轴对称图形讲义不错带练习题.doc

轴对称图形讲义定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。练一练：1、下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？这个图形是： （写出序号即可）2、下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是 （ ）3、观察如图所示的26个英文字母，其中是轴对称的有 个。 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z（1）（2）（3）（4）图14、将一正方形纸片按图1中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的 （ ）BACD课堂练习：1、下列图形中一定是轴对称图形的是 （ ）A、梯形 B、直角三角形 C、角 D、平行四边形2、下列图形中，是轴对称图形的为 （ ） D3、下列各数中，成轴对称图形的有（ ）个4、如图，由个全等的正方形组成L形图案，（）请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案。（）请你在图中再添加一个小正方形，使它变成轴对称图案。5、如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。 轴对称图形的性质：（1）对应点连线被对称轴垂直平分（2）对应角相等、对应线段相等。ABCDHEFG做轴对称图形：例题讲解：l1、作ABC关于直线l的对称ABC2.下图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 3.在镜子中看到时钟显示的时间是 则实际时间是 .4线段轴是对称图形，它有_条对称轴，正三角形的对称轴有 条5.如图，已知：ABC中，BCAC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm，BCE的周长为15 cm，求BC的长 6.如图，在ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E和D，BE=6，求BCE的周长7如图，已知在AB=AC，DB=DC，则ADBC，为什么？8如图，已知ABD与AEC都是等边三角形，求证：BE=DC9如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，D、F分别为AB、AC的中点，DEAB，GFAC，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度10如图，已知AOB和AOB内一点P，你能在OA和OB边上各找一点Q和R，使得由P、Q、R三点组成的三角形周长最小吗？11、已知：如图，在AOB外有一点P，试作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P1关于直线OB的对称点P2.试探索POP2与AOB的大小关系；OABPOABP若点P在AOB的内部，或在AOB的一边上，上述结论还成立吗？课后练习1如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果BAF=60，那么DAE=_ 2已知RtABC中，斜边AB=2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是B，如图所示，则与线段BC相等的线段是_，与线段AB相等的线段是_和_与B相等的角是_和_，因此，B=_3等腰ABC中，AB的中垂线与AC所在直线相交成的锐角为50，则底角B的大小为_4.如图，P、Q是ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则BAC=_5如图，ABC与ACB的平分线相交于F，过F作DEBC交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE6如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求A的度数7如图，BCAB，BD平分ABC且AD=DC求证：A+C=1808如图，AOB内一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M， 交OB于N，若P1P2=5cm，则PMN的周长为多少？ 简单的轴对称图形之等腰三角形概念：等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫底，两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫底角。性质：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)直角三角形中，30所对直角边等于斜边的一半。例题讲解：题型一：边长与角度问题：例1、等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为_.等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则它的周长为_.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两部分,则其底边长为_cm.等腰三角形底边上的高是底边的一半,则它的顶角为_.（5）等腰三角形一个角是30，求其他两个角 。 （6）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30，求顶角 例2、如图，在ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,（1）ADC=70，求BAC的度数.（2）找出图中相等的角并说明理由.例3.如图，中，BD是ABC的平分线，且BDC=75o,求BAC的度数。ABCD题型二：周长问题例4、一个等腰三角形的周长为15cm，一腰上的中线把周长分为两部分，这两部分的差为6cm， 求腰长。 ABCDEFf例5如图，中，ABC、ACB的平分线交于点F，过点F作DEBC分别交AB、AC于D、E，已知ADE的周长为20cm，且BC=12cm，求的周长题型三、等腰三角形个数例6、如图，ABC中，ABAC，A36，BD、CE分别为ABC与ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个AFCDHBMEG例7、P为等边ABC所在平面上一点,且PAB,PBC,PCA都是等腰三角形,这样的点P有_个.练习：小明将两个全等且有一个角为的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）4321题型四、等腰三角形证明例8. 如图,在ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,EDBC于D交AB于F.求证:AEF为等腰三角形. 基础练习：1、若OD平分AOB，DEOB交OA于E求证：EOED2、如图4，ADBC， BD平分ABC求证： ABAD3、如图，在ABC中，AB=AC，ABD=ACD求证：DBC是等腰三角形4、已知ABC中，BAC90，ABADAC，CAD30，求BCD和DBC的度数。5、如图，点D、在的边上，求证：6、已知：如图，AB=AC，BDAC，垂足为点D。求证：DBC=A。7如图ABC中，ACB90，ACAE，BC=BF，求ECF的度数。8已知：如图，在中，AD是的平分线. 求证：. 提高练习：9.已知:如图，BDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且AD=AC。求证：DE+DC=AE。10、如图所示是一个正三角形，分别连结各边的中点得到图2，再分别连结图2中间小三角形三边的中点得到图3，其中s表示图中等边三角形的个数，问（1）当n=4时，s为多少？（2）请你按此规律写出用n表示s的公式。11.如图，已知：ABC中， AB=AC,D在AB上，E在AC的延长线上，BD=CE,DE交BC于点F,求证：DF=EFABCDEF 12如图，已知ABC中，AHBC于H，C=35，且AB+BH=HC，求B度数12题图CABH13已知：如图，ABC中，C=90，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，过D作DEAB交BC于E，求证:CT=BEACTEBMD14在ABC中，B2C，AD是BAC的平分线求证：ACABBDACDB 15如图,已知:AD平分BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,连结AF.BDCAEF求证: CAF= B.16.如图1，ABC中，ABC和ACB的平分线交于点D，过D作EF/BC, 交AB于E, 交AC于F, 易证: EF=BE+CF. 当D为ABC的平分线和ACB的外角平分线的交点（如图2）时，或当D为ABC的外角平分线和ACB的外角平分线的交点（如图3）时，其它条件都不变，EF、BE、CF的关系又如何？请对图2进行证明.ABCDEFHABCDEFGABCDEFG 图1 图2 图3题型五、等腰三角形分割问题例8、在ABC中,AB=AC,若过其中一个顶点的一条直线,将ABC分成两个等腰三角形,求ABC各内角的度数(只要求出三个不同的解)。例9、（1）如图1，中，请用直尺和圆规作一条直线，把分割成两个等腰三角形（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数ABC图1ABC图2242484ABC图310452练习1：已知一个三角形的一个内角为54，如果过该三角形一个顶点的直线可以将其分为两个等腰三角形，那么这个三角形的最大角为 练习2：数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形为此，请你解答问题(1)(1)已知：如图，在ABC中，ABAC，A36，直线BD平分ABC交AC于点D求证：ABD与DBC都是等腰三角形；(2)在证明了该命题后，小颖发现：下面两个等腰三角形如图、也具有这种特性请你在图、图中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；(3)接着，小颖又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可把它分成两个小等腰三角形请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出三角形各内角的度数说明：要求画出的两个三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形ABC/D图图图36123 课后练习1等边三角形ABC中，D为AC的中点，延长BC到E，使CECD，若AB10，则BE 2如图，已知OC平分AOB，CDOB，若OD3，则CD 3等腰三角形的一个外角为140，则这个三角形的顶角为 4等腰三角形的两边长分别为9和4，它的周长为 5ABC中，ABC123，AB10，则BC 6如图，ABC中，ABAC， B30，EF垂直平分AB如CF8，则BF7等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为4 cm，则其腰上的高为 cm.8.在等腰ABC中, ABAC, ADBC于D, 且ABACBC50cm, 而ABBDAD40cm, 则AD_cm.9. 、如图, P25, 又PAABBCCD, 则DCM_10如图，在ABC中，BAC90o，ABAC，ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，求证：BD2CE11、如图，在ABC中，D是BC边上一点AD=BD，AB=AC=CD，求BAC的度数。12中，BD是ABC的平分线，且BDC=75o,求BAC的度数。ABCD13如图，中，E在AC上，且，求证：. 14如图，且求的度数15.如图，中，于，平分，求证：是等腰三角形16、已知在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD与CE相交于M点。求证：BMC是等腰三角形。17、如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求A的度数。18、如图：CA=CB，DF=DB，AE=AD，求A的度数。19.在ABC中，AB=AC 1（1），如图1，如果BAD=30，AD是BC上的高，AD=AE，则EDC=_ （2），如图2，如果BAD=40，AD是BC上的高，AD=AE，则EDC=_ （3），思考：通过以上两题，你发现BAD与EDC之间有什么关系？请用式子表示：_ 2 如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由（1） （2） （3）20.已知：如图， AF平分BAC，BCAF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M(1)求证：AB=CD；(2)若BAC=2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由等边三角形 定义：三条边相等的三角形是等边三角形性质：等边三角形三条边相等，三个角相等都是60，有三条对称轴。判定：三条边相等；三个角等都60；有一个角是60的等腰三角形知识点一 ：等边三角形性质及推论1、如图所示，已知等边三角形ABC的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）CAB 2、如图：等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DEBC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个ACBDEOABCDE2题图3题图4题图3、如图，ABC和BDE都是等边三角形，如果ABE=40那么ABD=（ ）A.80 B.90 C.100 D.1054、RtABC中，CD是斜边AB上的高，A=30，BD=2cm，则AB的长度是（ ） A2cm B4cm C8cm D16cm5、在等边三角形ABC所在的平面内找一点P,使PAB，PAC和PBC都是等腰三角形，具有这样性质的点P一共有（ ）A、1个 B、4个 C、7个 D、10个6、ABC中，B=C=15，AB=2cm，CDAB交BA的延长线于点D，则CD长_7、如图等边三角形ABC的高AH=10，D是边AB的中点，P是AH上一个动点，则CPDP的最小值是 .8、如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,则EDA= 度.7题图BCDAE8题图9题图9、如图，等腰三角形ABC中AB=AC, BAC=20.分别以AB、AC为边向外作正ABD, 正ACE,连接BE、CD交于F，则BFC 度。10、.如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD.11、如图，已知ABC和BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，求证：。12、如图，点E是等边ABC内一点，且EA=EB，ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分DBC，求BDE的度数 13、如图在等腰直角三角形ABC外以直角边AC为边作正ACD,AECD于E, BD、AE交于F,连接CF, 求证：CDF为等腰直角三角形。知识点二：等边三角形与全等1.如图，C是线段AB上的任一点，分别以线段AC、BC为边向同侧作等边三角形得ACD和BCE,连接AE、BD分别交DC、EC于点M、N，连MN，则如下结论：AE=BD，CM=CN，MNAB，CMN是等边三角形，EHB=60中一定正确的结论有 （ ）个。 （A）2个 (B)3个 （C）4个 (D)5个1题图 2题图 3题图2. 如图所示，在等边ABC中，AD=BE=CF,D,E,F不是中点，连结AE,BF,CD.构成一些全等三角形，如果将三个全等三角形组成一组，那么图中全等三角形的组数是（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个3如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP1，D为AC上一点，若APD60，则CD的长为（ ）AB C D4.如图所示，已知D,P分别是等边三角形ABC内，外一点，且DA=DB,AB=BP,DBP=DBC,求BPD的度数.5、如图，等边ABC中，D是BC中点，DEAC于点E,证明CE=AC6、 如图2，中， 图2相交于，于求证：7、已知等边ABC，BM=CN。（1）探索BN、AM的关系；（2）当点M运动到BC延长线上时，其余条件不变，则（1）的结论是否成立？知识点三：等边三角形的综合应用1、如图，在等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，请说明DB=DE的理由。ABCDE2、已知：如图，ABC和BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上。请你说明DA-DB=DC。ABCDE3.如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD.4.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求证：BCEACD；求证：CF=CH；判断CFH的形状并说明理由（18分）线段的垂直平分线知识要点总结（1）定义： 垂直平分 一条线段的 直线 叫线段的垂直平分线。（2）性质：线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的距离 相等。三角形三边的垂直平分线 相交于一点 ，且到 三个顶点的距离 相等。（3）判定：到一条线段两个端点 距离相等 的点，在这条线段的垂直平分线上。题型一：定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。例1.在ABC中，AB的中垂线DE交AC于F，垂足为D，若AC=6，BC=4，求BCF的周长。例2.如图，ABC中，AD为BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF。EDFCBA求证：B=CAF练习：1、已知：如图，BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D,则ADC= 。2、ABC中，A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则DBC的度数 。3、如图：ABC中，DE、FG分别是边AB、AC垂直平分线，则B BAE，C GAF ，若BAC=1260，则EAG= 。4、如图1-26，在ABC中，B = 115, AC的垂直平分线与AB交于点D，且ACDBCD = 53, 则BDC = ；5.已知：如图，DE是ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分BAC，若B=300，求C的度数。6.如图1-23，在ABC中，AB = AC，A = 120, AB的垂直平分线交BC于D，求证：CD = 2BD. 7.如图所示，在ABC中，AB=AC，BAC=1200，D、F分别为AB、AC的中点，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度。PQEDCBA8.图，在ABC中，AB=AC=BC，AE= CD，AD、BE相交于点P，BQAD于Q。求证：BP=2PQ9.如图，在中，AB=AC，的平分线BD交AC于D，CEBD的延长线于点E.求证：.题型二：定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上例3.如图所示，AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于点E。求证：直线AB是线段CD的垂直平分线。 例4.如图所示，RtABC中，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE垂直平分CD。例QRPBCA5.如图，ABC中，AB= AC，P、Q、R分别在AB、BC、AC上，且BP=CQ，BQ=CR。 求证：点Q在PR的垂直平分线上。随堂练习213如图1，ABC中，B=2C，ADBC于D，求证：CD=AB+BD。一变：ABC中，ABC=2C，ADBC于D，延长CB到N，使BN=AB，连接AN，如图2，求证：CD=AB+BD。二变：ABC中，B=2C，ADBC于D，作AC的中垂线分别交AC于G，交CD于H，连接AH，如图3求证：CD=AB+BD。用尺规作线段的垂直平分线已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线。作法：1、分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D，2、作直线CD。直线CD就是线段AB的垂直平分线。因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点。定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。证明：在ABC中，设AB、BC的垂直平分线相交于点P，连接AP、BP、CP，点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等）同理：PB=PCPA=PC点P在AC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）。AB，BC，AC的垂直平分线相交于点P。题型三：轴对称性质的应用最短路线问题例1、如图，在直线CD上有一动点P，P在CD上从右往左运动的过程中，找出（1） 点P到A、B距离之和最小时的位置；（2） 点P到A、B距离相等时的位置；（3） 点P到A、B的距离之差最大时P的位置。例2.在锐角AOB内有一定点P，试在OA、OB上确定两点C、D，使PCD的周长最短例3.如图，EFGH是一个长方形的弹子球台面，有黑白两球分别位于A、B两点的位置（1）试问：怎样撞击黑球A，使黑球A先碰撞台边EF反弹后再撞击白球B？（2）怎样撞击黑球A，使黑球先碰撞台边GH反弹后再击台边EF，最后击白球B？如图，EFGH是一个长方形的弹子球台面，有黑白两球分别位于A、B两点的位置（1）试问：怎样撞击黑球A，使黑球A先碰撞台边EF反弹后再撞击白球B？（2）怎样撞击黑球A，使黑球先碰撞台边GH反弹后再击台边EF，最后击白球B？ 练习：1. 在一条大的河流中有一形如三角形的小岛（如图3），岸与小岛有一桥相连现准备在小岛的三边上各设立一个水质取样点水利部门在岸边设立了一个观测站，每天有专人从观测站步行去三个取样点取样，然后带回去化验请问，三个取样点应分别设在什么位置，才能使得每天取样所用时间最短(假设速度一定)?小岛小岛观测点【课外练习】一、 填空题：1.如图1-21，ABC中，A = 52, 点O是AC、AB的垂直平分线的交点，则OCB = ；2.在ABC中，AB = AC = 20cm, AB的垂直平分线交AC于点D，若BCD的周长为32cm，则BC = . 二、选择题：1.若某三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则该三角形是（ ）；A. 锐角三角形 B. 钝角三角形C. 直角三角形 D. 不能确定2.如图1-22，ABC中，AB = AC，C = 72, AB的垂直平分线交AC于D，则下列结论：A = 36；BD平分ABC；AD = DB = BC；DB2 = ABDC. 其中正确的结论共有（ ）.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个三、解答题：如图1-24，已知：在ABC中，ACB = 90, 延长BC到D，BD的垂直平分线交AB于E， DE交AC于F，求证：点E在AF的垂直平分线上.如图,ABC中,BAC=110,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,BC=10cm.(1) 求ADE的周长;(2)求DAE的度数.14.如图，求作一点P，使 ，并且使点P到 的两边的距离相等，并说明你的理由 垂直平分线强化训练1、ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，求证：AB=AC=CEDE =AB+BD 2、如图，已知：线段CD垂直平分AB，AB平分. 求证：.3、如图，已知：，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交BC于E，. 求证：.4、如图所示：ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE3cm，ABD的周长为13cm，求ABC的周长。5、如图，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N. 求证：CM=2BM.6、如图在ABC中，AB=AC, BC=12,BAC =120,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.(1) 求AEN的周长. (2) 求EAN的度数.(3) 求证：AEN是等腰三角形7、如图，在中，DE是AB的垂直平分线，求CBE的度数8、 如图，在中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D， 的周长为，则的周长。9、在ABC中，AD是BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E. 求证：（1）EAD=EDA ;（2）DFAC（3）EAC=B10、如图AB=AC，MB=MC求证：直线AM是线段BC的垂直平分线11.如图，已知：E是的平分线上的一点，垂足分别是C、D. 求证：OE垂直平分CD. 12、如图，已知：在中，的平分线交BC于D，且，垂足分别是E、F. 求证：AD是EF的垂直平分线. 轴对称之角平分线一 知识要点：1. 角平分线的作法（尺规作图）思考：这一画法的根据是什么？2. 角平分线的性质及判定（1）角平分线的性质：文字表达：角的平分线上的点到角的两边的距离相等几何表达： OP平分MON（12），PAOM，PBON，（已知）PAPB（角平分线的性质）思考：这一性质定理的根据是什么？（2）角平分线的判定：文字表达：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上几何表达： PAOM，PBON，PAPB（已知）12（OP平分MON）（角平分线的判定）思考：这一判定定理的根据是什么？二、典型例题题型一：角平分线的性质例1.（1）三角形内一点到三角形的三个顶点的距离相等的点是三角形_ _的交点（2）三角形内一点到三角形的三边的距离相等的点是三角形_ _的交点例2.ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，且BD：CD=3：2，BC=15cm，则点D到AB的距离是_例3.已知：如图，在ABC中，A=90，AB = AC，BD平分ABC求证：BC = AB + AD练习： 如图所示，在ABC中，C90，ACBC，DA平分CAB交BC于D，DEAB于E， AB=10求BDE的周长 已知：如图3，ABC中，C = 90，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、E、F分别是垂足，且AB = 10cm，BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于（ ）cmA. 2、2、2 B.3、3、3C. 4、4、4D. 2、3、5题型二、角平分线的判定及应用例1 .如图所示，已知ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分BAC？请说明理由由此题你能得到一个什么结论？例2.如图，BP是ABC的外角平分线，点P在BAC的角平分线上求证：CP是ABC的外角平分线例3、如图，ADDC，BCDC：，E是DC上一点，AE平分DABE是DC的中点，求证：BE平分ABC 例4、如图，ABC中，ABC=1000，ACB的平分线交AB于E，在AC上取一点D，使CBD=200，连结DE求CED的度数例5、在四边形ABCD中，AC平分BAD，且BC=CD，求证B+D180变式：如图：ABC中，AD是BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且EDFBAF180求证：DEDF； 角平分线课后作业1. 在RtABC中，C90，AD是角平分线，若BC10，BDCD32