理论力学小论文纸飞机.pdf

纸飞机的原理 土木 21 2120702010 贾跃华 摘要：摘要： 本文是对我们童年的纸飞机做的一个研究性论文， 其中包括对纸飞机受力的来源、 其飞行的原理、怎样折出较好的纸飞机的方法以及现在纸飞机的发展等。 关键词：关键词：纸飞机、伯努利方程、纸飞机折叠方法、纸飞机的受力来源、纸飞机飞行原理 1.1. 引言引言 据纸飞机研究者介绍，鉴于纸是中国人发明的，而且几百年前中国人就用 纸放起了风筝，所以一般认为纸飞机起源于中国。伦敦大学“纸飞机协会”也 认同这一观点。纸飞机的历史要追溯到第一张被抛掷到垃圾桶里的草纸说起。 第一次用纸制作飞行器的是在两千年前中国制造的风筝。 现在作为国际比赛项目，成为一种深受人们喜爱的全球性运动。目前世界 各地比赛繁多，一般国际性的纸飞机大赛比的是“距离最远”、“时间最长” 以及“最有创意”几个项目。 2009年5月份，在奥地利的萨尔斯堡举行了世界纸飞机大赛总决赛，吸引了 83个国家的253名选手参加。如图1、2是现场的照片。 图 1 各色各样的纸飞机 图 2 儿童在投掷纸飞机 2.纸飞机飞行原理纸飞机飞行原理 2 2.1.1 模型的建立模型的建立 图 3 如果两手各拿一张薄纸，使它们之间的距离大约 46 厘米。然后用嘴向这两 张纸中间吹气，如图 3 所示。你会看到，这两张纸不但没有分开，反而相互靠近 了，而且用最吹出的气体速度越大，两张纸就越靠近。 从这个现象可以看出，当两纸中间有空气流过时，压强变小了，纸外压强比 纸内大，内外的压强差就把两纸往中间压去。中间空气流动的速度越快，纸内外 的压强差也就越大。 2.22.2 流体的连续性定理流体的连续性定理 流体的连续性定理是指当流体连续不断而稳定地流过一个粗细不等的管道 时，由于管道中任何一部分的流体都不能中断或挤压起来，因此在同一时间 内，流进任一切面的流体的质量和从另一切面流出的流体质量是相等的。 连续性定理阐述了流体在流动中流速和管道切面之间的关系。流体在流动 中，不仅流速和管道切面相互联系，而且流速和压力之间也相互联系。 3.2 伯努利定律在纸飞机上的具体应用 伯努利定律是空气动力最重要的公式，简单的说空气流动的速度越大，静 压力 越小，速度越小，静压力越大，设法使机翼上部空气流速较快， 静压力则较 小， 机翼下部空气流速较慢，静压力较大，两边互相较力，于是机翼就被往上推 去，然后纸飞机就飞起来了。 当空气遇上任何物体，比如说纸飞机的机翼，空气会产生偏转，一些空气 从机翼上表面通过，一些空气从机翼下表面通过。在这个流动过程中会产生 复杂的速度和压力变化。要产生升力，上下表面的平均压力必须有差异才 行。 伯努利的理论将流动的速度和流动中的任意一点的压力联系起来。这个理 论是运动和能量定律的一个特殊应用。对于纸飞机飞行的状况，它是一个最 基础的理论。 想象一个平滑流动活流线型流动里面的空气微团，如果各个方向对它施加 的压力都是相等的话，那么它就处于平衡状态。如果有任何不同的压力，这 个微团的平衡就会被打破。根据牛顿第二定律。微团要么加速要么减速。如 果后面的压力大于前面的压力，速度会增加；反之，如果后面的压力小于前 面的压力，速度则减小。因此当微团接近一个低压区时会增加，接近高压区 时会减速。用另一种方法来描述这件事情，如果流体速度降低，其压力不然 升高。微团并不是孤立的，而是某个流动中的一部分，这个规律是适用于每 个微团的。因此流动的在接近低压或高压区时会分别加速或减速。 这个原理的简单的数字表达式就是伯努利定律，以下式表示，其中p表示 压力 2 2 1 Vp+=常数 3.3.纸飞机的受力分析纸飞机的受力分析 图 4 飞机受气流作用示意图 3.13.1 空气对纸飞机机翼的作用空气对纸飞机机翼的作用 空气流到机翼前缘，分成上、下两股气流，分别沿机翼上、下表面流过，在机 翼后缘重新汇合向后流去。机翼上表面比较凸出，流管较细，说明流速加快，压 力降低。而机翼下表面，气流受阻挡作用，流管变粗，流速减慢，压力增大。这 里我们就引用到了上述两个定理。于是机翼上、下表面出现了压力差，垂直于相 对气流方向的压力差的总和就是机翼的升力。 这样重于空气的飞机借助机翼上获 得的升力克服自身因地球引力形成的重力，从而达到飞行。 3.23.2 纸飞机的受力分析纸飞机的受力分析 a a. .推力的来源推力的来源 纸飞机与一般的飞机不同， 在飞行的时候并没有持续得推力(除了开始投掷得 瞬间)。事实上纸飞机就推力型态来说是与滑翔机一样，它们都是不使用引擎而 利用自然的力量飞翔的航空器。 纸飞机的前进速度是由对地球的重力(地心引力)而产生的;也就是说， 纸飞机 是一面靠重力滑落，一面又藉此前进。 b.b.阻力的来源阻力的来源 阻力的来源主要是空气对机身的摩擦力，为增进飞行效率，飞机在设计上应 尽量接近流线型以减少不必要阻力的产生。 c.c.升力的来源升力的来源 升力的来源主要是纸飞机的机翼与空气的接触而产生的。其中影响升力的因 素： （1 1） 空气浮力：空气浮力： 我们知道流体对物体產生的浮力是因為向上及向下的压力差造成，纸飞机的 状况这两个压力差不大（因纸飞机机翼很薄，上、下与空气的接触面几乎在同一 高度） ，因此假设这项因素的影响不大暂不考虑。 （2 2） 牛顿第三运动定律（作用力与反作用力定律） ：牛顿第三运动定律（作用力与反作用力定律） ： 对纸飞机的机翼做受力分析:我们在投掷纸飞机的时候， 一般都会与水平面形 成一定的夹角，斜向上投掷。这时机身与水平线的夹角称為攻角。当纸飞机前进 时会给空气一个垂直於机翼的的力量，相对的空气也会给机翼一个反作用力，这 个力量的垂直分力即為飞机的升力，水平分力成為阻力的一部份（如图 5） 图 4 飞机飞行时空气作用於机翼之力图 图 5 升力与阻力分析图 假设因纸飞机在飞行时，空气会产生一平行于飞行方向的反作用力于机翼， 如图 5 所示做受力分析： sinFFv=（ v F：垂直机翼的分力） sin2F1/2cossinFcosFF v = 升 （ 升 F ：升力） 2 v sinFsinsinF sinFF= 阻 （ 阻 F ：阻力） 由以上分析当45可产生最大的升力，90时会产生最大的阻力。 升 F 阻 F 2 sinFsinsinF= tan=1 =45 度 将升力与阻力对机翼仰角做关系图（如图 6） 。 图 6 机翼仰角与升力、阻力之关系图 （3 3）重心的影响：重心的影响： 重心的位置太前面：此状况因重心与升力会产生一偶力矩，使飞机机头向下 俯动如图 6 轨迹。 重心位置太后面：此状况重心与升力产生的力矩会使飞机快速爬升，阻力增 加而坠机,轨迹图如图 7。 图 7 重心位置对飞行的影响 所以在叠纸飞机的时候应该尽量将重心靠近最佳位置升力点上（即升力的合 力作用点） ，如此才能保持纸飞机的稳定。 升力主要是靠空气给机翼反作用力的向上分力，假设这些力量是均匀分布在 机翼表面，那升力的合力应该作用在，飞机机翼的几何重心位置，以三角形机 翼为例，如图 8。 0 0.5 1 1.5 2 2.5 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 F 机翼仰角 阻力 升力 45 图 8 三角形几何重心 （4 4）机翼面积的影响：机翼面积的影响： 机翼面积增大，空气给机翼的反作用力会变大，升力及阻力皆会变大。 当机翼与水平面的夹角小于 45 度，空气对机翼的力量影响升力较大，仰角大 于 45 度时影响阻力较大。 纸飞机的材质，单位面积的重量越小，此时面积增大，升力变大但重量增加最 少。但相对的因质量变小惯性变小向前的动力较易受阻力影响而变小。 因此面积同时影响升力与阻力的平衡关系。 d d. .重力的来源重力的来源 就是纸飞机本身的全体重量，此力对纸飞行的飞行的影响是负面的，因此在 折叠纸飞机的时候我们一般首选质材较轻的材料。 4.4.纸飞机的设计纸飞机的设计 设计方案设计方案: :折出纸飞机需要6个步骤来制作；如果略去第1步对折的话可以只用5 个实际的操作步骤。如图9、10所示。可以使用一张长方型的纸，如 A3、A4或 者 Letter（推荐 A4或 Letter） ，来制作这种纸飞机。 （1）首先把纸张放在垂直方向，并把左右对折来制造一个在纸张中间的折痕。 （2）将对折打开，并把左上及右上角折向中间的折痕。 （3）再依先前的中间摺痕，左右对折。接下来则进行最重要的步骤，也就是折 机翼的部分。 （4）纸张依然放在垂直的方向，把钝端(下方)的两侧纸张向外侧翻折而不是向 内侧。一架传统的纸飞机就完成了。 我个人也改进过这种纸飞机的最终形态，其实也谈不上改进，就是图中第七 步时，原图中机头至机尾的沿线向上上提，与机身水平并与机身底端相距不超过 2厘米，能折出来的滑翔翼更大，在机翼左右末端取1厘米向上折与机翼成直角作 为定风翼，就能使纸飞机飞行更加稳定。纸飞机想要飞行稳定，对称非常重要， 小孩子折出来的会转圈就是因为左右不对称。 还有就是飞机出手的角度是30 至45之间，不是大力甩出去而是手腕固定稍微用力推出去，切忌不要转腕，出 手的稳定也能使纸飞机飞得更加稳定。 图10 纸飞机的折法 5.5.结论与体会结论与体会 虽然纸飞机折起来简简单单的， 但是这其中却有着无限的趣味。 纸飞机 能够飞行起来，不仅仅是我们以前觉得只是因为材料轻，才飞起来的。这其 中也有着很多的原理。例如空气动力学中的伯努利定理和流体的连续性定 理等。 而想要折出一个能够飞的又高，