（自学） 2.7 非惯性坐标系中的静止流体（自学）,2.1 作用在流体上的力,这里所说的力是静力学及动力学均适用的力。作用在流体上的力被分为质量力和表面力两类。 2.1.1 质量力: 又称体积力，作用于流体的质量上，是一种非接触力。如重力，静电力，电磁力；研究非惯性系统问题时引入惯性力概念，它也是质量力。 对应于某流体微元，其体积为 ，作用于该微元上的质量力为 。在流体力学中，常关心单位质量流体所受的质量力，即 ：,2.1.2 表面力: 由毗邻的流体质点或其它的物体所直接施加的接触力。 对应于某流体微元表面,其面积为 ,其外法线单位向量为 ，作用于该微元表面的表面力为 。我们常关心单位面积所对应的表面力， 即 ：,又称为质量力分布密度，在直角坐标系中：,流体团（体积为V）所受的总值量力F :,从普遍意义上讲，表面力 有如下特点： (1) 和作用面不一定垂直；（可分解为正应力和切应力两部分）。 (2) 和 的方向有关。,2.2 静止流体的应力特征,本节专门研究静止流体的表面力的特征： 静止流体中，只存在法向压应力，即 其法向压应力的值 仅仅是空间位置和时间的函数，与所取作用面的方向无关。 特征可以这样来说明：静止流体，速度处处为零，没有速度梯度，也就没有切应力。此外流体不能承受拉应力。 特征可引入直角坐标系中二维流体微元来说明。,设方向宽度为。ds即表示任意方向微元表面。,分析方向力平衡：dx对应的表面力为 。ds对应的表面力在方向投影为 而 。即ds的投影面积为dx。微元质量力为 三力平衡有： 忽略高阶小量后，化简，得： 。 同理我们可以得到 。,这里的 就是任意方向微元平面上的应力 ，它和该点坐标平面方向的应力 , 相等。三维流体的结论是相同的： = = = 特征表明静压力是各向同性的。 另外，我们要告诉大家，对于运动的理想流体也具有上述，两条应力特征。因为理想流体中没有切应力，动力学问题中的加速度项可以演变为惯性力项，和表面力相比是高阶小量。,以直角坐标系为例，在静止流体中任取一微元六面体，如图：,微元流体在质量力，表面力作用下平衡。以方向受力分析为例： 表面力：下表面（对应坐标为）受力 。,2.3 流体静力学的基本方程,上表面（对应坐标为+dz）受力 (+dp)dxdy。 质量力： 。 力平衡方程：,2.4 重力场中静止流体的压力分布,重力场是工程中常常遇到的质量力场，其间的液体压力分布关系式形式简明，特点鲜明。 质量力 液体 不变，积分上式，得:,由上式知：一种液体静止平衡时，(1)等压面与等高度面重合；,(2)自由面,与等高度面重合；,若自由面压力为,积分常数,，代入原方程,表示点的水深,表示单位截面积上的液体重量。,是液面传递过来自由面的压力，这可用帕斯卡定理解释（施加于不可压流体表面的压力，以同一数值沿各个方向传递到所有的流体质点）由压力平衡式还可知，两种液体静止平衡的分界面是等压面。,证明如下：设密度不同的两种液体置于同一容器内，分界面两侧满足平衡方程，,假定液体平衡分界面为某一曲面如图示，在分界面上任取临近两点AB其向径为dr, dr在方向投影为dz。,对 液体而言： 对 液体而言：,两点压差只能是一个值，故,只有 ，即分界面只能是等压面，重力场中它是水平面。,2.5 重力场中压力平衡方程的能量意义,表明：液体平衡时，单位重量液体重力势能与压力能之和为常数，这里显示了机械能守恒的意义。,2.6 重力场中静止液体对物面的作用力,为清楚起见，分几个方面说明对物面之作用力： 1.对竖放平壁面之作用力:如图，将xoy平面放在自由面上，使轴与竖放平面垂直，平壁面外法线单位向量为 。,2.对平放平壁面之作用力:,可见 含有两部分：,（1） 为帕斯卡定理传递的自由表面压力作用 （2）液体的附加作用力，它等于形心处压力乘以面积,3.对任意曲面之作用力,对于 ，若所有的微元面积投影正负号相同。（工程中许多曲面满足此条件），则 的求解与竖放平壁面相同。可用求投影面积 及其形心深度 的方法来解算。 亦然。,对于 是dA对应的至水面的柱体体积。,曲面对应的至水面的柱体体积，工程上称之为压力体,是压力体对应的液体重量。帕斯卡定理传递的压力很容易计算；水的附加作用力，可用上述工程方法计算，压力体内可能真有液体，也可能并没有液体,4.物体的浮力： 完全浸没或部分浸没在液体中的物体受到液体的作用力，其合力为物体所受的浮力。分析完全浸没的物体。,如图，对于 ，可用物体向yoz平面投影的方法求解，得到两个投影面 其形状相同，正负号相反，分别对应于左右两个曲面，故 合力为零，同理 合力亦为零。,对于 ，用物体向xoy平面投影的方法求解，得对应于上下两部分物面的两个压力体，两个压力体一正，一负，其代数和恰为物体体积。,2.7 非惯性坐标系中的静止流体,若坐标系本身作变速运动，则此坐标系中的物体将承受附加惯性力。 两类典型的非惯性系： (1)直线等加速运动的坐标系。 (2)等角速度旋转的坐标系。 研究其间静止流体的压力分布规律。 2.7.1直线等加速运动坐标系：,基本关系式仍为 ，注意 应包含单位质量的惯性力。 在重力场中，若动坐标系加速度为 。,特性：1）等压面为斜平面 等压面方程,与惯性系中结论相比，方程的形式相同，但重力加速度项有变化。 (3)两种液体相对平衡的分界面是斜平面。（证明从略）,2）自由面为斜平面 若坐标原点在自有面上,由此可得自有面方程，即令,2.7.2等角速度旋转坐标系,是向心加速度， 柱坐标系中沿增加的方向的单位向量（ 不变） 相邻任意两点的向径：,性质： （1）等压面是旋转抛物面。,（2）自由面是旋转抛物面。将坐标原点放在自由面的转轴上。 由 及 得 自由面上,第三章 流 体 动 力 学,3.1 流体连续性方程 3.2 无粘流体运动微分方程 3.3 粘性流体的运动方程 3.4 理想流体的柏努利方程 3.5 实际流体的柏努力方程,3.1 流体连续性方程 不管流体进行何种流动，流体必须满足质量守恒方程。下面我们针对微元体从质量守恒定律来推导流体流动的连续性方程（连续性方程：由于流体连续，流入量、流出量之间有对应关系，一般情况下没有源项）。 质量通量：单位时间通过单位截面积的质量 。 概念引深-通量：单位时间通过单位截面积的物理量，（）/m2.s 。 首先，我们取如图所示微元体（取微元体是常用的研究方法）， 根据质量守恒定律： 单位时间流入微元体质量- 单位时间流出微元体质量 = 单位时间微元体内质量增量 分析x方向： 单位时间从左侧面流入的质量为：,单位时间从右侧面流出的质量如何求? 先设微元体内x方向质量通量分布为: 则流出量为：, 同样可分析y 方向： 单位时间流入的： 单位时间流出： z方向： 单位时间流入的： 单位时间流出：, 总流入量为x,y,z 方 向之和，总流出量为 x,y,z 方向之和。 微元体内质量积累：（积累结果是 变化）,单位时间的积累量, 代入总质量守恒式得：,连续性方程,下面请同学们推导一下P36式（3-2）：,分析： 对于稳定流动（流动状态不随时间而变化）：,（注意： 不一定等于零） 则: 对于不可压缩流体 连续性方程为：, 矢量式有：,可说明散度意义：,稳定流动： 不可压缩流动:, 柱坐标下有:,连续性方程：,不可压缩时： 柱坐标可参考：冶金传输基础，鲁德祥，西北工业大学出版。 TF01 P48 9,3.2 无粘流体运动微分方程,首先，还是先取微元体,由动量守恒定律：,单位时间作用于控制体上合外力的冲量= 单位时间内从控制体流出的动量-单位时间内从控制体流入的动量 +单位时间内动量增量,或：动量增量=冲量+入-出, x方向动量衡算（不是由x方向进入的动量衡算） （注意：x方向动量与向x方向传递的动量的区别） 单位体积动量 （单位体积质量 ） 单位时间移动的距离,所以：单位时间内流入：,单位时间内流出：,另外：,又可以因 而带入微元体。,所以：存在： 由 在y方向流入的x方向的动量,由 在x 方向流入的x方向的动量净值为： 由 在y 方向流入的x方向的动量净值为： 同理，由 在z方向流入的z方向的动量净值为：, 控制体内动量的变化：, 力的冲量：,力有压力、体积力等，这些力在x方向的冲量,压力:,体积力：重力，电磁力。设单位质量的体积力沿x方向分量为X， 则体积力冲量为：,用连续性方程把上式改写为：（推导见后面）,则总的x方向动量分量守恒为：,同理得：,所以有:,:单位质量体积力,上式即为理想流体运动方程，由欧拉提出，故名为欧拉方程。 推导： 将,展开：,上四项和：,据此可得：,得证。,3.3 粘性流体的运动方程,3.3.1牛顿粘性定律：,前面讲过： 产生剪切力 动量通量： 负号表示动量传递方向与梯度方向相反。,动量通量,在进行动量守恒衡算前分析实际流体动量传递机理。 实际流体动量传递可靠对流传递的形式，另外由于粘性力也可以通过粘性传输扩散传输。,3.3.2动量守恒方程：,考虑动量方向为x方向：把 看成通量。 法应力作用的净动量通量速率（单位时间净流出动量）,切应力带入的净动量通量速率：,x方向动量的净流出速率：,则粘性流体的动量守恒方程为：（x方向）,切应力带入的净动量通量速率： x方向动量的净流出速率： 则粘性流体的动量守恒方程为：（x方向）,另据三维牛顿粘性定律： 原理想流体：,原理想流体：,将附加项代入有： 粘性流体：,同理有：,当 时： （ ； 连续性方程） 简化为：,矢量式：,或：,拉普拉斯算子 上式即为不可压缩流体的纳维斯托克斯方程。 应用条件：不可压、常物性。 （注：在只有重力条件下： （y坐标正方向向下） ）,3.4 理想流体的柏努利方程,工程上常针对欧拉方程在稳态下积分理想流体柏努利方程。,3.4.1欧拉方程在稳定条件下沿流线积分,欧拉方程： 得：,另：在稳态条件下 ：,又据流线方程： 代入可得：,同理：,如流体处于势流中，质量力有势，引入势函数 （负号表示质量力方向与微元体坐标方向相反） 压力项：,(稳定流动 ）,代入（4）式：,柏努力方程微分式，可应用条件：理想流体，稳定流，可压不可压均可（沿流线） 对于不可压缩流体 =常量，则： 积分得：,在重力场中：势能 （单位质量）体积力势能。,其中,式中z：流线至0势点距离：,对于流线上任意1，2两点有：,上式为不可压缩理想流体沿流线稳定流下的柏努力方程。 单位质量动能 单位质量势能 单位质量压力能,条件：同一流线，不可压，理想，稳定流，只有重力场（体积力）。 这与机械能守恒定律一致。,欧拉方程在稳态有势流流动情况下的积分 同学们自己做，大约15分钟。,势流下的柏努力方程与流线上的柏努力方程形式上一致，应用条件不同，物理含义一致。,3.5 实际流体的柏努力方程,实际流体由于粘性而致压力损失，这一部分要考虑（ ） 例3-1毕托管问题： 实际上是皮托管和净压管装在一起。, 静压力,静压力,1-4间： 2-3间：,而静压力：,第四章 层流、湍流与湍流流动,4.1 流动的两种状态 4.2 层流流动的定解问题 4.3 流动问题求解方法 4.4 层流流动下几种特殊情况的解析解 4.5 湍流 4.6 可压缩流体流动,4.1 流动的两种状态,1883年雷诺实验 结论：当流速不同时，流体质点的运动可能有两种完全不同的形式。 层流：规则的层状流动，流体层与层之间互不相混，质点轨迹为平滑的随时间变化较慢的曲线。 湍流：无规则的运动方式，质点轨迹杂乱无章而且迅速变化，流体微团在向流向运动的同时，还作横向、垂向及局部逆向运动，与周围流体混掺，随机、非定常、三维有旋流。,层流湍流转变：临界速度。 速度 发生转变，除此之外，、L、也对转变时机构成影响。 所以，定义无量纲特征数：,衡量流动状态 ： 流体粘性对流动状态有何影响？ 粘性对扰动有耗散的作用，保证低Re下层流的稳定。 在边界层内，粘性作用使流体内产生较高的速度梯度，产生有旋，粘性力小于惯性力不能阻止其湍流化。,4.2 层流流动的定解问题,求解实际流体的流动问题应用连续方程和运动方程。对于不可压缩及粘性为常量的情况下方程组封闭。否则，需补充状态方程、温度场方程等。我们首先分析定解条件。 1 初值问题： 非稳态问题需给出初始时刻值： 2 边值问题（边界值）： 固体壁面无渗透、无滑移边界条件贴近固体壁面处一层流体的速度与固体壁面保持相对静止：,：固体壁面的切线速度。 在与固体边壁垂直方向上，流体不能穿透而进入固体之内，即： 对称边值条件。 对称面：物理量在对称面上的变化率为零。,如：管道流中坐标选在管道中心线上时：,出入口边值条件。 入口： （给定） 出口：已知或单方向无影响。,4.3 流动问题求解方法,4.4 层流流动下几种特殊情况的解析解,1.两平行平板间的等温层流流动（P68）,两无限大平板，其一静止，其二以 速度匀速运动，流体为等温、不可压层流流动( =常数)求稳定后的速度场分布。 定解问题：实际流体 两平面无限大稳定态,连续性方程 ： 运动方程 X方向： Y方向： 边值条件：,+,=0,定解问题简化 平板无限大，不同x处任意截面上速度分 布相同,据连续性方程：,设： 代入边值： ,变动量方程为： X方向： Y方向：,简化后的方程为： 则得： 由边界条件：（y=0时，y=h时） ， 代入得：,讨论： 无压力下流动 ，速度分布为一直线 ，压力梯度使流体加速，,第二项为正， 增大，向前突出, ，压力梯度使流动减速，可能有部分返流。,圆管内的层流流动（P71）,不可压流体，在长为L，半径为R的圆管内做充分发展的稳态层流，求管内速度分布及沿程阻力。,定解问题： 圆管中心对称 二维问题,连续方程： 动量方程：,X方向： Y方向： 边值条件：,问题简化：设L为足够长无限长，流动达到稳态后速度分布与z无关,r方向： z方向：,记： ，,（3）简化后方程的解：,由上式 积分一次得：,r=0时，,再积分,r=R时， =0 ,将 替换,讨论 水平管道：gz=0, 水平管内最大速度：r=0时： max= 截面的平均速度：,水平管内阻力： 摩擦阻力损失: 则： ：摩擦阻力系数,4.5 湍流,湍流脉动及其时均化 流体在做湍流运动时，流体质点在运动中不断混掺，因此，诸如：速度、压力等物理量都不断随时间而变化，发生不规则的脉动现象。,以速度为例，我们按图所示， 可做如下处理： 式中： 为某时刻实际速度 为时均速度 为瞬态脉动速度,则： 而： =0 同样有：,湍流连续性方程 湍流流体仍满足连续性方程：,如对方程做时均化可得： 对于不可压流体： 上式说明，不可压湍流体的时均速度仍满足连续性方程。 3湍流流动的运动方程 湍流流动仍满足实际流体的运动方程，但同样，我们把握不住规律性。 对于不可压缩流体：NS方程（以X方向为例）取时均：,后三项可写为： 对照对流动量通量 ,可以认为 是由于流体脉动所附加的动量通量，定义其为雷诺应力，并据此假设（仿粘性力定义）： ：湍流粘性系数 则可引入有粘度系数： ，并有NS方程：,4.普朗特混合长度模型 据分子运动论，气体分子杂乱无章的运动会产生粘性： L：分子运动平均自由程， ：分子运动平均速度 普朗特据此提出，湍流粘性是由于杂乱无章的微团运动引起，形式上有： ：普朗特混合长度， ：微团脉动速度 进一步假设： 则，,如何求？经验式,5.光滑管中湍流 层流底层的流动 由于厚度很小，假设速度分布为线性：,则：,定义摩擦速度： 则，速度分布方程为： 引入无量纲速度和距离： ； ，则有： 实验测定结果： 为层流底层。,湍流中心速度分布： 设： 雷诺应力 ：距壁面距离， ：常数,则：,则：据 定义： 积分得： 进一步令： （将 变成 ） 得： 尼古拉兹结论： ，此时， 。 如： ，则：,4.6 可压缩流体流动,流动过程密度变化对运动的影响不可忽略。本节内容主要讲述气体一维稳态等熵（可逆绝热过程）流动。 用途：喷枪，喷嘴设计,1一维等熵流动的运动方程 如过程阻力不计， 据： ， 是 质量体积 则： 积分得：,流股与介质换热不考虑，则视该过程为绝热过程： ， ：气体绝热指数 ，空气的 将其代入积分式可得： 当 时，由连续性方程， 说明： 减小， 变大，直到 止。,2一维稳态等熵流动的基本特性 由连续性方程： 为截面面积。 将速度式及代入上式：,分母极大时， 有极小，以 为自变量求导可得，分母有极大值的条件是： 此状态用下标C表示，并据此定义临界界面和临界压力： ： 将上式代入速度式： 临界速度,相等说明压缩气体流出时临界速度为该条件下音速。 可压缩性气体流出特点： 流出后 为止 流出气体流股截面有极小值临界截面，对于空气 ， 此时气体速度达到音速 产生音速流速条件，原始气体压力等于或超过外部介质压力两倍以上（空气）。,-摩尔质量,3。拉瓦尔管与超音速 由前面讨论可知，当管中原始压力超过外部介质（空气）压力两倍以上时，气体在临界截面上会达到或超过音速，并有剩余压力，且在喷出后压力还会不断转变为气体的动能气体做超音速运动。 超音速流股的特性： 马赫数： ， ：实际流速， ：相同温度下的音速 压缩性气体的流动方程：,由前面分析：,则： 再由绝热方程： 上式变为：, 压缩性气体的流动方程。 压缩性气体流股的特征： 由一维连续方程： 则：,除以 得： 据气体柏努利方程： 且有： 可得： 代入上式： 即：,第五章 边界层理论,概述 5.1 边界层理论的基本概念 5.2 平面层流边界层微分方程 5.3 不同条件下边界层厚度与摩擦阻力系数,概 述,实际流体流动无论是层流还是湍流，真正能够求得解析解的例子很少，主要是由于流体流动的控制方程是非线形的偏微分方程，处理该类方程目前也是科学界的一大难题，但我们可以有近似的处理方法，方法之一是在假设条件下获得简化的微分方程并用数值法求解，方法二是针对湍流流动划分为边界层和中心区。 在实际工程中大多数问题是流体在固体限制的区域内的流动，远离固体壁面区域的流体速度梯度很小，这样我们可以把远离边壁的大部分流体处理为无粘性流体（基于速度梯度小，粘性力可忽略），用欧拉方程或伯努利方程求解；,在靠近边壁处一个薄层，速度梯度大，不可忽略粘性力，但可以利用边界层很薄的特点，把控制方程进一步简化，这样整个区域划分为中心理想流体与边界层流层即边界层。 边界层又称普朗特边界层，1904年由普朗特提出。,5.1 边界层理论的基本概念,边界层的定义：上面已说明。,2边界层形成与特点： 形成： 流体流过平板，与平板紧临的流体受平板阻力而与平板相对静止，边界层其余内各层流体自上而下依次受到下层流体的粘性力作用而速度逐渐减小，这样就产生了速度梯度较大的边界层。, 特点： 流经平板时： ， 流体进入平板的长度 层流 湍流 当时， （ 对应于 时的 ）边界层内为层流流动，这一区域为层流区，随 增加，边界层厚度增加。 当 时，开始进入过度区。 当 时，进入湍流状态，边界层厚度随进流长度的增加而迅速增加。 （注意：边界层与层流底层的区别）, 普朗特边界层理论要点： 大 下，分为两大区域边界层与主流层。 外部区 流动视为理想流体运动欧拉方程，视为无旋。 粘性力仅在边界层有作用，边界层很薄，纳维斯托克斯方程简化为边界层方程。 分界线为来流方向的速度分量与来流相差1%时。 穿过边界层时压力不变。 注意：层流与湍流据有无脉动而划分。 边界层：根据有无速度梯度划分。,5.2 平面层流边界层微分方程,以不可压稳态层流边界层为例： 1.微分方程建立与简化： 控制方程（二维，不可压，稳态，层流，不考虑质量力）,哪些项可以忽略？方法？估计数量级 来流速度： 长度： 据：,x方向分量： y方向？据连续性方程： 而 y方向：,重写运动方程有： 又据x方向： 可忽略、较小项，则 代入y方向式中：各数量级为 （最大为 ），与x方向相比可忽略。 即： ，主流流速 不变（沿x方向）时 则，微分方程变为：,边界条件： 2求解方法： 如何解：直接采用数值法 将偏微分方程化为常微分方程数值法和解析法引入流函数 有：,自动满足连续性方程 再引入相似变量 设解为： 则： 运动方程变为：,边界条件： 书上直接给出数值计算程