“弧长与扇形的面积”教学设计

1 / 5 “弧长与扇形的面积”教学设计 “弧长与扇形的面积”教学设计 姚志刚 （江苏省昆山市第二中学） 教学内容： 苏教版九年级数学 145页到 147页。 教学目标： 1.通过操作、归纳，会计算弧长和扇形面积。 2.认识特殊 一般 特殊在获得新知识过程中的重要作用，体验弧长和扇形面积的探究过程。 3.体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。 教学重点、难点： 重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关计算。 难点：探 索弧长和扇形面积公式及运用。 教学过程： 一、情境创设 1.以二百米赛跑画面引入课题。 2.某社区要请广告公司设计一张扇形的半径为 1米的海报，收费标准是每平方米 100元，那么社区应付多少钱？ 设计意图：用生活中熟悉的情境激发学生的学习兴2 / 5 趣，营造良好的学习氛围，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分。 二、主动探索，经历过程 1.半径为 r 的圆，周长是多少？ 2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 3.你能求出半径为 r 的圆中圆心角分别为 180、90、 45、 1所对的弧长分别是多少？ 教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出 n的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，量提问学生回答，相互补充，得出结论。 设计意图：探索一个新的知识要从学过的知识入手，经历特殊 一般 特殊的认知过程，寻找它们的联系，探究规律，得出结论。 三、实践应用 1.圆心角为 110，半径为 4cm，则弧长是。 2.已知一条弧长为 12，该弧所对的圆心角为 120，则该弧所在圆的半径为。 设计意图：引导学生对所 推导出公式进行简单应用，掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的换算关系。 四、主动探索 （ 1）创设情境，引出扇形。 3 / 5 （ 2）扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。 （ 3）判断五个图形是否是扇形。 （ 4）探索扇形面积公式。 半径为 r 的圆，面积是多少？ 圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ 你能求出半径为 r 的圆中圆心角分别为 180、90、 45、 1所对的扇形的面积？ 若设 O半径为 r， n的圆心角所对的扇形面积为 . 设计意图：学生学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由教师引导分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力，体验成功的快乐。 五、实践应用 1.已知圆弧的半径为 50cm，圆心角为 120，则圆弧的弧长是，圆弧组成的扇形面积是 . 2.已知扇形的圆心角为 120，弧长为 20，扇形的面积是设计意图：对公式进行应用，寻找公式中有怎样的数量关系。 六、记忆公式，并用弧长表示扇形面积 （ 1）比较扇形面积与弧长公式，你能用弧长表示 扇形面积吗？ （ 2）见到这个公式，同学们能联想到什么面积公式？ 4 / 5 设计意图：加强学生交流合作，并在合作交流的基础上尝试推导出扇形的面积和弧长之间的关系。 七、巩固拓展 1.把 Rt ABC 的斜边 AB 放在直线 l 上，绕点 B 顺时针方向旋转，使点 C 落在直线 l上的点 C处，设 BC=1， （ 1）求在此运动过程中，点 A 所经过的路线长。 （ 2）求在此运动过程中， ABC所扫过的面积。 2.如图 1，圆 A、 B、 C、 D、 E 互相外离，它们的半径都是 1，顺次连接五个圆心得到五边形 ABCDE，则五 个扇形（阴影部分）的面积之和为 . 3.如图 2，在 ABC 中， AB=AC， A=120， BC=2， A 与 BC相切于点 D，且交 AB， AC 于 M， N 两点，则图中阴影部分的面积是 _. 设计意图：通过拓展练习，培养学生实践能力，使他们的思维能力有所提升。 八、总结评价 1.谈谈这节课你学到了什么？有什么不明白的地方？ 2.利用本节课所学，你能提出哪些问题？ 九、教学反思 本节课从学生熟悉的问题情境引入，激发了学生的学5 / 5 习兴趣。在探究弧长和扇形的面积，通过从特殊到 一般的思维方法、小组合作，符合新课程的教学理念。培养学生应用数学、探究总结和创新能力。由于内