等差数列教案.pdf

等差数列等差数列 一、定义：一、定义： 1nn aad ，nN （或 1nn aad ，2n ） ，其中d为常数 . 注：注： 由定义可知： 1nn aad n a为等差数列 . 二、通项公式：二、通项公式： 1 (1) n aand （推导方法：累加法） 等差中项：若a，A ，b成等差数列，则A叫作a与b的等差中项， 2 ab A . 三、前三、前n项和公式：项和公式： 1 () 2 n n n aa S ， 1 (1) 2 n n n Snad . （推导方法：倒序相加法） 小结论： n a是等差数列 n aknb 2 n SAnBn； 其中k，b，A，B是常数； 四、性质四、性质： 在等差数列 n a中，若mnpq，则 mnpq aaaa . 若 n a为等差数列，则 n S， 2nn SS， 32nn SS， 仍为等差数列. 测试题 测试题 1设数列 n a的首项 1 7a ，且满足 1 2 nn aa ， 1217 aaa_ . （定义） 定义） 2已知数列 n a的通项52 n an ，则其前n项和为 n S _ . 3若数列 n a的前n项和 2 10 n Snn（1 2 3n ，） ，则此数列的通项公式为 n a _ . 43与8的等差中项为 _ . （等差中项等差中项） 1等差数列 n a的前n项和为 n S，若 2 1a ， 3 3a ，则 4 S （ ） （基本量运算） 基本量运算） A12 B10 C8 D6 2若等差数列 n a的前 5 项和 5 25S ，且 2 3a ，则 7 a （ ） A12 B13 C14 D15 3已知 n a是等差数列， 10 10a，其前10项和 10 70S，则其公差d （ ） A 2 3 B 1 3 C 1 3 D 2 3 4设 n S为等差数列 n a的前n项和， 4 14S ， 107 30SS，则 9 S _ . 5等差数列 n a中，已知 1 1 3 a ， 25 4aa，33 n a ，则n为 （ ） A48 B49 C50 D51 7等差数列 n a的前n项和为 n S . 已知 10 30a， 20 50a， （）求通项 n a； （）若242 n S ，求n . 8已知等差数列 n a中， 2 1a ， 5 5a .（）求数列 n a的通项 n a； （）求数列 n a的前n项和 n S的最大值. 性质性质 1设 n S是等差数列 n a的前n项和，若 7 35S ，则 4 a （ ） A8 B7 C6 D5 2在等差数列 n a中，已知 12345 20aaaaa，那么 3 a （ ） A4 B5 C6 D7 3设 n S是等差数列 n a的前n项和，若 5 3 5 9 a a ，则 9 5 S S （ ） A1 B 1 C 2 D 1 2 4 等差数列 n a的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为 （ ） A130 B 170 C 210 D260 5设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 3 9S ， 6 36S ，则 789 aaa （ ） A63 B45 C36 D27