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1 北京邮电大学 2007 年硕士研究生入学考试试题 一选择填空（每空 1 分，共 18 分） 从下面所列答案中选择出恰当的答案。在答题纸上写上空格编号以及所选答案的英文 字母编号。每空格编号只能对应一个答案。 (a)1/t (b)离散的载频分量 (c)COSTAS 环提取载波 (d)大 (e)会引起码间干扰 (f)相干解调器 (g)5k (h)BCH (i)同步码分多址系统的地址码 (j)连续谱 (k)是 (l)平坦性衰落 (m)大于零 (n)Z 变换 (o)不是 Mp 的移位序列 (p)频率选择性衰落 (q)恒为零 (r)20k (s)希尔伯特变换 (t)时分多址系统的地址码 (u)拉氏变换 (v)40k (w)小 (x)卷积码 (y)不会引起码间干扰 (z)窄带滤波提取载波 (A)()1t (B)包络检波器 (D)10k (E)交织 (F)不是 (G)瑞利衰落 (H)维特比 (J)仍是 Mp 的移位序列 (M)3k (N)80k (Q)阴影衰落 (R)离散余弦变换 (T)哈夫曼 1在时间域，若复信号的虚部是其实部的 1 ，则它是解析信号；在频率域，若复信 号的傅立叶变换在0 = ，其冲激响应为 3 。 3 在模拟广播电视中， 一个离散的大载波随同视频信号的残留边带调幅信号一起传输， 其广播接收机用 4 解调视频信号。 4对一模拟基带信号进行A律13折线PCM编码，QPSK调制，经带通信道传输，带 通信道带宽为120kHz，整个系统的等效低通传输函数的升余弦滚降因子0.5=。若 系统不存在码间干扰，则该模拟基带信号的最高频率为 5 Hz。该带通传输系统的 符号速率为 6 波特。 5 在数字基带传输系统中， 系统的传递函数是1=的升余弦特性， 截止频率为100Hz。 若系统传输4PAM信号的符号速率为200波特，则收端抽样时刻的抽样值 7 。 6OOK信号的功率谱中有 8 ，使得接收端的相干解调器可用 9 。 7当给定平均比特能量 b E 时，16PSK信号空间的相邻信号矢量之间的最小欧氏距离比 16QAM的 10 。在相同的 0b EN 条件下，16PSK的误符率比16QAM的 11 。 8设多径传播随参信道的时延扩展为1 = 秒，通过信道传输的信号带宽 W=6Hz，则 该信号经随参信道传输会受到 12 。 2 9在CDMA移动通信中，对抗衰落信道引起的突发差错的措施之一是采用 13 。 10码组000,010,101,111 14 循环码。 11对于卷积码的译码可用 15 算法来实现最大似然译码。 12正交码的重要应用之一是用作 16 。 13一个m序列Mp与其移位序列Mr模2加后得到的Ms 17 。 14假设某系统将模拟基带信号( )x t经模数变换后转换为数字信号，采样率为33千样 值/秒，每样值用10比特表示。假设该数字信号经压缩编码后经一限带、限功率的高 斯噪声信道传输，信道中的信噪比是33.1dB。另据统计，该信源的 ( ) ( ) 0 0.1 Hx Hx =，则 对该数字信号压缩后再传输时，理论上需要的最小信道带宽是 18 Hz。 二（14分）(1)将下图所示的两个消息信号( ) 1 m t及( ) 2 mt分别对正弦载波 ( )sin2 c c tAf t=进行双边带调幅。 (a)若载波4Hz c f =，请分别画出已调信号的波形图； (b)针对这两种不同的情况，请分别说明都有哪些解调方法。如果需要相干解调，请 说明获取相干载波的方法。 (2)利用图示的调频器产生相位连续的2FSK信号。 (a)写出该调频器的频率表达式； (b)写出该相位连续2FSK信号表达式； (c)写出该相位连续2FSK信号的复包络表示式。 三（14分）两个出现概率相等的消息采用如下信号发送： ( ) 1 0 0 bb At TtT s t = 其他 ( ) () 2 10 0 bb At TtT st = 其他 3 其中 b T为比特间隔。信号在信道传输中受到双边功率谱密度为 0 2N的加性白高斯噪声 ( ) w nt的干扰，其最佳接收框图如上图所示。 (1)求平均比特能量 b E（用A及Tb表示）及两信号之间的归一化互相关系数； (2)求出在发送( ) 1 s t条件下，y的均值 1 |E y s及方差 1 |D y s； (3)求出最佳判决门限值； (4)详细推导出此最佳接收在发送( ) 1 s t时误判为( ) 2 st的差错概率计算公式(用A、Tb及 N0表示)。 四（14分）一PAM信号表示式为 ( )() nTb n s ta gtnT = = 其中 2nnn abb =（算术加） ，二进制信息序列 n b等概取值于1+或1， n b的各符号之 间统计独立。 (1)求序列 n a的自相关函数( ) a Rm； (2)求序列 n a的功率谱密度( ) a Pf； (3)若( ) T gt的傅立叶变换( ) 2 1 2 0 b jfT bT ef TGf = 其他 ，请求出( )s t的功率谱密度( ) s Pf。 五（14分）一矩形射频脉冲 ( ) cos20 0 c Af ttT x t = 其他 输入于一线性带通滤波器，其冲激响应为( )h t， ( )()h tx Tt= 假设载频 c f是1 T的整倍数，为4 c fT=。 (1)画出( )h t的图形； (2)写出此带通滤波器的传递函数( )Hf表示式； (3)画出带通滤波器的输出信号( )y t的波形图； (4)求出在tT=时刻的( )y t值y(T)。 4 六（14分）(1)2PSK信号波形表示式为 ( ) ( ) ( ) 1 2 2 cos20 2 cos20 b cb b b cb b E s tf ttT T s t E stf ttT T = = = 归一化正交基函数为( ) 1 2cos2 bc ftTf t=，0 b tT 。 (a)写出2PSK信号的矢量 1 s 及 2 s 表示式，并画出2PSK的信号空间图； (b)写出2PSK两信号矢量之间的欧氏距离 12 d； (c)写出2PSK信号的正交展开式； (d)2PSK最佳接收框图如图所示（先验等概） ，请写出 11 |E r s、 11 |D r s、() 11 |p r s表 示式，最后写出() 1 |P e s表示式（用 min d及 0 N表示） 。 (2)8PSK的信号空间图如图所示。当先验等概、 0s EN足够大时，请推导出8PSK的平 均误符率计算公式近似为 2 0 erfcsin 8 s s E P N 。 提示提示： 0s EN足够大时，只需考虑发送 s1而错判为 s2或 s8的情形。 七（14分）模拟信号( )x t的带宽为12kHz，其任何时刻的幅度是一随机变量，幅度 的概率密度函数如图所示。 5 希望通过均匀量化PCM系统传输此信号。 (1)求a值； (2)求出( )x t的功率； (3)若采用4电平均匀量化的PCM系统，求量化信噪比 qq SN(dB)； (4)若第(3)小题中的PCM数据以二进制方式进行基带传输，所需的无码间干扰传输的 最小传输带宽是多少？ 八（12分）一个离散无记忆信源的字符集为5, 3, 1,0,1,2,3，相应的概率为 0.08,0.2,0.15,0.03,0.12,0.02,0.4。 (1)计算信源熵( )H x； (2)设计该信源的哈夫曼（Huffman）编码； (3)求出此哈夫曼编码的平均码字长度R及编码效率 ( )H x R =； (4)又假设对该离散信源根据下面的量化准则进行量化， 2,5, 3; 0,1,0,1; 2,2,3; x xx x = = = 为实现x的完全重构，求所需的最小传输速率（单位为比特/符号） 。 九（12分）(7,4)循环码的生成多项式如下， ( ) 32 1g xxx=+ (1)求其系统码形式的生成矩阵； （约定系统位在左） (2)请问( ) 653 1V xxxxx=+是该循环码的码字多项式么？说明理由。 十.（12分）下图是某二进制卷积码的部分状态图（约定状态向量从左到右表示时间 从近到远） ： (1)画出完整的状态图； 6 (2)画出编码器的示意图，并请写出生成多项式。 十一.（12分）下图是一个线性反馈移位寄存器序列发生器的逻辑框图，初始状态已 标于图中。 (1)写出其特征多项式( )f x； (2)写出其周期p； (3)写出该序列的一个周期 011 , p a aa ?； (4)若( )c t是此序列所对应的双极性NRZ波形（0映射为1+伏，1映射为1伏） ，请利用 该序列的性质推导出( )( ) () 0 1c pT c c R mc t c tmTdt pT = ，0,1,2,mp=?。 c T是码片宽度。 2007 年硕士研究生入学考试通信原理 A 卷参考答案 一 1 2 3 4 5 6 7 8 9 s q A B DN e b z 10 11 12131415161718 w d p E F Hi J M 二(1) (a) (b)对( ) 1 mt的解调只能用相干解调，其恢复载波可用平方环或COSTAS环提取； From Http:/ 7 对( ) 2 mt的解调可以用包络检波或相干解调。相干解调的恢复载波可直接用窄带滤波器 器（或锁相环）提取。 (2)(a)( )( ) 1 2 cfc ffK b tfb t=+=+ (b)( )( ) 2 cos 2 t FSKc stAf tbd =+ (c)( ) ( )jt L stAe =，其中( )( ) t tbd = 三(1)( ) 2 2 2 11 00 3 bb TT b b A TAt Est dtdt T = ， ( )() 22 2 2 22 22 000 3 bbb TTT b b bb A TAA Est dtTtdtx dx TT = 因此 2 12 3 b b A T EEE= ( )( ) () 2 23 12 0 3 0 120 131 232 b b b T T T b b bbb s t st dt T tAt t Tt dt ETTE E = (2)在发( ) 1 s t条件下 ( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) 121212 000 11211212 000 2 bbb bbb TTT TTT ww b bb yrrr t s t dtr t st dtr ts tstdt s tnts tstdts ts tstdtnts tstdt E EEZZ = =+=+ =+=+ 其中( )( )( ) 12 0 b T w Znts tstdt= ，因为( ) w nt是白高斯噪声，所以Z是零均值高斯随机变 量。其方差为 ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( )() 2 2 12 0 121121122212 00 2 000 12 0 2 222 b bb b T Zw TT ww T b bbb Ents tstdt Entnts tsts tstdt dt NNN E s tstdtEEE = = =+= 因此， 1 | 2 b E E y s=， 0 1 | 2 b E N D y sD Z= (3)由问题的对称性可知最佳0 th V = (4)() 2 0 21 00 0 112 |experfc 24 b b b b E y E P ssdy N ENN E = 8 或者()() 211 0 1 |0|erfc 224 bb EE P ssP ysP Z N = 五(1)( ) 8 cos20cos0 0 0 c t Af ttTAtT x tT = 其他 其他 ( )() () ( ) 88 cos0cos0 00 Ttt AtTAtT h tx Ttx tT T = 其他其他 ( )h t的波形为： (2)( )h t是 8 cos t A T 和矩形脉冲( ) 10 0 tT g t = 其他 相乘的结果，( )g t的傅氏变换是 ( )()sinc jfT G fTfT e =，因此( )h t的傅氏变换是 ( ) ()() ()()sincsinc 22 ccjfT cc G ffG ffAT HfffTffT e + =+ (3)( )x t和( )h t的复包络都是( )Ag t，因此( )h t的等效低通冲激响应是( ) 2 A g t。( )y t的复 包络是 9 ( )( )()( )() 2 2 2 20 22 22 0 t L t T A ttT AA ytAgg tdgdATtTtT = 其他 因此( )() 2 2 8 cos0 2 8 2 cos2 0 A tt tT T t y tATtTtT T = 其他 。其波形图如下，其中 2 2 A ET= (4) ( ) 2 2 A y TET= 六(1)(a) 1b E = s， 2b E = s (b) 12 2 b dE= (c)( )( ) 1i s ts ft=，其中 1b sE=， 2b sE= (d) 111 |E r s=s， 0 11 | 2 N D r s=，() () 2 11 11 0 0 1 |exp rs p r s NN = () () min 0 2 2 0 112 min 2 11 00 0 111 |expexperfc 24 d N rsd P e sdrzdz NNN = (2)() ( ) 8 1 | sii i PP e sP s = =，由于对称性，()() 1 | i P e sP e s=，2,8i =?。故 ()() 8 11 2 | sj j PP e sP ss = =。 0s EN 足够大时，可忽略发 1 s 而错判为 34567 ,s s s s s 的概率。 因此， ()()() 2 12 218121 0 2 2 min 00 1 |2|2erfc 24 erfcerfcsin 48 s s d PP ssP ssP ss N Ed NN += = 10 七(1)由( )1p x dx = 得 2 21 2 a a +=，因此 1 3 a=。 (2)( )x t的功率为( ) 202 2222 220 212810 63999 x x SE xx p x dxxdxxdx + =+=+= 。 (3)4 个量化电平是 1.5, 0.5,0.5,1.5。4 个量化区间是2, 1、1,0、0,1、1,2，出 现概率分别是 1 12 、 1 4 、 1 3 、 1 3 。因此量化后信号的功率为 ()()()() 2222111113 1.5 1243312 q S= + += 量化噪声功率为 ()()( ) ()()()() 2 22 2 1012 2222 2101 0.5 2222 0.5 0.50.5 22 0.50.5 2211 1.5 6633 111311 626233 11 124 q NExxxxp x dx xx xdxxdxxdxxdx ttdtttdtt dtt dt t dtt dt = + =+ =+ =+ 0.50.5 22 0.50.5 0.5 3 0 11 33 111111 2 12433312 t dtt dt t + =+= 因此13 q q S N =，折合 11.14dB。 (4)24kHz 八(1)( )( )( ) 7 2 1 log2.33 ii i H xP xP x = = 比特/符号 (2) (3)0.4 1 0.2 30.15 30.12 30.08 40.03 50.02 52.38R= + + + +