谈谈菜篮子工程中的蔬菜种植问题(终稿).pdf

1 菜篮子工程中的蔬菜种植问题 摘要 本题旨在求政府最小补贴费用，是典型的优化问题。 根据这些特点我们在 各种合理简化假设的基础上，建立了解决蔬菜分配和运输问题的线性规划模型。 针对问题 1，首先构建最小距离模型，我们引入图论的方法，利用邻接矩阵 的思想构建赋权矩阵将各网点位置数据化，通过 MATLAB 软件编程实现网点位置 图的架构。最小距离求解算法我们使用改进 Dijkstra 算法，采用对每一个顶点 进行标号的方法，以保留每一步的计算信息。对于两个不同小问的求解，我们引 入总体统一建模， 局部独立约束的思想。首先总体模型即在满足 a 基地向各个销 售点的运送量之和小于等于其最大蔬菜供应量的约束下的运费补贴和短缺补偿 总额的最小值模型；以各销售点短缺量是否受约束为第一、二小问的局部独立约 束条件。最后通过 LINGO 软件将线性规划模型程序化，求得第一小问、第二小问 政府最小补贴费用分别为 42832.09 元、 50475.35 元。 针对问题 2，由问题 1 计算结果可知，短缺补偿在政府所支出补贴中所占比 例接近 99%，故我们建立局部独立约束条件使得各蔬菜基地扩增后供应量能满足 所有销售点需要使得短缺补偿为零。 在问题 1 中所建总体统一模型下增加该约束 条件，最后通过 LINGO 软件将线性规划模型程序化，求得政府最小补贴费用为 204.096 元。 针对问题 3，我们在问题 2 所建模型的基础上，增加蔬菜种类变量，建立局 部独立约束条件使得各基地运送至各销售点不同种类蔬菜量满足各销售点的各 种类蔬菜需求。 最后通过 LINGO 软件将线性规划模型程序化，求得政府最小补贴 费用为 204.044 元。 针对问题 4，我们分析了影响政府、菜农，居民三方的利益因素，并将“菜 优价低”作为优先条件，将问题转化为求最短距离问题。我们根据 2-8 企业管理 法则与黄金比例在生活中的运用原理，我们拟在 JG 市看作分别建立两个或（三 个）蔬菜配送中心，集中处理蔬菜运输，以规模效应使机体利益最大化，以规模 管理让蔬菜品质得以保障。 以到配送中心及配送中心到销售点的吨公里数作为目 标函数，同时根据 0-1 规划，多线性约束，在 58 个基地，路口，销售点之间进 行配送中心选址与问题求解，最终通过结果比较，利用 LINGO 软件求解得到配送 中心规划数为 3 个时，得政府最小补贴费用为 267.94 元。 关键词： 菜篮子工程 最短距离模型 线性规划 选址模型 2 一、 问题的重述 1 1.1 .1 问题问题的背景的背景 为缓解我国副食品供不应求的矛盾，农业部于 1988 年提出建设“菜篮子工 程” 。 对于一些中小城市，蔬菜种植采取以郊区和农区种植为主，结合政府补贴 的方式来保障城区蔬菜的供应。 JG 市的人口近 90 万，该市在郊区和农区建立了 8 个蔬菜种植基地，承担全 市居民的蔬菜供应任务，每天将蔬菜运送到市区的 35 个蔬菜销售点。市区有 15 个主要交通路口， 在蔬菜运送的过程中从蔬菜种植基地可以途径这些交通路口再 到达蔬菜销售点。如果蔬菜销售点的需求量不能满足，则市政府要给予一定的短 缺补偿。同时市政府还按照蔬菜种植基地供应蔬菜的数量以及路程，发放相应的 运费补贴， 以此提高蔬菜种植的积极性， 运费补贴标准为 0.04 元/ （1 吨.1 公里） 。 1.2 问题问题的提出的提出 问题 1：针对下面两个问题，分别建立数学模型，并制定蔬菜运送方案。 （1） 为 JG 市设计从蔬菜种植基地至各蔬菜销售点的蔬菜运送方案， 使政府 的短缺补偿和运费补贴最少； （2）若规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的 30%，重新设计蔬 菜运送方案。 问题 2：为满足居民的蔬菜供应，JG 市决定扩大蔬菜种植基地规模，以增加 蔬菜种植面积。建立问题的数学模型，确定 8 个蔬菜种植基地的新增蔬菜种植 量，并重新设计蔬菜运送方案，使总短缺补偿和运费补贴最少。 问题 3：为了提高居民的生活质量，市政府要求蔬菜种植基地不仅要保证蔬 菜供应总量，还要满足居民对蔬菜种类的需求。每个蔬菜种植基地可种植 12 种 蔬菜。在问题 2 得到的各个蔬菜种植基地日蔬菜供应量的基础上，建立数学模 型，给出问题的求解算法，确定每个蔬菜种植基地的种植计划，并重新设计蔬菜 运送方案，使总短缺补偿和运费补贴最少。 问题 4：根据你们所能收集到的信息，政府如何进一步完善和制定相应的扶 持政策，使得菜农有种植蔬菜的积极性，居民可以得到质优价低的新鲜蔬菜，同 时还能够逐渐减少或者不用政府投入补贴。此问题可以专注一点或几点，在小范 围内试点运行，形成问题的描述，并建立数学模型，给出数值结果。 3 二、 问题的分析 本题的主要问题总结性来看其实是费用最低问题， 因此题目解题思路应围绕 使相关费用的影响因素最优化的方向进行求解。 对于题目要求运费补贴和短缺补 偿最低， 初步可以独立的从两个方面进行归纳。一方面对于运费补贴的影响因素 则是运输距离的大小问题， 在各蔬菜基地与各销售网点之间必然存在两点间的最 短路径，因此要使得运费补贴最少，则基地与网点间的运输距离必为最短，即对 此建立最短距离模型， 进行求解。另一方面对于短缺补偿的影响因素则是各基地 对销售点的供货量的分配问题，最优分配问题可转化为线性规划的问题，从而建 立最优分配模型进行求解。 对于问题 1，主要包括两个小问，两个小问的不同主要表现在对销售点是否 存在缺货现象的讨论，即缺货的约束不同，故可建立统一的主题模型，只需对内 部约束进行调整则可完成问题 1 的总体求解。 在最短距离模型中可将附件数据转 化为矩阵数据，利用图论中的最短距离成熟算法进行求解。对于最优分配模型主 要是确定约束条件，总体来看，所建立的最优目标函数首先必须满足每个基地运 往所有销售点的蔬菜总量不超过其本身的最大供应量。在第一小问中， 未对缺货 量进行限制，故每个销售点的需求量可以大于各个基地给该销售点的总供货量。 而第二小问中对缺货量进行了不得小于需求量 30%的要求，故应在此约束下进行 求解。 对于问题 2，题目说明各基地进行扩张，又由数据可以看出，短缺补偿相对 于运费补贴来说高的多， 故当基地扩张后的蔬菜供应量满足各销售点需求量的时 候，无疑政府支出会最少。故要求解问题 2，则可在问题 1 的基础上应考虑该情 况下的约束条件，从而得出解决方案。 对于问题 3，增加蔬菜了种类和各个销售点对蔬菜种类不同要求的描述。即 增加了约束条件，同样可在问题 2 的基础上进行线性规划求解，得出解决方案。 对于问题 4， 通过前三问的分析， 我们可以看出每一次的配送过程无论货物 有多少，均是从基地直接配送到销售点。在实际生活中，这样的方案会因货物量 的不足而造成配送资源的浪费， 因此我们可以从在配送过程中建立适量货物集中 分配站的方向进行考虑。 三、 模型的假设 1.假设运输的蔬菜途中没有损耗且运输车辆相同。 2.假设各蔬菜基地所供蔬菜质量相同， 各销售点蔬菜市场价格， 满意度一致。 3.假设只考虑运输补贴费用和短缺补偿费用，不考虑装卸费等其他费用。 4.假设各销售点蔬菜只来源于这八个蔬菜基地，而无其他来源。 5.假设每次运输均由一辆车完成，且不算返程距离。 4 四、 符号说明 五、 模型的建立与求解 5.15.1 问题问题 1 1 模型的模型的建立建立与求解与求解 5.1.1 最短距离模型的建立与求解 . 运输网络图的架构 定义 1：p，q都表示编号后的各基地、路口以及销售点，点表示, p q两 两之间的联系，当他们之间有直达道路时，则定义其属于集合 A，否则不属 于。 首先我们将附件 3 中的数据进行排序处理，将各基地、路口以及销售点进 行总标号为 1,2,58w ，其中基地为 1-8 号，路口为 9-23 号，销售点 符号符号 含义含义含义含义含义含义 a 各基地编号 aB a 基地蔬菜原始最大供应量 akN a 基地给 k 销售点的蔬菜运送量 i 各路口编号 k 各销售点编号 kM k 销售点蔬菜需求量 kN k 销售点从各基地得到的蔬菜运送总量 kL k 销售点缺货量 kH k 销售点的短缺补偿系数 1F 短缺补偿总金额 akS a 基地至 k 销售点的距离 kS 各基地至销售点 k 的总距离 2F 运费补贴总金额 w 基地、路口、销售点总编号 ab 扩增后 a 基地蔬菜供应增加量 v 蔬菜种类编号 avB a 基地第 v 种蔬菜最大供应量 kvM k 销售点对第 v 种蔬菜的需求量 akvN a 基地给 k 销售点的第 v 种蔬菜运送量 z 建立配送点个数 azN a 基地至 z 配送点的蔬菜运送量 azS a 基地至 z 配送点的距离 zkN z 基地至 k 配送点的蔬菜运送量 zkS z 基地至 k 配送点的距离 a b a 基地更新扩增供应量 5 为 24-58 号，同时将他们的关联关系及距离在表格中表示出来，如附录一,表 1.1 所示。 为了减少计算量，利于计算机计算，我们将各基地，路口及销售点的相对 位置信息利用邻接矩阵的形式表示。 设邻接矩阵 ,1 58 pqnnGgn0 1 , 0 , pq p qA g p qA 为了更为直观的体现各销售点与蔬菜基地的关系，将附件 3 中的数据转换 为直观图如图 5-1 所示 图图 5 5- -1 1 运输运输网络架构图网络架构图 .模型的建立 设各基地编号为 1,2,8aa ，各路口编号为 1,2,15ii ，各销售 点编号为 1,2,35kk 。对中建立的邻接矩阵利用两点之间的距离作为 权值进行赋权得到赋权矩阵, ,G a i k，同时利用 Dijkstra 算法进行各顶点最短距 离的求解。 算法中心思想是按距1w从近至远为顺序，依次求得1w至G的各顶点的最短 路和距离，直至G的所有顶点，算法结束。为了避免重复且保留每一步的计算 信息，采用标号算法。 算法步骤如下 (5-1) (5-2) 6 Step1：令10l w ，对 1 ww，令 l w， 1 0Ew,0。 Step2：对每个wE EWE ，用 min, w E l wl wr ww 代替 l w。 计算min wE l w ， 把达到最小值的一个顶点记为 1 w ， 令 11 EEw 。 Step3：若1W ，停止，若1W ，1，转 Step2。 .模型的求解 利用 MATLAB 软件实现算法程序化，求得部分各基地至各销售点的最近距离 如表 5-1（详细部分见附录一，表 1.2）所示。 表表 5 5- -1 1 部分部分各各基地基地至至各各销售点最小距离表销售点最小距离表 5.1.2 最低补偿模型 .模型的建立 设各基地供应量为 1,2,8aBa ,各销售点需求量为 1,2,35kMk 。 设 k 销售点从 a 基地获得的蔬菜量为akN，k 销售点从各基地每日的得到的 蔬菜总量为 8 1 kak a NN 。 设 k 销售点缺货量为 0 0 0 kk k kkkk NM L NMNM 销售点 k 的补偿系数为 kH，则有补偿总金额 35 1 1 kk k FHL 设基地 a 至销售点 k 的距离为akS，各基地至销售点 k 的总距离为 8 1a kakSS 则运费补贴总金额 基地 1 基地 2 基地 3 基地 4 基地 5 基地 6 基地 7 基地 8 销售点 1 47 48 61 68 52 26 7 32 销售点 2 35 36 52 64 51 31 14 23 销售点 3 26 27 43 59 50 30 14 15 销售点 4 13 14 30 46 39 37 27 28 销售点 5 17 18 34 50 43 40 28 29 销售点 6 33 34 49 56 43 23 21 22 销售点 7 41 37 50 57 41 15 18 30 (5-3) (5-4) 7 358 2 11 0.04akak ka FNS 综上有政府补偿总金额在约束条件 1.各基地为 k 销售点供应总量小于等于 k 销售点需求量。 2.a 基地向各个销售点的运送量之和小于等于 a 基地的最大蔬菜供应量。 有目标函数 12minFFF 35 1 0 kk aka k ak NM stNB N .模型的求解 将附件 2 的数据进行整理得到各销售点补偿系数如表 5-2 所示 表表 5 5- -2 2 各各销售点补偿销售点补偿系数表系数表 通过 LINGO 软件，进行线性规划求解有问题 1-1 运送分配方案部分如表 5-3 所示（详细部分见附录一，表 1.3） 。 表表 5 5- -3 3 问题问题 1 1- -1 1 部分部分运送运送方案方案分配表分配表 有短缺补偿和运费补贴分别为 1 2 42658 174.086 F F 销售点 短缺补偿 销售点 短缺补偿 销售点 短缺补偿 销售点 短缺补偿 1 710 10 705 19 665 28 620 2 700 11 610 20 650 29 630 3 580 12 630 21 580 30 680 4 600 13 590 22 680 31 695 5 570 14 490 23 685 32 690 6 480 15 570 24 560 33 560 7 500 16 460 25 660 34 520 8 610 17 530 26 430 35 500 9 440 18 640 27 540 基地1 基地2 基地3 基地4 基地5 基地6 基地7 基地8 总计总计 销售点1 0 0 0 0 0 0 6.5 0 6.56.5 销售点2 0 0 0 0 0 0 10.2 0 10.210.2 销售点3 0 0 0 0 0 0 0 12 1212 销售点4 14.3 0 0 0 0 0 0 0 14.314.3 销售点5 13 0 0 0 0 0 0 0 1313 销售点6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 销售点7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (5-5) (5-7) (5-6) 8 故有最小政府补偿 42832.09F 元 5.1.3 短缺量约束最小补偿模型 由问题 1 的结果可知，在对各蔬菜销售点的短缺量不进行要求时，有的蔬 菜销售点 会出现供货量极少，甚至没有的情况。这将会给居民的生活带来很大 的不便。所以问题 1-2 中要求各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的 30%，则应在问题 1-1 所建模型的基础上增加约束条件，即有 目标函数 12minFFF 35 1 0.3 0 kk kk ak aka k LM NM stN NB 对附件数据进行处理，得到各销售点最大短缺量如表 5-4 所示 表表 5 5- -4 4 各销售点各销售点最大短缺最大短缺量量 通过 LINGO 软件，进行线性规划求解有问题 1-2 运送分配方案部分如表 5-5 所示（详细部分见附录一，表 1.4） 。 表表 5 5- -5 5 问题问题 1 1- -2 2 部分部分运送运送方案方案分配表分配表 销售点 最大短缺量量 销售点 最大短缺量量 销售点 最大短缺量量 销售点 最大短缺量量 1 1.95 10 2.52 19 2.19 28 2.67 2 3.06 11 3.15 20 3 29 3.09 3 3.6 12 2.1 21 12.7 30 2.7 4 4.29 13 2.55 22 2.22 31 2.31 5 3.9 14 3.6 23 2.01 32 2.4 6 3.3 15 3.48 24 3.75 33 3.42 7 4.2 16 3.75 25 2.88 34 3.63 8 2.85 17 4.08 26 4.5 35 3.21 9 3 18 2.7 27 2.16 基地 1 基地 2 基地 3 基地 4 基地 5 基地 6 基地 7 基地 8 总计总计 销售点 1 0 0 0 0 0 0 6.5 0 6.5 销售点 2 0 0 0 0 0 0 5.65 4.55 10.2 销售点 3 0 0 0 0 0 0 0 8.4 8.4 销售点 4 10.01 0 0 0 0 0 0 0 10.01 销售点 5 9.1 0 0 0 0 0 0 0 9.1 销售点 6 0 0 0 0 0 0 0 7.7 7.7 销售点 7 0 0 0 0 0 0 9.8 0 9.8 (5-9) (5-8) 9 有短缺补偿和运费补贴分别为 1 2 50310.95 164.4016 F F 故最小政府补偿 50475.35F元。 5.25.2 问题问题 2 2 模型的建立与求解模型的建立与求解 设基地 a 扩大基地规模增加种植面积后其供应增加量为 ab，则扩建后其最 大供应量为 +aaB b。在扩建后各蔬菜销售点的需求量应全部得到满足，则有 目标函数 12minFFF 35 1 0 0 kk akaa k ak a NM NBb st N b 通过 LINGO 软件， 进行线性规划求解有各蔬菜基地供应增加量如表 5-6 所示 表表 5 5- -6 6 各各蔬菜基地供应增加量表蔬菜基地供应增加量表 问题 2 运送分配方案部分如表 5-7 所示（详细部分见附录一，表 1.5） 。 表表 5 5- -7 7 问题问题 2 2 部分部分运送运送方案方案分配表分配表 有短缺补偿和运费补贴分别为 1 2 0 204.096 F F 同时得到最小政府补偿 204.096F元。 基地 1 基地 2 基地 3 基地 4 基地 5 基地 6 基地 7 基地 8 总计总计 供应增加量 0 50.2 1.1 0 10.2 28.6 0 0 90.190.1 基地 1 基地 2 基地 3 基地 4 基地 5 基地 6 基地 7 基地 8 总计总计 销售点 1 0 0 0 0 0 0 6.5 0 6.5 销售点 2 0 0 0 0 0 0 10.2 0 10.2 销售点 3 0 0 0 0 0 0 0 12 12 销售点 4 14.3 0 0 0 0 0 0 0 14.3 销售点 5 13 0 0 0 0 0 0 0 13 销售点 6 0 0 0 0 0 0 0 11 11 销售点 7 0 0 0 0 0 5.7 8.3 0 14 (5-10) (5-11) 10 5.3 5.3 问题问题 3 3 模型的模型的建立与求解建立与求解 设蔬菜种类为 1,2,12vv ，a 基地第 v 种蔬菜最大供应avB，k 销售点 对第 v 种蔬菜的需求量为 1,2,35 1,2,12kvMkv，a 基地给 k 销售 点运送第 v 种蔬菜量为 akvN。在问题 2 中，我们求出了各蔬菜基地应增加的蔬菜 供应量从而使得各个销售点的蔬菜需求量均能被满足，在此基础上， 问题 3 中给 出各销售点蔬菜种类约束即故有 目标函数 12minFFF 8 1 35 1 35 1 0 akvkv a kk akaa k akvavav k NM NM stNBb ba NBb 由附件 3 可知各销售点对各类蔬菜的需求量，通过 LINGO 软件，进行线性规 划求解有各蔬菜基地蔬菜种类种植规划如表 5-8 所示 表表 5 5- -8 8 蔬菜蔬菜种植规划表种植规划表 同时可得到问题 3 运送分配方案部分如表 5-9 所示（详细部分见附录一， 表 1.6） 。 表表 5 5- -9 9 问题问题 3 3 运送运送方案分配表方案分配表 蔬菜种类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总计总计 基 地 1 销售点 4 3.3 1.6 1.25 1.4 0.7 0.85 0.75 1.2 1 0.9 0.8 0.55 14.314.3 销售点 5 3.5 1.7 0.9 1.5 0.45 0.6 0.5 0.95 0.8 0.7 0.75 0.65 1313 销售点 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.5 0.70.7 销售点 14 2.3 1.5 1.2 1.1 0.65 0.85 0.4 1 0.9 0.65 0.75 0.7 1212 合计合计 9.19.1 4.84.8 3.353.35 4 4 1.81.8 2.32.3 1.651.65 3.153.15 2.72.7 2.252.25 2.52.5 2.42.4 4040 (5-13) (5-12) 11 有短缺补偿和运费补贴分别为 1 2 0 204.044 F F 同时得到最小政府补偿 204.044F元。 5.45.4 问题问题 4 4 模型的模型的建立与建立与求解求解 5.4.1 问题的提出 政府提出菜篮子工程的宗旨是使得菜农有种植蔬菜的积极性， 居民可以得到 质优价低的新鲜蔬菜。我们知道，蔬菜销售的市场影响因素包括种植成本，运输 成本，和商贩附加成本。要降低蔬菜价格则我们必须在此过程中进行成本压制， 相对于其他两个因素来说， 政府在降低运输成本过程中的可调控度最大，所以本 题主要针对降低运输成本的政策进行量化求解。 由前三问的结果分析可知， 每种配送方案都是直接从各基地运送至各销售点， 特别是在有蔬菜种类的约束时， 会存在某一个基地必须安排各某一个销售点运送 特定少量的蔬菜。 因为在前三问中我们并未考虑蔬菜的运送成本，所以这样的情 况所造成的运送成本增加并未体现。 所以我们建议政府在基地与销售点间建立适 量蔬菜集散配送中心，以达到降低运输成本的目的。 基于以上分析， 我们提出建立相应数学模型确定蔬菜集散配送中心的设立的 位置及数量同时求出政府应支出的短缺补偿及运费补贴。 （所有问题数据均参考 题目数据。 5.4.2 模型的准备 根据上述提出的问题，我们详细分析了运输成本主要跟距离相关，同时距 离还影响蔬菜品质。故参照最大关联度思想，以距离为聚焦点，其他因素微量调 控，来宏观协调政府，菜农，居民三方利益。 我们根据现代自由市场发展趋势与相关经验，参考物流管理，运送方式相 关原理，根据快递派送方式，我们拟在 JG 市建立蔬菜配送中心，将 8 个基地的 蔬菜集中吹，然后在发放至各个销售点。这样一来，根据现代商业的规模效应， 集中处理蔬菜将会降低蔬菜管理相关成本，以及方便对蔬菜质量的监管。 而对于配送中心选址问题，根据蔬菜的易腐性等这些特点， 我们添加时效约 束，并将时效约束转化为距离约束，根据企业管理的 2-8 法则，与流连于生活中 美又实用的自然规律， 黄金法则，在基地为 8 的情况下分别建立两个配送中心与 三个配送中心；根据运输方便考虑，在基地，路口，销售点这 58 个点之间进行 配送中心的确立，根据 0-1 规划，多线性约束条件，确定种植基地经过配送中心 向销售点运送蔬菜的数量以及运费、政府补贴。 5.4.3 最小补偿模型的建立 设建立配送点个数为 z，配送点用 2,3zWz 表示，a 基地至 z 配送点的蔬 菜运送量为azN，距离为 azS；z 配送点至 k 销售点的蔬菜运送量为zkN，距离为 12 zkS。运输费用为 元/吨.公里，a 基地扩增供应量为a b 。则有运费补贴 35228 2 1111 0.04zkzkazaz kzzza FNSNS 结合问题 1 中建立的模型，有目标函数 1 2 minFFF 35 1 0 0 kk zkaa k ak a NM NBb st N b 5.4.4 最小补偿模型的求解 .当2 aazbb时 由问题 2 的结果得到各基地扩充后的各基地最大供应量， 利用 LINGO 进行线 性规划程序化得到各基地至配送中心运送分配表如表 5-10 所示，部分配送中心 至销售点运送分配表如表 5-11 所示（详细部分见附录一，表 1.8） 表表 5 5- -1 10 0 基地基地至至配送配送中心运送分配表中心运送分配表 表表 5 5- -1 11 1 部分部分配送中心至销售点运送分配表配送中心至销售点运送分配表 同时得到最小政府补偿 1347.332F元，运费为8683.3元。 . 2 aazbb时 利用 LINGO 进行线性规划程序化得到各基地至配送中心运送分配表如表 5- 12 所示，配送中心至销售点运送分配表如表 5-13 所示（详细部分见附录一，表 基地 1 基地 2 基地 3 基地 4 基地 5 基地 6 基地 7 基地 8 合计合计 配送点 1 40 0 0 0 0 0 25 28 93 配送点 2 0 95.2 31 38 39.2 63.6 0 0 267 配送点 1 配送点 2 合计合计 销售点 1 6.5 0 6.5 销售点 2 10.2 0 10.2 销售点 3 0 12 12 销售点 4 0 14.3 14.3 销售点 5 13 0 13 销售点 6 0 11 11 销售点 7 10 4 14 (5-14) (5-15) (5-16) 13 1.9） 。 表表 5 5- -1 12 2 基地基地至至配送配送中心运送分配表中心运送分配表 表表 5 5- -1 13 3 部分部分配送中心至销售点运送分配表配送中心至销售点运送分配表 配送点 1 配送点 2 合计合计 销售点 1 6.5 0 6.5 销售点 2 10.2 0 10.2 销售点 3 9.625 2.375 12 销售点 4 11.925 2.375 14.3 销售点 5 10.625 2.375 13 销售点 6 8.625 2.375 11 销售点 7 0 14 14 同时得到最小政府补偿 2294.26F元，运费为7356.5元 . 3 aazbb时 利用 LINGO 进行线性规划程序化得到各基地至配送中心运送分配表如表 5- 14 所示，配送中心至销售点运送分配表如表 5-15 所示（详细部分见附录一， 表 1.10） 。 表表 5 5- -1414 基地基地至至配送配送中心运送分配表中心运送分配表 表表 5 5- -1515 部分部分配送中心至销售点运送分配表配送中心至销售点运送分配表 同时得到最小政府补偿 3267.94F元，运费为6698.5元。 基地 1 基地 2 基地 3 基地 4 基地 5 基地 6 基地 7 基地 8 合计合计 配送点 1 130 0 0 0 0 0 25 28 183 配送点 2 0 45 30 38 29 35 0 0 177 基地 1 基地 2 基地 3 基地 4 基地 5 基地 6 基地 7 基地 8 合计合计 配送点 1 40 0 0 0 0 0 25 28 9393 配送点 2 0 135 0 0 29 35 0 0 199199 配送点 3 0 0 30 38 0 0 0 0 6868 配送点 1 配送点 2 配送点 3 合计合计 销售点 1 6.5 0 0 6.56.5 销售点 2 10.2 0 0 10.210.2 销售点 3 12 0 0 1212 销售点 4 0.762963 13.53704 0 14.314.3 销售点 5 0.762963 12.23704 0 1313 销售点 6 0.762963 10.23704 0 1111 销售点 7 0.762963 13.23704 0 1414 14 经过对三个方案的结果进行比较有，当配送中心规划 3 个的时候结果最优。 即最低政府补偿为：267.94 元，运费为6698.5元。 六、 模型的分析与评价 6.1 模型模型的的优点优点 1.问题1我们根据题目附件绘制出了路线图， 将数据转换为图形， 使得路口， 基地和销售点之间的互联情况有一个更直观的表示。 通过对供应和距离的综合分 析建立模型，模型简单直观，便于求解。 2.问题 2 要求对多目标进行规划，在充分考虑题目与实际情况的前提下，我 们将多规划问题转换为单一目标规划，保证满足需求即短缺补偿为零， 把目标转 换为约束条件，大大降低了算法的复杂度。 3.问题 3 加入对蔬菜种类的约束，转换为三维矩阵求解，对于结果再进行分 别分析，减少了程序运行的复杂度。 4.问题 4 我们综合考虑了成本的影响因素，着重探讨运费对总成本的影响， 将成本问题转换为求解最短距离，简化模型。在配送点选址的过程中，我们充分 探讨了两个和三个配送点的情况， 并且在一、 二小问的基础上面又分别求解比较， 根据 2-8 企业管理法则与黄金比例得出了较好的结果。 在一定程度上可以降低政 府的财政花费，同时也使得农民与居民都能够获利。运用 0-1 规划求解，运算速 度快，结果比较准确。 6.2 模型模型的的缺点与缺点与改进方向改进方向 1.第四问的模型中， 我们没有考虑运输车的派送问题， 在实际运输的过程中， 车辆的派送也会影响运输费用。且忽略了配送点建设的费用， 配送点建设费用与 运费减少的费用可以进一步行探讨。 2.我们的求解过程中只讨论所有车都是从基地出发到各个销售点的情况，对 于从基地出发经过多个销售点的问题没有加入考虑， 两种解答方式加进行结合可 能结果更优化。 3.整个题目都是基于 0-1 规划，采用 dijkstra 算法，在 lingo 中进行求解。对于 题目数据较多的情况，计算速度还有待提高，特别是对于三维矩阵的求解答案不 够直观。在下一步的探讨中，我们可以针对算法加以改进，将遗传算法与图论的 思想加以结合，提高计算速度和准确性。 七、 参考文献 1刘学，我国城市蔬菜配送模式及网络规划问题研究，大连海事大学,2008。 2李静，层次化蔬菜配送模型研究()， 中国农学通报，10 卷 09 期：85- 87，2005。 15 3李元臣,刘维群. 基于 Dijkstra 算法的网络最短路径分析，微计算机应用, 11 卷 03 期:295-298,2004。 4张梦霞, 大型零售超市帕累托效应解析与客类营销研究财经问题研究，12 卷 09 期:108-113，2011。 5姜启源，谢金星，叶俊 ，数学建模,北京：高等教育出版社，2004。 6谢金星 ,薛毅,优化建模与 LINDO/LINGO 软件，北京：清华大学出版社， 2005。 16 附录一 表表 1.1 邻接邻接矩阵编号表矩阵编号表 基地/路口/销售点 基地/路口/销售点距离（km）基地/路口/销售点 基地/路口/销售点距离（km） 1271433157 1371633233 1111034357 2371534415 2385341017 2199353611 2217354016 350113595 35112363815 319193698 45225361211 4581036216 4201537112 556337212 5571438122 5142638194 632638212 6332539403 6421639484 643839497 72473999 7161539123 7178404111 8261540465 82730404718 8171740910 81820414510 24251541469 24301141232 252913424310 2517642448 2522542457 2617642235 2618443446 2622443144 2711344454 2718944557 28351344146 2836845464 2810445546 28117464713 28181046548 28211547486 2930847527 29341347539 29223472011 29231448494 3015548513 30161249503 31322046124 3115350195 31161050516 3215450196 基地/路口/销售点 基地/路口/销售点距离（km）基地/路口/销售点 基地/路口/销售点距离（km） 5152555566 5220555145 5354756579 5358857589 5320657132 54575102210 17 表表 1.2 最短最短运输距离表运输距离表 基地1基地2基地3基地4基地5基地6基地7基地8 销售点1474861685226732 销售点23536526451311423 销售点32627435950301415 销售点41314304639372728 销售点51718345043402829 销售点63334495643232122 销售点74137505741151830 销售点84635485539132538 销售点9473649543262739 销售点103625384532173039 销售点113625384535273435 销售点123024334642344142 销售点132013294538363637 销售点14129254134323233 销售点15165213730283637 销售点162110193231294142 销售点172413223529274445 销售点183120334030223538 销售点193322373724163841 销售点20362540401884151 销售点213019343416144649 销售点222615303020184547 销售点232211263224224243 销售点243120212633355152 销售点252514152835334546 销售点262817143238364849 销售点272615113140384647 销售点282817122538364849 销售点293322172035415354 销售点303726281824315758 销售点313019342417245051 销售点32372641349175056 销售点33433247283235662 销售点343524391912295556 销售点354433361021386465 18 表表 1.3 问题问题 1-1 运送方案运送方案分配表分配表 基地1基地2基地3基地4基地5基地6基地7基地8总计总计 销售点10000006.506.56.5 销售点200000010.2010.210.2 销售点30000000121212 销售点414.3000000014.314.3 销售点51300000001313 销售点6000000000 0 销售点7000000000 0 销售点8000001.28.309.59.5 销售点9000000000 0 销售点10000008.4008.48.4 销售点11000000010.510.510.5 销售点12700000007 7 销售点135.72.80000008.58.5 销售0 销售点15011.600000011.611.6 销售点16000000000 0 销售点17013.600000013.613.6 销售点1802.90000.605.59 9 销售点19000007.3007.37.3 销售点200000010001010 销售点2100005.27.50012.712.7 销售点2207.40000007.47.4 销售点2306.70000006.76.7 销售点24004.38.2000012.512.5 销售点25009.6000009.69.6 销售点26000000000 0 销售点27007.2000007.27.2 销售点28008.9000008.98.9 销售点2900010.3000010.310.3 销售点30000900009 9 销售点310007.700007.77.7 销售点32000080008 8 销售点33000011.400011.411.4 销售点340002.84.40007.27.2 销售点35000000000 0 总计总计40404545303038382929353525252828 19 表表 1.4 问题问题 1-2 运送方案运送方案分配表分配表 基地1基地2基地3基地4基地5基地6基地7基地8总计总计 销售点10000006.506.56.5 销售点20000005.654.5510.210.2 销售点300000008.48.48.4 销售点410.01000000010.0110.01 销售点59.100000009.19.1 销售点600000007.77.77.7 销售点70000009.809.89.8 销售点8000003.63.0506.656.65 销售点9000007007 7 销售点10000008.4008.48.4 销售点1100000007.357.357.35 销售点124.900000004.94.9 销售点135.9500000005.955.95 销售点148.400000008.48.4 销售点1508.120000008.128.12 销售点161.647.110000008.758.75 销售点1709.520000009.529.52 销售点1806.30000006.36.3 销售点19000005.11005.115.11 销售点20000007007 7 销售点21000053.89008.898.89 销售点2206.160000006.166.16 销售点2306.70000006.76.7 销售点2401.091.516.1500008.758.75 销售点25006.72000006.726.72 销售点260010.50000010.510.5 销售点27005.04000005.045.04 销售点28006.23000006.236.23 销售点290007.2100007.217.21 销售点30000900009 9 销售点310007.700007.77.7 销售点32000080008 8 销售点3300007.980007.987.98 销售点340000.458.020008.478.47 销售点350007.4900007.497.49 总计总计40404545303038382929353525252828270270 20 表表 1.5 问题问题 2 运送方案运送方案分配表分配表 基地1基地2基地3基地4基地5基地6基地7基地8总计总计 销售点10000006.506.56.5 销售点200000010.2010.210.2 销售点30000000121212 销售点414.3000000014.314.3 销售点51300000001313 销售点60000000111111 销售点7000005.78.301414 销售点8000009.5009.59.5 销售点90000010001010 销售点10000008.4008.48.4 销售点1105.500000510.510.5 销售点120.76.30000007 7 销售点1308.50000008.58.5 销售点141200000001212 销售点15011.600000011.611.6 销售点16012.500000012.512.5 销售点17013.600000013.613.6 销售9 销售点19000007.3007.37.3 销售点200000010001010 销售点210000012.70012.712.7 销售点2207.40000007.47.4 销售点2306.70000006.76.7 销售点2404.508000012.512.5 销售点2509.60000009.69.6 销售点260015000001515 销售点27007.2000007.27.2 销售点28008.9000008.98.9 销售点2900010.3000010.310.3 销售点30000900009 9 销售点3100007.70007.77.7 销售点32000080008 8 销售点33000011.400011.411.4 销售点34000012.100012.112.1 销售点3500010.7000010.710.7 总计总计404095.295.231.131.1383839.239.263.663.625252828360.1360.1 21 表表 1.6 问题问题 3 运送方案运送方案分配表分配表 蔬菜种类 蔬菜1 蔬菜2 蔬菜3 蔬菜4 蔬菜5 蔬菜6 蔬菜7 蔬菜8 蔬菜9 蔬菜10 蔬菜11蔬菜12 总计总计 销售点43.31.61.251.40.70.850.751.210.90.80.5514.314.3 销售点53.51.70.91.50.450.60.50.950.80.70.750.651313 销售点1200000000000.20.50.70.7 销售点142.31.51.21.10.650.850.410.90.650.750.71212 合计合计9.19.14.84.83.353.354 41.81.82.32.31.651.65 3.153.152.72.72.252.252.52.52.42.44040 销售点11 1.3511.10.8501.20000005.55.5 销售点120.60.650.350.80.70.60.450.550.40.650.5506.36.3 销售点131.30.950.8510.750.70.60.50.650.40.350.458.58.5 销售点152.11.611.150.90.60.50.9510.650.70.4511.611.6 销售点162.5211.30.650.750.4510.80.710.3512.512.5 销售点173.221.251.150.550.80.750.850.90.650.950.4513.513.5 销售点18 1.050.91.10.80.650.750.5510.350.850.60.49 9 销售点221.10.70.80.610.450.650.550.50.