浅谈高等教育学费标准.doc

B题 高等教育学费标准探讨【摘要】本文探讨了高等教育学费标准高低对社会的影响，从培养质量、收益、教育成本、支付能力与入学率等几方面入手，构建了学费制定加权模型，举例计算得到几类有代表性的专业的具体学费，并进一步讨论了确定助学金发放对象及具体金额的方法。 论文第一步按照教育部教学评价优秀标准对学校教育质量指标量化，考虑教育成本，从整体上构建学校学费的最低标准计算模型。通过分析我国财政指标 、人民生活水平指标相关数据，可得支付能力和个人、社会收益与学费的关系的一些结论，在这些结论和最低标准计算模型的基础上进一步建立完整学费计算模型。所建学费计算模型学费分为两个部分：个人收益学费和支付能力学费。其中利益获得学费与所在专业的个人收益获得率和专业的生均成本有关，支付能力学费与我国国民经济水平有关，进而有区别的建立了不同专业学费的普遍加权模型和某家庭实际可以承受的学费具体模型，给出了确定某专业学费的具体步骤，这是论文的核心。在模型计算中，首先根据全国统计数据确定了模型中的加权系数，得到了计算特定专业学费具体的经验公式，并对其方法进行了单因素方差分析，证实了这样计算的合理性；然后再有选择的计算出了一些学科专业的学费标准（见表6）。在计算所得学费基础上说明了助学金的必要性，进一步拓展模型，按照不同收入人群分类计算应补助学费金额，并设立公平度指标，讨论了给谁发放助组学金和最终发放金额。模型的验证尝试新的思路，借鉴蚁群和蒙特卡罗算法的一些思想，从微观到宏观验证模型。通过定义个体行为，设定意愿度指标，用matlab编程，以计算机仿真的形式试验，用统计学观点说明学费是否合理。这是本文的亮点之一。 讨论了模型的优缺点后，本文提出了问题拓展的几点思路，一是综合考虑各种因素，量化指标，给出建立优化模型，直接计算学费的思路；二是讨论了文章前一部份没有考虑的各种因素对学费的影响，以及加入这些因素后建模的思路。文末以报告的形式给出了关于学费制定标准的一些研究结论和建议（附录5）。关键词： 学费标准 培养质量 生均培养成本 加权模型目录一、问题重述31.1问题背景31.2问题提出3二、问题分析32.1高校收费制度的确立32.2高校收取学费的各类理论依据综述32.3学费制定标准的影响因素42.4高等学校教学质量与学费的关系42.5关于助学金42.6重点把握42.7方向选取4三、问题假设5四、符号说明5五、分析与建模55.1从学校角度考虑的最低学费55.1.1教学评估的指标取舍55.1.2指标转化65.2教育投资的收益分析75.2.1个人收益率与社会收益率的比较75.2.2个人受教育水平与就业收入水平之间的关系85.2.3不同学科专业与收入之间的关系95.3支付能力分析95.3.1国家财政的承担能力95.3.2我国居民的支付能力105.4建立高等教育学费标准模型105.4.1高校学费的个人利益学费115.4.2高校学费的支付能力学费115.4.3不同专业高等教育学费标准的建立125.4.4学费标准中的参数P的确立方法125.5确定最终学费的方法125.6 模型优化方向13六、模型的计算与检验136.1确定权值系数，136.2对采取均值有效性进行检验136.3部分专业的学费标准156.4助学金的计算模型156.5模型验证方法166.5.1检验模型的基本假设166.5.2入学意愿度176.5.3收益比及学费确定176.5.4社会相对总收益176.5.5信息素确定186.5.6计算流程186.5.7结果分析：19七、模型的评价207.1模型优点207.2模型缺点20八、问题的进一步拓展218.1优化模型的思路分析218.2其他因素分析228.2.1社会捐资和集资办学经费、社会团体和个人办学经费的变化趋势分析228.2.2我国高校在校生数的变化趋势23九、参考文献23十、附录24一、问题重述1.1问题背景高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。1.2问题提出问题要求根据中国国情，收集相关数据、通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。二、问题分析2.1高校收费制度的确立1998年通过的中华人民共和国高等教育法规定：高等教育的学生应当按照国家规定缴纳学费。这在法律上确立了高等学校的学费制度。2.2高校收取学费的各类理论依据综述纵观各类有关此问题的资料论述，高校收费的相关理论依据可大致分为：公共产品说、教育投资个人收益说、成本说、能力与公平说等理论学说。其中：公共产品说和教育投资个人收益说都指出高等教育具有准公共产品的性质，对其投资将不仅给投资者带来收益，还会带来社会利益，所以教育费用理应由社会、政府、个人共同承担【1】。能力说提出了分担的方法:即个人高等教育负担率等于社会高等教育负担率。成本说是指高等教育成本补偿的额度要依据成本的一定比例来确定【2】。以上各种学说虽都有一定的缺陷，但有现实的可取之处。此外，要想构建学费制定的公式模型，最关键的就是要研究清楚学费制定究竟要受哪些因素影响。因此下面有必要对影响高等教育学费制定的因素进行分析。2.3学费制定标准的影响因素影响一个国家高校总体学费的因素是很多的，包括政治因素、经济因紊、历史文化传统因素、思想观念因素、国际因素【3】等等。由于政治、文化、思想因素的难以量化分析，此问题应着重对经济因素进行定量分析研究。经济因素方面需考虑政府的教育承担能力和受教育者自己的受教育费用支付能力，这样才能兼顾教学的质量和教育的公平性。此外，教育所带来的收益分配情况，也是一个应当考虑的重点，因为大家有一个普遍的共识就是谁受益多，谁就应当付费多，而不应当没有差别的大家一起付费，这也关系到社会公平的问题。以上两点因素应当兼顾才能使高等教育学费更加合理。2.4高等学校教学质量与学费的关系关于高校的教学质量的衡量标准，题目提示其需一定的教育经费做支撑，可以借鉴近年的教育部教学评价指标，将一些关键指标量化成相应的教育经费，再结合政府的教育拨款，从学校的声誉角度出发，可计算出一个保证某学校教育评估为优的最低学费标准，进而可将教学质量和学费联系起来。2.5关于助学金学校关于助学金的发放是考虑到贫困学生的经济状况而设立的补偿性措施，但是其标准也是一个待规范的细节问题，很难量化成数字指标来确定，以前通过学生汇报家庭状况来评价给谁助学金的方法，主观性太大，背离了助学金设立的初衷。可以通过将助学金的发放标准量化，通过计算给谁，给多少的具体数目，从而部分解决之前主观性过大的问题。2.6重点把握针对学费的定量研究，初步分析发现每年的财政拨款和学生的学杂费是教育经费的主要组成部分，需重点量化分析和计算，而奖学金等方式是难以量化计算的一小部分，在定量计算时可以予以忽略。所以重点在定量分析出按怎样的原则安排学费才最合理，以及在这样的原则下提出具有建设性的学费标准订立方法，以兼顾足够的经费来保证教学质量和社会教育公平的两个热点问题。同时，从学校的角度出发，以上原则计算出的学费标准应当保证满足学校的教学评优的底线，否则很难被学校接受，要巧妙的将评价指标量化成经费，进而与学费相联系。针对不同家境的学生，尤其是相对贫困的学生，助学金对他们的实际缴纳的学费影响很大，而他们实际缴纳的学费应当以他们的支付能力为依据。2.7方向选取综合分析各种收取学费的理论思想，结合大众心理，支付能力说和收益说更具普遍性和说服力，体现了教育公平的意愿，符合和谐社会的理念，这里将予以重点考虑。三、问题假设1、所有收集到的数据可靠。2、不发生意外情况造成国民经济的严重动荡。3、假设全国各地家庭对教育的重视程度相同，不会因收入不同而改变。4、由于我国高校时由1999年开始扩招的，所以模型中所用到的大部分数据时间段为1999至2007年，对于那些年份某些年份有缺失的数据，则取2007年或2006年以前5年为时间段5、嘉定每户人家在一段时间内最多只有一个孩子需要接受高等教育。6、由于生均培养成本难以计算，将生均教育经费支出近似作为生均培养成本7、根据2005年的数据，假定近年来高等学校的教育经费占总的教育经费的0.32.8、本文主要研究1999年高校扩招以来的学费标准情况。9、全国家庭年均收入取城市家庭年均收入和农村家庭年均收入的平均。四、符号说明这里只列出主要模型的全局参数，其他局部参数见文中。Q个人收益；T某学科专业的学费；K个人收益率；N受高等教育的学生总数；e高等教育生均成本；M高等教育的总投入；F个人支付能力学费部分；F1个人利益学费部分；F2学生家庭的实际能够支付的个人支付能力学费；G全国家庭平均纯收入；P高等教育支出的一般比例，可通过统计数字来确定；权重系数，其取值范围为；表示家庭可支配收入。五、分析与建模5.1从学校角度考虑的最低学费学校的教学质量是社会普遍关注的焦点，而教学质量通常由教学评价的确定指标来反映，这些指标与教育资金有密切的联系，考虑到学校的声誉，必须制定一个保证学校在教育部的教学评价中达优的最低学费标准。5.1.1教学评估的指标取舍培养质量的指标是反映学校的教学质量和办学实力的核心指标，影响培养质量的因素有很多，联系近年来的教学评价【4】其中与教学经费关系密切的有： 1、师生比要1/18；2、生均教学行政用房（教学及辅助用房面积+行政办公用房面积）/学生自然数 14(m2/生)；3、生均教学科研仪器设备值（教学科研仪器设备资产总值/学生当量数） 5000(元/生)；4、生均图书 （图书总数/学生当量数） 100(册/生)；5、具有副高级职务专任教师占专任教师的比例 30 ；6、生均占地面积 （ 占地面积/学生自然数） 54(m2/生) ；7、生均宿舍面积 （学生宿舍面积/学生自然数） 6.5（m2/生）； 8、百名学生配教学用计算机台数（教学用计算机台数/学生自然数）100 10台； 9、百名学生配多媒体教室和语音室座位数 (多媒体教室和语音室座位数/学生自然数)100 7（个）； 10、新增教学科研仪器设备所占比例 （当年新增教学科研仪器设备/（教学科研仪器设备资产总值当年新增教学科研仪器设备值）； 11、生均年进书量（当年新增图书量/学生当量数）（电子类图书不计） 4(册/生)；将这些指标量化为学校教学成本，进而进行定量的资金分析，以确定学校总体学费的最低标准。其他一些定性的指标（比如发展势头、学风等）由于受到影响的因素很多，又不好定量说明，所以在这里予以忽略。5.1.2指标转化经分析，可以将这些指标分类转化为教育经费：1、教师约束师生比1/18，且具有副高级职务专任教师占专任教师的比例30若设：S 某校折合在校学生数H1 不具副高级职务的老师数；H2 具副高级职务的老师数；X1 不具副高级职务的老师年薪水； X2 具副高级职务的老师年薪水；若学校的学生规模一定的情况下，可以想象师生比决定了一个学校拥有的教师数量，而授课教师的工资是教学活动的一项主要的经费开销，其决定于教师的数量。约束转化为模型：，（1）则教师的总薪水X最小为:X= ，（2）且有：（3）2、硬件要求硬件要求转化为费用体现在对原有硬件的折旧维护费、将要购入新硬件的费用。参数设置：S2 生均教学行政用房的面积；X3 生均教学行政用房的面积的单价（元）；X4 学生用计算机单价（元）；M1 原有教学科研仪器的固定价值；N 每100名学生均有的计算机台数；M2 原多媒体教室和语音室总价值；M3 原有宿舍和教学楼的固定价值； 年均折旧率，一般为57%，这里取7；M4 原有图书的总价值；W 硬件维护费；W1 新增硬件（包括宿舍、教学建筑、场馆、行政用房、科研仪器、图书、计算机、语音教室等）所需的费用；对于教学用行政房的维护费用，则可计算出：折旧维护费用为：W=（4）则硬件要求需经费为：Y=W+ W1（5）而学校经费的来源主要有学费、财政拨款、社会捐助、学校自筹等。不妨设需收学费总数为M5，财政拨款、社会捐助、学校自筹的学校经费和为M6，则必然有：（6）综上，可以初步得到应收学费总数的最小值为：（7）进而，得到该校平均应收学生学费的最低值为：（8）从现实学校的教学质量和教学评价对学校的声誉影响上看，这个最低值应该作为学校学费的首要考虑标准。5.2教育投资的收益分析在市场经济条件下，为保证学校的发展，仅考虑成本的最低学费已经不能满足学校和学生发展的要求。根据相关知识的了解，我们初步认为针对高等教育学费标准的订立应紧紧抓住谁获利和受教育者的支付能力这两个因素来分析。教育投资的收益可分为个人收益和社会收益，按照“谁收益，谁投资”的原则【5】，两者的相对关系将影响学费标准的建立。5.2.1个人收益率与社会收益率的比较个人收益率是指个人由于受教育而获得的利益与生均培养成本的比值；社会收益率是指社会由于教育投入而获得的利益与生均培养成本的比值；生均培养成本表示平均每个学生占有高等教育投入的金额，计算模型为：（9）世界高等教育收益的大致情况有如下研究数据显示：表1：世界高等教育收益率对比国家高等教育的社会收益率%高等教育的个人收益率%低收入国家10.619.3中低收入国家11.418.7中高收入国家9.512.7高收入国家8.27.7世界平均水平10.715.7来源于：Psachaopoulos(1994).Retumsto I nvestmentii iE ducation:A GlobalU pdate. World Development Vol (20(9).P1328对上述表格数据做出对比柱状图为：图1：世界高等教育收益率对比从高等教育收益率比较中可以很直观的发现，除了高收入国家的个人收益率稍稍低于社会社会收益率外，其他收入的国家以及世界平均水平都是个人收益率高于社会收益率，且在经济越不发达的国家，个人收益率越比社会收益率高。可见，对处于发展中国家行列的中国，高等教育的个人收益率是远大于社会收益率的。 5.2.2个人受教育水平与就业收入水平之间的关系相关研究表明个人受教育水平与就业及收入水平有一定的关系【6】，根据2002年的相关数据得到家庭财产与户主文化程度关系的研究图表为：图2：家庭财产总量与文化程度的关系从图中可以看出家庭财产总量与文化程度呈正比关系，且教育水平越高拉开的差距越大。随着社会的发展，知识对财富的决定性作用越来越明显，可以推测当今我国居民的家庭财产与文化程度的关系仍具有这样的特点，甚至更加明显。5.2.3不同学科专业与收入之间的关系不同学科专业的学生毕业后半年的个人收益情况也存在着一定的差异，以下是中国2007届大学毕业生就业与工作能力调查的中国应届大学生月薪最高的十个专业的排行榜【7】：表2：不同学科专业的学生毕业后半年的月薪排行榜专业全国平均月薪/元专业全国平均月薪/元法语4783信息安全3293注册会计师3494保险3102德语3473日语3096微电子学3447信息工程3091建筑学3427金融学3080软件工程3384对外汉语3071由表2可见第十与第一的差距已达到了1712元，这说明不同专业之间的收入存在较大的差异，即对于一个学生来讲，上不同的专业其个人受益有较大差距。 综合以上比较分析可以得出结论：要兼顾教育的公平，高等教育学费标准的制定就应当考虑个人由于受教育而将会得到的利益因素，可建立个人利益因素对应的学费部分，称为个人利益学费，做为高校学费的一个量化的组成部分。5.3支付能力分析居民的学费支付能力应当作为学费制定的重要指标，因为撒开支付能力的学费标准，其结果很可能导致国家不堪重负或是众多家庭、个人不能承受高昂的学费，从而使经济上的不平等转化为受教育机会的不平等。因此考察国家和个人的支付能力是进行成本分担、制定学费标准时所必须考虑的又一重要因素。5.3.1国家财政的承担能力我们收集到了我国近三十年来国家财政收入占国内生产总值的比重的数字信息【8】，从中可以发现一些微妙的变化。表3：国家财政收入占国内生产总位的比重年份1978198519901991199520002001200220052006比重31.222.415.814.610.71517.11817.2130718.381将数据表做成较为直观的散点图如下：图3：国家财政收入占国内生产总位的比重可以看出：国家财政收入占国内生产总值的比例从1978年的31.2%降低到1995年的10.7%，虽近几年有所回升但总的来说比例还是很低。5.3.2我国居民的支付能力与此同时我国居民的教育支付能力也是一个关键。这里假设某家庭的支付能力模型为：。从我国的基本国情出发，从客观数据分析可以推知我国居民的支付能力现状。建立城乡居民家庭人均收入及恩格尔系数【9】表（见附录1）：图4：城镇、农村居民的人均收入条形图总体上居民收入总体逐年迅速增加，尤其是城镇居民的收入增加的较为快。图5：镇、农村居民的恩格尔系数折线图城乡居民的恩格尔系数呈逐年下降趋势，我国居民的消费水平在逐渐改善。综上数据分析，可见居民的教育支付能力总体增强的同时，城乡差距明显，所以在高等教育学费标准制定时家庭的支付能力应当作为重要的因素考虑进来，以避免或减轻由于忽略支付能力而造成的教育不公平问题。5.4建立高等教育学费标准模型综上可知高等教育学费模型应包含量部分内容：考虑个人利益获得应收取的利益学费部分和考虑支付能力收取的能力学费部分。定义：个人利益学费因个人受教育而获利所决定的应缴纳学费的部分； 支付能力学费因支付能力而决定的缴纳学费的部分。5.4.1高校学费的个人利益学费经上文分析可知利益获得因子与个人收益具有正相关的关系，设定参数：个人收益为Q；个人收益率为k；受高等教育的学生总数为N；高等教育生均成本为e；高等教育的总投入为M；则有基本模型：（10）假设学生的个人利益学费为F1，则有 ，其中为一权重系数，其取值范围应该为。具体到某专业时，有：，（11）即：这样，若知道了某专业的个人收益率k的统计数据和权值，此部分就可以计算出来。5.4.2高校学费的支付能力学费从实际出发，支付能力强相应的应当肩负起相对较多的学费，来协助学校帮助上学困难的学生，这在社会和谐与教育公平上是具有一定的现实意义的。首先，我们考虑建立具有普遍指导意义的模型。对于全国范围，全国的家庭平均纯收入一定意义上决定了个人的学费支付能力，所以我们建立学费的支付能力学费部分的普遍形式为：（12）其中：F为学费的支付能力学费；G为全国家庭平均纯收入；p为高等教育支出的一般比例，可通过统计数字来确定；为权重系数，其取值范围应该为。据此可以计算某专业的全国学费标准的个人支付能力学费部分。而根据前面的分析，对于某收入水平的家庭的学生来说，实际能够承担的个人支付能力学费应与其家庭可支配收入紧密联系，形式可改写为：（13）其中：表示其家庭可支配收入；某收入水平的家庭的高等教育支出占纯收入的一般比例。据此可以计算出某学生家庭的实际能够支付的个人支付能力学费F2，若家庭贫困，此项应该小于上述的个人支付能力学费F。这样，若调查到了学生的家庭收入情况、确定了高等教育支出占纯收入的一般比例和权值，某个专业的支付能力学费就可以计算出来，同时贫困家庭实际能够承担的支付能力学费也可以量化出来。5.4.3不同专业高等教育学费标准的建立假设某学科专业的学费为T，将上述的个人利益学费和支付能力学费两部分加权相加便可得到在只考虑利益获得和支付能力两个重要因素情况下的学费模型:普遍模型：（14）此模型可用于计算各个专业的学费。针对某学生上某学科专业，其家庭可以承受的学费具体模型：（15）其中，分别为两部分因子的权重，且使 ，的具体数值需按实际情况订立，可采用数据回归分析的方法来拟合出它们合适的取值。这样，只要相关参数都通过足够的数据分析确定下来，即可根据不同学科专业的具体情况按照普遍模型来安排其学费标准。同时，可以根据具体模型计算出某学生上某专业的实际可以支付的学费数，若此数值小于此专业的学费标准，则可以考虑给与学费补贴，差值可以为补贴提供数据依据。5.4.4学费标准中的参数P的确立方法1、对于全国的高等教育支出占纯收入的一般比例P来说，可以由全国的历年统计数据直接计算获得。2、对于具体某一年的P来说，由于农村与城镇的收入水平的较大的差异，不能笼统的用全国的平均数据，需根据具体的学生所在地的经济条件和学校所在地的消费水平来综合衡量。比如据数据分析，2002年我国城市的p一般在30%到50%左右，而农村则差异很大，从30%到200%不等，所以需经过调查之后按实际情况具体确定。我们从20012005年中国教育年鉴和国家发展与改革委员会发布的中国国民经济和社会发展报告中整理出一些统计数据可作为参考（见附录3）。5.5确定最终学费的方法STEP1：从学校自身的声誉和教学质量考虑，根据我们估算学费最低要求的模型和计算方法，算出教学质量要达到优秀标准需要的学生平均学费的最低标准。STEP2：应用我们建立的考虑支付能力原则和收益原则的模型结合全国居民的经济水平计算出本校某专业的学费标准。STEP3：比较以上两个学费金额，以保证教学质量为重点，即若STEP2计算出的专业学费低于最低标准，则以最低标准为此专业学费，若STEP2计算出的专业学费高于最低标准，则取STEP2计算出的专业学费。STEP4：对于家庭困难的学生，用家庭可以承受的学费具体模型代入其家庭实际收入情况计算出其可以承受的学费，此值一般低于上述确定的专业学费，二者差值用学费补助来弥补。这样，既根据全国居民实际收入情况和学校的教育质量要求确定了各个学科专业的学费，又同时为家境困难的学生的学费补助提供了定量的依据。5.6 模型优化方向考虑到上述确定学费的思路是分别计算了两个学费，一个合理学费、一个最低学费，再进行比较得到最终的学费收取标准，过程会比较繁琐，工作量相对较大，这是一个缺陷。可以考虑将教学质量评价达优的最低学费指标融入到学费标准模型中去，甚至可以制作一个新的最低学费保障项加权加入到模型中去。思想为：建立一个多项加权的模型（16）且加权系数满足：依据近年来的统计数据及学校内部的具体经费情况进行多元拟合得到相应的加权系数，即可得到一个更方便的确定学费标准的方法。六、模型的计算与检验 6.1确定权值系数，为了说明模型的合理性和准确性，可以应用考虑支付能力和收益状况的普遍模型：来计算出，的值，再根据某学科专业用具体模型算出其学费，分析其数值的合理性，进而证明模型的优越性。查阅中国统计年鉴2007可以得到生均成本e、我国人均国民生产总值I、生均高等教育学杂费G的近几年的数值（见附录2），根据前文的分析和我国的现阶段国情，个人的高等教育相对收益k这里取为0.18，我国高等教育支出的一般比例p经查阅资料【10】可以设置为0.45。整理出的数据表为：表4：学费模型所需的全国统计数据年份1999200020012002200320042005生均成本e/元13641.5113015.6412727.5812649.9912144.2412129.5812055.24人均国内生产总值I/元7158.5027857.6768621.7069398.05410541.9712335.5814103.33生均学杂费G/元2921.7113463.6023927.7114324.2484561.8864857.0845070.667代入学费模型中，可得到若干个的值，对它们进行期望处理，得到的合适值为0.206、的值为0.794。6.2对采取均值有效性进行检验作出所得的若干个值的散点分布图：图6：的散点分布图用excel软件的数据分析工具箱中的方差分析工具进行方差分析：表5：excel单因素方差分析表差异源SSdfMSF组间9.6E-0561.6E-0565535组内0065535总计9.6E-056可见在取显著性水平为0.05时，方差齐性检验出9.610-5，其值大于1.610-5，通过了方差齐性检验，表明近七年的值没有显著性差异，所以用的均值来表示其值，是合理的。将所求得的，的值代入到上文相应模型中得到某学科专业的学费具体模型为：（17）其中k1为某学科专业的个人收益率，e为某学科专业的生均培养成本，为全国居民家庭的平均年纯收入，为高等教育相对于纯收入的一般支出比例。这样若知道专业的相关信息就可以有针对性的确定其上某学科专业的学费标准。应用学科专业学费模型（17）查阅相关数据计算2006年一些专业的学费，2006年全国居民家庭平均纯收入为16084元，2006年学生高等教育相对于纯收入的一般支出比例随着生活水平的提高应当有所下降，经分析可以设置为0.3。6.3部分专业的学费标准由上所6.1及6.2确定的方法和参数，代入数据计算得到以下结果： 表6：一些专业计算所得学费标准专业气象学数学新闻学信息法律广告设计个人收益率0.0750.0860.120.160.1720.19生均培养成本110001000015000140002000025000学费4001.154008.3642024259.684539.844809.7从计算结果中可以看出部分学科（比如法律、广告设计）的学费比现实稍显偏低，这是充分考虑到居民的生活水平的结果。6.4助学金的计算模型高等教育可以类比为一个高消费产品，并不需要每个人都能购买；另外通过上一步的计算也可以知道，学费不可能低到绝大多数人都可以接受的程度。所以必然有学习成绩优异但家庭困难的学生无法进入大学学习，这对个人和社会都是一种损失，因此，需要助学金帮助困难家庭，以保证社会公平。下面就对如何计算助学金对模型一进行拓展。应用上述的具体模型，我们对2006年农村、城市不同收入家庭上机械专业的学费可支付能力进行分析计算。表7：不同收入家庭上机械专业的学费可支付能力项 目低收入户中低收入户中等收入户中高收入户高收入户农村平均每户纯收入 (元)2364.924444.0662978893.1816949.58学费支付能力1743.5475672486.423148.4824076.0946954.646城镇平均每户纯收入 (元)11081.4215108.3220539.428098.3438137.9学费支付能力4857.9513666296.7628237.28810938.114525.232006年全国居民家庭平均纯收入为16084元，此专业的生均培养成本参照近十年的标准折衷取13000元，专业的个人收益率取0.16，2006学生高等教育相对于纯收入的一般支出比例随着生活水平的提高应当有所下降，经分析可以设置为0.3，则此专业的学费标准可以计算出为4013.2元，从而得到农村各个收入水平的家庭的学生所需学费补贴为：表8：不同收入家庭上机械专业所需的的助学金项 目低收入户中低收入户中等收入户中高收入户高收入户农村平均每户纯收入 (元)2364.924444.0662978893.1816949.58需助学金帮助2369.451626.58964.5200城镇平均每户纯收入 (元)11081.4215108.3220539.428098.3438137.9需助学金帮助00000但是，并非所有贫困学生都一定必须帮助，即使需要帮助，帮助的金额也不能简单以上表所计算得到数据发放助学金。与学费一样，助学金可以看成是一种市场投资，其发放一样要考虑社会收益。为此，可以建立公平度指标，这里公平是相对于社会收益而言。考虑到助学金这一笔资金如果花在其它方面如提高培养质量上，一样可以获得社会收益，那么必须衡量这笔资金的效益。故设：这里，“平均社会收益”与上文模型一所指出的社会收益率计算出来的社会收益一致，而“剩余平均社会收益”则是总的向该专业投入的资金减去给被资助人的资金剩下的余额得到的社会收益，而重点需建立的准确数据库则是被资助人的期望社会收益。而期望社会收益可以与其学习成绩挂钩，基于考试排名决定，可设某学生在其机械专业中排名为r，该专业总人数为N，则其换算系数为，再通过换算系数可以计算出其预期社会收益，显然，换算系数越大，其预期社会收益越大。当公平度大于0.8时，即应给予助学金，因为，助学金还给被资助人能够创造个人收益，故认为促进了社会公平。而金额为公平度乘以表8中不同收入家庭应给予的补助金额。得到补助金额数据库。学校就可根据此数据有针对性的对学生进行学费的补贴帮助，决策就显得更加科学合理。由计算数据可见，建立的学费标准模型，充分考虑到了我国居民家庭的支付能力，且数值上比较合理，不同收入水平的家庭尤其是贫困家庭在助学金确定上有了量化的标准，充分体现了公平和科学的思想，相比单纯的定性区分城市、农村，或区分贫困与否的收费标准理念，有了一个质的改变。6.5模型验证方法以上给出了某专业学费的计算方法，究其合理性仅仅靠与现实学费比较是不够的，需给出更理性的检验方法。现有关于学费标准制定的文献中，多数从国家整体考虑研究计算收费标准，包括上文所构建模型。为了从不同角度验证文中观点，现借鉴蒙特卡罗方法的思想，从学生个体人角度出发，寻找学费与入学意愿之间的关系，通过每个学生个体具有相同规律的不同行为，从统计学上体现整体趋势，由微观的行为汇集成宏观上群体表现，进而从计算机仿真计算得到的数据中对学费制定是否正确进行分析，并对计算学费的参数作出调整。以下通过一个简单的例子，介绍仿真检验方法的流程。其主要过程为通过计算机编程产生一定数量的学生个体，同时随机产生每个个体属性即支付能力；然后，依次判断其中每一个个体的行为，即是否选择上大学，或选择哪个专业，并记录其行为，直到循环判断完每个个体；最后，通过记录的数据，计算分析所需的参数。具体内容如下：6.5.1检验模型的基本假设为简化计算，此处作了大量假设保证文中只处理最简单的情况，重点在于提供方法。单一的学生个体假设为市场中的理性人，即每个学生只追求自身利益的最大化，而并不需要关心整个国家的教育情况。高等学校收费管理暂行办法规定，学费收取为“新生新办法，老生老办法”，因此，一个学生的学费在大学期间是基本不变的，另外虽然人均收入逐年增加，但消费水平亦不断增长，意愿度变化可以忽略，故认为通过考虑第一年是否入大学来代表其它学年是否继续就读。站在一个普通学生及其家庭的立场上，假设他们考虑的仅有以下两点：1、家庭的经济情况既支付能力2、选择或不选择某校某专业的预计收益如果学生选择读大学，缴纳学费，家庭的生活水平必然下降，甚至入不敷出，从而导致学生的入学意愿降低；同时，学生及其家庭对其可能的收益进行预测，如果认为读大学是合理的投资，带来更大的收益，那么，入学意愿加大，暂时的生活水平下降可以接受。6.5.2入学意愿度为将两点统一考虑，设入学意愿度指标为，学费，支付能力简单用可支配收入表示为，为上文所表示的个人收益，则有：（18）通过现有某大学的各专业学费和学生人数数据计算得到阀值，这里取为3；当某学生的入学意愿度的值大于3时，即认为该学生可以接受该专业的学费，当两专业均大于3时，则选择意愿度高的专业。6.5.3收益比及学费确定对不同学校，不同专业，个人和社会的收益比不同，甚至相反，则其学费也不同，其关系可通过学校和专业排名确定。因为收益率不是本文研究重点，为简单起见，仅以两个不同专业为例，使用以下相对立的特例进行计算：表9:不同专业参数比项目专业1专业2不读大学个人收益比0.40.90.2社会收益比0.90.40.05学费（元）420012000其中，专业1表示航天，地质，环境等个人收益低国家收益高专业的极端情况，专业2则为会计，语言，法律等收益率情况相反的专业；不读大学时，个人收益设约与银行利率相同，国家收益较低，从平均水平看，假设是符合实际情况的；学费则以本文的学费模型针对不同的专业计算得到。6.5.4社会相对总收益社会总收益是个复杂的计算过程，这里简化成收益率与人数简单乘积和表示的相对收益，从程度上对比可以体现了不同因素对收益的影响，主要体现不同参数的关系，对对比结果不会产生影响。6.5.5信息素确定由于个人信息获取的不全面，个人的预测并不具有科学性，更多的是受舆论的影响，选择热点专业。假设一旦某个个体选择了某个专业，那么其行为会通过各种方式影响其他个体，因此，本文借鉴蚁群算法中信息素的作用，个体的行为通过信息素传递给另外的个体，从而影响另外的个体的意愿度。信息素定义为，表示第i个专业的影响力：（19）当某个专业上信息素量越大时，另外的个体选择该专业的可能性越大。更新策略：其中为信息挥发度，范围0-1，为更新量，Q为常数，为与意愿度相关的另一常数。这里取与意愿度相同度量单位，则计算时与意愿度相加从而影响个体对专业的选择。6.5.6计算流程在这些假设条件基础上，使用matlab计算，计算具体流程如下：Step1：初始化可能入学的学生潜在人数。这里取100000人，也即计算循环次数。 建立专业收益比和学费查询表，这里使用上表进行。Step2：生成学生个体从中国社会统计年鉴2007中得到数据并处理，假设高考考生中每户只有一个大学生，同时将全国户均纯收入分为四个层次，并按照户均人口给出相应支付能力，同时给出相应的概率。表9：每户的支付能力及相应概率范围（元）100-50005000-1000010000-1500015000以上概率0.40.30.220.08其含义为假设生成一个学生个体，用stu表示，其支付能力有0.4的概率落在 100到5000的范围内，后使用matlab的随机数函数rand在这个范围内生成一个数值，如为3600。Step3：根据公式计算意愿度与信息素一起决定是否读大学和选择何专业Step4：根据信息素计算公式更新信息素。其中参数Q根据入学意愿度选取为自然对数e，则为w/。Step5：判断是否达到终止条件。若达到则到step6，否则到step2。这里终止条件为循环次数是否达到参与人数，或者专业招生最大人数。Step6：计算各统计量，包括选择两个专业的人数和不读大学的人数以及社会相对总收益。否开始生成学生个体及其支付能力计算意愿度，根据意愿度选择专业或不读大学，并标记统计，包括选择各专业的人数，计算社会相对总收益更新信息素结束初始化，包括人数，收益比等达到人数限制？是仿真流程如下图所示：图7：仿真流程图6.5.7结果分析：完成调试计算后，改变其中参数学费进行计算比较，由于时间有限，这里仅做12次计算，结果如下表所示：表10：仿真结果项目次数学费（元）专业1人数专业2人数不上大学人数社会相对收益专业1:4200专业2:12000A118013104027158522912A218329100317164023087A318097103237158022963平均值18146102527160222987专业1:4200专业2:10000B117420120137056722810B217732121997006923122B317478124027012022957平均值17543122057025222963专业1:5000专业2:12000C116909108027228922073C216634109277243921871C316883106397247822010平均值16809107897240221985专业1:5000专业2:10000D116132126347123421871D216483128577066022225D316278127687095422028平均值16298127537094922041从表格中，可以发现以下几点：1、入学率过低。入学率只有不到30%，明显不符合实际，但符合计算条件，因为模型计算时仅考虑了年度的户均纯收入，并没有考虑家庭的储蓄，因此入学人数均偏低。而大多数人都会选择将所有必须的资金投入到子女教育中去，故上大学人数还有很大上升空间。2、并非上大学人数多对社会贡献就大。从实验A和B，C和D之间分别比较发现，虽然实验A,C上大学人数较少，但其社会贡献率比较高，这主要是因为专业1对社会的贡献较大。3、学费上升并不一定对社会贡献大。从而可以证明，虽然学费上升对提高教育质量有益，但必须综合考虑各种因素对社会贡献的影响，不能单一认为学费越高一定对教育质量提高有帮助。从模拟试验A,B,C,D结果对比发现，第一组计算出来的学费获得的社会相对收益最大，可认为学费上文中计算模型是相对合理的。通过上述仿真举例，可以推出实际应用的检验方法。当实际应用时，所需要的数据为计算得到的各学校各专业学费，各专业收益率表格，以及全国人均可支配收入数据，建立更完整的计算数据和记录指标，就能全面地判断某校某专业的学费设置是否合理。七、模型的评价7.1模型优点1、学费模型考虑了全国居民的实际收入水平和不同专业的收益差别，公平合理。2、最低学费的确立充分利用了教学评价的硬性指标，可靠而全面。3、模型检验中的学费与入学意愿的关系模型，结合了人的心理特点，符合实际。7.2模型缺点1、模型没能区分不同级别的学校的学费差别，没能将奖学金、助学贷款量化出来。2、最低学费计算只考虑了学校的物质上的经费，而对文化精神上的指标没能量化成学校的经费开支。八、问题的进一步拓展此问题是一个较为开放的问题，不同的着眼点就可建不同的类型的模型，我们是从学费标准的合理性和社会和谐方面来着眼在考虑合理的原则下建立模型。此外，还可以从优化的角度，在满足一定的教学质量前提下，最求最大的入学率，建立优化模型。8.1优化模型的思路分析从学校入学率的动态角度考虑，学费将直接影响高校的入学率；与此同时，教学质量需要一定的教育经费支撑，而学费是经费的重要来源，可见较高的学费将促进教学质量的改善。同时，从社会角度考虑，应当使能上学的学生尽可能的多，即在一定约束条件下，入学率要达到最大。具体曲线示意为：图8：教学质量、入学率与学费关系示意图优化模型的其基本的建模求解流程为：量化教学质量指标建立指标与学费的关系模型寻求足够的约束条件建立入学