高中数学必修4知识点汇总.pdf

1 高中数学必修高中数学必修 4 4 4 4 知识点知识点 正角:按逆时针方向旋转形成的角 1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:不作任何旋转形成的角 2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几 象限角 第一象限角的集合为 36036090 ,kkk 的性质： 3 振幅：；周期： 2 =；频率： 1 2 f = ；相位：x+；初相： 函数 ()sinyx= + ，当 1 xx=时，取得最小值为 min y；当 2 xx=时，取得最大值为 max y， 则 () maxmin 1 2 yy =，() maxmin 1 2 yy =+，() 2112 2 xxxx =时，a 的方向与a 的方向相同；当0时，a 的方向与a 的方向相反；当0=时，0a= 运算律： ()()aa = ；( )aaa+=+ ； () abab+=+ 坐标运算：设 (),ax y= ，则 ()(),ax yxy= 20、向量共线定理：向量 () 0a a 与b 共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba= 设() 11 ,ax y= ，() 22 ,bxy= ，其中0b ，则当且仅当 1221 0x yx y=时，向量a 、 () 0b b 共线 21、平面向量基本定理：如果 1 e 、 2 e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ， 有 且只有一对实数 1 、 2 ，使 1 122 aee=+ （不共线不共线的向量 1 e 、 2 e 作为这一平面内所有向量的一组基底） 22、 分点坐标公式： 设点是线段 12 上的一点， 1 、 2 的坐标分别是() 11 ,x y，() 22 ,xy，当 12 = 时， b a C abCC= = 5 点的坐标是 1212 , 11 xxyy + + 23、平面向量的数量积： () cos0,0,0180a ba bab= 零向量与任一向量的数量积为0 性质：设a 和b 都是非零向量，则0aba b= 当a 与b 同向时，a ba b= ；当a 与b 反向 时，a ba b= ； 2 2 a aaa= 或aa a= a ba b 运算律：a bb a= ；() ()() aba bab= ；( ) abca cb c+=+ 坐标运算：设两个非零向量 () 11 ,ax y= ， () 22 ,bxy= ，则 1212 a bx xy y=+ 若 (),ax y= ，则 2 22 axy=+ ，或 22 axy=+ 设 () 11 ,ax y= ， () 22 ,bxy= ，则 1212 0abx xy y+= 设a 、b 都是非零向量， () 11 ,ax y= ， () 22 ,bxy= ，是a 与 b 的夹角， 则 1212 2222 1122 cos x xy ya b a bxyxy + = + 24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ()coscoscossin sin=+； ()coscoscossinsin+= ； ()sinsincoscos sin=； ()sinsincoscossin+=+ ； () tantan tan 1tantan = + （ ()()tantantan1tantan=+ ） ； () tantan tan 1tantan + += （ ()()tantantan1 tantan+=+ ） 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin22sincos= 2222 cos2cossin2cos11 2sin= = （ 2 cos21 cos