人教版八年级数学下册《二次根式》进阶专项练习(中等难度).doc

二次根式进阶专项练习（中等难度）（2017年06月10日）一选择题（共9小题）1实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是（）A2bB2aC2b2aD02实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A7B7C2a15D无法确定3若4x3，化简的结果为（）A2x+1B2x1C1D74已知a，b，c为ABC的三条边，化简 |bac|=（）Ab+cB0CbcD2b2c5已知：a=，b=，则a与b的关系是（）Aab=1Ba+b=0Cab=0Da2=b26化简结果正确的是（）A3B3C17D17127下列二次根式中，与之积为有理数的是（）ABCD8如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形的无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为3、宽为2，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（）A大长方形的长为6B大长方形的宽为5C大长方形的长为11D大长方形的面积为3009如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（）A大长方形的长为6B大长方形的宽为5C大长方形的周长为11D大长方形的面积为90二解答题（共4小题）10解方程组11计算求值 a，b为实数，且a+b=8，ab=8，求b+a的值12已知a=，b=+，求a2+3ab+b2a+b的值13如图，在等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DEAB，DEAC，点E、F分别是垂足，若DE+DF=2，ABC的面积为，求AB的长1（2017春东西湖区期中）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是（）A2bB2aC2b2aD0【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴菁优网版权所有【分析】根据数轴上点的位置关系，可得1b0a1，根据二次根式的性质，绝对值的性质，可得答案【解答】解：由数轴上点的位置关系，得1b0a1，所以=ab（ba）=abb+a=2b，故选A【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出1b0a1是解题关键2（2017春肥城市期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A7B7C2a15D无法确定【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；511：实数【分析】根据数轴上点的位置判断出a4与a11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：根据数轴上点的位置得：5a10，a40，a110，则原式=|a4|a11|=a4+a11=2a15，故选C【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（2017春宁国市期中）若4x3，化简的结果为（）A2x+1B2x1C1D7【考点】73：二次根式的性质与化简菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；511：实数【分析】原式被开方数利用完全平方公式化简，根据x的范围判断出x+4与x3的正负，利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：4x3，x+40，x30，则原式=|x+4|x3|=x+4+x3=2x+1，故选A【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（2017春夏津县月考）已知a，b，c为ABC的三条边，化简 |bac|=（）Ab+cB0CbcD2b2c【考点】73：二次根式的性质与化简；K6：三角形三边关系菁优网版权所有【分析】首先利用三角形三边关系得出a+bc0，bac0，进而利用二次根式以及绝对值的性质化简求出答案【解答】解：a，b，c为ABC的三条边，a+bc0，bac0，|bac|=a+bc+（bac）=2b2c故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及三角形三边关系，正确应用二次根式的性质化简是解题关键5（2016临朐县一模）已知：a=，b=，则a与b的关系是（）Aab=1Ba+b=0Cab=0Da2=b2【考点】76：分母有理化菁优网版权所有【分析】先分母有理化求出a、b，再分别代入求出ab、a+b、ab、a2、b2，求出每个式子的值，即可得出选项【解答】解：a=2+，b=2，A、ab=（2+）（2）=43=1，故本选项正确；B、a+b=（2+）+（2）=4，故本选项错误；C、ab=（2+）（2）=2，故本选项错误；D、a2=（2+）2=4+4+3=7+4，b2=（2）2=44+3=74，a2b2，故本选项错误；故选A【点评】本题考查了分母有理化的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键6（2016春柘城县校级月考）化简结果正确的是（）A3B3C17D1712【考点】76：分母有理化菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；514：二次根式【分析】原式分子分母乘以有理化因式，计算即可得到结果【解答】解：原式=3+2故选A【点评】此题考查了分母有理化，找出原式的有理化因式是解本题的关键7（2017太和县一模）下列二次根式中，与之积为有理数的是（）ABCD【考点】76：分母有理化菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；511：实数【分析】将各式与相乘，判断即可【解答】解：A、=3，3=6，符合题意；B、原式=，=，不符合题意；C、原式=2，2=2，不符合题意；D、原式=3，3=3，不符合题意，故选A【点评】此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键8（2017春东光县期中）如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形的无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为3、宽为2，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（）A大长方形的长为6B大长方形的宽为5C大长方形的长为11D大长方形的面积为300【考点】7B：二次根式的应用菁优网版权所有【分析】根据图形可知大长方形的长是小长方形宽的3倍，大长方形的宽是小长方形长与宽的和，由此即可判断【解答】解：由题意大长方形的长为6，宽为5，故面积为300，所以A、B、D正确故选C【点评】本题考查二次根式的应用、长方形的性质、解题的关键是认识图形的特征，学会合并同类二次根式，会进行二次根式的乘法运算，属于中考常考题型9（2016秋长春月考）如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（）A大长方形的长为6B大长方形的宽为5C大长方形的周长为11D大长方形的面积为90【考点】7B：二次根式的应用菁优网版权所有【分析】根据题目中的数据可以分别求得大长方形的长、宽、周长和面积，从而可以解答本题【解答】解：小长方形的长为=3、宽为=2，大长方形的长为：，大长方形的宽为：，大长方形的周长是：，大长方形的面积为：，故选项C错误，选项A、B、D正确；故选C【点评】本题考查二次根式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件二解答题（共4小题）10（2017春下陆区期中）解方程组【考点】7B：二次根式的应用；98：解二元一次方程组菁优网版权所有【分析】根据加减消元法可以解答题目中方程【解答】解：+，得，解得，x=，将x=代入，得y=1，原方程组的解是【点评】本题考查二次根式的应用、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法11（2017春宁国市期中）计算求值 a，b为实数，且a+b=8，ab=8，求b+a的值【考点】7A：二次根式的化简求值菁优网版权所有【分析】首先由a+b=8，ab=8，求得a2+b2=48，然后化简二次根式，代入即可求得答案【解答】解：a+b=8，a2+b2+2ab=64，ab=8，a2+b2=48，原式=b+a=（+）=12【点评】此题考查了二次根式的化简求得a2+b2=48是解题的关键12（2017春老河口市期中）已知a=，b=+，求a2+3ab+b2a+b的值【考点】7A：二次根式的化简求值菁优网版权所有【分析】根据题目中a、b的值可以求得ab的值和ab的值，然后将题目中所求的式子进行变形即可解答本题【解答】解：，a2+3ab+b2a+b=（ab）2（ab）+5ab=【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法13（2017春巨野县期中）如图，在等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DEAB，DEAC，点E、F分别是垂足，若DE+DF=2，ABC的面积为，求AB