测量学基本理论.ppt

主讲人：郭丰伦,1-1 测量学的任务及分类 1-2 地球的形状和大小 1-3 测量常用的坐标系统 1-4 用水平面代替水准面的限度 1-5 测量工作概述,1-1 测量学的任务及分类,大地测量学研究整个地球的形状和大小，解决大地区控制测量和地球重力场问题。按观测方法的不同分常规大地测量和卫星大地测量。,普通测量学测量小范围地球表面形状时，不顾及地球曲率的影响，把地球局部表面当作平面看待所进行的测量工作。,测量学是研究地球形状、大小以及地表(包括空中、地下和海洋）物体的几何形状及其空间位置，以及对于这些空间位置信息进行处理、储存、管理的科学。,测量学的分类（按研究对象和内容的不同）：,海洋测绘学以海洋和陆地水域为对象所进行的测量和海图编制工作，属于海洋测绘学的范畴。,工程测量学研究工程建设中所进行的各种测量工作，属于工程测量学的范畴。工程测量学是测绘科学技术在国民经济和国防建设中的直接应用。,地图制图学利用测量所得的成果资料，研究如何投影编绘和制印各种地图的工作，属于制图学的范畴。,摄影测量学利用摄影像片来测定物体的形状、大小和空间位置的工作，属于摄影测量学的范畴。由于获得像片的方式不同，可分为地面、航空、水下和航天摄影测量学。,本课程主要是介绍普通测量学和工程测量学中的相关知识。,工程测量是运用测量学的基本原理和方法为各类工程建设服务。 工程建设三阶段 测量的任务 勘测设计 控制测量、测绘地形图 施工建设 施工放样、竣工测量 运营管理 安全监测、变形观测,工程测量的任务,返回标题,地球的表面高低起伏、很不规则，最高达8848.43m （ 2005/10/10公布，原数据8848.13m为1975年数据停止使用）（位于我国与尼泊尔交界的珠穆琅玛峰），最低深达11022m（位于太平洋西部的马里亚纳海沟）相对高差约20km。相对地球半径约0.17%,在地球的表面海洋约占71%，陆地占29%，因此人们把地球总的形状看作是被海水包围的球体。,1-2 地球的形状和大小,一、地球体的有关概念,垂线：重力的作用线称为铅垂线，简称垂线。 (万有引力与离心力的合力) 水准面：静止的水面，称为水准面。水准面是一个重力等位面。,大地水准面：没有风浪没有潮汐的平均海水面就称 为大地水准面。大地水准面是一个封闭的曲面。,大地体：大地水准面所包围的代表地球形状和大小的形体。,由于地球内部质量分布不均匀，所以大地水准面是一个不规则的曲面，不能用数学公式表述，如果以该曲面作为测量计算和绘图的投影面是非常不便的。因而需要寻找一个理想的几何体代表地球的形状和大小。, 形状接近地球自然形体； 可以用简单的数学公式表示。,参考椭球体：一个非常接近大地体并可用数学式表示的几何形 体，用它作为地球的参考形状和大小。它是一个椭圆绕其 短轴旋转而形成的形体， 故又称旋转椭球体。,参考椭球面：参考椭球体外表面，是球面坐标系的基准面。,该几何体必须满足两个条件：,参考椭球体由长半轴a（或短半轴b）和扁率决定。 我国目前采用的参考椭球体的参数为： 长半轴 a= 6378140m 短半轴 b= 6356755.3m 扁 率 = =,当测量精度要求不高时，可把地球看作圆球， 其平均半径： R =（a+a+b）/3= 6371km,测量工作的基准线铅垂线 。 测量工作的基准面大地水准面。 测量内业计算的基准线法线。 测量内业计算的基准面参考椭球面。,测量工作的基准线和基准面：,一、大地坐标系（地理坐标系）: 大地地理坐标系是建立在地球椭球面上的坐标 系，地球椭球面和法线是大地地理坐标系的主要面 和线，地面点的大地坐标是它沿法线在地球椭球 面上投影点的经度 和纬度。,缺点: 大地坐标是球面坐标，对测量计算和绘图来说，不便于直接进行各种计算。,1-3 测量常用的坐标系统,S,纬线,N,O,地 轴：地球的自转轴(NS)，N为北极，S为南极。,子午面：过地球某点与地轴所组成的平面。,子午线：子午面与地球面的交线， 又叫经线。,起始子午面：通过英国格林尼治天文台 的子午面NGS 。,纬 线：垂直于地轴的平面与地 球面的交线。,赤道平面：垂直于地球旋转轴并通 过地球中心的平面WME。,赤 道：赤道平面与地球面 的交线。,W,E,赤道,赤道平面,起始子午面,起始子午线,G,关于椭球上的几个基本概念,大地经度：过P点的子午面NPS与首子午面NMS所构成的二面角 叫做P点的大地经度，用L表示。 L取值范围：东经0180，西经0180,大地纬度：过P点的法线 P、N与赤道面的夹角叫做P点 的大地纬度，用B表示。,B取值范围： 北纬090 南纬090,赤道平面,O,P,M,大地经度L,大地纬度B,n,L,B,起始子午面（首子午面）,S,N,第一步：将地球每隔3或者6 分成若干带； 第二步：高斯投影。整带投影至椭圆柱面上，然后展开得到高斯投影平面； 第三步：在高斯投影平面上以赤道为y轴，自西向东正；以中央子午线为x轴，自南向北为正；并将x轴向左（西）平移500km，在y坐标之前加上带号而得到的坐标系。,高斯平面直角坐标系，可将球面上的图形在平面上表示出 来，使测量计算和绘图变得容易。即:,二、高斯平面直角坐标系,第一步：高斯分带,我国规定按经差6和3进行投影分带。 6带自首子午线开始，按6的经差自西向东分成60个带。 3带自1.5 开始，按3的经差自西向东分成120个带。 每个投影分带的中央的子午线称中央子午线,6带与3带中央子午线之间的关系如图:,3带的中央子午线与6带中央子午线及分带子午线重合， 减少了换带计算。,工程测量采用3 带，特殊工程可采用1.5 带或任意带。,按照6带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3， 其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L0=6N3 （N为6带的带号） 例：带号20 的6带其中央子午线的经度为 L06 203117 按照3带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L0=3N （N为3带的带号） 例：带号39的3带其中央子午线的经度为 L03 39117 ,若已知某点的经度为L，则该点的6带的带号N由下式计算： N （取整）+1,例如，东经11830的某点，所在的6投影带的 带号应为: int(11830/6)+1 =int(118.5/6)+1 =int(19.75)+1=20,例如，东经11810的某点，所在的3投影带的 带号应为: int(11810-1.5)/3)+1 =int(116.333/3)+1 =int(38.78)+1=19,N,S,c,中央,子,午线,赤道,第2步：高斯投影,高斯投影采用分带投影。将椭球面按一定经差分带，分别进行投影。,坐标系的建立： 中央子午线的投影x轴 赤道的投影y轴 两轴的交点原点o 注：x轴向北为正， y轴向东为正。,O,x,y,P,（X，Y）,高斯自然坐标,赤道,中央子午线,第三步：建立高斯平面直角坐标,由于我国的位于北半球，东西横跨12个6带，各带又独自构成直角坐标系。 故：X值均为正值， 而Y值则有正有负。,国家地理范围：约从东经: 72138，北纬：254 投影带带号： 6带（13 23）；3 带（24 45）,x,y,o,500km,=500000+ =+ 636780.360m = 500000+ =+ 227559.720m,国家统一坐标：,（带号）,（带号）,例题：有一国家控制点，其坐标: X=3102467.280m , Y =19367622.380m， 问：（1）该点位于6 带的第几带？ （2）该带中央子午线经度是多少？ （3）该点在中央子午线的哪一侧？ （4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？,（第19带）,（L0=6193=1110）,（先去掉带号，原来横坐标y367622.380500000132377.620m， 在西侧）,（距中央子午线132377.620m，距赤道3102467.280m）,我国大地原点位于 陕省泾阳县永乐镇。 我国统一采用的坐标系为“1980年国家坐标系”。,大地原点： 全国统一坐标的起算点。,标石,标志物,不同点： 1、 x，y轴互异。 2、 坐标象限不同。 3、表示直线方向的方位角 定义不同。 相同点： 数学计算公式相同。,高斯平面直角坐标系 与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点 ：,当测区范围较小时，可将大地水准面看作平面， 并在平面上建立独立平面直角坐标系； 地面点的位置可用平面直角坐标确定； 坐标系原点一般 选在测区西南角 （测区内X、Y均为正值）； 原点坐标值可以假定，也可 以采用高斯平面直角坐标； 规定：X 轴向北为正， Y 轴向东为正。,O,X,Y,测区,北,三、独立平面直角坐标,如图所示： 原点O地球质心 Z轴指向地球北极 X轴指向首子午面 与赤道的交点 Y轴过O点与XOZ面垂直,如：A（XA，YA，ZA）,四、空间直角坐标,1、绝对高程（海拔） 地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点 的绝对高程，简称高程，用H表示。 2、相对高程 地面点到假定水准面的铅垂距离，称为该点 的相对高程，用H表示。 3、高差 两点高程之差称高差，用h表示。 A、B两点的高差： B、A两点的高差： 因此：,五、高程系统,A,B,hAB,HA,HB,HA,HB,大地水准面,黄海平均海水面,铅垂线,铅垂线,假定高程起算面,绝对高程、相对高程、高差,水准原点 全国高程的起算点。 （位于青岛观象山上）,水准原点,H0,验潮站,大地水准面,1、1956年黄海高程系 根据青岛验潮站1950-1956年的验潮资料确定的平均海平面作为高程基准面。由此建立的水准原点其高程为72.289m。 2、1985年国家高程基准 由于1956年黄海高程系采用的资料较短，不到一个潮汐周期（18.61)。根据青岛验潮站1952-1979年的验潮资料确定的平均海平面作为高程基准面。水准原点的高程为72.260m。,我国的高程系统：,目前我国统一采用1985年国家高程基准 。,返回标题,一、对距离的影响 水准面上弧长为S，其所对圆心角为，地球的 半径为R。水平面上直线长为t， 其差值为S。,1-4 用水平面代替水准面的限度,其中t=Rtg s=R 则s=R（tg-）,又角一般很小，tg + 则s= R = 其相对精度：,上式中取R=6371km，则 结论： 在半径为10km的圆面积内进行长度的测量 时，可以不必考虑地球曲率的影响，即可把水准面 当作水平面看待。,同一个空间多边形它在球面上投影比它在平面上投影的内角和大一个球面角超： 式中： 为以秒计的弧度（1弧度=206265)； P 为球面多边形面积；R 为地球曲率半径。,从上表看对于面积在100平方公里的范围以内，地球曲率对水平角的影响只有在最精密的测量中才需考虑。,以不同面积代入，可求出球面角超：,二、对水平角度测量的影响,三、对高程的影响 用水平面代替大地水准面时，对高程的影响为h,由于ts ，h 与2R比较可省略，则,结论: 地球曲率的影响对高差而言，即使在很短 的距离也必须加以考虑。,以不同距离值代入公式得：,返回标题,一、测量工作的基本内容 测量工作的主要目的是确定点的坐标和高程。 待定点的坐标和高程一般不是直接测定的。,如图：A、B为已知点 C、D、E为待定点,1-5 测量工作概述,测量基本工作： 角度测量、距离测量、高程测量。 测量三个基本要素： 水平角度、水平距离、高差,测量的外业工作：测定和测设。