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高一数学学案 立体几何 编写：李洪波 审：高一备课组 异面直线所成角 【知识点】1、定义：直线a、b是异面直线,经过空间一点O分别引直线aa,bb,a、b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a、b所成的角.2、异面直线所成角的范围：（特别注意：两条直线互相垂直有相交直线的垂直异面直线的垂直）3、求异面直线所成角的步骤：(1)平移作角(2)证(说)角(3)平面图形中求角(4)回答所求角4、异面直线所成角的求法：法一：平移法例1、如图，正方体ABCD的棱长为a，E，F分别是棱AB，BC的中点，求：(1)异面直线与所成角的大小(2)异面直线与EF所成角的大小(3) 异面直线与EF所成角的大小（4）异面直线与EF所成角的大小DCMNBA例2 在正四面体中, ,分别是,的中点，求与所成的角的余弦值。 例3 正三棱柱的各棱长都相等,求与所成的角的余弦值。法二：补形法例3 如图所示,正方体中,求 与所成角的大小.同步练习： 班级 姓名 座号 1.下面两条直线是异面直线的是 （ ）A.不同在一个平面内的两条直线；B.分别在某两个平面内的两条直线；C.既不平行又不相交的两条直线；D.平面内的一条直线和平面外的一条直线2、若a,b是异面直线，b,c是异面直线，则a,c的位置关系是 （ ）A.相交、平行或异面B.相交或平行C.异面D.平行或异面3.空间三条直线满足条件ab，ac，则b与c的位置关系是 （ ）A.垂直 B.平行 C.相交 D.异面4.正四面体SABC中,D为SC的中点,则BD与SA所成角的余弦值是( )A. B. C. D.5、在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P、Q分别是棱AB、BC、CD、CC1的中点，直线MN与PQ所成的度数是（ ）A.450 B.600 C.300 D.9006.正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别为AB、BC、CC1的中点，则EF与BG所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.7、已知异面直线a、b所成的角为60,则过空间任意一点M可作 条不同的直线与a、b所成的角都是45;已知异面直线a、b所成的角为60,则过空间任意一点M可作 条不同的直线与a、b所成的角都是60.8.在棱长是a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1） 点E,F分 别是BB1,CC1的中点，求直线AE与BF所成的角. （2）M，N为A1B1，BB1的中点,求AM与CN所成的角9.在空间四边形ABCD中，AB=CD=6，M、N分别是对角线AC、BD的中点且MN=5，求异面直线AB、CD所成角的余弦值.10.如图，A是边长为a的等边BCD所在平面外一点，且AB=
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