考研数学常用积分公式.pdf

常常 用用 积积 分分 公公 式式 （一）含有（一）含有axb的积分的积分(0a ) 1 dx axb 1 ln axbC a 2() daxbx 1 1 () (1) axbC a （1 ） 3d x x axb 2 1 (ln)axbbaxbC a 4 2 d x x axb 22 3 11 ()2 ()ln 2 axbb axbbaxbC a 5 d () x x axb 1 ln axb C bx 6 2 d () x x axb 2 1 ln aaxb C bxbx 7 2d () x x axb 2 1 (ln) b axbC aaxb 8 2 2d () x x axb 2 3 1 (2 ln) b axbbaxbC aaxb 9 2 d () x x axb 2 11 ln () axb C b axbbx （二）含有（二）含有axb的积分 的积分 10daxb x 3 2 () 3 axbC a 11dx axb x 3 2 2 (32 ) () 15 axbaxbC a 12 2 dxaxb x 2223 3 2 (15128) () 105 a xabxbaxbC a 13d x x axb 2 2 (2 ) 3 axbaxbC a 考研数学助手 您考研的忠实伴侣 考研数学助手 您考研的忠实伴侣 考研数学助手 您考研的忠实伴侣 考研数学助手 您考研的忠实伴侣 考研数学助手 您考研的忠实伴侣 考研数学助手 您考研的忠实伴侣 考研数学助手 您考研的忠实伴侣 考研数学助手 您考研的忠实伴侣 考研数学助手 您考研的忠实伴侣 考研数学助手 您考研的忠实伴侣 14 2 d x x axb 222 3 2 (348) 15 a xabxbaxbC a 15 dx x axb 1 ln(0) 2 arctan(0) axbb Cb baxbb axb Cb bb 16 2 dx xaxb d 2 axbax bxbx axb 17d axb x x d 2 x axbb x axb 18 2 d axb x x d 2 axbax xx axb （三三）含有含有 22 xa的积分的积分 19 22 dx xa = 1 arctan x C aa 20 22 d ()n x xa = 22212221 23d 2(1)()2(1)() nn xnx naxanaxa 21 22 dx xa = 1 ln 2 xa C axa （四四）含有含有 2 (0)axb a的积分的积分 22 2 dx axb 1 arctan(0) 1 ln(0) 2 a xCb bab axb Cb abaxb 23 2 d x x axb 2 1 ln 2 axbC a 24 2 2 d x x axb 2 dxbx aaaxb 25 2 d () x x axb 2 2 1 ln 2 x C baxb 26 22 d () x xaxb 2 1dax bxbaxb 27 32 d () x x axb 2 222 1 ln 22 axb a C bxbx 28 22 d () x axb 22 1d 2 ()2 xx b axbbaxb （五五）含有含有 2 axbxc(0)a 的积分的积分 29 2 dx axbxc 2 22 2 2 22 22 arctan(4) 44 124 ln(4) 424 axb Cbac acbacb axbbac Cbac bacaxbbac 30 2 d x x axbxc 2 2 1d ln 22 bx axbxc aaaxbxc （六六）含有含有 22 xa(0)a 的积分的积分 31 22 dx xa 1 arsh x C a 22 ln()xxaC 32 22 3 d () x xa 222 x C axa 33 22 d x x xa 22 xaC 34 223 d () x x xa 22 1 C xa 35 2 22 d x x xa 2 2222 ln() 22 xa xaxxaC 36 2 22 3 d () x x xa 22 22 ln() x xxaC xa 37 22 dx x xa 22 1 ln xaa C ax 38 222 dx xxa 22 2 xa C a x 39 22d xax 2 2222 ln() 22 xa xaxxaC 40 223 () dxax 2222422 3 (25)ln() 88 x xaxaaxxaC 41 22d x xax 223 1 () 3 xaC 42 222d xxax 4 222222 (2)ln() 88 xa xaxaxxaC 43 22 d xa x x 22 22 ln xaa xaaC x 44 22 2 d xa x x 22 22 ln() xa xxaC x （七七）含有含有 22 xa(0)a 的积分的积分 45 22 dx xa 1 arch xx C xa = 22 ln xxaC 46 22 3 d () x xa 222 x C axa 47 22 d x x xa 22 xaC 48 223 d () x x xa 22 1 C xa 49 2 22 d x x xa 2 2222 ln 22 xa xaxxaC 50 2 22 3 d () x x xa 22 22 ln x xxaC xa 51 22 dx x xa 1 arccos a C ax 52 222 dx xxa 22 2 xa C a x 53 22d xax 2 2222 ln 22 xa xaxxaC 54 223 () dxax 2222422 3 (25)ln 88 x xaxaaxxaC 55 22d x xax 223 1 () 3 xaC 56 222d xxax 4 222222 (2)ln 88 xa xaxaxxaC 57 22 d xa x x 22 arccos a xaaC x 58 22 2 d xa x x 22 22 ln xa xxaC x （八八）含有含有 22 ax(0)a 的积分的积分 59 22 dx ax arcsin x C a 60 22 3 d () x ax 222 x C aax 61 22 d x x ax 22 axC 62 22 3 d () x x ax 22 1 C ax 63 2 22 d x x ax 2 22 arcsin 22 xax axC a 64 2 22 3 d () x x ax 22 arcsin xx C a ax 65 22 dx x ax 22 1 ln aax C ax 66 222 dx xax 22 2 ax C a x 67 22d axx 2 22 arcsin 22 xax axC a 68 223 () daxx 22224 3 (52)arcsin 88 xx axaxaC a 69 22d x axx 22 3 1 () 3 axC 70 222d xaxx 4 2222 (2)arcsin 88 xax xaaxC a 71 22 d ax x x 22 22 ln aax axaC x 72 22 2 d ax x x 22 arcsin axx C xa （九九）含有含有 2 axbxc(0)a 的积分的积分 73 2 dx axbxc 2 1 ln 22axbaaxbxcC a 74 2 daxbxc x 2 2 4 axb axbxc a 2 2 3 4 ln 22 8 acb axba axbxcC a 75 2 d x x axbxc 2 1 axbxc a 2 3 ln 22 2 b axba axbxcC a 76 2 dx cbxax 2 12 arcsin 4 axb C a bac 77 2d cbxaxx 2 2 32 242 arcsin 4 84 axbbacaxb cbxaxC a abac 78 2 d x x cbxax 2 32 12 arcsin 24 baxb cbxaxC a abac （十十）含有含有 xa xb 或或()()xa bx的积分的积分 79d xa x xb ()()ln() xa xbbaxaxbC xb 80d xa x bx ()()arcsin xaxa xbbaC bxbx 81 d ()() x xa bx 2arcsin xa C bx ()ab 82()()dxa bxx 2 2() ()()arcsin 44 xabbaxa xa bxC bx ()ab （十一十一）含有三角函数的积分含有三角函数的积分 83sin dx x cosxC 84cos dx x sin xC 85tan dx x ln cosxC 86cot dx x ln sin xC 87sec dx x ln tan() 42 x C ln sectanxxC 88csc dx x ln tan 2 x Cln csccotxxC 89 2 secdx x tan xC 90 2 cscdx x cot xC 91sec tan dxx x secxC 92csc cot dxx x cscxC 93 2 sindx x 1 sin2 24 x xC 94 2 cosdx x 1 sin2 24 x xC 95sind n x x 12 11 sincossind nn n xxx x nn 96cosd n x x 12 11 cossincosd nn n xxx x nn 97 d sinn x x 12 1cos2d 1 sin1sin nn xnx nxnx 98 d cosn x x 12 1sin2d 1 cos1cos nn xnx nxnx 99cossind mn xx x 112 11 cossincossind mnmn m xxxx x mnmn 112 11 cossincossind mnmn n xxxx x mnmn 100sincosdaxbx x 11 cos()cos() 2()2() ab xab xC abab 101sinsindaxbx x 11 sin()sin() 2()2() ab xab xC abab 102coscosdaxbx x 11 sin()sin() 2()2() ab xab xC abab 103 d sin x abx 2222 tan 2 2 arctan x ab C abab 22 ()ab 104 d sin x abx 22 22 22 tan 1 2 ln tan 2 x abba C x ba abba 22 ()ab 105 d cos x abx 2 arctan(tan) 2 ababx C ababab 22 ()ab 106 d cos x abx tan 1 2 ln tan 2 xab ab ba C abbaxab ba 22 ()ab 107 2222 d cossin x axbx 1 arctan(tan ) b xC aba 108 2222 d cossin x axbx 1tan ln 2tan bxa C abbxa 109sindxax x 2 11 sincosaxxaxC aa 110 2 sindxax x 2 23 122 cossincosxaxxaxaxC aaa 111cosdxax x 2 11 cossinaxxaxC aa 112 2 cosdxax x 2 23 122 sincossinxaxxaxaxC aaa （十二十二）含有反三角函数的积分含有反三角函数的积分（其中其中0a ） 113arcsin d x x a 22 arcsin x xaxC a 114arcsind x xx a 22 22 ()arcsin 244 xaxx axC a 115 2 arcsin d x xx a 3 2222 1 arcsin(2) 39 xx xaaxC a 116arccos d x x a 22 arccos x xaxC a 117arccos d x xx a 22 22 ()arccos 244 xaxx axC a 118 2 arccosd x xx a 3 2222 1 arccos(2) 39 xx xaaxC a 119arctand x x a 22 arctanln() 2 xa xaxC a 120arctand x xx a 22 1 ()arctan 22 xa axxC a 121 2 arctand x xx a 33 222 arctanln() 366 xxaa xaxC a （十三十三）含有指数函数的积分含有指数函数的积分 122d x ax 1 ln x aC a 123e d ax x 1 eaxC a 124e d ax xx 2 1 (1)eaxaxC a 125e d nax xx 1 1 ee d naxnax n xxx aa 126d x xax 2 1 ln(ln ) xx x aaC aa 127d nx x ax 1 1 d lnln nxnx n x axax aa 128e sind ax bx x 22 1 e ( sincos) ax abxbbxC ab 129e cosd ax bx x 22 1 e ( sincos) ax bbxabxC ab 130e sind axn bx x 1 222 1 e sin( sincos) axn bx abxnbbx ab n 2 2 222 (1) e sind axn n nb bx x ab n 131ecosd axn bx x 1 222 1 e cos( cossin) axn bx abxnbbx ab n 2 2 222 (1) eco