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找规律1在平面内直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是 2.如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为（3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是 3如图，点A（0，1），点B（，0），作OA1AB，垂足为A1，以OA1为边作RtA1OB1，使A1OB1=90，B1=30，作OA2A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作RtA2OB2，使A2OB2=90，B2=30，以同样的作法可得到RtAnOBn，则当n=2017时，点A2017的纵坐标为 4如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形 OAA1B 再以正方形OA1A2B1的对角线OA2作正方形OA2A3B2，依此规律，则点A8的坐标是 5如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是 6如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2017次相遇在（）A点 AB点B C点C D点D7如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点P第17次碰到矩形的边时，点P的坐标为 8如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，依此规律，则点A8的坐标是 9在平面直角坐标系中，把ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到A1B1C1现把这两步操作规定为一种变换如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1），把三角形经过连续5次这种变换得到三角形A5B5C5，则点A的对应点A5的坐标是 10如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （2，2），C （2，2），D（1，2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ADCBA的顺序紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 11如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是 12在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（y+1，x+1）叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2017的坐标为 13下列依次给出的点的坐标（0，3），（1，1），（2，1），（3，3），依此规律，则第2017个点的坐标为 13如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且A1A2O=30，过点A2作A2A3A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；按此规律进行下去，则点A2017的横坐标是 14如图，在平面直角坐标系中，从点P1（1，0），P2（1，1），P3（1，1），P4（1，1），P5（2，1），P6（2，2），依次扩展下去，则P2017的坐标为 15如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是 16对有序数对（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，xy），且规定Pm（x，y）=P1（Pm1（xy）（n为大于1的整数）如P1（1，2）=（3，1），P2（1，2）=P1（P1（1，2）=P1（3，1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2）=P1（2，4）=（6，2）则P2010（1，1）的坐标为 17一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动，即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是 18如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为 19在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（x，y），规定以下两种变换：（1）f（x，y）=（x，y），如f（2，3）=（2，3）；（2）g（x，y）=（x2，y+1），如g（22，3+1）=（0，4）；依此变换规律，若fg（a，b）=（2，1），则（）Aa=4，b=2 Ba=2，b=1Ca=0，b=2 Da=0，b=020如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，1），P5（2，1），P6（2，0），则点P2017的坐标是 21如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1，以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；依此类推，第n个正方形对角线交点Mn的坐标为 22如图，一个实心点从原点出发，沿下列路径（0，0）（0，1）（1，0）（1，1）（1，2）每次运动一个点，则运动到第2017次时实心点所在位置的横坐标为 23如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正东方向走10m到达点A5，按如此规律走下去，当机器人走到点A2017时，点A2017的坐标为 24已知点E（x0，y0），F（x2，y2），点M（x1，y1）是线段EF的中点，则x1=，y1=在平面直角坐标系中有三个点A（1，1），B（1，1），C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1（即P，A，P1三点共线，且PA=P1A），P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，则点P2015的坐标是 25在一单位为1的方格纸上，有一列点A1，A2，A3，An，（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），A4（2，2），则A2017的坐标为 26如图，点A（1，0）第一次跳动至点A1（1，1），第二次跳动至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（2，2），第四次跳动至点A4（3，2），依此规律跳动下去，点A第102次跳动至点A102的坐标是 27如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）、根据这个规律，第2016个点的坐标为 28如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC=60，点B在y轴上，OA=1将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，则B2015的坐标为 29如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次1，2，3，4，同心圆与直线y=x和y=x分别交于A1，A2，A3，A4，则点A2015的坐标是 30如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是（）AC或E BB或DCA或C DB或F31如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4、，16的直角顶点的坐标为 32如图：有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1、A2、A3、A4表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、均相距一个单位，则顶点A91的坐标是 33如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转8次，点P依次落在点P、P2、P3、P4、Px的位置，则点P9的横坐标是 34在直角坐标系中点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线y=2x于A2，过点A2作直线y=2x的垂线交x轴于A3，过点A3作x轴的垂线交直线y=2x于A4，依此规律，则A10的坐标为 35一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为 36如图，电子跳蚤游戏盘为ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上的P0点，BP0=4第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2 跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点B与P2012之间的距离为 37.下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n3）行从左向右数第n-2个数是_38.如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为 39.设ABC的面积为1，如图1将边BC，AC分别2等分，BE1，AD1相交于点O，AOB的面积记为S1；如图2将边BC，AC分别3等分，BE1，AD1相交于点O，AOB的面积记为S2；，依此类推，则Sn可表示为_（用含n的代数式表示，其中n为正整数）40.如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，An将抛物线y=x2沿直线l：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点M1，M2，M3，Mn都在直线l：y=x上；抛物线依次经过点A1，A2，A3，An则顶点M2 014的坐标为（_，_） 41.如图，在平面直角坐标系中，已知直线l：，双曲线，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2；请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3；这样依次得到l上的点A1，A2，A3，An记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2=_，a2 013=_；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不能取的值是_42.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2 015秒时，点P的坐标是 43.如图，已知OBC是直角三角形，边OB在x轴正半轴上，OBC=90，且OB=1，BC=将OBC绕原点O逆时针旋转60，再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到OB1C1；将OB1C1绕原点O逆时针旋转60，再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到OB2C2；如此继续下去，得到OB2 014C2 014，则点C2 014的坐标是_44.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，和B1，B2，B3，分别在直线y=kx+b和x轴上，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，），那么点A3的纵坐标是，点An的纵坐标是45.如图，在平面直角坐标系中，AOB=30，点A坐标为（2，0），过A作AA1OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3OB，垂足为点A3；则A2A3=；再过点A3作A3A4x轴，垂足为点A4；这样一直作下去，则A2017的纵坐标为46如图，ABy轴，垂足为B，将ABO绕点A逆时针旋转到