物理竞赛十年预赛真题-热学10因为.doc

十年真题热学（预赛）1（34届预赛2）系统1和系统2质量相等，比热容分别为C1和C2，两系统接触后达到够达到共同的温度T，整个过程中与外界（两系统之外）无热交换两系统初始温度T1和T2的关系为AT1(TT2)T BT1(TT2)TCT1(TT2)T DT1(TT2)T2（31届预赛1）一线膨胀系数为的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于A B1/3 C3 D33（29届预赛1）下列说法中正确的是A水在0时密度最大B一个绝热容器中盛有气体，假设把气体中分子速率很大的如大于vA的分子全部取走，则气体的温度会下降，此后气体中不再存在速率大于vA的分子C杜瓦瓶的器壁是由两层玻璃制成的，两层玻璃之间抽成真空，抽成真空的主要作用是既可降低热传导，又可降低热辐射D图示为一绝热容器，中间有一隔板，隔板左边盛有温度为T的理想气体，右边为真空现抽掉隔板，则气体的最终温度仍为T4(28届预赛2)下面列出的一些说法中正确的是A在温度为20C和压强为1个大气压时，一定量的水蒸发为同温度的水蒸气，在此过程中，它所吸收的热量等于其内能的增量B有人用水银和酒精制成两种温度计，他都把水的冰点定为0度，水的沸点定为100度，并都把0刻度与100刻度之间均匀等分成同数量的刻度，若用这两种温度计去测量同一环境的温度（大于0度小于100度）时，两者测得的温度数值必定相同C一定量的理想气体分别经过不同的过程后，压强都减小了，体积都增大了，则从每个过程中气体与外界交换的总热量看，在有的过程中气体可能是吸收了热量，在有的过程中气体可能是放出了热量，在有的过程中气体与外界交换的热量为零.D地球表面一平方米所受的大气的压力，其大小等于这一平方米表面单位时间内受上方作热运动的空气分子对它碰撞的冲量，加上这一平方米以上的大气的重量5（27届预赛2）烧杯内盛有0的水，一块0的冰浮在水面上，水面正好在杯口处最后冰全部融化成0的水在这过程中A无水溢出杯口，但最后水面下降了 B有水溢出杯口，但最后水面仍在杯口处C无水溢出杯口，水面始终在杯口处 D有水溢出杯口，但最后水面低于杯口6（27届预赛3）如图所示，a和b是绝热气缸中的两个活塞，它们把气缸分成甲和乙两部分，两部分中都封有等量的理想气体a是导热的，其热容量可不计，与气缸壁固连b是绝热的，可在气缸内无摩擦滑动，但不漏气，其右方为大气图中k为加热用的电炉丝开始时，系统处于平衡状态，两部分中气体的温度和压强皆相同现接通电源，缓慢加热一段时间后停止加热，系统又达到新的平衡，则A甲、乙中气体的温度有可能不变B甲、乙中气体的压强都增加了C甲、乙中气体的内能的增加量相等D电炉丝放出的总热量等于甲、乙中气体增加内能的总和7（27届预赛4）一杯水放在炉上加热烧开后，水面上方有“白色气”；夏天一块冰放在桌面上，冰的上方也有“白色气”A前者主要是由杯中水变来的“水的气态物质”B前者主要是由杯中水变来的“水的液态物质”C后者主要是由冰变来的“水的气态物质”D后者主要是由冰变来的“水的液态物质”8（26届预赛3）一根内径均匀、两端开中的细长玻璃管，竖直插在水中，管的一部分在水面上现用手指封住管的上端，把一定量的空气密封在玻璃管中，以V0表示其体积；然后把玻璃管沿竖直方向提出水面，设此时封在玻璃管中的气体体积为V1；最后把玻璃管在竖直平面内转过900，让玻璃管处于水平位置，设此时封在玻璃管中的气体体积为V2则有AV1V0V2 BV1V0V2 CV1=V2V0 DV1V0，V2V09（25届预赛4）如图所示，放置在升降机地板上的盛有水的容器中，插有两根相对容器的位置是固定的玻璃管a和b，管的上端都是封闭的，下端都是开口的管内被水各封有一定质量的气体平衡时，a管内的水面比管外低，b管内的水面比管外高现令升降机从静止开始加速下降，已知在此过程中管内气体仍被封闭在管内，且经历的过程可视为绝热过程，则在此过程中Aa中气体内能将增加，b中气体内能将减少Ba中气体内能将减少，b中气体内能将增加Ca、b中气体内能都将增加Da、b中气体内能都将减少10（25届预赛5）图示为由粗细均匀的细玻璃管弯曲成的“双U形管”，a、b、c、d为其四段竖直的部分，其中a、d上端是开口的，处在大气中管中的水银把一段气体柱密封在b、c内，达到平衡时，管内水银面的位置如图所示现缓慢地降低气柱中气体的温度，若c中的水银面上升了一小段高度h，则Ab中的水银面也上升hBb中的水银面也上升，但上升的高度小于hC气柱中气体压强的减少量等于高为h的水银柱所产生的压强D气柱中气体压强的减少量等于高为2h的水银柱所产生的压强11（31届预赛9）图中所示的气缸壁是绝热的缸内隔板A是导热的，它固定在缸壁上活塞B是绝热的，它与缸壁的接触是光滑的，但不漏气.B的上方为大气.A与B之间以及A与缸底之间都盛有n mol的同种理想气体系统在开始时处于平衡状态，现通过电炉丝E对气体缓慢加热在加热过程中，A、B之间的气体经历_过程，A以下气体经历_过程；气体温度每上升1K，A、B之间的气体吸收的热量与A以下气体净吸收的热量之差等于_已知普适气体常量为R答案：等压、等容、nR解析：在加热过程中，AB之间的气体的压强始终等于大气压强与B活塞的重力产生的压强之和，故进行的是等压变化，由于隔板A是固定在气缸内的，所以，A以下的气体进行的是等容变化，当气体温度升高1K时，AB之间的气体吸收的热量为Q1PV+U，A以下的气体吸收的热量为Q2U，又根据克拉伯龙方程pVnRT，所以Q1Q2pVnR.12（28届预赛6）在大气中，将一容积为0.50m3的一端封闭一端开口的圆筒筒底朝上筒口朝下竖直插人水池中，然后放手，平衡时，筒内空气的体积为0.40m3.设大气的压强与10.0m高的水柱产生的压强相同，则筒内外水面的高度差为 答案：2.5m13（34届预赛13）横截面积为S和2S的两圆柱形容器按图示方式连接成一气缸，每隔圆筒中各置有一活塞，两活塞间的距离为l，用硬杆相连，形成“工”字形活塞，它把整个气缸分隔成三个气室，其中、室密闭摩尔数分别为和2的同种理想气体，两个气室内都有电加热器；室的缸壁上开有一个小孔，与大气相通；1mol该种气体内能为CT（C是气体摩尔热容量，T是气体的绝对温度）当三个气室中气体的温度均为T1时，“工”字形活塞在气缸中恰好在图所示的位置处于平衡状态，这时室内空气柱长亦为l，室内空气的摩尔数为已知大气压不变，气缸壁和活塞都是绝热的，不计活塞与气缸之间的摩擦现通过电热器对、两室中的气体缓慢加热，直至室内气体的温度升为其初始状态温度的2倍，活塞左移距离d已知理想气体常量为R，求： （1）室内气体初态气柱的长度； （2）室内气体末态的温度； （3）此过程中室密闭气体吸收的总热量 解析：（1）设大气压强为p0初态：室内气体压强为p1；室内气体压强为p1，气柱的长度为l末态：室内气体压强为p2；室内气体压强为p2由初态到末态：活塞左移距离为d对初态应用气体状态方程，对室气体有：p1lSRT1 对室内气体有：p0(S2S)0RT1 对室内气体有：p1l(2S)(2)RT1 由力学平衡条件有：p1(2S)p1Sp0(2SS) 由题给条件和式得：lll （2）对末态应用气体状态方程，对室内气体有：p2(ld)SRT2R2T1 对室内气体有：p2(ld)(2S)(2)RT2 由力学平衡条件有：p2(2S)p2Sp0(2SS) 联立和题给条件得：T2T1 （3）大气对密闭气体系统做的功为Wp0(2SS)(d)p0Sd0RT1 已利用式系统密闭气体内能增加量为：UC(T2T1)(2)C(T2T1)C(2T2T1) 由式得：UCT1CT1 系统吸收的热量为：QUWCT1CT10RT1 参考评分：第（1）问9分，式各2分，式1分第（2）问4分，式各1分第（3）问7分，式各2分，式1分，式2分14（33届预赛16）充有水的连通软管常常用来检验建筑物的水平度但软管中气泡会使得该软管两边管口水面不在同一水平面上为了说明这一现象的物理原理，考虑如图所示的连通水管（由三段内径相同的U形管密接而成），其中封有一段空气（可视为理想气体），与空气接触的四段水管均在竖直方向；且两个有水的U形管两边水面分别等高此时被封闭的空气柱的长度为La已知大气压强P0、水的密度、重力加速度大小为g，L0P0/(g)现由左管口添加体积为VxS的水，S为水管的横截面积，在稳定后：（1）求两个有水的U形管两边水面的高度的变化和左管添水后封闭的空气柱的长度；（2）当xL0、LaL0时，求两个有水的U形管两边水面的高度的变化（用x表出）以及空气柱的长度已知1+z，当z1解析：解法（一）（1）设在左管添加水之前左右两个U形管两边水面的高度分贝为h1和h2，添加水之后左右两个U形管两边水面的高度分别为h1L和h1R、h2L和h2R如图所示，设被封闭的空气的压强为p，空气柱的长度为Lb水在常温常压下可视为不可被压缩的流体，故：2h1xh1Lh1R 2h2h2Lh2R 由力学平衡条件有：p0gh1Lpgh1R p0gh2Rpgh2L 由于连通管中间高度不变，有：h1h2Lah1Rh2LLb 由玻意耳定律得：p0LapLb 联立式得p满足的方程：p2pp0La0解得：p 将式带入式得：Lb 由式得：h1Lh1Lh1xh1R L0La h1Rh1Rh1 h2Lh2Lh2 h2Rh2Rh2h2L （2）在xL0和LaL0的情形下，由式得：LbLa 式成为：pp0(1) 由式得：h1Lx h1Rh2Lh2Rx 参考评分：第（1）问14分，式各1分，式各2分，式各1分；第（2）问6分，式各1分，式各2分解法（二）（1）设U形管1左侧末态水面比初态上升y，右侧末态水面比初态上升y，U形管2左侧末态水面比初态下降y，右侧末态水面比初态上升y由玻意耳定律得： LaL0Lb(L02y) 由几何关系有： La2yLb 将式带入式得： LaL0(La2y) (L02y) 解得： y 此即U形管2左侧末态比初态水面下降值，也是右侧末态比初态水面上升值（负根y不符合题意，已舍去）U形管1左侧末态比初态水面上升：y 右侧末态比初态水面上升：y 将式带入式得：LbLa2y （2）在xL0和LaL0的情形下，式中的根号部分L0L0L0 L0(2Lax)LaL0式在推导过程中用到了1+z，当z1将式带入式中分别得到：y y y LbLa 参考评分：第（1）问14分，式4分，式各1分，式3分，式2分，式1分第（2）问6分，式各2分，式各1分15(32届预赛15)如图，导热性能良好的气缸A和B高度均为h（已除开活塞的厚度），横截面积不同，竖直浸没在温度为T0的恒温槽内，它们的底部由一细管连通（细管容积可忽略）两气缸内各有一个活塞，质量分别为mA2m和mBm，活塞与气缸之间无摩擦，两活塞的下方为理想气体，上方为真空当两活塞下方气体处于平衡状态时，两活塞底面相对于气缸底的高度均为h/2现保持恒温槽温度不变，在两活塞上面同时各缓慢加上同样大小的压力，让压力从零缓慢增加，直至其大小等于2mg（g为重力加速度）为止，并一直保持两活塞上的压力不变；系统再次达到平衡后，缓慢升高恒温槽的温度，对气体加热，直至气缸B中活塞底面恰好回到高度为h/2处求：（1）两个活塞的横截面积之比SASB（2）气缸内气体的最后的温度（3）在加热气体的过程中，气体对活塞所做的总功解析：（1）平衡时气缸A、B内气体的压强相等，故： 由式和题给条件得： S ASB21 （2）两活塞上各放一质量为2m的质点前，气体的压强p1和体积V1分别为：p1 V1SBh 两活塞上各放一质量为2m的质点后，B中活塞所受到的气体压力小于它和质点所受重力之和，B中活塞将一直下降至气缸底部为之，B中气体全部进入气缸A假设此时气缸A中活塞并未上升到气缸顶部，气体的压强p2 设平衡时气体体积为V2，由于初态末态都是平衡态，由理想气体状态方程有： 由式得： V2S0hSAh 这时气体的体积小于气缸A的体积，与活塞未上升到气缸顶部的假设一致缓慢加热时，气体先等压膨胀，B中活塞不动，A中活塞上升；A中活塞上升至顶部后，气体等容升压；压强升至时，B中活塞开始上升，气体等压膨胀设当温度升至T时，该活塞恰好位于处此时气体的体积变为V3SBh 气体压强 p3 设此时气缸内气体的温度为T，由状态方程有： 由式得： T5T0 （3）升高恒温槽的温度后，加热过程中，A活塞上升量为hhh 气体对活塞所做的总功为W4mgh3mg4mgh 参考评分：第（1）问3分，式2分，式1分；第（2）问13分，式各2分，式各1分；第（3）问4分，式各2分16（31届预赛14）1mol的理想气体经历一循环过程1-2-3-1，如p-T图示所示，过程1-2是等压过程，过程3-1是通过p-T图原点的直线上的一段，描述过程2-3的方程为c1p2+c2p=T，式中c1和c2都是待定的常量，p和T分别是气体的压强和绝对温度已知，气体在状态1的压强、绝对温度分别为P1和T1，气体在状态2的绝对温度以及在状态3的压强和绝对温度分别为T2以及p3和T3气体常量R也是已知的(1)求常量c1和c2的值；(2)将过程1-2 -3 -1在p-v图示上表示出来；(3)求该气体在一次循环过程中对外做的总功解析：（1）设气体在状态i（i1、2、3）下的压强、体积和温度分别为pi、Vi和Ti，由题设条件有：c1p22c2p2T2 c1p32c2p3T3 由此解得：c1 c2 （2）利用气体状态方程pVRT以及V1R、V2R、V3R 可将过程23的方程写为pV 可见，在pV图上过程23是以（p2，V2）和（p3，V3）为状态端点的直线，过程31是通过原点直线上的一段，因而描述其过程的方程为：c3 式中c3是一常量，利用气体状态方程pVRT，可将过程31的方程改写为：VV3V1 这是以（p3，V1）和（p1，V1）为状态端点的等容降压过程综上所述，过程1231在pV图上是一直角三角形，如图所示（3）气体在一次循环过程中对外做的总功为：W(p3p1)(V2V1) 利用气体状态方程pVRT和式，上式即：WR(T2T1) 参考评分：第（1）问8分，式各2分；第（2）问10分，式各2分，过程1231在pV上的图示正确得6分；第（3）问2分，式2分17(30届预赛14)如图所示，1摩尔理想气体，由压强与体积关系的p-V图中的状态A出发，经过一缓慢的直线过程到达状态B，已知状态B的压强与状态A的压强之比为，若要使整个过程的最终结果是气体从外界吸收了热量，则状态B与状态A的体积之比应满足什么条件？已知此理想气体每摩尔的内能为，R为普适气体常量，T为热力学温度 解析：令U表示系统内能的增量，Q和W分别表示系统吸收的热量和外界对系统所做的功，由热力学第一定律有：UQW 令T1和T2分别表示状态A和状态B的温度，有：UR(T2T1) 令p1、p2和V1、V2分别表示状态A、B的压强和体积，由式和状态方程可得： U(p2V2p1V1) 由状态图可知，做功等于图线下所围面积，即：W(p1p2)(V2V1) 要系统吸热，即Q0，由以上格式可得：(p2V2p1V1)(p1p2)(V2V1)0 按题意，带入上式，可得： 参考评分：式各3分，式4分，式3分，式2分18(29届预赛14)由双原子分子构成的气体，当温度升高时，一部分双原子分子会分解成两个单原子分子，温度越高，被分解的双原子分子的比例越大，于是整个气体可视为由单原子分子构成的气体与由双原子分子构成的气体的混合气体这种混合气体的每一种成分气体都可视作理想气体在体积V0.045m3的坚固的容器中，盛有一定质量的碘蒸气，现于不同温度下测得容器中蒸气的压强如下：试求温度分别为1073K和1473K时该碘蒸气中单原子分子碘蒸气的质量与碘的总质量之比值已知碘蒸气的总质量与一个摩尔的双原子碘分子的质量相同，普适气体常量R8.31Jmol1K1解析：以m表示碘蒸气的总之，m1表示蒸气的温度为T时单原子分子的碘蒸气的质量，1、2分别表示单原子分子碘蒸气和双原子分子碘蒸气的摩尔质量，p1、p2分别表示容器中单原子分子碘蒸气和双原子分子碘蒸气的分压强，则由理想气体的状态方程有： p1VRT p2VRT 其中，R为理想气体常量根据道尔顿分压定律，容器中碘蒸气的总压强p满足：pp1p2 设为单原子分子碘蒸气的质量与碘蒸气的总质量的比值，注意到12 由以上各式解得：1 带入有关数据可得，当温度为1073K时，0.06 当温度为1473K时，0051 参考评分：式各4分，式各2分19（26届预赛15）图中M1和M2是绝热气缸中的两个活塞，用轻质刚性细杆连结，活塞与气缸壁的接触是光滑的、不漏气的，M1是导热的，M2是绝热的，且M2的横截面积是M1的2倍M1把一定质量的气体封闭在气缸为L1部分，M1和M2把一定质量的气体封闭在气缸的L2部分，M2的右侧为大气，大气的压强p0是恒定的K是加热L2中气体用的电热丝初始时，两个活塞和气体都处在平衡状态，分别以V10和V20表示L1和L2中气体的体积现通过K对气体缓慢加热一段时间后停止加热，让气体重新达到平衡太，这时，活塞未被气缸壁挡住加热后与加热前比，L1和L2中气体的压强是增大了、减小还是未变？要求进行定量论证 解析：解法（一）用n1和n2分别表示L1和L2中气体的摩尔数，p1、p2和V1、V2分别表示L1和L2中气体处在平衡状态时的压强和体积，T表示气体的温度（因为M1是导热的，两部分气体的温度相等），由理想气体状态方程有：p1V1n1RT p2V2n2RT 式中R为普适气体常量若以两个活塞和轻杆构成的系统为研究对象，处在平衡状态时有：p1S1p2S1p2S2p0S20 已知S22S1 有式得：p1p22p0 由三式得：p1 若式中的V1、V2是加热后L1和L2中气体的体积，则p1就是加热后L1中气体的压强加热前L1中气体的压强则为p10 设加热后L1中气体体积的增加量为V1，L2中气体体积的增加量为V2，因连接两活塞的杆是刚性的，活塞M2的横截面积是M1的2倍，故有：V1V2V 加热后L1和L2中气体的体积都是增大的，即V0（若V0，即加热后活塞是向左移动的，则大气