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文档简介

5.设某种电子器件的寿命（以h计）T服从双参数的指数分布，其概率密度为：ft= 1e-(t-c)/ ，tc 0 ，其他其中c，（c，）为未知参数自一批这种器件中随机地取n件进行寿命试验设它们的失效时间依次为x1x2xn 。（1） 求与c的最大似然估计值（2） 求与c的矩估计量解:(1)似然函数为L(,c)=L(x1,x2,xn;,c)= i=1n1e-(t-c)/ ，x1,x2,xnc,0 ,其他 由题设x1x2xn ，故x1,x2,xnc相当于x1c，所以 L,c= 1e-(i=1nxi-nc)/ ，cx1, 0 , cx1当cx1时，L,c随c的增长而递增，当cx1时L,c=0，因而对于固定的，L,c在c=x1取到最大值，从而c=x1。另外，当cx1时，将L,c取自然对数lnL,c=-nln-1(i=1nxi-nc)lnL,c=0时，得lnL,c=-n+i=1nxi-nc2=0 =x-c由此可知c, 的最大似然估计值为c=x1 ,=x-x1 。(2)u1=-tf(t)dt=cte-(t-c)/dt, 令u=t-c，u1=0（u+c）e-udu=c+(2)=c+。 u2=-t2f(t)dt=ct2e-(t-c)/dt, 令u=t-c，u2=0(u+c)2e-udu=23+2c2+c2=22+2c+c2=(c+)2+2，由此得=u2-u12, c=u1-u2-u12将u1，u2分别换成A1=X,A2=1ni=1nX2,并且A2-A1=1ni=1n(Xi-X)2,得出及c的矩估计量
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