最优乘车问题数学建模3页.doc

问题二：本市出租车收费制度在98年进行了调整，由原来5公里起步价14.4元、每公里车费1.8元变为3公里起步价10元、每公里2元，并且10公里以上每公里增收50、特殊时段(23：006：00) 每公里增收30。制度改变后，一些精明的乘客在行驶一定里程后，利用换车或让司机重新计价的方法来节省车费。可现在，这种乘客越来越少见了。请问适当换车真的省钱吗？建立数学模型解释上述现象。解答：1、基本假设假设1998年以前顾客无论乘车距离多远都不会考虑换乘；假设收费制度改革后，乘车距离小于或等于3公里，乘客也不会考虑换乘；假设乘车距离不足1公里的不按1公里计算。假设不考虑在正常时段和特殊时段之间的临界换车情况假设计价器准确无误并且不考虑中途停留的情况。假设在特殊时段乘车时乘客不会考虑换乘2、符号说明 表示乘车的距离 （） 表示乘车所需费用 （元） 表示的整数 （）3、问题分析本题针对换乘后相对制度改革前是否会节省车费的问题，讨论了不同乘车方式下的费用。题目给出了不同乘车区间的单价，所以要想知道换乘是否节约费用，只有根据乘车的距离计算出具体费用然后再加以比较才能得出结论。经分析可知，当行驶的距离在10公里之类时换乘是不划算的，所以本文对于问题的解答，建立了简单的方程模型，只对乘车区间超过10公里的不同乘车方式下的费用进行了计算，通过比较，最终问题得以解决。4、模型的建立与求解4.1 模型建立4.1.1 制度改变前 （1）4.1.2 制度改变后但不在特殊时段乘车 （2）4.1.3 制度改变后在特殊时段乘车 （3）4.2 模型求解上图给出了不同乘车方式距离与费用的线形图（程序代码见附录一），可以看出：收费制度改革后，行驶的距离越远，所收的费用相对制度改革前越多。下面针对行驶距离超过10公里进行比较：4.2.1 行驶距离时收费情况（不考虑在特殊区段乘车） （1） 制度改革前 （4）（2） 制度改革后换乘最低收费情况（先乘10公里然后再换乘） （5）（3） 费用之差 （6）由于故，所以换乘比较省钱，且最多可省4.4。4.2.2 行驶距离时收费情况（不考虑在特殊区段乘车）（1） 制度改革前 （7）（2） 制度改革后换乘最低收费情况（每次达到10公里后换乘） （） （8）（3） 费用之差 （9）由（9）式可以知道当时，所以行驶的距离越远，相对于制度改革前换乘并不划算，反而会浪费时间。结果分析：从上面的计算可以知道，如果乘车距离较短，选择合适的换乘方式可能会节省一点费用，但节省的费用是相当少的，如果乘车距离较远，选择换乘不但不会节省费用还很有可能花费更多的钱，而且浪费了时间。综上，所以换乘的现象越来越少了。根据合理的分析，建议各位乘客，在时间就是金钱的当今社会，交通也越来越堵塞的社会情况下还是不要选择换乘，以免得不偿失。5、附录一：x=0:1:50; y1=zeros(size(x); y2=zeros(size(x); N=length(x); for k=1:N if x(k)=5; y2(k)=1.8*x(k)+5.4; end end y=y1+y2; plot(x,y,-b)hold on; x=0:1:50; y1=zeros(size(x); y2=zeros(size(x); y3=zeros(size(x); N=length(x); for k=1:N if x(k)3&x(k)10 ; y3(k)=3*x(k)-6; end end y=y1+y2+y3; plot(x,y,-r)hold on;x=0:1:50; y1=zeros(size(x); y2=zeros(size(x); y3=zeros(size(x); N=length(