北师大版八年级数学上册教案-pdf-08-第八章 数据的代表.pdf

第八章第八章 数据的代表数据的代表 目录目录 第八章 数据的代表 1 第八章 数据的代表 1 8.1 平均数（一） . 2 8.1 平均数（二） . 4 8.2 中位数和众数 6 8.3 利用计算器求平均数 . 12 第八章 数据的代表回顾与思考 . 13 第八章第八章 数据的代表数据的代表 一、教学目标 1.掌握平均数、中位数、众数的概念，并会求一组数据的平均数、中位数、众数。 2.掌握加权平均数的概念，知道权的差异对加权平均数的影响，并能用加权平均数解 释一些现象。 3.了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。 4.能从条形统计图、扇形统计图中获取信息，并求出相关数据的平均数、中 位数、众数。 5.能利用科学计算器求一组数据的算术平均数。 6.通过实例，初步体会抽样调查的思想。估算？ 二、教材分析 本章通过实际背景，引入了刻画数据“平均水平”的三个量度，以让学生获取一定的评 判能力。首先从一个学生熟悉的现实生活背景导入算术平均数、加权平均数的概念，并让学 生了解权的差异对平均数的影响。在此基础上，通过一个有争议的话题，引起学生对“平均 水平”的认知冲突，从而引入中位数、众数的概念，让学生多角度的认识平均。 2011-10-10 10:00:43 共 14 页 第 1 页 对于数据的收集，本章未作为教学重点。但在例习题的安排上，力求让学生初步体会 抽样调查的思想，为其后续学习打下一定的基础。此外，随着社会的发展，信息的来源渠道 和呈现方式日趋多样化，因此，有意识的安排了一些例习题，以条形统计图、扇形统计图的 方式呈现数据。这样，既加强知识间的联系，又初步培养了学生对数据处理的意识。 本章的学习重点包括：理解平均数、中位数、众数的概念，并能根据所收集或提供的 信息熟练求出一组数据的平均数、中位数、众数；能利用科学计算器求一组数据的算术平均 数；了解平均数、中位数、众数的差别，体会它们在不同情境中的应用。 三、建议 1.注重教学素材的来源渠道和呈现方式多样化以及数据的真实科学性。可以组织一些 调查或文献检索等活动， 充分挖掘学生生活中的教学素材， 将知识的学习放在解决问题的情 境中，作为数据处理过程的一部分，使学生体会数学与现实的联系。 2.注重学生的活动，特别是小组合作的活动，鼓励学生通过独立思考与交流，寻求解 决问题的方法，获得数学活动经验。 3.在议一议等教学活动中，鼓励学生思维的多样性，避免评价的统一性。 4.鼓励学生使用计算器处理复杂的数据，注重其他课程资源（如信息技术、媒体）的开发与 利用。有条件的地区或学校可尝试让学生用计算机等现代化手段处理数据。 8.1 平均数（一）平均数（一） 教学目标： （一）知识目标：1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。 2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。 （二）能力目标：1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能 力。 2、根据有关平均数的问题的解决，培养学生的合作意识和能力。 （三）情感目标：1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。 2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。 教学重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算。 教学难点：加权平均数的概念及计算。 教学方法：讨论与启发性。 教学过程： 一、引入新课： 在某次数学测试后， 你想了解自己与班级平均成绩的比较， 你先想了解该次数学成 绩什么量呢？（引入课题） 2011-10-10 10:00:44 共 14 页 第 2 页 二、讲授新课： 1、引例：下面是某班 30 位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的 平均分： 95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、 87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92 甲小组：x= =91（分） 甲小组做得对吗？有不同求法吗？ 乙小组：x= = 91（分） 乙小组的做法可以吗？还有不同求法吗？ 丙小组：先取一个数 90 做为基准 a，则每个数分别与 90 的差为： 5、9、- 3、0、0、- 4、2、2 求出以上新的一组数的平均数 x=1 所以原数组的平均数为 x=x+90=91 想一想，丙小组的计算对吗？ 2、议一议：问：求平均数有哪几种方法？ （1）x= （x1+x2+xn） 算术平均数 （2）x= (f1+f2+fk=n) 利用加权求平均数 （3）x=x+a 利用基准求平均数 问：以上几种求法各有什么特点呢？ 公式（1）适用于数据较小，且较分散。 公式（2）适用于出现较多重复数据。 公式（3）适用于数据较为接近于某一数据。 3、练习：p213 利用计算器 （1）计算两支球队的平均身高，哪支球队队员的身材更为高大？ （2）计算两支球队的平均年龄，哪支球队队员的年龄更为年轻？ 4、加权平均数： 例 1，某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对 a，b，c 三名候选人进行了三项 素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测 试 成 绩 a b c 创 新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语 言 88 45 67 （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新，综合知识和语言三项测试得分按 4:3:1 的比例 95+99+92+92 30 954+994+874+905+865+882+923+100+94+80 30 n 1 x1f1+x2f2+x3f3+xkfk f1+f2+f3+fk 2011-10-10 10:00:44 共 14 页 第 3 页 确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 小结：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计 算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权” ，如例 1 中 4，3，1 分别是创新、综合 知识、语 言三项测试成绩的权，而称 为 a 的三项测试成绩的加权平均 数。 三、练一练：p216 随堂练习 四、小结：通过本节课的学习，你有哪些收获与体会？ 五、作业：书 p216 习题 8.1 8.1 平均数（二）平均数（二） 教学目标： （一）知识目标： 1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。 2、 理解算术平均数和加权平均数的联系与区别， 并能利用它们解决一些现实问题。 （二）能力目标： 1、通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力。 2、通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异的思 维。 （三）情感目标：通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了 解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。 教学重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。 教学难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。 教学方法：探讨教学 教学过程： 一、引入新课： 1、什么是算术平均数？加权平均数？ 2、算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗？（引入） 二、讲授新课： 1、例题讲解： 我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。 一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下： 班 级 黑 板 门 窗 桌 椅 地 面 一 班 95 90 90 85 二 班 90 95 85 90 三 班 85 90 95 90 （1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按 15%、10%、35%、40% 的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？ 724+503+881 4+3+1 2011-10-10 10:00:44 共 14 页 第 4 页 （2） 你认为上述四项中， 哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案， 根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同伴进行交流。 解： （1）一班的卫生成绩为： 9515%+9010%+9035%+8540%=88.75 二班的卫生成绩为： 9015%+9510%+8535%+9040%=88.75 三班的卫生成绩为： 8515%+9010%9535%+9040%=91 因此，三班的成绩最高。 （2）分组讨论交流 小结：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权 的差异对结果有影响。 2、议一议： 小颖家去年的饮食支出为 3600 元，教育支出为 1200 元，其他支出为 7200 元，小 颖家今年的这三项支出依次比去年增长 39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的 百分数是多少？ 问：如何求今年的总支出比去年总支出的百分比呢？ 百分比=今年总支出去年总支出 去年总支出 以下是小明和小亮的两种解法？谁做得对？ 小明： （9%+30%+6%）=15% 小亮： =9.3% 由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他 三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术 平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额 3600，1200，7200 分别视为三项支出 增长率的“权” ，从而总支出的增长率为小美的求法是对的。 三、课堂练习： 1、小明骑自行车的速度是 15 千米/时，步行的速度是 5 千米/时。 （1）如果小明先骑自行车 1 小时，然后又步行了 1 小时，那么他的平均速度是多 少？ （2） 如果小明先骑自行车 2 小时， 然后步行了 3 小时， 那么他的平均速度是多少？ 2、某市七月中旬各天的最高气温统计如下： 气 温 35 34 33 32 28 天 数 2 3 2 2 1 求该市七月中旬的最高气温的平均数。 1 3 9%3600+30%1200+6%7200 3600+1200+7200 2011-10-10 10:00:44 共 14 页 第 5 页 8.2 中位数和众数中位数和众数 一、教学目标： 1.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。 2.合具体情境体会平均数、 中位数和众数三者的差别， 能初步选择恰当的数据代表对数 据做出自己的判断。 3.培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而避免机械的、片面的解释。 二、教学重点和难点： 重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。 难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断。 三、教学过程： （一）创设情景，引出课题 师：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说 话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。今天我们一起来学习数据的代表以及如何选 择恰当的数据代表对数据做出判断。 我们一起来看下列一组数据： 课件显示： 问题 1：数据误导： 某次数学考试，婷婷得到 78 分。 全班共 30 人, 其他同学的成绩为 1 个 100 分，4 个 90 分, 22 个 80 分,以及一个 2 分和一个 10 分。 婷婷计算出全班的平均分为 77 分， 所以婷婷告诉妈妈说， 自己这次成绩在班上处于“中 上水平”。 师：婷婷有欺骗妈妈吗？ 【板书：平均数：对于 n 个数 x1,x2,xn,我们把 n 1 (x1+x2+xn)叫做这 n 个数的算术 平均数(mean)，简称平均数。】 生：没有。 师：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数 说成处于班级的“中上水平”显然有投机取巧之嫌，大家思考：那么问题出在哪里呢？ 生：平均分受两个极端数据 2 分和 10 分的影响。 师：你对此有何评价？ 2011-10-10 10:00:44 共 14 页 第 6 页 生： （复习了平均数的概念，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入其 他数据代表奠定基础。 另外新课伊始， 力求创设一种引人入胜的教学情景， 挖掘出趣味因素， 最大限度地吸引学生的课堂投入，符合学生的心理特征和认识规律。） 师：类似的受平均数误导例子还是很多的。婷婷的爸爸的公司在一次招聘时就出现了 如下的情景。 问题 2 阿冲应聘 先请一位同学给画面编一段话。 然后提问： 经理所说的公司的平均月薪 2000 元是否欺骗了阿冲？ 平均月薪 2000 元能客观反映公司员工的平均收入吗？ 若不能，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？ （二）交流对话，探究新知 提出一个真实的问题，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生对“平均水 平”的认知冲突，从而引入中位数和众数的概念. 板书：中位数把 n 个数据按大小、顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或)叫 做这组数据的中位数（median）. 2011-10-10 10:00:44 共 14 页 第 7 页 众数组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这批数据的众数（mode）. 教师提问：大家对这两个概念还有什么疑问吗？ 生：如果数据有偶数个时，如何求中位数？ 师：取最中间两个数据的平均数。（用彩色粉笔板书补充） 生：如果数据中两个数据出现次数相等，众数是哪一个？ 师：两个都是. （用彩色粉笔板书：众数可以有多个） 生：如果数据中每个数据都只有出现一次呢？ 师：这组数据没有众数。（用彩色粉笔板书:众数也可能没有） 生：一组数据总是重复一个数呢？ 师：这个数就是这组数据的众数。（用彩色粉笔板书补充） 师：还有什么疑问吗？ 那么我们一起来做几个练习。 练习 1、数据 1 2 8 5 3 9 5 4 5 4 的众数、中位数分别为（ ） a4.5、 5 b5、 4.5 c5、 4 d5、 5 武汉市初中毕业（升学）考试数学试题 答：b 2、对于数据组 3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2 这组数据的众数是 3； 这组数据的众数与中位数的数值不等； 这组数据的中位数与平均数的数值相等； 这组数据的平均数与众数的数值相等。 其中正确的结论有（ ）。 （a）1 个；（b）2 个；（c）3 个（d）4 个。 2011-10-10 10:00:44 共 14 页 第 8 页 (2000 年天津市数学中考试题) 答：a 3、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了 9 位学 生的鞋子的尺码，由小到大是： 20，21，21，22，22，22，22，23，23。 对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（ ） (a)平均数 (b)中位数 (c)众数 答：c （三）梳理概括，形成结构 师：通过刚才的练习，我们基本掌握了数据三个代表的概念。 （结合课件画面）在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目 的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的。婷婷 同学利用自己的分数正好高出平均分的优势，采用了平均数作为数据代表来向她妈妈汇报， 从而得出自己的分数还是处于班级中上水平的结论。 婷婷爸爸也是利用自己公司的平均工资 较高的优势，拿平均工资来吸引应聘者。 作为信息的接受者，分析数据应该从多角度对统计数据作出较全面的分析，从而避免 机械的，片面的解释. （四）应用新知，体验成功 下面我们自己也试着把学过的知识应用到实际中。 （课件显示例 1） 例 1 某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩 分别是： 小玲： 62，94，95，98，98. 小明：62，62，98，99，100. 小丽：40，62，85，99，99. 他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合各组数据的三个数据代表，谈 谈你的观点。 （教师把班级学生分为 4 大组，分别代表小玲、小明、小丽和裁判组。让学生充分利 用本组数据中的优势数据代表进行讨论。教师适当点评） 2011-10-10 10:00:44 共 14 页 第 9 页 （六）变式练习，扩展新知 师：刚才大家知识的应用得很好。 （结合课件）议一议：平均数、中位数与众数都有哪些自己的特点？ 教师引导学生围绕以下内容展开： 平均数:充分利用数据所提供信息,应用最为 广泛，但 中位数:计算简单,受极端值影响较小,但 众数:当一组数据中有些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量. 下面由我们自己去收集一组生活中的数据，然后再选择恰当的数据代表来说明本组数 据的特征。 全班每个学习小组分别测出一组和本组同学相关的生活数据（例如每分钟心跳的次数， 每分钟呼吸的次数，同学眼镜近视的度数、中指的长度、身高等等），然后由各组选择一位 代表上来发布本组同学的所得数据的平均数、 中位数和众数， 并选择其中一个数据代表来说 明本组数据的特征。 （教师发给每个小组一张活动报告单，深入到学生活动中，适当答疑） （教师视课堂具体的时间的情况选择是否讲解：假如你是一名厂长） （五）反馈评价，提示作业 平均数、中位数和众数各有所长，也各有其短。请你分别结合具体实例，说明平均数、 中位数和众数各自的现实意义。 1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有 关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计 推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。 2. 用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组 数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响当一组数据中有不少 数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。 3. 用中位数作为一组数据的代表， 可靠性也比较差， 但中位数也不受极端数据的影响， 当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。 总结： 今天我们都学到哪些知识？ 1.根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数反映数据的特征。 2011-10-10 10:00:44 共 14 页 第 10 页 2.平均数是最常用的指标。但在实际问题中，不能一味的使用平均数来确定数据的特 征。 补充练习： 想一想： 高一级学校录取新生主要是依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中的哪一个 关系较大？ 答：和平均数的关系较大。 计算平均数时用到了每一个数据，所以它对数据的变化比较敏感。平均数是最常用的 指标。与中位数和众数相比，它有时能够获得更多的信息。 思考题： 随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头疼的交通堵塞问题。你认为衡量 某条交通主干道的路况用过往车辆一天车速的平均数合适吗？ 分析： 人们上下班的时候是一天中最繁忙的两个时段，其他时段车流量明显减少，因此，如 果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上下班交通堵塞的问题就给掩盖了。所以， 较为合理的是按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算平均车速。 课后练习 简答题，请说明理由： （1）河水的平均深度为 2。5 米，一个身高 1。5 米但不会游泳的人下水后肯定会淹死 吗？ （2）某学校录取新生的平均成绩是 535 分，如果某人的考分是 531 分，他肯定没有被 这个学校录取吗？ （3）5 位学生在一次考试中的得分分别是：18，73，78，90，100 考分为 73 的同学是 在平均分之上还是之下？你认为他在 5 人中考分属 “ 中上 ” 水平吗？ 作业布置；(p223 页习题) 2011-10-10 10:00:44 共 14 页 第 11 页 8.3 利用计算器求平均数利用计算器求平均数 教学目标： （一）知识目标：1、根据给定信息，会利用计算器求一组数据的平均数。 2、会进行数据的收集、加工与整理。 （二）能力目标：1、初步经历数据的收集、加工与整理的过程，发展学生初步的统计 意识和数据处理能力。 2、通过对计算器求平均数的探索活动，培养学生对探索能力。 （三）情感目标：在使用计算器求平均数的探索活动中，鼓励学生重于探索，体验数学活动 充满着探索与创造，同时通过互相问合作交流，让所有学生都得到发展， 达到共同进步。 教学重点： 1、探索用计算器求平均数的方法。 2、用计算器求平均数。 3、从所给条形图中正确获取信息，并能进行加工与整理。 教学难点：会进行数据的收集、加工与整理。 教学方法：合作探索法 教学过程： 一、引入新课： 在前几节课里我们分别学习了求算术平均数与加权平均数， 在计算过程中， 你们体 会到有什么困难吗？（引入） 二、讲授新课： 1、探一探： （新 6 人为小组） （1）自己课桌的宽度，并将各组员的估计结果统计出来（精确 0.1 厘米） 。 （2）用计算器求出估计结果的平均值，你是怎么做的？互相交流。 计算器求一组数据平均数的一般步骤是： （以科学计算器为例） 1、打开计算器，按键 进入统计状态。 2、按键 清除机器中原有统计数据。 3、输入数据 4、显示结果 5、退出 大家的做法与以上步骤一致吗？量一量，与实际是否符合？ 2、例 1，观察图 8- 1，利用计算器计算上海东方大鲨鱼篮球队队员的平均年龄。 问：分别指出图中各年龄的人数？ 问：如何用计算器求出他们的平均年龄呢？ 三、课堂练习： 1、p225 随堂练习 1.2 2、补充练习： （1）下面是某空调专卖店在今年七月份 10 天的销售数量：90，83，83，75，71， 69，68，67，65，64 求这组数据的平均数。 （2）有人对展览馆七天中每天对馆参观的人数做了记录，情况如下：180，176， 173，176，176，181，182，求这组数据的平均数。 mode 2 shift ac/on = 2011-10-10 10:00:44 共 14 页 第 12 页 四、小结： 1、探索计算器求平均数的方法。 2、从所给条形图中正确获取信息，并能进行加工与整理。 五、作业：习题 8.4 第八章第八章 数据的代表回顾与思考数据的代表回顾与思考 教学目标： 1、掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数。 2、在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实 生活中一些简单的现象。 3、了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。 4、能利和计算器求一组数据的算术平均数。 教学重点：体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用。 教学难点：对于平均数、中位数、众数在不同情境中的应用。 教学方法：归纳教学法。 教学过程： 一、知识回顾与思考 1、平均数、中位数、众数的概念及举例。 一般地对于 n 个数 x1，xn把 （x1+x2+xn）叫做这 n 个数的算术平均 数，简称平均数。 如某公司要招工，测试内容为数学、语文、外语