物理科学和技术中使用的数学符号.pdf

中华 人 民 共 和 国 国 家 标 准 物理科学和技术中使用的数学符号 g b 3 1 0 2 . 1 1 一 9 3 ma t h e m a t i c a l s i g n s a n d s y mb o l s f o r u s e i n t h e p h y s i c a l 代替 g b 3 1 0 2 . 1 1 一8 6 s c i e n c e s a n d t e c h n o l o g y 引言 本标准参照采用国际标准i s o 3 1 - 1 1 : 1 9 9 2 量和单位 第十一部分: 物理科学和技术中使用的数 学标志与符号 。 本标准是目前已经制定的有关量和单位的一系列国家标准之一， 这一系列国家标准是: g b 3 1 0 。 国际单位制及其应用; g b 3 1 0 1 有关量、 单位和符号的一般原则; g b 3 1 0 2 . 1 空间和时间的量和单位; g b 3 1 0 2 . 2 周期及其有关现象的量和单位; g b 3 1 0 2 . 3 力学的量和单位; g b 3 1 0 2 . 4 热学的量和单位; g b 3 1 0 2 . 5 电学和磁学的量和单位; g b 3 1 0 2 . 6 光及有关电磁辐射的量和单位; g b 3 1 0 2 . 7 声学的量和单位; g b 3 1 0 2 . 8 物理化学和分子物理学的量和单位; g b 3 1 0 2 . 9 原子物理学和核物理学的量和单位; g b 3 1 0 2 . 1 0 核反应和电离辐射的量和单位; g b 3 1 0 2 . 1 1 物理科学和技术中 使用的数学符号; g b 3 1 0 2 . 1 2 特征数; g b 3 1 0 2 . 1 3 固体物理学的量和单位。 上述国家标准贯彻了 中华人民共和国计量法 、 中华人民共和国标准化法 、 国务院于 1 9 8 4 年2 月2 7日 公布的 关于在我国统一实行法定计量单位的命令 和 中华人民共和国法定计量单位 。 、本标准特殊说明: 变量( 例如x , y 等) 、 变动附标( 例如e ;x ， 中的i ) 及函数( 例如f , g等) 用斜体字母表示。点a , 线段 a b及弧c d用斜体字母表示。在特定场合中视为常数的参数( 例如a , b 等) 也用斜体字母表示。 有定义的已知函数( 例如s i n , e x p , i n , c 等) 用正体字母表示。其值不变的数学常数( 例如e = 2 . 7 1 8 2 8 1 8 - 二 ， 二 =3 . 1 4 1 5 9 2 6 - 二 ， i =-1 等) 用正体字母表示。已定义的算子( 例如d i v , s x中的s 及 d f / d 二中的d ) 也用正体字母表示。 数字表中数( 例如3 5 1 2 0 4 , 1 . 3 2 , 7 / 8 ) 的表示用正体。 函数的自变量写在函数符号后的圆括号中， 且函数符号与圆括号之间不留空隙， 例如 f ( x ) , c o s ( m t - - 卯。 如果函数的符号由两个或更多的字母组成且自 变量不含+， 一， x, 或/ 等运算时， 括于 自 变量的圆括号可以省略， 这时在函数与自 变量符号之间应留一空隙， 例如e n t 2 . 4 , s i n n n , a r c o s h 2 a, 国 家 技 术 监 督 局1 9 9 3 一 1 2 一 2 7 批 徽1 9 9 4 一 0 7 一 0 1 实 施 g b 3 1 0 2 . 1 1 一 9 3 ei t 为了 避免混淆， 常采用圆括号。 例如不应将c o s ( z ) +y或( c o s “ ) +y写成c o s 2 +y ， 因为后者可能 被误解为c o . ( 二 + y ) . 当一 个表示式或方程式需断开、 用两行或多行来表示时， 最好在紧靠其中符号=， +， 一， 士， 干， x， 或/ 后断开， 而在下一行开头不应重复这一符号。 用来表示某确定物理量的标量、 矢量和张量与坐标系的选择无关， 尽管矢量或张量的分量与坐标系 的选择有关 对“ 矢量a 的分量” 即a - a ， 和a 二 与“ a 的分矢量” 即a , e s , a y e ， 和a , e 二 加以区别是重要的。 径矢量的笛卡儿分量等同于径矢量端点的笛卡儿坐标。 物理量中的矢量可写成数值矢量与单位相乘的形式， 例 : 分量 f 数值矢量 f=( 3 n, 一 2 n, 5 n) 单位 = ( 3，一 2, 5 ) n 数 值 / 单位 这里的单位n为标量， 同样的办法也适用于二阶和高阶张量。 本标准的主要内容以表格形式列出。 如果在表格的同一项号中所给出的数学符号或表示式多于一个时， 它们应是等同的。 但在列出的顺 序中， 总是将常用的数学符号、 相应的名称或表示式靠前列出。 在本表格备注一栏中给出的是符号的使用说明和应用示例。 在本标准中， 将国际标准i s o 3 1 - 1 1 : 1 9 9 2 k 量和单位 第十一部分: 物理科学和技术中使用的数学 标志与符号 称为 习， 将原国家标准g b 7 8 9 -6 5 数学符号( 试行草案) 称为 幻。 1 主题内容与适用范围 本标准规定了物理科学和技术中使用的数学符号的含义、 读法和应用。 本标准规定物理科学、 工程技术和有关的教学中一般常用的数学符号; 过于专门的数学符号未列 入 n 2 物理科学和技术中使用的数学符号表 g b 3 1 0 2 . 1 1 一 9 3 2 . 1 几何符号， 项号符号意义或读法 备注及示例 1 1 - 1 . 1 ab, ab 直 2 ， 线段a b t h e l i n e s e g m e n t a b 用! a b 1 , a b或小写的拉丁字 母表示该直线段的长 矢量的表示参阅1 1 - 1 2 . 1 1 1 - 1 . 2 匕 平面 角 p l a n e a n g l e 参阅g b 3 1 0 2 . 1 的 1 - 1 及1 - 1 . a - 1 - 1 . d 1 1 - 1 . 3a ) 3 弧 a b t h e a r c ab 当a ) 3 为圆 弧 时， 可 用a - 1 3 表示 圆弧a b 对应 的度数 1 1 - 1 . 4介 圆周率 r a t i o o f t h e c i r c u mf e r e n c e o f a c i r c l e t o i t s d i a me t e r 圆周长与直径的比， n= 3 . 1 4 1 5 9 2 6 一 1 1 - 1 . 5 三角形 t r i a n g l e 1 1 - 1 . 6 左 平行四边形 p a r a l l e l o g r a m 1 1 - 1 . 7 o ifflcircle 1 1 - 1 . 8 土垂直 i s p e r p e n d i c u l a r t o 1 1 - 1 . 9 /， 平行 i s p a r a l l e l t o 业用于表 示平行且相等 1 1 一 1 . 1 0台 相似 i s s i mi l a r t o 1 1 - 1 . 1 1 乙 勺 全等 i s c o n g r u e n t t o 几何符号取材于 2 , 行文中方括号内的文字表示可以略去或不读， 下同。 3 09 g s 3 1 0 2 . 1 1 一 9 3 2 . 2 集合论符号 项号符号应用 意义或读法备注及示例 1 1 - 2 . 1任x任 ax属于 a; x是集合 a的一 个元 素 x b e l o n g s t o a; x i s a n e l e me n t o f t h e s e t a 集合a可简称为集a 1 1 - 2 . 2任y 61 ay 不属于a; y 不是集合a的 一个元 素 y d o e s n o t b e l o n g t o a ; y i s n o t a n e l e me n t o f t h e s e t a 也可用任 或百 1 1 - 2 . 3 a -3x集a包含 元 x t h e s e t a c o n t a i n s x( a s e l e me n t ) 1 1 - 2 . 4 矛 a -h y集a不包含 元 y t h e s e t a d o e s n o t c o n t a i n y ( a s e l e me n t ) 也可用由或百 1 1 - 2 . 5 ， ， x i i x y , . . . , x 诸元素x i , x s ， 二， x ， 构成的 集 s e t w i t h e l e me n t s x x i , “ “ “ ， x 也可用 x ; , ie1) ， 这里的 i 表示指标集 1 1 - 2 . 6 ( xai p ( x )使命题 p ( x ) 为真的a中诸 元 素 之集 s e t o f t h o s e e l e me n t s o f a f o r w h i c h t h e p r o p o s i t i o n p ( z ) i s t r u e 例: 王 xerl z 簇5) ， 如果从前 后关系来看， 集a已很明确， 则 可使用 z l p ( x ) 来表示， 例如: zl x( 5 z e al p ( x ) ) 有时也可写成 ( x e a : p ( z ) 或 x e a ; p ( x ) ) 1 1 - 2 . 7 c a r d c a r d ( a)a中诸元素的数目; a的势( 或基数) n u mb e r o f e l e m e n t s i n a; c a r d i n a l o f a 1 1 - 2 . 8g空集 t h e e m p t y s e t g b 3 1 0 2 . 1 1 一 9 3 项号符号应用意义或读法备注及示例 1 1 - 2 . 9n , n 非负整数集; 自 然数集 t h e s e t o f p o s i t i v e i n t e g e r s a n d z e r o ; t h e s e t o f n a t u r a l n u mb e r s n=( 0 , 1 , 2 , 3 , “ “ “ ) 自1 1 - 2 . 9 至1 1 - 2 . 1 3 集内排 除 。 的集， 应上标星号或下标+ 号， 例如、 或、 十 ， n , = 0 , 1 , . . . , k一 1 1 1 - 2 . 1 02 , z 整数集 t h e s e t o f i n t e g e r s z - . . . ， 一2 ， 一1 , 0 , 1 , 2 , “ “ “ ) 参阅1 1 - 2 . 9 的备注 1 1 - 2 . 1 1 q , q有理数集 t h e s e t o f r a t i o n a l n u mb e r s 参阅1 1 - 2 . 9 的备注 1 1 - 2 . 1 2r, r 实数集 t h e s e t o f r e a l n u mb e r s 参阅 n一 9 的备注 1 1 - 2 . 1 3c , c 复数集 t h e s e t o f c o mp l e x n u m b e r s 参阅 1 1 - 2 . 9 的备注 1 1 - 2 . 1 4 ， a , b r 中由a 到b 的闭区间 c l o s e d i n t e r v a l i n r f r o m a ( i n c l u d e d ) t o b ( i n c l u d e d ) a , b = zr l a (x 簇b 1 1 - 2 . 1 5 ): a ,b(a , b r 中由a 到b ( 含于内) 的左 半开区间 l e f t h a l f - o p e n i n t e r v a l i n r f r o m a ( e x c l u d e d ) t o b ( i n c l u d e d ) a , b = x e p8 l a a b 大于 a b i s g r e a t e r t h a n a 1 1 - 4 . 1 0g a簇 b a小于或等于b a i s l e s s t h a n o r e q u a l t o b 不用基 1 1 - 4 . 1 1) b )a b 大于或等于a b i s g r e a t e r t h a n o r e q u a l t o a 不用璧 1 1 - 4 . 1 2 a a b 远大于 a b i s m u c h g r e a t e r t h a n a g b 3 1 0 2 . 1 1 一 9 3 项号符号应用意义或读法 备注及示例 1 1 - 4 . 1 4 ) 无穷 大 或无限 大 i n f i n i t y 1 1 - 4 . 1 5a - b 数字范围 t h e r a n g e o f n u m b e r s 这里的 a和b为不同的实数， 例如5- 1 0 表示由5 至1 0 . 选自 2 1 1 - 4 . 1 6 1 3 . 5 9 小数点 d e c i m a l p o i n t 整数和小数之间用处于下方位 置的小数点“ . ” 分开。 参阅g b 3 1 0 1 的3 . 3 . 2 1 1 - 4 . 1 7 3 . 1 2 3 8 2 循环小数 c i r c u l a t o r 即: 3 . 1 2 3 8 2 3 8 2 . . . 1 1 - 4 . 1 8 %5 %一1 0 写百分率 p e r c e n t 一前的%不应省略 1 1 - 4 . 1 9() 圆括号 p a r e n t h e s e s 1 1 - 4 . 2 0 方括号 s q u a r e b r a c k e t s 1 1 - 4 . 2 1 花括号 b r a c e s 1 1 - 4 . 2 2() 角括号 a n g l e b r a c k e t s 1 1 - 4 . 2 3士 正或负 p o s i t i v e o r n e g a t i v e 1 1 - 4 . 2 4千 负或正 n e g a t i v e o r p o s i t i v e 1 1 - 4 . 2 5 m ax 最大 m axi m um 1 1 - 4 . 2 6m i n 最小 m in i m um g b 3 1 0 2 . 1 1 一 9 3 2 . 5 运算符号 项号符号 ， 应用意义或读法备注及示例 1 1 - 5 . 1a +ba加 b a p l u s b 1 1 - 5 . 2a- ba减 b a mi n u s b 1 1 - 5 . 3a士b a加或减b a p l u s o r m i n u s b 1 1 - 5 . 4 a 干b a 减或加b a mi n u s o r p l u s b 一( a 士b ) = -a 干b 1 1 - 5 . 5 a b , a b , a xba乘以b a m u l t i p l i e d b y b 参 阅 1 1 - 2 . 3 2 , 1 1 - 1 2 . 6及 1 1 - 1 2 . 7 , 数的乘号用叉( x) 或上下居中 的圆点( ) 。如出现小数点符号 时， 数的相乘只能用叉。 参阅g b 3 1 0 1 的3 . 1 . 3 和3 . 3 . 3 1 1 - 5 . 6 号 ,a / b ,a b - a除以b 或a 被b 除 a d i v i d e d b y b 参阅g b 3 1 0 1 的3 . 1 . 3 1 1 - 5 . 7 i= 1 a , +a 2 +十a , 也可记为 艺 几 a1 ， 习 a ， 艺 ，a ， 艺 。 艺a 一 a , + a 2 +二+a+二 1 1 - 5 . 8 立 a ; a,.a 2. a 也可记为 fl y= la ， ha ， 1 1 a ， ra na 一 。 ， 。 2 。 ， 1 1 - 5 . 9a 户 a 的p 次方或a 的p 次幕 a t o t h e p o w e r p 1 1 - 5 . 1 0 a v 2 , a i , 石 - , v a a的二分之一次方; a的平方 根 a t o t h e p o w e r 1 / 2 ; s q u a r e r o o t o f a 参阅1 1 - 5 . 1 1 31 7 g s 3 1 0 2 . 1 1 一 9 3 项号符号， 应用意义或读法备注及示例 1 1 - 5 . 1 1 a l l“ , a , j 万 ， 李a a 的n 分之一次方; a 的n 次 方根 a t o t h e p o w e r 1 / n ; n t h r o o t o f a 在使用符号i/ 或李 时， 为了避 免混淆， 应采用括号把被开方的 复杂表示式括起来 1 1 - 5 .