matlab线性代数例题.doc

数学实验在线习题3Matlab程序设计部分一. 分析向量组，的线性相关性，找出它们的最大无关组，并将其余向理表示成最大无关组的线性组合。解， a1=1 2 3;a2=-1 -2 0;a3=0 0 1;a4=1 -2 -1;a5=2 4 6;A=a1,a2,a3,a4,a5 ;R,S=rref(A)r=length(S)R = 1.0000 0 0.3333 0 2.0000 0 1.0000 0.3333 0 0 0 0 0 1.0000 0S = 1 2 4r = 3线性相关 a1,a2,a3,a4,a5最大无关组是a1,a2,a4其余向量的线性组合是a3=1/3a1+1/3a2 a5=2a1二. 计算行列式的值。其中。解， syms x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4D=x13 x12*y1 x1*y12 y13;x23 x22*y2 x2*y22 y23;x33 x32*y3 x3*y32 y33;x43 x42*y4 x4*y42 y43;d=det(D)x1=2;x2=3;x3=5;x4=7;y1=4;y2=5;y3=6;y4=7;eval(d) d =ans = 153664三. 已知向量，求向量a与b的夹角的度数。解， a=1 -1 0;b=-1 0 -1;x=a.*b;x1=sum(x,2);x2=norm(a);x3=norm(b);y=x1/(x2*x3)y1=acos(y)y = -0.5000y1 = 2.0944四. 已知线性方程组，求系数矩阵的秩和方程组的通解。cleara=2 -1 3 2;9 -1 14 2;3 2 5 -4;4 5 7 -10;b=0 1 1 2;R,s=rref(a,b);m,n=size(a);x0=zeros(n,1);r=length(s);x0(s,:)=R(1:r,end);disp(非齐次线性方程组的特解为：)x0disp(对应的线性方程组的基础解系为：)x=null(a,r) 非齐次线性方程组的特解为：x0 = 0.1429 0.2857 0 0对应的齐次线性方程组的基础解系：x = -1.5714 0 -0.1429 2.0000 1.0000 0 0 1.0000则方程组的通解为：五. 求齐次方程组的通解。cleara=-1 1 0 1;0 2 1 0;2 3 -1 -1;b=1 2 0;R,s=rref(a,b);m,n=size(a);x0=zeros(n,1);r=length(s);x0(s,:)=R(1:r,end);disp(非齐次线性方程组的特解为：)x0disp(对应的线性方程组的基础解系为：)x=null(a,r)非齐次线性方程组的特解为：x0 = -0.4286 0.5714 0.8571 0对应的齐次线性方程组的基础解系：x = 0.8571 -0.1429 0.2857 1.0000六. ，求正交矩阵P及对角形矩阵B，使。cleara=2 3 -2;3 6 11;-2 11 5;v,d=eig(a)v = -0.3684 0.9280 0.0562 0.6512 0.2144 0.7280 -0.6635 -0.3047 0.6833d = -6.9057 0 0 0 3.3500 0 0 0 16.5556七. 求下列向量的秩和最大无关组，并将其余向量用该最大无关组线性表出：a1=1 2 1 3;a2=4 -1 -5 -6;a3=1 -3 -4 -7;A=a1,a2,a3 ;R,S=rref(A)r=length(S)R = 1.0000 0 -1.2222 0 1.0000 0.5556 0 0 0 0 0 0S = 1 2r = 2最大线性无关组为：a1 a2 a3=-1.2222a1+0.5556a2八. 判断方程组否有解，如果有，求其通解：cleara=1 2 -3 -1;3 -1 -3 4;1 5 -9 -8;b=1 4 0;R,s=rref(a,b);m,n=size(a);x0=zeros(n,1);r=length(s);x0(s,:)=R(1:r,end);disp(非齐次线性方程组的特解为：)x0disp(对应的线性方程组的基础解系为：)x=null(a,r)非齐次线性方程组的特解为：x0 = 1.5000 0 0.1667 0对应的线性方程组的基础解系为：x = -2.5000 0 -1.1667 1.0000九. 已知向量，求两向量的点积（数量积）和叉积（向量积），以及它们之间的夹角的大小。a1=1 1 2;a2=0 2 1;y1=norm(a1);y2=norm(a2);y3=dot(a1,a2);y=y3/(y2*y3);c=acos(y)c*180/pic = 1.1071ans = 63.4349十. 计算行列式：的值。其中，。syms x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4 D=1+x1*y1 1+x1*y2 1+x1*y3 1+x1*y4; 1+x2*y1 1+x2*y2 1+x2*y3 1+x2*y4; 1+x3*y1 1+x3*y2 1+x3*y3 1+x3*y4; 1+x4*y1 1+x4*y2 1+x4*y3 1+x4*y4;x1=2;x2=3;x3=5;x4=7;y1=4;y2=5;y3=6;y4=7;d=det(D);eval(d)ans = 0十一. 分析向量组，的线性相关性，找出它们的最大无关组，并将其余向量表示成最大无关组的线性组合。a1=1 1 2 2;a2=0 2 1 5;a3=2 0 5 -1;a4=3 3 8 6;A=a1,a2,a3,a4 ;R,S=rref(A)r=length(S)R = 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0S = 1 2 3r = 3最大线性无关组为：a1 a2 a3; a4=a1+a2+a3十二. 求解五阶方程组注：在系数矩阵中没有