机械优化设计一维搜索实验报告

机械优化设计实验报告班级: 机械设计（2）班 姓名： 邓传淮 学号： 0901102008 1 实验名称：一维搜索黄金分割法求最佳步长2 实验目的：通过上机编程，理解一维搜索黄金分割法的原理，了解计算机在优化设计中的应用。3 黄金分割法的基本原理 黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间a,b内搜索极小点*的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数6，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间7。具体步骤是：在区间a,b内取点：a1 ，a2 把a,b分为三段。如果f(a1)f(a2)，令a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果f(a1)f(a2) ，令b=a2，a2=a1,a1=b-r*(b-a),如果(b-a)/b和(y1-y2)/y2都大于收敛精度重新开始。因为a,b为单峰区间，这样每次可将搜索区间缩小0.618倍或0.382倍，处理后的区间都将包含极小点的区间缩小，然后在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，将使搜索区a,b逐步缩小，直到满足预先给定的精度时，即获得一维优化问题的近似最优解。黄金分割法原理如图所示， 4 实验所编程序框图(1) 进退发确定单峰区间的计算框图 （2）黄金分割法计算框图5 程序源代码（1）进退发确定单峰区间的程序源代码#include#include#define f(x) pow(x,4)-3*pow(x,3)-5*pow(x,2)-14*x+46main() int k; double x,h,x1,x2,x3; double f1,f2,f3,f; double a,b; x1=0; h=1; x2=x1+h; f1=f(x1); f2=f(x2); if (f1f2) h=2*h; x3=x2+h; f3=f(x3); else h=-h; x1=x2; f1=f2; x3=x2+h; f3=f(x3); printf(x1=%lf,x2=%lf0,x1,x2); do x1=x2; x2=x3; f1=f2; f2=f3; x3=x2+h; f3=f(x3); while(f30) a=x1; b=x3; else a=x3; b=x1; printf(a=%lf,b=%lfn,a,b);（2）黄金分割法的程序源代码#include#include#define f(x)=pow(x,4)-3*pow(x,3)-5*pow(x,2)-14*x+46main() int k; double x,h,x1,x2,x3,c; double f1,f2,f3,f; double a,b; printf(input c:n); scanf(%lf,&c); a=1; b=5; x1=b-0.618*(b-a);printf(x1=%lf ,x1); f1=f(x1);printf(f1=%lf ,f1); x2=a+0.618*(b-a);printf(x2=%lf ,x2); f2=f(x2);printf(f2=%lf ,f2); k=0;loop: if(f1f2) b=x2;printf(b=%lf ,b); x2=x1;printf(x2=%lf ,x2); f2=f1;printf(f2=%lf ,f2); x1=a+0.382*(b-a);printf(x1=%lf ,x1); f1=f(x1);printf(f1=%lf ,f1); else a=x1;printf(a=%lf ,a); x1=x2;printf(x1=%lf ,x1); f1=f2;printf(f1=%lf ,f1); x2=a+0.618*(b-a);printf(x2=%lf ,x2); f2=f(x2);printf(f2=%lf ,f2); k=k+1; printf(k=%dn,k); if(fabs(b-ac)