宜宾市2018年春期高一教学质量监测试题.doc

2018年春期高一年级教学质量监测试题数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.本试卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知向量 若，则实数A. 3 B. C. 5 D. 62. 在等差数列中，已知,则公差=A. B. C. D. 3. 在中，所对的边分别为，若则 A. B. C. D. 4. 在长方体中，底面为正方形，则异面直线与所成角是 A. B. C. D. .5. 已知正方形的边长为，为的中点, 则A. B. C. D. 6. 设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是A. B. C. D. 7四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为 A. B. C. D. 8. 设，且，则 A. B. C. D. 9. 在中，点是上的点,且满足,则的值分别是 A. B. C. D. 10.在数列中，若，则的值为A. B. C. D. 11. 如图，在四边形中，已知， ，则的最小值为A. 1 B. 2 C. 3 D. 412. 已知数列是公差不为零的等差数列，且，为其前项和，等比数列的前三项分别为，设向量()，则的最大值是A. B. C. D. 2、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13. 不等式解集是 14已知满足约束条件，则的最小值是 15. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且则 16. 在正四棱锥中, ,若一个正方体在该正四棱锥内部可以任意转动，则正方体的最大棱长为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知向量,.（1）若与的夹角是，求；（2）若，求与的夹角. 18.（12分）在公差不为零的等差数列中，若首项， 是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19.（12分）如图，在四边形中，已知，,.（1）求的大小；（2）若，求的面积.20.（12分） 如图所示，在四棱锥中，已知底面是矩形，是的中点，.（1）在线段上找一点,使得,并说明理由；第20题图（2）在（1）的条件下，求证.21.（12分） 已知二次函数,且不等式的解集为，对任意的都有恒成立.（1）求的解析式；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.22.（12分）设数列的前项和为，已知（），且.（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，且证明；（3）在（2）小问的条件下，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.2018年春期高一年级教学质量监测试题 数学试题（参考答案）注意： 一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DABAADBDCACB2、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13. ； 14. ； ; 16. .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解（1） （5分） （2） 设与的夹角为，（-） ， ， （8分）， （10分）18. 解：（1）设等差数列的公差为（）, 是与的等比中项, 或 ， 解得 或 （舍去） （3分） （6分）（2） （7分）由-得 （12分）19.解：（1）在中，由正弦定理得： , 又 , 故 （6分）（2） 在中,由余弦定理得, （12分）第20题图20. （1）解：M是线段PD的中点，在中，O,M分别是BD、PD的中点， （3分）又 （5分） （6分）（2） 又 四边形ABCD是矩形， 且 , （8分）又 又 ，M是PD的中点 且 （10分） （12分）21.解：（1） 的解集为 方程的两个根是1和3. （1分）故 （3分）又 在恒成立 在恒成立， 又 （5分） （2）由题意，即 （7分） 设, 则 又 当且仅当即时取得最大值（11分），即实数的取值范围为 （12分）22、解：（1）在中令，得即， 解得 （1分）当时，由，得到则 （2分）又，则是以为首项，为公比的等比数列，（3分），即 （4分）（2） ，则， （5分）当时，当时， （6分）综上， （8分）（3）当恒成